半自磨球磨磨矿回路设备计算及选型

杨松荣

(中国黄金集团建设有限公司， 北京 100101)

1 前言

半自磨机自问世以来，其功率计算及其选型一直是矿物加工的重点，由于其复杂的碎磨机理使得半自磨机的功率计算难以利用邦德理论准确表述。特别是自20世纪80年代以来，随着半自磨机应用的范围越来越广，设备的规格也越来越大[1]，即使在大型球磨机的选型计算上，采用邦德功指数方程选择的球磨机规格也与实际生产产生了很大的偏差[2]。半自磨机的选择计算上出现了多种不同的理论，众多学者根据各自的理论基础和经验提出了各自不同的计算方法。本文结合自20世纪80年代以来国内外半自磨机广泛采用的生产实践，通过对世界上采用半自磨机生产矿山的生产数据分析，并运用半自磨机对矿石碎磨过程的机理分析，提出了半自磨机设计选型及其影响因素的看法。

2 目前主要的计算方法

对半自磨机的能耗计算，目前主要采用的有：

(1)半自磨机制造商(如Metso和FLSmith)的经验数据计算方法。

(2)Minovex的半自磨功指数法(SAG Power Index,缩写为SPI计算法)[3]。

半自磨机的能耗计算公式为

(1)

式中：SPI——矿石的半自磨功指数，min；

T80——半自磨机回路到球磨机回路的物料中80%

通过的粒度，μm；

n——常数；

fSAG——回路特性函数，与回路配置和操作条件有关，其值可以通过标定程序测得，或通过Minnovex的标定数据库来估计出。

半自磨+球磨回路中，球磨机的能耗W修正后的邦德公式为

(2)

式中：P80——球磨机排矿中80%通过的粒度，μm；

F80——球磨机给矿中80%通过的粒度，μm；

Wi——邦德球磨功指数，kW·h/t；

CFNET——修正系数，说明邦德标准回路(棒磨机排矿给入与旋流器构成闭路的直径2.44m湿式溢流型球磨机)和目标回路之间的差别，其值可以直接从回路的基准测定中获得，或通过经验值获得(注意：此时，式(2)中的F80即式(1)中的T80)。

(3)SMCC的DW法。总的粒度破碎方程为[4]

(3)

式中：Mi——与矿石的破碎性质有关的功指数，kW·h/t；

Wi——比粉碎能耗,kW·h/t；

x2——80%通过的产品粒度,μm；

x1——80%通过的给矿粒度,μm；

f(xj)——f(xj)为-(0.295+xj/1 000 000)。

(4)JKSimMET软件。JKSimMET是澳大利亚昆斯兰大学的Julius Kruttschnitt矿物研究中心(Julius Kruttschnitt Mineral Research Centre)所研发的一个利用计算机对选矿厂的碎磨分级回路进行分析和模拟的软件包，使用者可以利用该软件对选矿厂的碎磨和分级回路进行数据分析、设备和回路优化、方案设计和效果模拟。

(5)Outokumpu的标准自磨设计试验方法(Standard Autogenous Grinding Design Test)，即SAGDesign试验法[5]。

半自磨机所需功率为

(4)

式中：N——半自磨机所需功率，kW·h/t；

n——半自磨机把给定的矿石磨到所需结果时的转数；

g——所试验矿石的重量，即4.5L的矿石重量，g；

16 000——半自磨机中充填钢球的重量，g。

(6)Fluor公司的磨矿功率(Grindpower)法。

磨矿功率法是一个经验公式，其净功率NNet为[6]为

NNet=PNρCD2.5L

(5)

式中：NNet——净功率，kW；

D——磨机有效直径(筒体衬板内直径)，m；

L——磨机有效长度(筒体上给矿端衬板至排矿格子板之间距离)，m；

PN——功率数。

功率数是根据测得的磨机功率，考虑磨机转速、磨机筒体及两个锥形端内充填体运动的所有方面(包括冲击破碎、研磨、磨剥、摩擦和转动；由于热和噪音产生的损失；风的损失；磨机充填体的形状和充填体的重心位置；充填体的粒度组成和无负荷功率)计算所得。

