基于Harris角点检测的图像配准新算法

钟 涛 ZHONG Tao 张建国 ZHANG Jianguo 左俊彦 ZUO Junyan

基于Harris角点检测的图像配准新算法

钟 涛 ZHONG Tao 张建国 ZHANG Jianguo 左俊彦 ZUO Junyan

作者单位 上海应用技术学院机械工程学院 上海 201418

为提高基于角点的图像配准算法的配准精度，提出一种关于点之间的相对位置函数来精确地确定角点匹配点对。首先，利用Harris算子检测图像中的角点，通过聚类法对提取的角点粗筛选，删除大部分错误匹配点，然后运用相对位置函数作为精确匹配准则，最后对待配准图像进行仿射变换，从而实现图像配准。实验结果表明，与传统的配准方法相比，该方法具有有效性和精确性，实现了良好的配准效果。

图像处理，计算机辅助；图像配准；Harris算子；相对位置函数

图像配准［1］是指通过寻找两幅图像之间的几何变换关系，使图像上对应的特征点达到空间上的一致［2］。医学图像配准将不同模态的图像融合在一起，能够提供给医师丰富的信息，已经在医学研究与临床诊断中发挥越来越重要的作用。目前图像配准方法主要分为基于灰度的配准［3］和基于特征的配准［4］。基于灰度的配准方法利用图像间对应像素点的灰度值进行配准，由于利用整幅图像信息，该方法精度较高，但计算量大、耗时。基于特征的配准方法利用图像的局部特征点进行配准，操作简单、速度较快、应用范围较为广泛，但该方法在配准过程中会产生一些误匹配点，降低配准精度。针对这一缺点，本文在研究Harris角点检测算子的基础上，采用聚类法进行粗匹配，然后提出一种相对位置函数作为精匹配准则，剔除偏离整体分布趋势较大的误匹配点对，有效地提高了配准精度和性能。

1 Harris角点检测算子

Harris角点［5-7］检测法是一种基于图像灰度的检测方法，是由Harris和Stephens提出的，主要是通过计算每个像素邻域的灰度变化矩阵C来检测角点，定义矩阵C为：

其中，Ix为x方向的梯度，Iy为y方向的梯度。设α、β为矩阵C的特征值，当α和β都很小时，检测到的点是平坦区域点；当α和β之间只有一个较大而另一个较小时，检测到的点为边缘点；当α和β都较大时，提示沿着任意方向移动，图像的灰度都将导致明显的变化，表示检测到的点是角点。为了计算方便，采用矩阵的行列式det和矩阵的迹tr来代替α和β，其中：

定义角点响应函数M为：

其中k的取值范围为0.04～0.06，一般推荐取为0.04。

当M的值大于一定的阈值，并且在周围8个方向上取到局部极大值时，才判定该点是角点。阈值一般取决于图像的清晰度以及角点强弱等因素，当图像较清晰、角点特征较强时，阈值一般取大一些；当图像较模糊、角点特征较弱时，阈值一般取小一些；本文的实验图像为股骨图像和颅脑图像，针对股骨图像中角点特征较弱的特点，取阈值为20；针对颅脑图像中角点特征较强的特点，取阈值为80。

2 聚类法

聚类方法［8］是一种理想的多变量统计技术，是研究分类的一种多元统计方法，其基本思想是：把大量的数据样本分成不同的几类，在同一类中，样本相似性最大，而在不同类中，样本的相似性最小。通常在所研究的一批样本之间存在不同程度的相似性，即可以根据相似性找出样本之间相似程度的统计量，以统计量作为划分类型的依据，使得在同一聚类之间最小化，而在不同聚类之间最大化。

由于图像之间的差异较大，错误的匹配分布没有一定的规律，应用聚类的方法对提取到的角点进行分类是很适合的。

运用聚类法粗筛选匹配点的主要思路为：对尺寸同样大小的2幅待匹配图像进行高斯滤波，并进行膨胀处理，以去除图像的边界点。然后将2幅图像放置于同一坐标系中并重叠在一起，把图像中的匹配角点用直线相连接，则斜率相同或近似的直线对应者为正确的匹配角点。由于直线的斜率可以是负无穷大到正无穷大之间的任何一个数，难以处理，故使用反正切值函数来计算直线倾斜角的弧度值，将此函数返回的值作为相似程度的统计量，并在匹配点集中找到一个包含某弧度值最多的邻域，从而该邻域内的匹配角点即作为粗筛选出的匹配点。

