沿海风电出力同时率的数理统计分析

马轶东，黄银华，何丽柔

(1.国网湖南省电力公司长沙供电分公司，湖南长沙410015；2.福建省电力勘测设计院，福建福州350003；3.国网湖南省电力公司，湖南长沙410007)

沿海风电出力同时率的数理统计分析

马轶东1，黄银华2，何丽柔3

(1.国网湖南省电力公司长沙供电分公司，湖南长沙410015；2.福建省电力勘测设计院，福建福州350003；3.国网湖南省电力公司，湖南长沙410007)

基于福建电网已投风电近3年的实测出力数据，采用数理统计及概率分析的方法，对全省及风电集群的风电出力同时率进行分析，并通过引入K-S检验对全省风电出力同时率概率分布曲线进行研究；定性分析了风电规模增大对风电出力同时率的影响；并实例分析了同时率的应用。

风力发电；沿海风电；同时率；数理统计；K-S检验

风能是一种无污染、可再生的绿色清洁能源，也是目前最具规模化开发和商业化发展前景的新能源。风能的大规模开发利用，能有效减少化石能源的消耗，减少温室气体的排放，对保护环境和促进经济社会的持续发展具有重要作用。

风电场的分布具有分散性的特点〔1〕。一方面，一个地区可以有多个风电场，风电场的分布很分散；另一方面，由于单台风电机组的容量较小，一个风电场经常有几十台甚至几百台风电机组，风电场内部风电机组的分布也是相当分散的。因此整个并入电网的风电就存在一个同时率的问题。为了研究并入电网风电出力的整体性、合理的配置的调峰资源，从而保障电网的安全稳定运行，有必要研究风电场内部及风电场之间的出力的同时率。目前对风电场出力特性的研究大多集中在内陆风电〔2-9〕。沿海风电因投产规模相对小，投产时间相对晚，实际运行数据少，而对其实际出力特性的研究还相对少，且多针对单座风电场的研究〔10-13〕，对风电场的出力同时率的研究则更少〔14〕。

福建省地处我国东南沿海，省内风资源较为丰富，可供风力发电的场址较多。近年来，由于风电技术的快速发展以及国家的重视，风电在福建电网中所占比重不断提高。截至2013年底，福建省已投产风电装机总容量达1 449.5 MW，主要分布在福州(501.5 MW)、莆田 (526.4 MW)、漳州 (349.6 MW)、泉州 (30 MW)和宁德 (42 MW)。根据相关规划，2015年福建规划风电装机容量约2 500 MW左右，到2020年福建全省沿海风力发电装机容量可达3 000 MW以上〔13〕。

1 同时率定义

同时率，又称集群效应系数，定义为采样时间内风电集群最大可能出力与同一采样时间内风电集群装机容量之比。

式中 P∑为待分析风电集群总出力；Pi为风电集群中各子风电场装机 (并网)容量。

同时率表征多个风电场的综合容量利用率，反映了风电集群的最大可能出力，多应用于长时间尺度 (日、周、月、年) 下风电空间相关性分析、电网规划中电力平衡以及电源接入系统研究等方面。

2 福建风电出力同时率基本统计分析

2.1 福建省风电出力同时率统计分析

采用全省已投风电2011—2013年全年1 h采样出力数据统计分析全省风电出力同时率的分布规律。统计中对于不合理的数据或缺测的数据，考虑通过求取均值进行插值的方法修订或者补缺 (下同)。

2.1.1 福建省风电出力月同时率分布特性

统计全省风电2011—2013年出力月同时率，结果如图1所示。可见，福建省风电出力月同时率6—8月份相对较低，最低约0.54；10月份到次年3月份相对较高，最高达0.96；其它月份比较平均，相差不大。结合福建地区风资源特点，10月份到次年3月份为盛风期，4—9月份为弱风期，因此全省风电出力同时率的变化趋势与全省风资源的变化趋势基本一致，季节性较明显。

2.1.2 福建省风电同时率概率分布

2011—2013年全省风电1 h出力同时率概率分布见表1，全省风电1 h出力同时率小的概率比较大，同时率大的概率比较小。具体来说，全省风电1 h出力同时率主要集中在0～10%的区域内，平均概率达约26%。其中同时率为0～5%的平均概率约17.5%左右；5%～10%的平均概率约8.5%左右。全省风电1 h出力同时率大于80%的平均概率约2%，同时率超过90%的平均概率仅约0.2%，十分小；其他同时率区间平均概率约5%。

图1 2011—2013年福建省风电出力月同时率分布曲线

表1 2011—2013年全省风电1 h出力同时率概率分布

2.2 区域风电集群出力同时率统计分析

随着风电的不断投产，全省将逐渐形成风电规模群 (区域内风电装机规模200 MW以上)。风电群主要分布在福州、莆田以及漳州等沿海地区。为说明区域风电集群的风电出力特性，选取目前已基本成型的莆田上庄风电群 (主要范围包括莆田秀屿区的埭头半岛、黄石镇、东峤镇以及荔城区的北高镇)作为例子进行说明 (下同)。