(6)

Vb、Vo、Vt——分别为钢球、矿石及总的充填体积，%；

φ——充填体中的孔隙率，%。

式(6)中的功率数可以根据运行的磨机实测功率得到。

由于以上这些方法形成的基础不同，使得在对工程设计中磨矿能力的估算上差别很大。Flour公司在进行一个选矿厂设计的过程中[7]，采用了SMCC的DW方法、SPI方法、SAGDesign方法、JKSimMET方法、Grinpower方法等五种半自磨比能耗计算方法来估算设计能力，结果是五种方法估算的处理能力范围为13～28.4Mt/a。因此，从工程设计的实际情况考虑，设计人员只有参考这些数据，结合实践经验才能做出比较准确的处理能力估算结果。

3 邦德理论在SABC回路功耗计算中的应用

在球磨机的功耗计算中，邦德功指数在全粒级范围内对矿石硬度既能简单测量，又不易出现误解，其应用是最广泛的。实践证明，邦德功指数对于直径5m及以下的球磨机功耗计算是非常吻合的，在实践中得到了证实。但是，随着球磨机规格越来越大，采用原来的邦德功指数法已经不能正确评价更大直径的球磨机的功耗状况，因而出现了上述的各种不同磨矿功耗计算方法和差异很大的计算结果。Fluor公司的工程师提出基于半自磨比能耗计算来改进邦德功指数的计算方法。他们通过研究得到的关键发现以及随后对计算方法的改进，认为邦德功指数是一个估算半自磨机磨矿回路所需比能耗的有效工具。

新的半自磨机比能耗计算方法仍然采用所有的三个邦德功指数，即破碎机、棒磨机和球磨机功指数来计算半自磨机为基础的磨矿回路的所需能耗。计算半自磨机所需比能耗的新方法主要以棒磨功指数为主，破碎功指数起次要角色，而球磨功指数仍然是计算球磨磨矿所需比能耗的很好方法。

邦德功指数新方法的基准对应于范围广泛的以半自磨机为基础的回路，从单段半自磨到部分或全部中碎后给矿的半自磨以及处理硬矿石的SABC回路。

首先是从给矿粒度上，Bond和Rowland所做的工作认为邦德功指数合理的应用是用于恰好反映所考虑的粒级部分的硬度指数，例如在单段球磨机计算中，其棒磨功指数用于计算-13.2+2.1mm粒级所需的能耗，球磨功指数用于计算-2.1mm至最终产品粒级所需的能耗。Rowland提出的效率系数使得所需磨矿能耗的变化能够反映粗粒给矿、不同的破碎比等对单段球磨机磨矿效率的影响。

最初的Grindpower方法采用了类似的计算，即采用合适的邦德功指数来计算特定粒级范围所需的能耗。例如，破碎功指数用于计算半自磨机F80到理论上棒磨机的给矿粒度，随后计算磨到球磨机给矿粒度所需的棒磨机能耗，然后计算磨到最终产品粒度所需的球磨机能耗。Grindpower方法与Rowland效率系数对应的是对半自磨机部分的能耗计算应用了一个1.25的总体效率系数。

对于半自磨机的给矿粒度，在粗碎机给矿回路下，一般半自磨机F80约100mm或更大，F80的平方根的倒数的值趋向于零，因而其对方程的影响是微不足道的。但是，给矿粒度中顽石的影响较大，图1所示为有和没有顽石破碎回路条件下半自磨机给矿的粒度分布[7]，该回路处理硬矿石，约25%的物料从半自磨机中排出给到顽石破碎回路。在两种情况下，半自磨机的F80相似，约100mm。粒度分布的其他部分同半自磨机的磨矿性能一样，当在有和没有顽石破碎机的条件下运行时，差别显著。

图1 半自磨机给矿(按粒度间隔，以筛上量的重量%表示)

由于顽石破碎机排矿口的大小决定了其排出粒度的大小，顽石破碎机的新、旧衬板之间的磨损程度的差别，会对其排矿产品粒度产生较大的影响，从而影响到半自磨机的给矿粒度。当回路中处理硬的和难磨的矿石时，由于顽石破碎机的衬板磨损而使排矿粒度变粗，使半自磨机所需比能耗增加且处理能力降低对顽石破碎机排矿产品粒度的影响在一个相对窄的粒度范围内是很明显的。

