四相交错并联双向DC-DC变换器中耦合电感的设计准则

杨玉岗，代少杰

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛125105）

四相交错并联双向DC-DC变换器中耦合电感的设计准则

杨玉岗，代少杰

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛125105）

深入研究了四相Buck+Boost交错并联双向DC-DC磁集成变换器运行在Buck模式下的稳态电流纹波和暂态电流响应速度，同时研究了耦合电感的非对称性对变换器性能的影响，通过分析磁集成变换器的占空比和电感耦合系数对稳态电流纹波和暂态电流响应速度的影响，总结出四相Buck+Boost交错并联双向DC-DC非对称磁集成变换器运行在Buck模式下的设计准则，即在设计这种非对称变换器时，利用给出的设计公式和设计区域选择相关参数。最后，通过实验验证了理论分析的正确性。

设计准则；非对称耦合电感器；双向DC-DC变换器；交错并联磁集成

双向DC-DC变换器在直流不间断电源系统、电动汽车以及太阳能电池变换器等场合都有相当广泛的应用[1-8]。以大功率Buck+Boost双向DC-DC变换器为例，设计其大功率储能电感器就是一件困难而具有挑战性的工作[5-8]。文献[6]给出了三相非对称耦合电感器在占空比为0～1/3的设计准则；文献[8]给出了在交错并联双向DC/DC电路中多相对称电感的通用设计准则。

为满足变换器的功率要求交错并联电路结构通常在四相以上，本文以四相Buck+Boost交错并联磁集成双向DC-DC变换器运行在Buck模式为例，研究了四相非对称耦合电感器对变换器稳态和暂态性能的影响，并给出了四相非对称耦合电感器的设计准则，为交错并联磁集成双向DC-DC变换器中非对称耦合电感器的设计提供了理论依据。

1 交错并联磁集成双向DC-DC变换器的Buck工作模态

四相Buck+Boost交错并联磁集成双向DC-DC变换器的拓扑结构及Buck工作模态如图1所示。图1（a）中，当运行在Buck模式时，在一个周期内共有 8 个工作模态，如图 1（b）所示。 图中：L1、L2、L3和L4分别为四相非对称耦合电感器绕组的自感，Mij（i，j=1，2，3，4）为各相电感绕组之间的互感，本文研究反向耦合的电感器，所以 Mij＜0，-1/3≤Mij/≤0；设四相非对称耦合电感器满足：L1=L4≠L2=L3，M12=M13=M24=M34≠M23≠M14。 VH和 VL分别为变换器高、低压侧的电压，并设va=VH-VL，vb=-VL；v1、v2、v3、v4分别为加在四相非对称耦合电感器绕组上的电压；i1、i2、i3、i4分别为流过四相非对称耦合电感器绕组的电流。

图1 四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器的拓扑结构及Buck工作模态Fig.1 Topology and Buck work modes of 4-phase interleaving bidirectional DC-DC converter with coupled inductors

根据图1（a），得到四相耦合电感器绕组的电压方程为

根据图1（b），可得到变换器运行在Buck模式下的8个工作模态。

（1）模态 I ：v1=va，v2=v3=v4=vb，将其代入式（1），可得

则四相非对称耦合电感器就实现了等效解耦，其等效电感为 Leq11、Leq21、Leq31、Leq41，则有

式中：D 为占空比，D=VL/VH；D'=1-D。

（2）模态Ⅱ的等效电感为

（3）模态III的等效电感为

（4）模态IV的等效电感为

（5）模态V的等效电感为

（6）模态VI的等效电感为

（7）模态VII的等效电感为

（8）模态VIII的等效电感为

2 等效稳态电感和等效暂态电感

2.1 等效稳态电感

四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器在一个开关周期内的8个工作模态下，四相非对称耦合电感器的等效解耦电感 Leqij（i=1，2，3，4；j=1，2，…，8）及相电流波形如图2所示。

在一个开关周期内，电流 i1、i2、i3和 i4的各段之和为 0，即

图2 非对称耦合电感器的四相交错并联磁集成双向DCDC变换器的等效解耦电感及稳态相电流波形Fig.2 Equivalent decoupled inductances and steady state phase current of 4-phase interleaving bidirectional DCDC converter with asymmetric coupled inductors

根据式（2）、式（11），可得四相非对称耦合电感器四相绕组的稳态电流纹波（即峰-峰值）为

式中，fs为变换器的开关频率。 称 Leq11、Leq23、Leq35和Leq47为四相非对称耦合电感器的等效稳态电感，即LS1=Leq11、LS2=Leq23、LS3=Leq35、LS4=Leq47。

