风电系统直流母线电压的自抗扰控制与分析

王秀茹，韩少华，邱 冬，张 科，王晗雯

（国网江苏省电力有限公司宿迁供电公司，宿迁 223800）

由于建设周期短、运行成本低和能源清洁可再生等优点，风力发电在过去的几十年里迅速发展[1]。随着风电渗透率的逐年提高，许多国家制定了风力发电的新要求。这就要求风力发电系统WECS（wind energy conversion system）能够在电网故障时保持并网运行，并向电网提供无功功率，以支持电网电压恢复[2]，即具有良好的低电压穿越性能。

基于永磁同步发电机PMSG（permanent magnet synchronous generator）的WECS 是目前发展最快的类型[3]。永磁直驱风力发电系统采用全功率变流技术，使PMSG 与电网完全隔离，不易受到电网故障的影响，并能够在电网故障情况下有效并网运行。PMSG 控制系统包括机侧变换器MSC（machine-side converter）、网侧变换器GSC（grid-side converter）及其控制器。在电网电压正常情况下，MSC 控制PMSG 有功功率，实现最大功率点跟踪MPPT（max-imum power point tracing），GSC 保持直流链路电压恒定，调节GSC 无功功率输出[4]。在电网发生故障时，由于公共耦合处的电压跌落，导致GSC 无法将MSC 的输出功率全部转移到电网。这可能引发直流侧过电压和WECS 敏感设备的损坏。因此，在没有保护措施的情况下，永磁同步电动机无法在电网故障情况下保持与电网的连接并支撑电网电压。部分文献中提出了几种低电压穿越LVRT（low voltage ride through）方法，主要分为两大类：硬件修改和控制修改[5]。在硬件改造方法中，采用储能装置[6]、有源撬棍、制动斩波[7-8]、柔性交流传输系统[9-10]、系列动态断阻[11]等硬件提高基于永磁同步发电机的WECS 的LVRT能力。然而，这些方法往往增加了系统的总成本和复杂性，其中一些不向电网提供无功功率，无法很好地满足最新的电网规范要求。

考虑到这些问题，控制修正方法被认为是最受欢迎的LVRT 方法。在这些方法中，基于PMSG 的WECS 控制包括俯仰角控制或背对背转换器控制，而不是使用额外的硬件[5]。相对于变流器的控制改进，变桨距控制可提高风能转换效率，更充分利用风能。但是调桨机构、控制系统较复杂，因复杂而使出现故障的可能性增加，此外还存在机械响应缓慢的问题[12]。文献[13]提出了一种通过将直流侧电压相关系数乘以转矩命令来降低MSC 输出功率的方法，但在严重的电压跌落情况下，其不能将直流侧的电压保持在设定值[5]；文献[14]将前后转换器的控制目标互换，即MSC 控制直流链路电压，GSC 实现MPPT。在该方法中，通过直流侧电压误差控制MSC，以降低电网故障情况下的永磁同步电动机输出功率。将风力机输入功率与发电机输出功率之间的功率差转化为转子惯性中的动能，在故障结束后返回电网，防止直流链路过电压[14-16]。文献[14，17]提出了一种负序和正序双电流控制器，该控制器在不对称电网故障时提供负序电流注入，以降低发电机功率和直流链路电压波动。此外，在电网不对称故障条件下，采用峰值电流限制方法防止相电流超过其极限[18]。很多学者将传统PID 控制和专家控制或智能算法结合。但传统PID 等单环控制有无法避免的缺陷且智能算法和专家控制对运算器的要求过高与工程实际脱离严重[19]。目前存在的大多数方法，均为基于精确模型的控制方法，但是由于控制系统比较复杂，这些控制方法往往很难获得很好的控制效果。

自抗扰控制ADRC（active disturbance rejection control）技术[20]着重于利用扩张状态观测器ESO（ex-tended state observer）及时估计系统中的总扰动（包括内部未建模动态和外部干扰）。广义的扰动概念和ESO 的强大性能使自抗扰控制器能够处理较大的不确定性，并达到预期的性能。为充分利用先进控制策略集成到控制系统中的优势，克服风力发电间歇性的不足，本文结合LADRC（liner active dis-turbance rejection control）技术对风电控制系统进行改进。然后通过仿真分析验证其性能。最后，通过MATLAB 数字仿真验证所提LADRC 控制策略的有效性和可行性。

