用于仓储物流的工业机器人码垛算法

时间：2024-07-28

张涛

上海发那科机器人有限公司上海 201906

1 研究背景

在现代工业物流自动化领域中，使用机器人来进行码垛装箱、拆垛搬运已经成为一种高效、快捷的方式［1-4］。机器人技术的应用［5-6］是企业间相互竞争和未来发展的重要因素，托盘码垛技术已成为高效物流的关键技术之一。

对于托盘码垛技术，国内外学者进行了大量研究［7-9］，但大多集中在单一尺寸物料方面，而对于多尺寸物料的场景，虽也有少部分研究［10-12］，但模型却较为简单，使用条件有限。笔者结合实际物流自动化领域码垛应用的需要，从新的角度对机器人混箱码垛问题展开探讨。针对多货品不同尺寸的混箱码垛场景，基于各种箱子和托盘的尺寸，设计了一种工业机器人码垛算法，能分析出最佳的码垛序列。

2 混箱码垛问题

2.1 混箱码垛定义

混箱码垛指面对多个尺寸不同的箱子，需要计算出如何选择最多的箱子码放在固定的托盘上，并保证码垛整齐。码垛工作将由工业机器人来完成。

定义一个托盘，其长度为L，宽度为W，需要在托盘上尽可能多地摆放各种不同尺寸的箱子。以某电商的托盘为例，其长度固定为1 200 mm，宽度为1 000 mm，托盘自身高150 mm，可摆放的最大高度为1 350 mm。所有箱子的长宽尺寸在200 mm×200 mm至600 mm×600 mm的范围内，高度不确定。

所有可抓取箱子的尺寸通过上位机传给机器人，机器人根据所有箱子的尺寸，完成垛型的规划，并进行码垛。

2.2 混箱码垛约束条件

为了实现将尽可能多的箱子搬运至托盘内，在算法设计时，需满足以下约束条件：

（1）摆放至托盘上的箱子不得超出托盘的边界；

（2）摆放至托盘上的箱子不得发生重叠；

（3）摆放至托盘上的箱子应尽可能贴着托盘边存放；

（4）摆放至托盘上的箱子，其长边与短边应与托盘边界平行；

（5）摆放至托盘上的箱子只有两种姿态，箱子的长边与托盘的长边平行，或箱子的长边与托盘的短边平行，不得出现倾倒或倾斜摆放的现象；

（6）底层箱子放满后，上层箱子落位在底层箱子上，依次类推，最大高度不得超出限制。

2.3 集合定义

定义所有可抓取的n个箱子的集合S＝｛S1，S2，S3，…，Sn｝，对应编号集合I＝｛1，2，3，…，n｝。每个Si（i∈I，Si表示第i个箱子）都具备自己的属性，如长度Li、宽度Wi、高度Hi及原始位置的旋转角Ri，Ri＝0或90°。为方便计算，定义所有箱子的长度不小于宽度。计算完成之后，每个Si又会产生新的属性，如顺序Oi、坐标Pi、层级Qi等。

3 算法模型

要建立针对混箱码垛的工业机器人码垛算法模型，并寻求最优的垛型，对底层码垛规则的定义尤为重要。现对托盘进行区域划分，如图1所示，划成若干个区域，并建立坐标系。

图1 坐标系

定义托盘长边方向为X轴，短边方向为Y轴。对于区域1，选择集合｛Si｝中箱子占地面积最大的那一个，如Sa（1≤a≤n，且a∈Z），占用整块区域1，且Sa长边放在X轴方向，短边放在Y轴方向。

对于其它区域，分别建立最优化模型，并加上约束条件，来求取最优解。例如，对于区域2，其长度为L－La，其中L为托盘长度，La为落位在区域1中箱子Sa的长度。为使区域2的长边能摆放更多的箱子，且保证区域2内的箱子尽可能整齐，将所有箱子｛Si｝的长和宽合并成一个集合C＝｛Ci，j｝，其中j＝1或2，且Ci，1＝Li，Ci，2＝Wi。此外，定义已经完成落位的箱子的编号集合为D，并定义尚未落位的箱子的编号集合为E，且E＝I－D。例如，当5号箱子落位在区域1之后，D＝｛5｝，E＝｛1，2，3，4，6，7，…，n｝；再当3、7、10号箱子落位在区域2之后，D＝｛3，5，7，10｝，E＝｛1，2，4，6，8，9，11，12，…，n｝；依次类推。随着箱子在各区域上的落位，集合D会发生变化，同时E也会发生变化，因此集合D和集合E不是固定元素的集合。

根据托盘和所有箱子的尺寸，可以判断沿区域2的X方向摆放的箱子数量范围为1～4个。区域2箱子的摆放可横放，旋转角为0°，也可竖放，旋转角为90°，所以计算能摆放在区域2内的箱子的总长时，需同时考虑使用每个箱子的Li或Wi来计算，并记录旋转角。

