33 t 轴重重载铁路轨道结构合理刚度研究

朱利军，刘永孝

（ 兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070 ）

重载铁路以其运能大、效率高、运输成本低而受到世界各国运输部门的重视，并得以迅速发展，已成为世界铁路发展的重要趋势[1]。在国外，美国铁路线路的70% 是重载铁路，列车标准轴重为33 t，最大允许轴重可达35.7 t。澳大利亚更是在上世纪末将轴重提升至37.5 t，刷新了重载铁路的世界纪录。国内重载铁路也在加快发展，2006 年大秦铁路正式开行2 万t 重载组合列车，列车轴重25 t。而由国内运输需求大数据分析可知，为促进经济发展，需大力发展重载铁路，提高运输轴重，优化轨道结构。这也是我国铁路以建设创新铁路为目标，以增强自主创新能力为核心的一项重要举措[2-3]。

国内外对轨道结构的研究众多，研究方法包括模拟动态荷载和车辆轨道耦合动力学等[4-6]。目前，轨道刚度研究方法主要有准静态法和敏感系数法。文献[7]和文献[8]中分别运用准静态法分析了大轴重货车作用下的有砟和无砟轨道结构；文献[9]中运用ANSYS 建模，采用动力学方法分析了大轴重货车作用下有砟轨道结构的动力响应。综上，国内学者提出了敏感系数法并分析了高速铁路无砟轨道结构与客货共线铁路无砟轨道结构；本文以敏感系数和目标函数为分析方法研究重载铁路有砟轨道结构，考虑动荷载对钢轨、轨枕和道床动力响应的影响，运用动力学，科学地评价轨道结构动力响应，得出轨道结构部件刚度的优化值。

1 轨道刚度准静态计算

对有砟轨道结构刚度组成进行分析，轨道整体刚度可视为由各个部件刚度由上而下串联而成。国内钢轨和轨枕皆按照标准进行生产，其刚度基本恒定，因此，扣件- 垫板刚度和道床刚度便成了决定轨道结构刚度的重要因素。轨道刚度的准静态计算方法有允许应力法和允许变形法，本文分别依照这两种方法进行33 t 轴重货车作用下轨道刚度计算。计算中，静态轮轨力F0=165 kN ；参照《重载铁路设计规范》，动载系数取定为2.5，则准静态垂向荷载F=2.5F0；轨枕间距a=600 mm ；钢轨类型为75 轨。

1.1 允许应力法

根据Winkler 假设，将钢轨视为连续弹性基础上的无限长梁，可得：

其中，ku=kD/a，k为轨道的整体刚度，y为钢轨的竖向位移，M0为钢轨跨中的弯矩，W下为钢轨底部的抗弯模量，EI为钢轨的垂向抗弯刚度，ku为钢轨的基础弹性模量，kD为钢轨支点刚度，σGmax为轨底的最大应力，PZmax为轨枕上的最大压力，q0为轨枕上的线荷载集度。

由公式（1） ～（3） 可知， 钢轨应力和枕上压力共同控制轨下基础刚度的取值，即要满足：σGmax≤[σG]且PZmax≤[σZ]，其中，[σG]为轨底允许拉应力，由美国铁路工程协会推荐的公式计算得[σG]=145 MPa，[σZ]为枕上允许压力，根据重载轨枕设计要求，枕上允许压力[σZ]=185 kN。

1.2 允许变形法

对于轨道结构而言，钢轨直接承受列车荷载，并将荷载分配向下传递。在此过程中，钢轨会因承受荷载而产生垂向变形，而钢轨的变形必须在一定的限值之内，否则会对轨道结构的平顺性产生影响，从而影响行车安全。

综上可知， 钢轨基础弹性模量取值应为140.99 N/mm2～184.75 N/mm2， 由ku和kD的 关系可知，钢轨支点刚度控制范围为84.59 kN/mm ～110.85 kN/mm。考虑到扣件弹性垫层的动静刚度比为1.0 ～1.2，以及弹性垫层的生产误差，轨下扣件- 垫板的刚度取值为100 kN/mm ～200 kN/mm。