采用上庄风电群已投风电2012年、2013年15 min采样出力数据 (2012年共35 136个采样数据、2013年共35 040个采样数据)分析风电集群出力同时率的分布规律。

2.2.1 区域风电集群出力同时率月分布特性

统计上庄风电群2012年、2013年出力月同时率，结果如图2所示。与全省风电出力同时率的月分布规律一样，上庄风电群风电出力同时率季节特性也较明显。一般来说，盛风期 (10月份到次年3月份)方式下出力月同时率相对较高，最高约0.97；弱风期 (4—9月份)方式下出力月同时率相对较低，最高约0.55。

图2 2012—2013年上庄风电群风电出力月同时率分布曲线

2.2.2 区域风电集群同时率概率分布

2012—2013年上庄风电群15 min出力同时率概率分布见表2，上庄风电群15min出力同时率主要集中在0～10%的区域内，平均概率达约28%。其中同时率为0～5%的平均概率约20%左右；5%～10%的平均概率约8.5%左右。上庄风电群15 min出力同时率大于80%的平均概率约5%，同时率超过90%的平均概率仅约2%。其他同时率区间平均概率约5%。可见，上庄风电群15 min出力同时率分布规律和全省风电1 h出力同时率概率分布一样，即同时率小的概率比较大，同时率大的概率比较小。这主要是因为福建沿海风电受台湾海峡的狭管效应影响明显，莆田和福清、长乐等部分沿海地区位于狭管的核心段，受狭管效应的影响程度更甚，开发的风电规模占比也大，而上庄风电群恰位于莆田狭管的核心段间。

表2 2012-2013年上庄风电群15 min出力同时率概率分布

3 福建风电出力同时率概率分布曲线分析

3.1 K-S检验

Kolmogorov-Smirnov检验〔15-16〕，简称 “K-S检验”，是一种拟合优度检验法，有K-S单样本检验和K-S双样本检验两种形式。

3.1.1 K-S双样本检验

K-S双样本检验又分为双尾分布检验和单尾分布检验两种。文中专指双尾分布检验。双尾分布检验主要用来检验两个独立样本是否来自同一总体或两样本的总体分布是否相同。

令f1(x)表示样本量为n1的随机观测值的累计分布函数；f2(x)表示样本量为n2的随机观测值的累计分布函数。则K-S双样本双尾分布检验统计量为:

假设检验问题的P值 (Probability value)是由检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的最小显著水平〔7〕。检验问题的P值可根据检验统计量的样本观察值以及检验统计量在原假设下一个特定的参数值对应的分布求出。

对于K-S双样本双尾分布，结合P值定义，假设两个独立样本来自同一总体或两样本的总体分布相同，在指定显著水平a下，当P＜a时拒绝该假设，否则当P＞a时接受该假设。

3.1.2 K-S单样本检验

单样本K-S检验是用来检验一个随机数据观测经验分布是否是已知的理论分布。当二者间的差距很小时，推断该样本取自该已知的理论分布。

令Dan为样本容量为n，显著水平为a时临界偏差。若Dn＜Dan(或P＞a)，则表明实际样本的分布函数与理论分布函数的拟合程度很高，可以认为实际样本分布符合该理论分布，若Dn＞Dan(或P＜a)则认为该实际样本分布不符合该理论分布。

3.2 风电出力同时率概率检验

3.2.1 同时率概率分布的K-S双样本检验

采用K-S双样本检验方法检验表1，2中风电出力同时率概率的总体分布是否相同。采用MATLAB计算，结果见表3。在显著水平a=0.05时，各种工况下P值均大于0.05，因此可以认为全省风电、上庄风电群内部及之间风电出力同时率概率服从同一种分布。

令fn(x)表示样本量为n的随机观测值的累计分布函数，且fn(x)=i/n(i=1，2，…n)。K-S单样本检验通过样本的累计分布函数fn(x)和理论分布函数f(x)的比较做拟合优度检验，检验统计量是fn(x)与f(x)间的最大偏差Dn:

表3 福建省风电出力同时率概率分布K-S双样本检验

3.2.2 同时率概率分布的K-S单样本检验

结合表1，2的同时率概率分布，对比正态分布、泊松分布、指数分布、瑞利分布以及威布尔分布共5种分布，采用K-S单样本检验方法检验风电出力同时率概率分布是否是上述分布。

取显著水平a=0.05(临界偏差Dan=0.294)，采用MATLAB计算，计算结果见表4。全省及上庄风电群风电出力同时率概率分布与正态分布的拟合度较高，与除正态分布外的其它4种分布拟合度相对差一些，因此可认为全省风电出力同时率符合正态分布 (单边)。

