广西杉木胸径和树高二元立木材积模型研究

张 伟，岑巨延，秦旭东，曾春阳，徐庆玲，王 科

（1.广西壮族自治区林业勘测设计院，广西南宁 530011；2.广西国有高峰林场，广西南宁 530001；3.广西森林资源与生态环境监测中心，广西南宁 530028）

杉木（Cunninghamia lanceolata）是广西主要乡土树种和用材树种，种植面积大。据第九次全国森林资源清查广西壮族自治区森林资源清查成果（2015年），广西杉木林面积150.38 万hm2，占广西乔木林面积的14.3%；蓄积量12 922.95 万m3，占广西乔木林蓄积量的19.1%。

二元材积表是以林木胸径和树高为自变量、林木主干材积为因变量的回归模型。通过胸径和树高的双因素控制，有效地提高了材积表的精度，二元材积表是我国森林蓄积量计量的主要依据。很多学者在其他省份开展了相关研究，目前常用的数学模型有20 多个[1-10]，迈耶、纳斯伦德、孟宪宇和斯泊尔等都提出了精度较高的多元非线性模型。在材积模型研究中，二元山本材积模型的应用最常见，该模型能较好地反映胸径和树高的变化规律，在生产实践中普遍被认为适用性好且精度较高[11]。建国以来，我国林业主管部门在全国180 个树种的十九多万株样木资料的基础上编制了56 个二元立木材积表并颁布实施[12]，广西农学院林学分院黄道年等于1986年组织编制了《广西森林调查手册》。全国颁布的杉木二元材积表和广西研制的杉木二元材积表，其使用年限均已接近40年，随着森林经营水平的提升，继续沿用原有杉木二元材积表可能产生一定的误差。本研究采用广西采集的杉木材积建模数据，拟合适合广西实际情况的杉木二元材积模型，以期为广西杉木蓄积量的准确计量提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 数据采集范围

根据DB45/T 470-2007[13]中广西杉木产区区划的标准以及杉木现实林分分布的地理位置和气候条件、地貌、土壤等立地因素的差异，将杉木林分划分为中心产区和一般产区（含边缘产区），分产区采集建模样本。中心产区的采样范围为龙胜县、全州县、平乐县、融水县、鹿寨县、金秀县、富川县、八步区、罗城县、天峨县、隆林县和凤山县12 个县（市、区）以及广西国有大桂山林场；一般产区的采样范围为右江区、西林县、田东县、宜州区、凭祥市（热带林业研究中心）、岑溪市、平南县和博白县8 个县（市、区）以及广西国有高峰林场、博白林场、派阳山林场、钦廉林场和钦州市国有三十六曲林场。

1.2 研究方法

1.2.1 数据采集

充分考虑分布区域、立地质量、经营措施、林分密度和林龄等因素，在两个产区内均匀设置20 m×30 m 的标准地276 块。在标准地内，按照6、10、14、18、22、26、30、36、42、48 cm 的径阶范围和大、中、小3 个高径比等级进行控制，选取采伐计算木，每个取样径阶选取采伐计算木30 ～45 株（大、中、小3 个高径比等级各取10 ～15 株），在实际工作中共采集了643 株造材木样本。对调查数据进行整理后，采用经验判断法、绘图分析法和数理统计等方法，剔除12株异常样木，选取468株作为二元材积建模样本，163株作为检验样本。

1.2.2 建模

为保证研究的准确性和适应性，本研究从常用的二元材积回归方程中选择了斯泊尔、山本和藏（固定参数式）、山本和藏（可变参数式）、纳斯伦德、孟宪宇和迈耶6 个多项式回归方程作为备选模型（表1）。

采用数据管理系统vfp（Visual FoxPro 6.0）作为软件开发平台，研建模型拟合程序系统，并与中国林业科学研究院开发的Forstat 3.0[14]互为辅助进行模型拟合。

表1 备选的二元材积模型Tab.1 Alternative dual volume models

1.2.3 评价指标

采用残差平方和（SSE）、剩余标准差（RMSE）、确定系数（R2）、总相对误差（TRE）、平均相对误差（MRE）、平均相对误差绝对值（MAPE）和预估精度（P）等7项评价指标[15-16]，分别从模型总体检验、分区检验、分段检验和独立样本检验等方面对备选模型进行评价与检验。

2 结果与分析

2.1 区域干形差异性分析

将样木数据分别按照中心产区和一般产区计算各径阶的平均树高、平均胸径、胸高形数和实验形数（表2）。中心产区与一般产区的胸高形数平均值相对偏差为2.896%，小于3%；胸高形数在各径级上的差异均小于5%。中心产区与一般产区的实验形数平均值相对偏差为1.856%，小于3%；实验形数在各径级上的差异均小于5%。因此，可以判定，广西杉木中心产区与一般产区的胸高形数和实验形数差异不显著，不需要分产区拟合材积模型。

2.2 二元材积模型拟合结果

对备选的6 个模型进行拟合，采用牛顿法进行参数估计（表3）。

表2 各产区各径级的胸高形数和实验形数Tab.2 Breast height form factor and experimental form factor of different diameter classes on two regions

