车辆动力学模型与ATO关键参数计算分析

马 文，王长林

（西南交通大学 信息科学与技术学院，成都 610031）

车辆动力学模型与ATO关键参数计算分析

马 文，王长林

（西南交通大学 信息科学与技术学院，成都 610031）

车辆动力学模型是列车在运行过程中的一种数学状态模型，通过分析列车运行状态、 测速定位误差、空转/打滑、牵引/制动特性及操作滞后延时等影响因素，根据不同的控制目标建立分步迭代计算、车辆传递函数和受控自回归滑动平均3种车辆动力学模型。同时为了提高列车控制性能，对ATO系统中的一些时变关键参数进行分析和校正补偿。最后通过传递函数模型对PID (Proportion Integration Differentiation)速度控制器的控制参数进行理论整定的应用，说明车辆动力学模型为ATO控制算法提供被控对象的数学理论基础具有重要价值。

分步迭代计算；空转/滑行检测；车辆动力学模型；车辆传递函数；质量校正补偿

车辆动力学模型是对列车在运行过程中的运行状态的数学描述，它是列车自动驾驶（ATO，Automatic Train Operation）系统的理论基础。车辆动力学模型主要是对列车的受力情况的分析，包括列车牵引力、制动力、基本阻力和附加阻力等，完成牵引计算以及列车状态更新。现代的列车仿真系统主要是采用多质点的迭代运算模型，通过周期的计算列车的受力和运用牛顿第二定律得到列车速度位移状态，不断的迭代完成列车运行状态的更新，这种车辆动力学模型适合于建立车辆行驶的仿真系统，用于实验室环境下对ATO系统的控制算法的性能验证[1]。但是众多的控制算法都是建立在被控对象的数学控制模型之上的[2]。本文针对不同的控制目的，分别建立分步迭代计算、车辆传递函数和受控自回归滑动平均3种车辆动力学模型。

在控制过程中，列车的很多状态参数都是时变、不精确的值，这些参数与列车控制性能有着密切的关系，本文分析这些参数变化情况并提出校正补偿的方法，提高列车控制性能。

1 ATO关键参数计算分析

车辆动力学模型是整个控制算法的基础，主要描述车辆运行过程中在各种力的相互作用下，列车的运行状态（速度、加速度、位移）的变化。其中主要包括：电牵引计算、电-空联合制动计算、空气制动计算、列车基本阻力计算、列车附加阻力计算、车辆的操作滞后延时特性、列车空转滑行时受力变化以及列车运行状态方程等。

列车的各种牵引制动力主要根据《牵规》进行计算，在以前的诸多论文中已经有所论述，本文主要就列车运行过程中的关键参数计算和空转滑行检测进行论述。

1.1 空转滑行检测及黏着系数补偿

车辆在正常的运行情况下，车辆的牵引力或者制动力都应该小于轮轨与钢轨之间的黏着力。当出现空转滑行的情况时，车辆的受力和运行状态（加速度、速度和位移）都需要进行矫正，同时车辆的控制系统需要采取减小牵引力或者制动力、增大黏着力的措施。

现在空转滑行的检测方法主要有以下3种：加速度检测法、速度差检测法和滑行率检测法。其中加速度检测法是指轮轨脉冲所测的速度与前一周期测得速度的计算加（减）速度Adif与加速度传感器所测加（减）速度值Adec之差大于β时，则列车进入空转（滑行）状态，如图1所示。

图1 加速度检测法检测控制滑行

速度差检测法是指在牵引（制动）工况时，以4个轮轴所测脉冲速度与列车加速度传感器的计算速度（第5轴速度）中最低（最高）的速度为基准，如果某个轴的速度与基准速度的差值大于（小于）∆Vmax时，其发生空转（滑行）运行工况。而滑行率检测法这是通过轮轨横切速度与列车实际走行速度进行比较，其滑行率计算公式为：

