分数槽绕组永磁伺服电动机的设计与分析

鲍海静， 张 韬， 张 静

上海电气集团股份有限公司 中央研究院 上海 200070

分数槽绕组永磁伺服电动机的设计与分析

鲍海静， 张 韬， 张 静

上海电气集团股份有限公司 中央研究院 上海 200070

增大电动机的转矩密度、减小转矩脉动是提高伺服电动机性能的关键。分析了9槽10极、12槽10极、18槽10极及30槽10极几种常见永磁电动机的结构，利用傅里叶级数展开得到绕组磁势频谱图，在此基础上分析了不同结构电动机的绕组因数，并对反电势、电磁转矩和转矩脉动进行研究。除此之外，利用二维有限元法分析了电枢电流对电磁转矩和转矩脉动的影响，以及端部绕组对电动机电磁转矩、铜耗和永磁体损耗的影响。结果表明，18槽10极电动机能有效抑制电动机的转矩脉动，提高电动机的转矩密度。

永磁同步电动机； 绕组拓扑； 极槽配合； 设计

1 课题背景

永磁同步电动机因其高功率密度、高效率等优点被广泛应用到工业机器人中。与其它应用场合相比，工业机器人用永磁同步电动机能够长时间连续运行，结构紧凑，功率密度高。在精密零部件加工场合，要求电动机具有较低的齿槽转矩，这对于降低电动机的转矩脉动，提高系统的精度都具有重要意义。

近年来，分数槽集中绕组已成为伺服电动机的首选结构，几乎所有的永磁伺服电动机都采用分数槽双层集中绕组[1-4]。相比于分布绕组，分数槽集中绕组电动机具有端部绕组短、结构紧凑、工艺简单、功率密度高等特点[5,6]。但是集中绕组电流产生的磁动势谐波比较复杂，且幅值大，这对电动机的性能有一定影响。例如，磁动势谐波使磁钢的涡流损耗较大，容易引起转子发热，永磁体退磁。此外，定子电流磁动势对转矩脉动的影响也较大[7,8]。为了减小这些影响，学者们研究了不同绕组结构的作用，研究表明多层绕组结构能够降低磁动势谐波含量，有效减小转矩波动，但同时会减小电动机的电磁转矩；定子绕组磁动势对整数槽电动机的影响相对较小，但是其端部绕组较长，导致电动机的体积大，功率密度低[9,10]。

笔者从绕组磁动势及其绕组因数出发，对不同极槽配合的分数槽集中绕组进行分析，研究其电流磁动势对磁场分布和电磁转矩的影响。先根据磁动势的产生原理，介绍几种常见极槽配合和绕组结构的绕组因数，并对其进行傅里叶展开，得到各次谐波的频谱图。在此基础上，分析电动机的绕组因数，得到绕组因数的分布规律，并采用有限元法对电动机的电磁性能进行分析，包括相绕组反电势波形、齿槽转矩和电磁转矩的大小及转矩脉动，比较绕组形式对性能的影响。除此之外，还将分析端部绕组对电磁转矩和铜耗的影响。

2 分数槽绕组电动机的磁动势分析

2.1 电动机绕组拓扑

目前，对分数槽绕组研究主要集中在极槽配合的规律、减小齿槽转矩和永磁体损耗上。本节先给出所研究的几种绕组拓扑结构。

为了研究不同极槽配合和绕组拓扑结构对电动机性能的影响，选取几种常用的结构，主要包括9槽10极、12槽10极、18槽10极及30槽10极。如图1(a)～(c)所示，9槽10极、12槽10极、18槽10极三种电动机采用双层非叠绕组结构。为了提高绕组因数，18槽10极电动机也可采用叠绕组结构，如图1(d)所示。图1(e)所示为30槽10极结构，其节距为3。图1(f)所示为10极永磁转子，永磁体径向充磁。建立了4种不同槽数的电动机模型，如图2所示。表1给出了几种电动机的设计方案，为了验证电动机绕组结构对电动机性能的影响，应保证电动机的齿磁密和轭磁密基本一致。

