线性回归耦合灰色模型在区域卫生人力资源预测中的应用

曹媛媛

卫生人力资源是指受过卫生专业训练，从事医疗卫生医疗保健服务，为卫生事业发展贡献自己的才能和智慧的人员的总称。它是一个国家、地区卫生系统的重要组成部分，是卫生事业中最具活力、最积极的因素，研究卫生人力资源是提高卫生服务质量的重要前提之一。目前，我国卫生服务系统并没有完全满足人民群众的卫生服务需求，仍存在着投入总量不足、卫生人力资源分配不均衡以及资源配置结构不合理等诸多问题。经济的持续发展和人口老龄化将使卫生人力短缺问题更加突出。因此，对卫生人力资源进行合理预测显得尤为重要。本研究以每千人口医生数预测为例，探讨线性回归耦合灰色模型在区域卫生人力资源预测中的应用，为政府部门制定科学合理的卫生人才需求规划提供参考和依据，并提供卫生人力预测方法学参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源

预测样本来源于绍兴市统计局网站年鉴数据，以2012—2017年绍兴市注册医生人数(包括助理医师)为研究对象，同时收集2012—2017年度绍兴市年末常住人口数及GDP。

1.2 研究方法

根据数据资料，运用SPSS 23.0统计软件构建每千人口医生数与影响因素之间的线性回归方程，采用Excel公式编程建立灰色GM(1，1)预测模型对每千人口医生数影响因素进行预测，将影响因素预测值代入回归方程进行模型耦合预测。

1.2.1灰色GM(1，1)预测模型建模步骤[1]

灰色模型是一阶一个变量的微分方程模型，它是一阶N个变量的微分方程模型GM(1，N)中最基本的模型[2]。

对累加生成数列Yt按下列公式生成均值：

Zt=(Yt+Yt-1)/2 (t=1,2,3,…,n)

式中,X0为初始时刻(t=0)的原始数据，μ，α为待定系数。

根据最小二乘法估计参数向量，得其表达式为：

1.2.2模型的检验

灰色模型须经精度检验合格后才可以用于外推预测，其精度检验通常采用后验差方法。

C=S2/S1

根据C和P值的计算结果，按表1的方法可综合评定预测模型的精度。

表1 灰色模型精度评定标准

1.2.3线性回归耦合灰色模型

将线性回归与灰色GM(1，1)模型进行耦合，主要步骤：(1)根据历史数据建立每千人口医生数与影响因素间的线性回归方程；(2)利用灰色GM(1，1)模型求出每千人口医生数主要影响因素的预测值；(3)将灰色GM(1，1)模型的输出结果作为线性回归方程的输入，在考虑相关影响因素的基础上，实现GM(1，1)模型与线性回归模型的有机结合。

2 结果与分析

2.1 绍兴市人口数、人均生产总值(GDP)与每千人口医生数发展情况

2012—2017年绍兴市人均GDP(按年末常住人口计算)和每千人口医生数均在逐年增加，人均GDP年平均增长速度为7.85%，每千人口医生数年平均增长速度为6.82%，全市常住人口数在2012—2017年呈现稳步增长的趋势，年平均人口增长率为2.71‰。见表2。

表2 2012—2017年绍兴市社会经济发展主要指标及每千人口医生数增长情况

2.2 建立线性回归方程

根据以往相关研究文献[3-4]，为使预测模型简洁有效，选取密切影响卫生人力资源数量的社会经济因素，人口总数和GDP作为自变量，经自相关分析发现人口总数与全市生产总值(GDP)存在共线性(r>0.9)，故采用人均生产总值与每千人口医生数进行线性回归分析。以人均GDP为自变量X，每千人口医生数为因变量Y，建立一元线性回归方程：Y=-0.204+0.316X(调整R2=0.970，F=130.485，P<0.001)，表明回归方程有意义且拟合度较高。

2.3 灰色模型预测结果

表3 绍兴市人均GDP的建模预测及模型检验计算数值

2.4 外推预测

C=0.104 3<0.35，P=1>0.95。根据模型精度评定标准，所得模型精度等级为优秀，可用于外推预测。从模型的拟合值和实际值比较看出模型的拟合精度较高(表3)，在现有条件不变的情况下，用该模型预测得到的未来发展数据可信度较高[5]。此外，在灰色预测模型中，-α被称为发展系数，主要反映预测的发展态势，当-α<0.3时，灰色GM(1，1)模型可用于中长期预测[6]，而本次灰色预测模型中-α=0.057 5，因此亦可以用于区域人力资源的中长期预测。

2.5 耦合模型预测结果

以2012—2017年历史数据为基础，依次分别建立灰色GM(1,1)模型对2018—2020年的人均生产总值进行预测，将预测结果作为线性回归方程的输入自变量，实现灰色GM(1,1)模型和线性回归模型的耦合，求得目标年份每千人口医生数预测值(表4)。

表4 耦合模型目标年份每千人口医生数预测结果

3 讨论

目前预测卫生人力需求量的方法已经从单一模型预测发展到组合预测模型，灰色预测模型是一阶一个变量的微分方程模型，主要是通过时间序列的研究去寻找事物内在规律[7-8]。该模型允许对较少的数据进行预测，适用于呈单调上升或单调下降的数据序列，计算工作量小，适应性强，对样本含量的概率分布无严格要求[9]。但另一方面，灰色模型易受数据波动影响，运用连续稳定的数据进行预测结果较好，同时作为单一的时间序列模型不能反映社会经济因素对卫生人力变化的影响。因此，进行长期预测时，要充分考虑外部因素(如社会经济因素等)的影响，吸收外部影响因素对模型进行修正，生成新的灰色模型进行预测[10]。因此，建立灰色预测模型与线性回归耦合模型能弥补以上不足，提高预测精度，从而为卫生人力资源配置的预测研究提供科学的方法学参考。