车辆正常运行的状况下，列车的滑行率在8%～12%之间，当λ＞35%时可能出现空转滑行。

空转滑行主要以加速度检测法为主，速度差和滑行率检测法作为辅助检测。列车控制滑行模型见表1，设检测周期为T，前后两个速度差为Vdif，加速度所测当前加速度为adec，空转滑行设定加速度差检测门阀值β，轮轨速度最大速度差∆Vmax，控制滑行速度差检测门阀值sdmVmax，轮轨的圆周速度Vwheel，列车走行速度V，滑行率检测门阀值λlev。

表1 控制滑行检测模型

车辆处于空转状态时，牵引系统施加的牵引力大于车辆的粘着力，此时的车辆所受合力需要进行校正补偿：Fact=Ftor•β，其中：Fact为修正值，Ftor为理论计算值，β为修正系数，一般取值为0.2～0.6之间。车辆处于滑行时，车辆所受制动力按滑动摩擦力进行计算。

1.2 控制时间特性、电-空联合制动及牵引制动特性分析

车辆的控制时间特性主要体现在控制时间纯滞后环节和空气制动惯性环节，这两个参数也是直接决定控制性能好坏的主要因素。其中车辆控制系统的纯滞后时间为：

其中：Tc为牵引制动的纯滞后时间，它主要由3部分组成，其中α为ATO的计算周期时间，这由厂商系统软件所决定，通常在50 ms～ 200 ms之间；β为系统在控制总线的传输时间，如MVB总线传输延时在1 ms之内；γ为牵引制动单元响应滞后时间，它由厂商提供，通常在

600 ms～2 000 ms之间，本文取值为800 ms。

车辆系统的惯性环节主要是指牵引制动系统的加载时间，对于牵引系统而言，列车的牵引加载时间可以忽略不计。对于制动系统来说，车辆电制动的加载时间可以忽略不计，但是空气制动时，由于制动力是随放风过程逐渐施加的过程，所以必须考虑空气制动时制动力的惯性特性。假设气缸放风速度一定，整个放风的过程的风压可以表示为：

其中：Pt为当前时间的风压，Pm为车辆最大风压，t为当前放风累计时间，Tm为放完气缸所有气体需要时间。根据《牵规》的空气制动计算公式，可得空气制动力随时间函数：

其中：d2z为制动缸活塞直径，γz为制动倍率，ηz为夹钳的传动效率，Kt为闸片作用在制动盘上的压力，v为列车当前速度，φt闸片和制动盘间的摩擦系数，rz制动盘摩擦半径，R为车轮半径，Bt单片闸瓦产生的制动力。

通过式（4）可知，车轮的空气制动力是随速度的增大而减小，车辆采用电–空联合制动方式，电制动不足时（速度较低时）利用空气制动补偿，通过实验可知在低于100 km/h 时，总制动力随速度变化不大，只需考虑加载的惯性特性。牵引力具有同样的特性，当速度增加时，同样的牵引功率所获得的牵引力变小。车辆的牵引特性曲线如图2所示。

图2 车辆牵引力随速度变化曲线

1.3 列车质量校正补偿

列车的牵引计算与列车的质量M参数密切相关，如黏着系数的补偿、列车状态观察和列车控制系数确定等。而这个参数随乘客的上下而变化，需不断的校正补偿，重新计算，获得准确参数。

列车质量主要是通过牛顿定理计算和压力传感器两种方法实时校正，本文主要以计算方法为例，设列车为8节编组，编组型式为4M4T，每节车的质量为{m1, m2,…, m8}(t)，动车的牵引力F(N/KN)，每节车所受的基本阻力为{wb1, wb2,…, wb8}，每节车所受的附加阻力为{wi1, wi2,…, wi8}，列车回转质量系数为R，列车加速度为a(m/s2)，数学计算方式计算的列车总质量为M，如式（5）。

列车质量的计算误差主要是加速度的数据源误差，加速度是通过加速度传感器和轮轴脉冲传感器组合计算得到。正常情况下一定速度后轮轴脉冲传感器的误差较小，而在低速和空转滑行等异常情况下加速度传感器误差较小。设加速度传感器所测加速度ad，测量误差λ，轮轴传感器前一周期所测脉冲数n1，当前周期所测脉冲数n2，测量的误差为θ，测速范围0～V(m/s)，脉冲宽度为N，计算周期为T，时间误差为τ，则加速度和轮轴脉冲传感器所得的加速度范围如式（6）和式（7）所示：