表1 电动机主要参数

项目9槽12槽18槽30槽极对数p10101010定子外径Dso/mm80808080定子内径Dsi/mm46464646齿宽bt/mm7642.6轭高yt/mm3.33.33.33.3气隙长度δ0/mm1111铁芯长度la/mm65656565每相串联匝数Nph112112112112永磁体剩磁Br/T1.151.151.151.15转子外径Dro/mm44444444永磁体最大厚度/mm3.53.53.53.5

图1 不同定子结构的绕组拓扑图

图2 电动机模型

2.2 磁动势分析

由磁通连续性定理可得，1个线圈在气隙处产生的定子磁动势沿圆周分布如图3所示。取机械圆周角α为横坐标，原点在齿中心线上。对该磁动势进行傅里叶级数分解，得到：

(1)

式中： Fmcv为v次谐波磁动势振幅，其值为：

(2)

式中： Nc为线圈匝数；Ic为电流有效值。

图3 单个线圈的磁动势

根据式(2)可知，当v=kZ0时，Fmcv为0。所以单个线圈产生除v=kZ0以外的谐波磁动势。

电动机的每极每相槽数q为：

(3)

式中： N/d为不可约的真分数。

当电动机以60°相带分相，采用双层绕组时，N为串联在一起组成1个线圈组的线圈数，此时槽距角为：

(4)

以9槽10极电动机为例，Z0=9，N=3，图4为该电动机1个线圈组的各线圈磁动势矢量间的关系。由各矢量求和得到绕组分布因数：

(5)

图4 单个线圈组的磁动势矢量图

此时线圈组的v次谐波磁动势振幅为：

(6)

式中： kdv为v次谐波的短矩因数。

定子三相电枢绕组通入电流为：

(7)

三相绕组各自产生的v次谐波磁动势为：

(8)

三相绕组合成磁动势为：

Fv(t,α)=FAv(t,α)+FBv(t,α)+FCv(t,α)

(9)

为了研究几种极槽配合的磁动势谐波分布和含量，对其气隙磁动势进行傅里叶分解，得到各结构的谐波含量如图5所示，图中谐波幅值用占基波的比例来表示。由上述分析和推导可知，分数槽绕组电动机的绕组磁动势谐波丰富，9槽10极电动机主要含有4、5次谐波，12槽10极电动机主要含有5、7次谐波，18槽10极电动机主要含有5次谐波，不良谐波影响减小。

图5 不同极槽配合的谐波含量

2.3 分数槽绕组的绕组因数

绕组因数越大，相同电流下电动机的输出功率就越大，因此在设计电动机时应尽可能增大绕组因数。绕组因数的评价以基波绕组因数最大，谐波绕组因数所占比例最低为原则。根据文献[7]可知，当转子极距和绕组节距接近时，可以获得最大的磁链和转矩密度。因此一般选择近极槽配合，常见的有Qs=2p±1，例如9槽10极，然而该结构的永磁同步电动机在原理上将产生径向不平衡磁拉力，使得电动机有振动和噪声。在实际应用中会选择Qs=2p±2的配合方式，但相对于Qs=2p±1的方式，基波绕组因数有所降低。为了消除不平衡磁拉力，可以选择Qs=2(2p±1)。以18槽10极电动机为例，当绕组节距为1时，消除了9槽10极电动机的不平衡磁拉力。

根据槽电动势星形图，得到18槽10极电动机的各次谐波绕组因数，其中v次谐波的因数为：

(10)

其中v次谐波的短距因数为：

(11)

表2给出了所有电动机的基波和谐波绕组因数，当18槽电动机的绕组节距为1时，基波绕组因数为0.735。为了提高基波绕组因数，采用绕组节距为2，此时绕组因数为0.945，与9槽10极结构的绕组因数相同，谐波含量更小，这有利于减小转矩脉动。