由以上计算可以得出轨下垫板的合理刚度取值范围，但无法准确得出33 t 轴重货车作用下轨道机构的合理刚度。因此，为确定轨道结构刚度的最优组合，需采用动力学方法进行分析，实现轨道结构的最优匹配。

2 车辆-轨道耦合动力学仿真

本文参考文献[5]和文献[6]，建立货车- 轨道垂向动力学模型，货车- 轨道耦合动力学方程为：

其中，[M]、[C]、[K]、{P} 分别为振动系统的总质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵及荷载列阵；分别为振动系统的加速度、速度及位移列阵。动力仿真计算使用Matlab 编程完成计算，使用newmark 法进行数值积分。

2.1 车辆模型

对车辆建模时，货车被模拟为一个以速度v运行于轨道结构上的多刚体系统，参考C80 货车建立模型。模型中，考虑车体及转向架的浮沉和点头运动，以及4 个轮对的垂向运动，共计10 个自由度。

车辆模型参数包括：车体、转向架和轮对质量，分别为124 t、1.25 t 和1.277 t ；车体和转向架点头转动惯量分别为142 800 kg•m2和318 kg•m2；车辆定距及固定轴距为8.2 m 和1.83 m ；一系、二系悬挂刚度为60 MN/m 和6 MN/m ；一系、二系悬挂阻尼为4 kNs/m 和50 kNs/m。

2.2 轨道动力学模型

如图1 所示，轨道结构简化为钢轨、轨枕和道床3 层结构；自上而下，将钢轨视为平面梁单元，以扣件支撑处为节点，进行单元划分；每一轨枕视为一个单节点单元；参照轨枕，将道床也划分为单节点单元。因此，轨道结构须考虑钢轨的垂向位移、弯曲自由度以及轨枕和道床的垂向自由度。将钢轨与轨枕、轨枕与道床、道床与路基之间的连接均视为弹簧阻尼系统间的连接。考虑到轨道模型长度过长会影响计算效率，设置轨道模型长度为199 个跨距。钢轨采用标准75 轨，轨枕采用混凝土Ⅲ型轨枕。

图1 货车- 轨道垂向耦合动力学模型示意图

2.3 接触模型

将轮轨的垂向接触简化为弹簧接触，接触力的大小通过轮轨间的接触点变形大小来求解，轮轨力计算公式为：

从式(12)可知球形译码更新半径中的未知项服从自由度为k的非中心卡方分布，由于期望值反映的是随机变量输出值的平均数，因此很容易想到使用期望来估计式(13)中的未知项.非中心卡方分布的期望计算如下：

其中，δZ(t) 为轮轨间的弹性压缩量；G为轮轨接触常数(m/N2/3)。

建模所用的C80 货车采用磨耗型踏面， 即G=3.86R-0.115×10-8，其中，R为车轮半径。

2.4 轨道不平顺

依据大秦铁路实际运营条件，本文轨道不平顺选择与我国重载铁路情况比较相似的美国五级谱，将其做为输入激励，波长为1.5 m ～250 m，不平顺样本如图2 所示。

图2 美国五级谱轨道不平顺样本图

3 轨道结构合理刚度的研究

目前，在我国既有重载铁路轨道结构上，弹条Ⅱ型扣件和Ⅲ型混凝土轨枕的使用最为广泛，由此确定扣件系统的垂向刚度优化范围为：40 kN/mm ～180 kN/mm ；依据铁路轨道设计规范内容以及验收标准规定，普速铁路Ⅲ型轨枕支承刚度不小于100 kN/mm，则轨枕支点下道床刚度的仿真模拟优化范围取100 kN/mm ～275 kN/mm ；依照重载铁路设计规范，再参考大秦铁路和浩吉铁路，仿真行车速度取80 km/h。