根据式（5）、式（6）和式（7），可以计算列车最大质量和最小质量为（以轮轴脉冲传感器为例）：

根据式（7）、式（8）可得列车计算质量的误差∆M范围为：

其中：加速度传感器也可以同理得到列车的质量理论计算最大值和最小值，但是在测速定位的过程中，可以对两种传感器进行修正，所以实际的质量计算误差是小于式（9）所示的范围。对于空转滑行状态时，列车的质量误差范围和加速度传感器所计算得到的误差范围相同。

2 车辆动力学模型以及车辆传递函数模型应用实例

本文主要是针对实际系统中的GPC-速度分级PID串级控制算法，建立了相应的车辆动力学模型，其中为了实现列车的运行状态的预测建立分步迭代计算模型，为了对不同速度状态等级下PID控制参数的整定建立传递函数模型，以及为了GPC控制运行时分补偿建立CARIMA模型，对不同的控制目标建立不同的被控对象的数学模型，为控制算法提供理论基础。同时通过车辆传递函数模型的应用实例，说明车辆动力学模型对控制算法的重要意义。

2.1 车辆分步迭代计算模型、传递函数模型及CARIMA模型

车辆在运行过程中所受的牵引/制动力、基本阻力以及附件阻力都是非线性的，以及测速定位系统都给控制系统带来误差。通常ATO系统中的车辆模型主要采用分步迭代的方式进行计算，每个计算周期包括对车辆所受力的计算、测速定位误差的矫正及目标ATO曲线的生成，然后根据牛顿运动学方程进行车辆运行状态更新。分步迭代计算模型如式（10）所示：

其中：Fak是车辆所受理论合力，Ftrak是牵引力， Wok是车辆基本阻力，Wik是车辆坡道附加阻力，Wrk是车辆曲线附加阻力，Wsk是车辆隧道附加阻力，Bbrak是制动力，mk是车辆矫正后的质量，ack是车辆理论加速度，Vk是车辆速度，Vck是车辆理论速度，Vssk是速度传感器速度，Vask是加速度传感器理论速度，fv是车辆速度矫正模型，Sk是车辆当前位移， Sck是车辆理论位移，Sbed是信标位移，fs是车辆位移矫正模型。车辆的分步迭代计算模型主要用于车辆状态的预测，因为车辆系统具有一定的纯滞后特性，且车辆的可控性较差，通过预测未来的车辆状态来改善控制性能。

车辆的传递函数模型也在构架控制系统中起到关键作用，例如PID参数的整定等。车辆系统具有纯滞后的特性，以及牵引和制动都具有惯性特性，特别是在车辆采用空气制动的方式时。整个车辆的传递函数(a～v)可以采用式（11）。

其中：K1是无极控制档位与加（减）速度比例值，K2是牵引特性加速度的修正系数，τ是系统纯滞后时间，T1是系统惯性时间常数，M是车辆质量。各个参数都可以通过分析厂商提供的车辆数据获得，车辆的3个速度所对应参数的取值如表2所示。

表2 3个不同速度不同状态参数取值示意表

列车运行过程中一个重要的标准就是准点运行，控制结构中的主回路采用广义预测控制对运行时分进行控制，需要建立(a～s)的CARIMA模型，模型的参数可以通过最小二乘法进行估计，经过牵引计算补偿后得到CARIMA模型如式（12）所示：

模型的纯滞后时间为800 ms，计算周期为200 ms，牵引特性和列车的基本阻力及附加阻力都可以通过扰动前馈补偿进行抵消，模型参数可以通过传感器所测车辆的加速度与车辆的定位位移进行最小二乘法估计得到。

2.2 车辆传递函数模型对PID控制器的控制参数整定的应用

副回路速度控制主要的控制车辆速度跟随目标优化曲线，速度的跟随性越好，准点、精确停车以及节能（受优化曲线的节能性影响）性能指标也就越好。但是车辆速度控制回路所受的扰动多、车辆的参数时变非线性以及各种测量值的误差都给控制带来麻烦。如2.1节传递函数分析，可知系统参数随速度变化而变化，本文采用速度分级PID控制器来调节速度控制。