同时，在试验室邦德棒磨机的试验中，当其棒荷的充填率为12%时，其得到的筛下累积量数据与许多生产中的半自磨机吻合很好。图2所示为半自磨机排矿粒度分布比较图，半自磨机数据来自于世界上不同地区、不同年代的一些生产矿山，与试验室邦德棒磨机排矿粒度分布的比较。

图2 半自磨机排矿粒度分布

试验室棒磨机产品粒度分布不同于一般的磨矿考察那样筛分成同样数量的部分，在磨矿考察中，半自磨机排矿样品一般筛分成范围从20mm到38μm，而试验室磨机排矿则一般分成(五个筛子)6个粒级，范围从1mm到500μm，或最好300μm。

一些生产过程中的半自磨机和试验室棒磨机之间的排矿粒度分布的收敛点引起了关注，特别是因为其收敛点位于600～850μm。Fluor公司对这个粒度范围高度关注，因为其横跨750μm分界线，该分界线是Morrell用来划分筒型磨机能耗计算中“粗粒”和“细粒”的。尽管Morrell标注750μm分界线对其筒型磨机功率计算给出了最好的吻合结果，但其没有解释为什么750μm能够来划分计算结果。Fluor调查半自磨和试验室棒磨机的排矿粒度分布与所用比能耗计算方法的数学结果吻合很好的可能性，考虑到跨越全球的数据扩散很慢，认为这是结果而非巧合。

半自磨机采用孔径范围很宽的带或不带砾石窗的格子板，而邦德试验室棒磨机一般采用1 180μm孔径的筛子闭路。最初这似乎是一个遥远的命题：两种磨机生产的产品粒度分布收敛于600～850μm，且采用的分级机理不同。工业半自磨机中细粒分级机理的可能是格子板被钢球和比格子板孔径大的岩石所覆盖了，这层钢球和岩石是交替的，把要通过格子板的物料进行分级，即介质和岩石以类似于矿物跳汰机中重砾料层的方式。在这个环境下能够流通过格子板的物料，除了重砾料层中磨损后小于格子板孔径的岩石外，就是设法要通过覆盖格子板的钢球和岩石之间空隙的物料。

由于采用传统的邦德功指数方法无法计算半自磨机的功耗，因此原有方程中的效率系数已经不能使用。Flour团队在调查中跳出邦德的范畴，从大家采用的其他模型范围，即JK SimMet软件等来考虑。这些模型利用一些函数来预测半自磨机的处理能力，然而，这次调查特别感兴趣的函数是破碎速率函数。这个函数所描述了在半自磨机内如何把一定的粒级快速破碎，通常采用破碎速率与粒度的关系表示，实例如图3所示。

图3 JKMC的半工业半自磨机中钢球充填率对 破碎速率的影响

图3中，两条竖线证明典型的邦德棒磨机给矿粒度F80与半工业半自磨机的破碎速率的关系，充球率为12%时的破碎速率：12%充球率下半自磨曲线的峰值破碎速率与典型的邦德棒磨机试验的给矿粒度F80相吻合。图4所示为工业自磨/半自磨机和半工业磨机的峰值破碎速率对-10mm粒级范围的吻合情况。

图4中工业自磨/半自磨机破碎速率曲线的形状，特别是曲线的临界粒度部分与图3中的12%充球率下的破碎速率相吻合。

图4 Morrell对半工业磨机和工业自磨/ 半自磨机破碎速率的比较

图3所示的破碎速率图确认了半自磨机效率的高和低的区域，低效区域是临界粒度范围，高效区域是-10mm+5mm粒度范围和100mm粒度部分。把位于曲线上的特定粒级部分的破碎速率转换成峰值破碎速率的倍数，即有了人为的效率系数。