设k=L1/L2为四相非对称耦合电感器的非对称度，0＜k≤1；为第1、2相， 第1、3相，第 2、4 相及第 3、4 相之间的耦合系数，-1/3≤k1≤0；k2=M14/L1为第1、4 相之间的耦合系数，-1/3≤k2≤0；k3=M23/L2为第 2、3 相 之间的耦合系数，-1/3≤k3≤0。 则有

若设分立电感为 Ldis1、Ldis2、Ldis3、Ldis4， 则四相分立电感器绕组的稳态电流纹波分别为

2.2 等效暂态电感

当四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器运行在Buck模式时，若占空比增加ΔD，则四相非对称耦合电感器的第1相电流即暂态电流变化情况如图3所示。

第1相的暂态电流增量Δi1为

同理可求得第2～4相的暂态电流增量分别为

称 Leq12、Leq24、Leq36和 Leq48为四相非对称耦合电感器的等效暂态电感，对应表示为 LT1、LT2、LT3和LT4，即

同理，当变换器采用分立电感器时，占空比增加ΔD时，其四相电流的增量分别为

图3 四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器的暂态相电流波形Fig.3 Transient phase current of 4-phase interleaving bidirectional DC-DC converter with coupled inductors

3 稳态电流纹波和暂态电流响应速度分析

3.1 稳态相电流纹波的分析

设变换器在采用四相非对称耦合电感器与采用分立电感器时的暂态相电流响应速度相同，即令Ldis1=Leq12，Ldis2=Leq24，Ldis3=Leq36，Ldis4=Leq48，由式（13）、式（19）可得变换器在采用四相非对称耦合电感器与采用分立电感器时的稳态相电流纹波之比为

当D=0.125时，式（24）用曲线表示如图4所示。由图可见，在保持暂态相电流响应速度相同的情况下，四相非对称耦合电感器的稳态相电流纹波均小于分立电感器，而且反向耦合越强、对称度越高（k越接近于 1，k1、k2、k3之间越接近），减小也越多。

图4 非对称耦合电感与分立电感的稳态相电流纹波之比Fig.4 Ratio of steady state phase current ripples under coupled and uncoupled situlations

3.2 暂态电流响应速度的分析

3.2.1 暂态相电流响应速度的分析

设变换器在采用四相非对称耦合电感器与采用分立电感器时的稳态相电流纹波相同，即Leq11=Ldis1、Leq23=Ldis2、Leq35=Ldis3、Leq47=Ldis4，由式（13）、式（15）～式（24）可得采用四相非对称耦合电感器与采用分立电感器时的暂态相电流响应速度之比为

图5 非对称耦合电感器与分立电感器的暂态相电流响应速度之比Fig.5 Ratio of transient phase current response speed under coupled and non-coupled situlations

当 D=0.125时，式（25）表示的曲线如图 5所示。可见，在保持稳态相电流纹波相同的情况下，四相非对称耦合电感器的暂态相电流响应速度均大于分立电感器，而且反向耦合越强、互感的对称度越高（k1、k2、k3之间越接近），增大也越多。

3.2.2 暂态总输出电流响应速度的分析

根据式（15）～式（18），在一个开关周期内，变换器在采用四相非对称耦合电感器与分立电感器时的暂态总输出电流响应速度分别为

设四相交错并联双向DC-DC变换器在采用非对称耦合电感器与采用分立电感时的稳态相电流波相同，即 Ldis1=Leq11，Ldis2=Leq23，Ldis3=Leq35，Ldis4=Leq47。 根据式（26）和式（27）可得

当 D=0.125时，式（28）表示的曲线如图 6所示。由图可见，在保持稳态相电流纹波相同的情况下，四相非对称耦合电感器的暂态总输出电流响应速度均大于分立电感器，而且反向耦合越强、对称度越高（k 越接近于 1，k1、k2、k3之间越接近），增大也越多。

3.3 四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器中非对称耦合电感器的设计准则

由以上分析可知，如果既要减小稳态相电流纹波，又要增大暂态总输出电流响应速度，则需满足的条件为

图6 非对称耦合电感器与分立电感器的暂态总输出电流响应速度之比Fig.6 Ratio of transient total output current response speed under coupled and non-coupled conditions

由式（26）、式（27）和式（29）可得

Δi/Δi'，ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2的三维关系如图 7 所示。

由式（30）和图7可知，设计四相非对称耦合电感器时，k、k1、k2、k3的选择既要使得 ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2小于 1，又要使得 Δi/Δi'大于 1。