建立区域2最优化模型如下为：

式中：p＝1，2，3，4；j＝1，2；ik∈E；Ap为区域2的X方向摆放了p个箱子以后剩余的长度；Bp为区域2摆放了p个箱子之后，Y方向各箱子的最大尺寸差，其值越小，说明箱子摆放得越整齐；g为各箱子之间需要留出的间隙；Cik，j为从尚未落位的箱子集合E中取出一个箱子，编号为ik，且1≤k≤p，当j＝1时，Cik，j＝Lik，Cik，3－j＝Wik，当j＝2时，Cik，j＝Wik，Cik，3－j＝Lik。

按照如图2所示计算流程，最终可输出一组最优化结果。值得注意的是，每个箱子间需留有一定的间隙，即参数g，g需要提前设定，作为已知的参数。即使g发生1 mm的变化，计算出来的最优化结果也会发生改变。

当区域2内的箱子落位之后，其区域尺寸就确定了，记录各ik和j的值，并更新集合D和E。下面进行区域3的规划，在进行区域3规划之前，需要先考虑区域6的情况。由于区域1～区域5内箱子摆放的不确定性，在进行区域6规划的时候需考虑如图3所示的几种情形。

图2 计算流程

为避免箱子之间可能存在的干涉，在进行区域3计算时需加上一个额外的限制条件，即 max｛Cik，3－j｝≤La。如此，可避免情形B和情形D的出现，进行区域6规划的时候只需考虑情形A和情形C。

考虑边界条件，区域3在Y方向的尺寸应小于W－Wa，且根据箱子及托盘的尺寸，可以判断区域3 Y方向摆放的箱子数量范围为1～3个。

建立区域3最优化模型为：

式中：p＝1，2，3；j＝1，2；ik∈E。

计算出最优的ik和j之后，区域3的箱子就可以落位了，同时记录j的值以判断落位时是否需要旋转90°，并更新集合D和E。

区域4、区域5的箱子也可采用相同的方法，最后剩下托盘中心的区域6。

对于区域6，首先计算其X方向和Y方向的尺寸，然后选择两者中较大的那一个作为长边，采用类似区域2的最优化算法，最后针对剩下的空间，如仍有大于150 mm×150 mm的空间，则可以再次在没有落位的箱子中选取合适的箱子。

整个过程需要五六次最优化建模及求解。为缩短求解时间，如有m个尺寸相同的箱子，则在计算时只有4个箱子参与，其它箱子不进入计算搜索范围。

图3 区域6情形

通过求解，将会使托盘区域内存放的箱子数量最多，从而使托盘平面上箱子的占有率最大。在求解结果时，当一个箱子落位后，应在集合Si中删除。所得最优解不仅确定了托盘上箱子的数量，而且确定了每个箱子在托盘上的存放位置。

以上是底层码垛的方法，对于高层码垛，由于底层箱子高度可能参差不齐，因此无法将高层的箱子同时落位在底层多于1个箱子之上。对于高层码垛，将底层箱子的上表面作为一个区域，再使用最优化算法对高层箱子进行落位，例如，将区域1的箱子Sa作为底层箱子，其上表面的尺寸将作为高层码垛优化算法的边界条件。

建立高层最优化模型为：

4 应用举例

4.1 同尺寸箱子

上述设计的算法，不仅适用于混装的不同尺寸箱子，而且适用于同尺寸箱子。对于全都是400 mm×300 mm×350 mm的箱子，设置间隙为3 mm。使用所设计的算法，可得到最优化结果如图4～图7所示。

图4 同尺寸箱子底层码垛平面图

图5 同尺寸箱子底层码垛立体图

图6 同尺寸箱子二层码垛立体图

按照区域1～区域6的算法，数字1～8为箱子的落位顺序。三层箱子高度为1 050 mm，未超过总高1 200 mm的限制条件。

图7 同尺寸箱子更高层码垛立体图

4.2 不同尺寸箱子

在混箱码垛例子中，共有50种可被码垛的不同尺寸的箱子，见表1。

按照所述算法，表1中码垛了27个箱子，没有落位顺序的另外23个箱子没有办法存放在同一个托盘上。计算结果如图8～图11所示。所生成的混箱码垛序列和每个箱子的位置可以发送给机器人，由机器人来完成码垛作业。

图8 不同尺寸箱子底层码垛平面图

图9 不同尺寸箱子底层码垛立体图

4.3 间隙分析

由于间隙的不同，所产生的的结果也会不同，间隙分别设置为2 mm、3 mm、4 mm时所产生的计算结果依次如图12、图13、图14所示。

表1 混箱尺寸

图10 不同尺寸箱子二层码垛立体图

图11 不同尺寸箱子更高层码垛立体图

图12 间隙2 mm时计算结果

图13 间隙3 mm时计算结果

比较间隙为2 mm、3 mm、4 mm时的优化计算结果，可以发现虽然顺序的前几个箱子编号相同，但放第六个箱子时，编号已经不同了，这说明间隙对优化的顺序影响是很大的。另外，间隙2 mm的条件下，只能放25个箱子，但这并不能说明2 mm间隙时箱子放得少这种结果不是最佳的。这是因为间隙小时，需填充的各区域面积会变大，所选择的箱子尺寸也就会大，这样可能会减少能够选择的箱子数量。因此，需要根据实际情况来决定间隙值，而不是根据能摆放的总数来决定。

图14 间隙4 mm时计算结果