模型的传递函数，如式（11）的纯滞后环节被状态预测观测器消除，同时前馈补偿器使得控制的比例部分K1•K2近似常数，以加速度作为控制量时，比例系数为1。所以控制结构中的车辆传递函数模型采用式（13）。

加入PID控制器后，系统的闭环传递函数为：

闭环传递函数是一个三阶函数，当主根的实部小于第三根的实部的1/10时，可以由主根构成的二阶系统近似表示，所以先配置主根二阶系统的参数，设定系统的超调量小于2%，系统调整时间，其中：80 km/h为地铁列车最高行车速度，1.26 m/s2为列车最大加速度。在此取17.6 s＜ts＜20 s， 可得二阶系统参数：

若取ξ=0.8，wn=0.25，则二阶系统的根的实部为：Re(r1, r2)=–0.2，再进行极点配置，取第3根为–3，则配置的三阶控制系统的特征函数为：

D(s)=(s2+2•ξ•wn•s+w2n) (s+3)=s3+3.4s2+ 1.2625s+0.1875 （16）

比较式（14）和式（16），可得PID参数的整定初始值：

则PID的控制输出为：

本文的PID速度控制回路中，还采取了一个趋势加速度与PID加速度叠加的方法进行控制，其中趋势加速度是指目标曲线在预测观测点的加速度，反映了车辆目标曲线行驶的趋势。所以整个PID速度控制回路的加速度控制量为：

其中：av是速度控制回路的加速度控制值，atre是趋势加速度控制值，apid是PID加速度控制值，yr是目标曲线速度值，Tc是控制周期，β为牵引特性等引起的修正系数。对不同速度段的一些关键参数取值如表3所示。

表3 不同车辆状态时PID速度控制回路关键参数取值

3 结束语

建立列车空转滑行检测模型以及空转滑行状态下的黏着系数的补偿方法，分析ATO控制系统中的不同牵引制动状态下控制时间特性，提出列车行驶过程中的质量矫正方法以及计算质量的误差范围。结合项目的控制算法需求，建立分步迭代计算、车辆传递函数以及CARIMA受控自回归滑动平均3种车辆动力学模型，通过车辆传递函数模型以及极点配置方法完成PID控制器的控制参数初始理论整定的应用，说明车辆动力学模型为控制系统提供了被控对象的控制数学模型基础，具有重要意义。

[1] Yasunobu S. Application of predictive fuzzy control to automatic train operation controller. Proc. of IECON, 1984：657-662.

[2] 唐 涛，黄良骥.列车自动驾驶系统控制算法综述[J].铁道学报, 2003, 25（3）：98-102.

[3] 黄 磊，唐 涛.灰色控制在城轨列车自动驾驶系统的应用研究[J].中国科技信息，2008（2）：79-80.

[4] 毛保华.列车运行计算与设计[M].北京：人民交通出版社，2008.

责任编辑 方 圆

Vehicle dynamics model and analysis of ATO key parameters

MA Wen, WANG Changlin
( School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China )

Vehicle dynamics model was a mathematical state model in the process of train running. Through the analysis of train running status, speed positioning error, idling/skid, traction/brake properties, and operation time delay, according to the different control objectives, it was established three kinds of model, such as step by step iterative calculation model, vehicle transfer function model and controlled autoregressive moving average model. At the same time, the time-varying key parameters of the ATO(Automatic Train Operation) System were analyzed and compensated to improve the performance of train control. Finally, the control parameters of PID speed controller were set based on vehicle transfer function model. The application of the parameters showed that the vehicle dynamics model provided a mathematical theory of the controlled object for the ATO control algorithm and had important theoretical value.

step by step iterative calculation; idling/skid detection; vehicle dynamics model; vehicle transfer function model; quality compensation

U260.11+U270.11∶TP39

A

1005-8451（2014）08-0008-05

2013-12-30

马 文，在读硕士研究生；王长林，教授。