表3 模型拟合结果Tab.3 Results of model fitting

2.3 模型评价

在比较模型拟合优度的过程中，残差平方和和剩余标准差越小，确定系数越接近1，模型拟合精度越高。6 个方程的残差平方和和剩余标准差均很小，确定系数均较高，说明6个模型均能较好地拟合材积与树高和胸径的关系（表4）。

模型1、模型2、模型3和模型4的总相对误差均小于3%；模型5 和模型6 的总相对误差均超过3%，达不到二元立木材积模型总相对误差小于3%的要求[17]。6 个模型的平均相对误差均小于3%，均达到了二元立木材积模型平均相对误差小于3%的要求[17]。模型2 和模型3 的平均相对误差绝对值均小于10%；其他模型的平均相对误差绝对值均超过10%，没有达到二元立木材积模型平均相对误差绝对值小于10%的要求[17]。除了模型4 外，其他方程的预估精度均超过97%。

模型1 和模型2 的参数变动系数均低于10%，说明模型稳定性好；模型3、模型4、模型5 和模型6大部分参数的变动系数超过50%，说明模型稳定性不够，有可能导致模型在胸径和树高某些分段上的应用不理想（表3）。

通过分析，模型2（山本和藏固定参数式）既能满足7 个模型评价指标的要求，参数的变动系数也低于50%，明显优于其他5个模型。

表4 二元材积模型评价Tab.4 Evaluation of dual volume models

利用建模样本，绘制模型2 的材积残差随胸径和树高的分布图（图1 ～2），可以看出该模型的材积残差随胸径和树高以0 为基准线上下对称分布，没有明显系统偏差。通过综合比较，山本和藏（固定参数式）模型各方面均表现优良，因此选择其作为广西杉木二元材积模型。

图1 山本和藏（固定参数式）模型材积残差随胸径分布图Fig.1 Distribution curve of volume residual with DBH of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

图2 山本和藏（固定参数式）模型材积残差随树高分布图Fig.2 Distribution curve of volume residual with tree height of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

3 模型检验

根据我国现行林业数表标准和规范[17-18]，二元立木材积模型检验的总相对误差和平均相对误差要小于3%，相对误差绝对值要小于10%，预估精度大于97%，残差图以横坐标为中心上下分布均匀。

3.1 模型自检

3.1.1 模型总体检验

对模型2 进行整体检验，模型的胸径和树高与主干材积的相关性十分显著（R2=0.986）；参数变动系数小于10%，总相对误差和平均相对误差分别为-0.19%和-0.97%，均在3%以内；平均相对误差绝对值为6.28%，小于10%；预估精度达到98.86%（表5）。总体检验说明山本和藏（固定参数式）模型质量很高，整体预估效果很好。

3.1.2 模型分区检验

模型2在中心产区和一般产区样本分段上应用的总相对误差和平均相对误差均小于3%，平均相对误差绝对值小于10%（表5）。

3.1.3 模型分段检验

对模型2 在不同胸径分段进行检验，结果表明其在不同胸径分段应用的总相对误差和平均相对误差均小于3%，平均相对误差绝对值小于10%（表5）。

对模型2 在不同树高分段进行检验，结果表明其在不同树高分段应用的总相对误差和平均相对误差均小于3%，平均相对误差绝对值小于10%（表5）。

3.2 独立样本检验

为进一步检验模型的使用精度，对未参与建模的2 套检验样本（样本1 为78 株，样本2 为85 株）进行检验。检验结果表明，模型2 在两组检验样本中应用的总相对误差和平均相对误差均小于3%，平均相对误差绝对值均小于10%（表6）。对两套样本的实际值和预估值进行F检验，其F统计量均小于临界值（F0.05= 1.53），实际值与估计值差异不显著。

表5 模型2分区和分段检验结果Tab.5 Test results of Model 2 in different regions,DBH and tree heights (%)

表6 模型2的独立样本检验结果Tab.6 Test results for independent samples of Model 2 (%)

4 结论与讨论

通过干形分析得知，广西杉木中心产区和一般产区的干形不存在明显差异，不需要分区建立二元材积模型。利用建模样本建立了6种杉木二元材积模型，利用确定系数、总相对误差、平均相对误差、平均相对误差绝对值、预估精度、参数变动系数及残差散点图分布等评价指标对6 个模型进行筛选，确定山本和藏（固定参数式）模型作为广西杉木二元材积表模型。对山本和藏（固定参数式）模型（V= c0×Dc1×Hc2，其中c0= 0.000 063 003,c1= 1.831 8,c2=1.028 2）进行整体检验、分区检验、胸径分段检验、树高分段检验和独立样本检验，结果表明其总相对误差和平均相对误差均小于3%，预估精度均大于97%，参数稳定可靠，模拟效果好，完全符合林业数表模型编制的精度要求，可在森林资源规划设计调查等各类生产中应用。

本研究建模样本胸径和树高取样范围为5.0 cm ≤D≤46.0 cm，4.8 m ≤H≤28.4 m，基本覆盖了广西杉木林产区现实林分中胸径和树高的分布范围。超过以上胸径和树高范围的杉木林木，应用本研究成果对其材积进行外推性测算时，可能产生一定的偏差，建议应用前进行检验及修正。