1 数学模型分析

应用于风电系统的变换器结构如图1 所示。Lg为LC 滤波器的逆变侧电感，Cd为直流环节（DC-link）电容。

图1 风电系统并网逆变器结构Fig.1 Topology of grid-connected inverter applicable to power system

为了便于后期分析，在同步旋转坐标系下建立了风电并网逆变器系统的数学模型。电压和功率的平均数学模型可表示为[21]

式中：ULd、ULq分别为电网电压的d、q 轴分量；Rg为线路等效电阻；ω 为角频率；Lg和Cg为滤波器等效电感和等效电容；vd、vq和id、iq分别为网侧逆变器电压和电流的d、q 轴分量；udc和idc分别为直流母线电压和直流侧电流。其他变量由图1 中所示的变量进行变换得到。根据式（1），d 轴与q 轴之间存在强耦合。采用常用的基于前馈解耦和PI 控制器的双闭环控制策略，由此，给出电流内环和直流环节的电压外环

式中：KP、KI和KVP、KVI分别为电流环和直流电压环的PI 增益；和分别为d 轴和q 轴的参考电流；为DC-link 参考电压。在数字控制系统中，id、iq、ULd、ULq和udc不是真实值，而是从电源电路中测量（采样）的值；vd和vq不是逆变器的输出电压，而是给PWM的参考电压。这些变量和其实际值之间存在误差。考虑到这些误差，式（3）和式（4）可精确为

式中：idE、iqE、ULdE、ULqE、udcE为测量误差；vdE、vqE为输出电压误差。考虑到这些误差，结合式（1）、式（5）及式（7）可得逆变器的输出电流方程为

从式（8）中可以看出，数字控制器与电源电路的误差对逆变器的输出有负面影响，为了避免这种不利影响，引入LADRC 控制策略对其进行优化。

2 自抗扰控制器的设计

LESO（linear extended state observer）中存在扰动补偿环节，因此可对耦合、扰动项进行观测、估计和补偿。当输入与输出一一对应时，通道之间的交叉影响（耦合）被当成每个单输入单输出回路的扰动加以估计和消除，也就是说交叉耦合被自然解耦了。因此LADRC 策略拥有天然的解耦性和良好的抗扰性。根据式（3）的推导，可知内环可等效为一个一阶系统，因此应设计一个适用于电流内环的一阶自抗扰控制器1st-LADRC（first-order liner active dis-turbance rejection controller），其结构如图2 所示。其中：r 为输入信号；u 为控制输出；y 为系统输出信号；z1为输出量的观测值，其物理意义为d 轴电流的观测值；z2为扰动量的观测值；b 为控制增益，其已知部分为b1。根据分析结果，令xd=id、ud=vd、b=b1=1/Lg、a1=-Rg/Lg。

图2 1st-LADRC 结构Fig.2 Structure of 1st-LADRC

因为d 轴和q 轴具有对称性，因此设计的过程完全相同。仅以d 轴为例，推导1st-LADRC 的具体细节。系统的微分方程表述为

式中：x=xd；a=a1；u=ud；w 为未知外部扰动，如电网电压波动、风速时变引起的发电量变化等。则式（9）可写为

其中，ax+（b-b1）u+w 为包含未知总扰动与已知对象信息的总和，记为f。对实际未知总扰动精细化，得到

选取状态变量：x1=x，x2=f1，则x=[x1x2]T为包括了扰动的扩张状态。则控制器方程为

式中：z 为观测器的状态向量，z→x；L 为需要设计的观测器增益矩阵。f1可通过估计得到，因而略去。可将观测器方程写为

式中：uc为组合输入，uc=[u y]T；yc为输出。经过参数化，可将所有的观测器极点都配置在-ω0处，得

式中：ω0为观测器带宽；M 为单位矩阵。算得观测器增益矩阵L 为

由于二阶LESO 的反馈量为输出的估计值和扰动估计值，反馈率选为

式中，K1为比例系数。被控对象输入控制率为

根据式（9）～式（18）的分析与推导，电流环d 轴控制器结构和控制框架如图3 所示。其中，a 包含的是已知的物理信息。

图3 电流环d 轴1st-LADRC 结构Fig.3 Structure of 1st-LADRC on d-axis of current loop

对于q 轴1st-LADRC 的设计，令xq=iq、uq=vq、b=b2=1/Lg、a2=-Rg/Lg。进行与d 轴相似的设计后可得电流环q 轴1st-LADRC 的结构。最后，将电流环d、q 轴1st-LADRC 控制器代替传统PI 控制器后，可得如图4 所示的总体控制框架。