表4 福建省风电出力同时率概率分布K-S单样本检验

4 风电规模增大对风电出力同时率的影响

选取2011年8月1—3日、2012年7月1—3日、2013年8月1—3日全省风电出力同时率以及2012年上庄风电群已投风电场出力同时率进行研究。风电出力数据均为同一时刻采集，计算结果见表5—6。随着风电规模的不断增加，风电场区域的不断增大，风电出力同时率也将减小。

2011年至2013年，福建电网的风电规模不断增大，但2013年某些月份的风电同时率较2011年、2012年高，因此风电规模仅是影响风电出力同时率的因素之一。

表5 福建省风电规模增大时风电出力同时率 %

表6 2012年上庄风电群风电规模增大时出力同时率 %

5 同时率应用实例

5.1 电力平衡

以上庄风电群为例，对该区域盛风期方式下进行电力平衡。10月份到次年3月份为该区域盛风期，盛风期方式下风电群出力最大同时率为0.96。又根据表 2可知，风电出力同时率在大于等于0.95小于1的概率极低 (最大也仅0.9%)。综合上述两种情况，盛风期方式下电力平衡中风电群出力的最大同时率可按0.95考虑。

5.2 风电群短时出力预测

风电出力随着风速的随机变化而呈现很强的非规律性的波动性，从长时间来看风速的变化幅度很大，且周期性不强，但风速是逐渐变化的，因此在秒级数据记录中，大部分时间内风电出力的变化规律是平缓的，且 “将来”的风电出力状态与 “过去”的风电出力状态无关，仅与 “现在”的状态有关。结合马尔科夫链的无后效性的特点〔18-19〕，可考虑采用马尔可夫链预测风电出力。而考虑到同时率反映了风电出力的大小，且消除了装机容量不断增加所引起的扰动，因此考虑采用马尔科夫链先对风电群的同时率进行预测，再利用式 (1)求得风电群出力，步骤如下:

1)根据同时率数据的分布情况，进行状态划分。为简单起见，可与表1，2中划分一致；

2)构造一步状态转移概率矩阵，将每个状态用转移矩阵表示；

3)根据最后一个同时率的状态和一步状态转移概率矩阵求得预测时刻同时率所处的状态；

4)根据前面分析可知，同时率概率呈正态分布，因此可得到其积分函数；

5)根据积分函数求得预测得到的同时率状态是否足够大且满足概率要求。若满足要求，则继续下一步；否则，同时率取临近的小的状态后，继续下一步；

6)利用上一步得到的同时率状态，结合式(1)求得风电群短时出力值。

6 结论

1)福建省及风电集群的风电出力月同时率的变化趋势与全省风资源的变化趋势基本一致，均有较明显的季节性，一般说来，10月份到次年3月份相对较高，4—9月份相对较低；

2)福建省及风电集群的风电出力月同时率概率分布呈现如下特点:同时率小的概率比较大，同时率大的概率比较小，主要集中在0～10%的区域内，大于80%的平均概率不超过5%，同时率超过90%的平均概率更低；

3)采用K-S双样本检验方法检验全省风电出力同时率概率的总体分布。结果表明，全省风电、上庄风电群内部及之间风电出力同时率概率服从同一种分布；

4)采用K-S单样本检验方法检验风电出力同时率概率分布与理论分布的拟合度。结果表明，全省及上庄风电群风电出力同时率概率分布与正态分布的拟合度较高。因此可认为全省风电出力同时率符合正态分布 (单边)；

5)随着风电规模的不断增加，风电场区域的不断增大，风电出力同时率也将减小。但风电规模仅是影响同时率分布的因素之一。

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Mathematical statistics analysis on simultaneity factor of coastal wind power output

MA Yidong1，HUANG Yinhua2；HE Lirou3
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation Changsha Power Supply Company，Changsha 410015，China；2.Fujian Electric Design Institute，Fuzhou 350003，China；3.State Grid Hunan Electric Power Corporation，Changsha 410007，China)

Based on the output data measured in the recent three years at the wind power farms operating in Fujian power grid，this paper presents an analysis of rate of simultaneity factor of power generation between wind farms across the province and between the regions，using the mathematical statistics and probability analysis method.And it introduce the Kolmgorov-Smirnov test to study simultaneity factor distribution of wind power output in Fujian，and it gives a qualitative analysis of influence of increase of wind power scale on the rate of simultaneity factor of power out.This paper also make an approach to simultaneity at last.

wind power；coastal wind power；simultaneity factor；mathematical statistics；Kolmgorov-Smirnov test

TM614

A

1008-0198(2016)04-0018-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2016.04.005

2015-11-13 改回日期:2016-01-12

马轶东(1984)，工程师，研究生，研究方向为电力系统调度运行。

黄银华(1983)，工程师，研究生，研究方向为电力系统优化运行与控制、电网规划设计。

何丽柔(1985)，湖南邵阳，工程师，本科，研究方向为电力系统规划与设计、电力生产统计分析。