表2 不同极槽配合的基波和谐波绕组因数

基波或谐波次数9槽12槽18槽18槽节距1节距1节距1节距210.0610.0670.0310.06120.13900040.94500050.9450.9330.7350.94570.1390.9330.2040.13980.061000100.061000110.1390.0670.2040.139130.9450.0670.7350.945

3 电磁性能分析

采用有限元法对4种不同结构电动机的电磁性能进行计算，图6给出了4种电动机的磁力线分布云图，9槽电动机的磁力线不是对称分布的，使得电动机可能存在不平衡磁拉力，其它结构电动机的磁力线都是对称分布的。

图7给出了4种结构电动机的气隙磁密和谐波次数，它们的基本绕组因数相差不大。相对于其它结构，18槽10极电动机的气隙磁密谐波含量较小；相比9槽、12槽、18槽电动机，30槽电动机具有较大的7次和11次谐波。

图8给出了电动机的空载反电势，由图可知，30槽电动机具有最大的反电势幅值；12槽电动机的反电势幅值最小，9槽和18槽电动机的反电势幅值大小一样，这与电动机的绕组因数相关。

图9给出了电动机的电磁转矩，从图中可以看出： 30槽电动机的电磁转矩最大，转矩脉动也较大，12槽电动机的平均电磁转矩最小；相比于12槽电动机，18槽电动机的转矩有了提高，且转矩脉动小。

4 端部绕组的影响

集中绕组电动机(图10)的绕组端部明显缩短。以12槽电动机为例，电动机绕组的轴向长度为La+Le，其中La为铁芯长度，Le为端部长度。假设端部绕组为半圆形，图11给出了不同结构电动机的绕组绕制方式。图11(a)为9槽10极电动机的绕线方式，三相绕组各占3个槽，相差120°，图11(b)为12槽10极电动机的绕线方式，三相绕组对称分布，可以消除不平衡磁拉力，图11(c)为18槽10极电动机的绕线方式，为叠绕组形式，这几种绕组端部长度与损耗的比较见表3。从表中可知： 12槽电动机的端部绕组最短，18槽电动机绕组的节距为2，所以其端部绕组较9槽和12槽电动机长，电动机结构对电动机损耗的影响不是很大。

图6 空载磁力线分布图

图7 空载气隙磁密波形及谐波含量

图8 空载反电势波形

图9 电动机电磁转矩

电动机结构9槽12槽18槽30槽绕组端部长度/mm24192732铜耗/W48.3741.548.547.4铁耗/W22.6522.4727.525.8

图11 绕组接线示意图

5 结论

通过分析9槽10极、12槽10极、18槽10极及30槽10极电动机的磁动势分布和绕组因数，可以发现18槽10极电动机主要谐波分量的绕组因数与9槽10极电动机一样，且谐波含量较小。同时对磁场分布、气隙磁密波形、反电势波形及输出转矩脉动等电磁特性进行分析，得到18槽10极电动机输出转矩有所提高，且转矩脉动可有效抑制的结论。

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The key to improving performance of the servo motor is to increase the torque density of the motor and reduce its torque pulses. By analyzing several common structures of permanent magnet motors involving 9-slot & 10-pole, 12-slot & 10-pole, 18-slot & 10-pole and 30 slot & 10-pole, and utilizing Fourier series expansion to obtain the spectrogram of winding magnetomotive force, the winding factors of different motor structures were analyzed while taking the study of the back EMF, electromagnetic torque and torque pulses. In addition, two-dimensional finite element method was used to analyze the impact of armature current to the electromagnetic torque and torque pulses, as well as the impact of the end windings to the motor electromagnetic torque, copper loss and the loss of permanent magnets. The results show that the 18-slot & 10-pole motor can effectively inhibit the motor torque pulses and increase the motor torque density.

PMSM； Winding Topology； Pole-slot Matching； Design

2016年3月

鲍海静(1989— )，女，硕士，工程师，主要从事伺服电机及其控制的研究工作， E-mail: baohaijing@126.com

TM301

A

1674-540X(2016)03-024-06