图7 Δi/Δi'、ΔI1/ΔI'1和 ΔI2/ΔI'2之间的关系Fig.7 Relationship among Δi/Δi'，ΔI1/ΔI'1and ΔI2/ΔI'2

4 实验验证

本文实验中的主控芯片为FPGAEP4CE10E22 C8，主电路以ISL78420作为四相交错并联双向DCDC变换器的驱动芯片，在Buck模式下进行了实验验证，实验样机的高、低压侧电压VH=12 V、VL=1.5 V，占空比D=VH/VL=0.125，开关频率fs=125 kHz。四相非对称耦合电感器采用“E王E”型耦合电感。电流测试采用闭环霍尔电流传感器CHB-25NP，其匝比n=1/1 000，测试电阻RM=1 000 Ω，示波器显示电压v即为被测试电流i。实验所用电感及实验系统如图8所示，耦合电感参数如表1所示。

图8 实验电感及实验系统Fig.8 Experimental inductors and experimental system

表1 四相“E王E”耦合电感参数Tab.1 Parameters of 4-phase E王E coupled inductors

4.1 稳态实验

根据式（24）的条件，分立电感器的电感为100 nH，与耦合电感器的暂态电感近似相等，测试变换器在D=0.125时采用耦合电感与分立电感的稳态相电流波形，如图9所示。

图9 D=0.125时电感器的稳态相电流实验波形Fig.9 Experimental waveforms of steady state phase currents when D is 0.125

由图9可见，当D=0.125时，变换器采用非对称耦合电感器时的稳态相电流纹波ΔI1=7.8 A、ΔI2=6.4 A，采用分立电感时的稳态相电流纹ΔI'1=37 A，即。 由式（24）得，，由此可知，二者误差均小于8.5%。

4.2 暂态实验

耦合电感的等效暂态电感LS1=LS4=478 nH，LS2=LS3=565 nH， 分立电感 1、4 相为 480 nH，2、3 相为580 nH，近似等于耦合电感的等效暂态电感，ΔD=0.05时电感器的暂态总输出电流波形如图10所示。 由图可见，当 ΔD=0.05时，Δi=1.49 A，Δi'=0.29 A，Δi/Δi'=5.14。 由式（28）得，Δi/Δi'=5.5，误差小于7%。所以可以验证理论的正确性。

图10 ΔD=0.05时电感器的暂态总输出电流波形Fig.10 Experimental waveforms of transient output currents when ΔD is 0.05

5 结语

四相交错并联双向DC-DC变换器采用非对称耦合电感器之后，根据占空比的不同，其耦合系数k、k1、k2和 k3有一个设计区域，在该设计区域内，可以既提高变换器的暂态总输出电流响应速度，又减小变换器的稳态相电流纹波。在设计四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器时，应根据占空比、稳态相电流纹波和暂态总输出电流响应速度的要求，利用本文给出的公式或关系合理地选择耦合系数k1、k2和k3，使变换器工作在这一区域内，这就是四相交错并联磁集成双向DC-DC变换器的设计准则。

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Design Criterion for Coupled Inductors in Four-phase Interleaving Bidirectional DC-DC Converters

YANG Yugang,DAI Shaojie
（Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China）

In this paper the steady state current ripple,transient current response speed and the influence of coupled inductors'asymmetric to the converter’s performance were studied deeply in the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC-DC converter under Buck mode.By analyzing the influence of the duty cycle and coupling coefficient to the steady state current ripple and transient current response speed,the design criterion for the interleaving and magnetically integrated bidirectional DC-DC converter was got.That is,the parameters should be selected by the formula and design area which were given in this paper.At last,the theory is verified with experimental results.

design criterion;asymmetric coupled inductors;bidirectional DC-DC converter;interleaving magnetic integration

杨玉岗

杨玉岗（1967-），男，博士，教授，主要研究领域为电力电子技术及其磁集成技术，E-mail：yangyugang21@126.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.4.26

TM46

A

2016-03-28

国家自然科学基金资助项目（51177067，U151012 8）；辽宁省教育厅重点实验室基础研究资助项目（LZ20 15045）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China （51177067，U1510128）；Fundamental Research Program of Liaoning Province Education Department Key Lab（LZ2015 045）

代少杰（1991-），男，通信作者，硕士研究生，主要研究领域为电力电子技术及其磁集成技术，E-mail：13188546683@163.com。