这样，半自磨磨矿比能耗计算方法的新邦德棒磨机指数的关键因素有以下几点。

(1)试验室棒磨机功指数值(kW·h/t)当确定采用1 180μm闭路筛时，与半自磨机的峰值破碎速率的能耗相吻合。

(2)半自磨机给矿粒度分布应当分成不同的粒级，根据所关注粒级的破碎速率和峰值破碎速率之间的相互关系，每个粒级有一个相应的效率系数。每一个粒级所需的比能耗都采用邦德方程按照单段球磨机计算方式进行计算，从给矿粒度到中间粒度1，从中间粒度1到中间粒度2，以此类推，直到达到产品粒度。然后，每个粒级其所占半自磨机总给矿的质量百分数都对总的半自磨机所需比能耗有贡献，效率系数则归因于粒级。

采用新邦德功指数法计算的结果和实际运行数据对比如图5所示。

图5 新的邦德功指数法计算与实际运行的半自磨机功耗

采用同样邦德功指数基于试验的计算方法，对一个处理硬且难磨的澳大利亚铜金矿石的SABC回路，相对于在SABC模式下回路运行所需的比能耗，计算结果是半自磨机所需比能耗增加了25%。与现场操作人员讨论确认，在极少数的场合下，当迫使两台顽石破碎机离线时，回路的处理能力下降约20%～25%。

计算半自磨机比功耗新方法的关键指标是棒磨功指数。在邦德的三个功指数(破碎功指数、棒磨功指数和球磨功指数)中，因为破碎功指数值用于计算给矿粒度分布的粗粒端，其粗粒的给矿粒度用于邦德第三破碎理论方程平方根的倒数中，使得破碎功指数对总的半自磨机所需比能耗只有很小的影响。球磨功指数还是起着传统的角色，是计算球磨比能耗最好的方法，而在SAB或SABC回路的半自磨机所需比能耗计算中不采用。

而对于处理半自磨机排矿的球磨机，Mark Sherman提出了利用邦德计算方法的程序[8]，把专门用于计算球磨机给矿为圆锥破碎机的产品而不是棒磨机的产品时单段球磨机功耗的计算方法，用于计算自磨机/半自磨机排矿的球磨机，即把自磨机/半自磨机排矿分为细粒部分和粗粒部分，计算出两个部分所需的比能耗，确保合适的修正系数用于细粒和粗粒部分，然后合并后得到一个总的能耗。

根据邦德功指数试验的要求，球磨功指数采用的给矿粒度为-3.36mm，棒磨功指数采用的给矿粒度为-12.5mm，Mark Sherman选择3.36mm为分界点把自磨/半自磨排矿分成粗粒和细粒部分，即一个与球磨机功指数计算完全一致的球磨机给矿部分(-3.36mm)和一个与单段球磨磨矿计算一致的第二部分(+3.36mm)。

一旦半自磨机排矿分成两个粒级部分，即可计算出每个粒级部分的F80，粗粒的F80和细粒的F80。对于细粒级部分，采用标准的邦德方程和球磨功指数计算出该部分所需的比能耗(注意邦德理论对于低的破碎比，即破碎比小于6，需要修正系数EF7，在适当的时候，要检查一下破碎比)。

对于粗粒部分，则采用单段球磨机磨矿计算方法。半自磨机排矿的粗粒部分，有一个比细粒级部分大得多的F80，在某些情况下，其棒磨功指数比球磨功指数更大，这表明半自磨机排矿的粗粒部分的磨矿将需要比细粒部分的磨矿需要更大的能耗。

为了完成球磨机的比能耗计算，两个粒级部分的比能耗与它们各自的质量分数相乘，然后乘积相加就得到球磨机所需的总的比能耗。

要注意邦德方程计算的是磨机驱动小齿轮的所需功率。

表1和表2为计算实例[8]，球磨机给矿来自于三个不同的半自磨机：第一台处理硬的细粒嵌布矿石；第二台处理来自于矿山生产爆破使细粒级最大化的较粗粒嵌布的软—中硬矿石；第三台处理的来自于半工业试验厂的半自磨机产品。

可以看出，两台生产半自磨机显示出明显的粗粒成分，而半工业半自磨机在整个粒级范围显示出相对一致的重量分布(-38μm部分除外)。尽管SAG1和半工业SAG的P80值相似，但其粒度分布显著不同。