3.1 轨道结构刚度对系统动力特性的影响

图3 ～图6 中分别给出了不同轨道部件刚度条件下轨道结构动力的相应变化（部分图中仅绘出4 种道床条件下的变化）。由图可知：（1）轮轨垂向力、枕上压力均随着扣件刚度、道床刚度的增加而增加；（2）钢轨垂向位移随扣件刚度和道床刚度的增大而减小，轨枕垂向位移随扣件刚度增大而增大，随道床刚度增大而减小，道床垂向位移随扣件刚度和道床刚度的增大而增大；（3）钢轨加速度变化较为复杂，扣件刚度小于100 kN/mm 时，与扣件刚度成反比，与道床刚度成正比；扣件刚度大于100 kN/mm 时，与扣件刚度成正比，与道床刚度成反比；（4）轨枕、道床加速度均随部件刚度增大而增大。

图3 轨道结构动力响应图1

图4 轨道结构动力响应图2

图5 轨道结构动力响应图3

图6 轨道结构动力响应图4

3.2 轨道结构最优匹配刚度

本文采用敏感系数法定量描述轨道动力参数对部件刚度变化的响应。将动力参数变化率与刚度比值变化率之比定义为参数的敏感系数ξD，即部件刚度由k1变化至k2，由此引起的某一动力参数D从D1变化至D2，计算公式为：

按公式（6）分别计算上述动力参数在扣件刚度、道床刚度变化区间内的敏感系数，由于单个动力参数对单个刚度变化的敏感系数变化不大，取敏感系数的平均值进行分析，结果如表1 所示。

表1 敏感系数列表

其中，ξ1表示各个动力参数对扣件刚度变化的敏感系数；ξ2表示各个动力参数对道床刚度变化的敏感系数。由表1 可知，钢轨位移对扣件刚度最为敏感，其次是轨枕加速度和道床加速度，轮轨力和钢轨加速度对扣件刚度变化的敏感度最低；轨枕位移对道床刚度变化最为敏感，其次是钢轨位移及道床加速度，轮轨力和钢轨加速度对道床刚度变化的敏感度最低。

综上，各个动力参数对部件刚度的敏感系数各不相同，当部件刚度改变时，主要动力参数的变化比较复杂，综合考虑轨道结构复杂响应变化，以其动力特性变化最小为目标建立目标函数，公式为：

其中，ξ1D1、ξ1D2、…、ξ1D8分别代表了轮轨垂向力、枕上压力、钢轨位移、轨枕位移、道床位移、钢轨加速度、轨枕加速度和道床加速度对扣件刚度变化的敏感系数；ξ2D1、ξ2D2、…、ξ2D8为各个动力参数对道床刚度变化的敏感系数；Fr、Fb、ur、ub、us、ar、ab、as分别为轮轨垂向力、枕上压力、钢轨位移、轨枕位移、道床位移、钢轨加速度、轨枕加速度和道床加速度；Fbr、Fbb、ubr、ubb、ubs、abr、abb、abs分别为轨道结构相应的标准参数[10-11]。将仿真计算结果带入目标函数，计算不同轨道结构部件刚度组合下的目标函数值，计算结果如表2 所示，当扣件刚度为120 kN/mm，道床刚度为175 kN/mm 时，目标函数取得最小值0.021。因此，由敏感系数法得到的轨道结构的最优刚度匹配为：扣件系统刚度为120 kN/mm，道床刚度为175 kN/mm。

表2 目标函数值列表

4 结束语

本文基于连续弹性地基梁模型并结合我国既有重载线路的实际应用经验，对重载钢轨轨道刚度进行准静态计算，编程进行动力仿真，引入敏感系数，分析选定参数对轨道结构刚度的响应，依据轨道刚度合理取值的优化目标函数，找出轨道部件刚度合理匹配轨道整体刚度的取值，结论如下：

（1）由准静态法得出的33 t 轴重重载铁路有砟轨道扣件刚度最优取值范围为100 kN/mm ～200 kN/mm。

（2）引入敏感系数，建立目标函数计算得出33 t 轴重有砟轨道结构最优刚度匹配为：扣件刚度为120 kN/mm，道床刚度为175 kN/mm。

本文提出的扣件弹性垫层刚度及道床刚度取值，还有待于在实践中进一步完善，以发挥其最大的经济效益。