图4 控制框架Fig.4 Control framework

3 一阶LADRC 的参数设计与稳定性分析

由式（14）可得变量z1、z2的传递函数为

由式（17）～式（20）可得

式（21）中：G（s）=s2+sl1+l2；H（s）=s（K1l1+l2）+K1l2；N（s）=s2+s（1+l1）+K1+l1+l2。根据式（14），可视被控对象为

结合式（21）和式（22）可得图5 所示的简化结构。

图5 简化结构Fig.5 Simplified structure

由此可得1st-LADRC 闭环传递函数为

根据分析可得闭环整定框图，如图6 所示。其中，M（s）=1/s。根据式（23）可得系统闭环传递函数，根据传递函数可知，系统的动态性能与观测器带宽ω0以及比例系数有着密切的关系，在对其设计的过程中既要考虑快速性（ω0适当增大），也要考虑对噪声的敏感程度（ω0不宜过大）。因此，在参数设计的过程中要先考虑快速性，将ω0尽可能调大，观察响应情况，在输出量出现高频波动的时候再适当减小ω0。

图6 闭环整定框图Fig.6 Block diagram of closed-loop setting

由式（20）可以得到电流环输出传递函数为

式中：m2=1；m1=l1；m0=l2；n3=b1；n2=b1+b1l1；n1=b1K1+b1l1+K1l1+l2+b1l2；n0=K1l2。K1、l1、l2、l3可根据式（12）和式（13）得到，且K1＞0，ω0＞0。当i=0，1，2，3 时，mi＞0 且ni＞0。根据李纳德-戚帕特代数稳定性判据，系统稳定的条件为奇数阶赫尔维兹行列式为正，即

仍按照式（6）和式（7）对参数l1、l2、l3、KP进行设计，通过对式（20）的数值计算可发现，改变ω0、K1相当于改变系统的“时间尺度”，一般不会令系统失稳[22]。

4 仿真分析

为了进一步观察所提控制策略对风电并网系统的影响，在Simulink 平台上搭建了1.5 MW 的永磁直驱风力发电系统及其控制系统，表1 为系统仿真主要参数。分别对电网电压平衡跌落50%、电网电压不平衡跌落和机侧加减载30%这3 个工况进行了仿真测试。根据上述分析，选取参数K1=1 000，ω0=3 000，b0=3 500，所得结果如图7～图9 所示。

表1 系统仿真参数Tab.1 Parameters of system simulation

从图7 中可见，风电系统在运行至2 s 时出现了50%的电压平衡跌落（持续0.5 s），在PI 控制下直流母线电压冲至1.061 p.u.，经过0.1 s 左右的调节，逐步恢复平稳。应用1st-LADRC 后，电压超调量降至1.031 p.u.，经过0.05 s 的调节就达到了稳定的范围。由图8（a）可见，在t=2.0～2.5 s 的过程中，网侧电压出现了不平衡跌落。由图8（b）可知，在PI控制下和1st-LADRC 控制下，直流母线电压都出现了振荡的情况，但是1st-LADRC 控制下直流母线电压的波动范围（1.023，0.977）p.u.明显小于PI 控制下的波动范围（1.012，0.988）p.u.。

图7 电网电压平衡跌落50%时的仿真结果Fig.7 Simulation results under balanced sag of 50%of grid voltage

图8 电网电压不平衡跌落时的仿真结果Fig.8 Simulation results under unbalanced sag of grid voltage

图9 展示了机侧出现加减载情况下直流母线电压的动态特性，由动态曲线可知应用1st-LADRC时，系统超调相比PI 优化了将近50%。此外快速性也有很好的提升。

图9 机侧加、减载30%时的仿真结果Fig.9 Simulation results under load increase and decrease by 30% on machine side

5 结语

针对风电并网逆变器系统强耦合、检测误差大、以及在多工况下的抗扰性差问题，本文提出了一种应用于电流内环的1st-LADRC 策略以优化系统的动态过程。通过对LESO 的设计，实现了对扰动的观测和补偿，避免了交叉解耦环节的设计，简化了控制器的细节和调参规律，并通过频域分析理论分析了系统的稳定性。最后，通过MATLAB 数字仿真，测试了该控制系统在不同场景下的动态过程，验证了1st-LADRC 理论的可行性和正确性。