3 图像的几何配准

3.1 相对位置函数配准 传统的配准算法以给定的点来拟合直线，以最小二乘法为例，该算法从预匹配点中选出不少于4对的匹配点，这些点是符合直线Y=a+bX关系的，且a和b是最佳的。但该算法并不要求这条直线精确地经过这些点，所以容易受到整体数据中离群点的影响，从而使所拟合的模型和真实的模型之间存在一定的偏差。

针对几何拟合直线算法的不足，本文提出一种相对位置函数作为精匹配准则，并将标准方差的思想运用其中。通过对参考图像和待配准图像中匹配点对的位置关系进行相似性比较，以删除偏离整体分布较大的误匹配点对，该函数定义为：

其中，（ai，bi）和（aj，bj）为参考图像中的任意两点，（ci，di）和（cj，dj）为待配准图像中对应的任意两点。该函数描述的是2幅图像中任意两点距离之比，通过利用标准差来检测数据的离散程度，以删除偏离整体分布较大的点。

本文角点精匹配算法实现步骤如下：

（1）假设从参考图像和待配准图像中运用聚类法提取的角点分别为：

其中，m、n分别为2幅图像中的提取的角点个数，为方便计算，经处理使m和n的值相等。点（ai，bi）和点（cj，dj）分别随着i和j的变化顺序排列，这样就构成了任意两点之间的一一对应。

（2）分别从2幅图像中找出任意一组对应的角点，运用公式（4）得到m（m－1）/2个函数值，任意一个函数值记为Ai，i=1，2，...，m（m－1）/2。

（3）对上述求得的所有函数值Ai求标准方差，记为B0。

（4）为了判定参考图像和待配准图像中各点之间的位置关系，需要设置一相关系数ε1，使得当B0＜ε1时，可以说明2幅图像中对应点之间的位置关系近似一致，此时，保留2幅图像中对应的角点对。经过实验，ε1的值可取为0.05。

（5）当B0＞ε1时，说明2幅图像中至少存在一组匹配点的对应位置偏离较大，需要剔除其中偏离最大的匹配点。此时，匹配的角点个数为m－1个。由于每个角点都将被剔除1次，所以共有m种可能。对每一种可能，按公式（4）计算，将得到（m－1）（m－2）/2个函数值。

（6）对上述每一种可能求得的所有函数值求标准方差，记为Cj，j=1，2，...m。

（7）从上述求得的所有标准方差中选取最小的一个，记为Cmin。此时，需要设置另一相关函数ε2来判定2幅图像中各点的对应关系，使得当Cmin＜ε2×B0时，可以说明2幅图像中对应点之间的位置关系近似一致，此时，保留2幅图像中对应的角点对。经过实验，ε2的值可取为0.6。当Cmin＞ε2×B0时，存在误匹配点，需要从m－1个角点中筛选掉一个，共有m－2个角点。然后对每一种可能求得m－1个标准偏差，然后与ε2×B0比较大小，按上述方式循环下去，直到剩余的角点对数少于4对为止，记录此时2幅图像中的匹配角点，并结束算法。

3.2 仿射变换及插值 将参考图像与待配准图像进行配准，需要对待配准图像进行一些列的空间变换，这些变换有多种，可分为刚体变换、投影变换、仿射变换、多项式变换等，本文采用仿射变换模型［9］。给定2幅图像间的仿射变换公式为：

在图像配准中，一幅图像经空间变换后得到的像素坐标一般不是整数，因此需要用插值的方法来重建非整数坐标点的像素值。常用的插值方法有最邻近插值法、双线性插值法和三线性插值法。考虑到算法的计算复杂度和插值结果，实验中采用双线性插值法，这样就实现了图像之间的配准。

4 实验结果及分析

为了验证本文方法的准确性和鲁棒性，本文选取两类图像分别进行配准实验。实验中，仿真平台硬件环境为：CPU Intel（R） Core（TM） i5-3230M，2.60 GHz，4G内存的PC机；软件开发工具为Win7操作系统，MATLAB R2011b。

4.1 准确性分析 实验选取的图像为股骨DRR图像（图1A）和股骨X线图像（图1B），图像大小均为170×512，两者为两种不同模态的图像。选取图1A为参考图像，图1B为待配准图像，用Harris算子检测2幅图像的角点（图1C、D）。对Harris算子提取后的角点用聚类法粗筛选，得到的角点匹配（图2A），可见图中存在大量的误匹配点。由本文算法进行精筛选的角点匹配（图2B），角点提取结果较为准确。由于配准图像和待配准图像之间灰度值差异较大，融合后的图像轮廓较为模糊，为了更好地体现出配准后的效果，采用水平集方法提取图像的轮廓。对粗匹配所得到的角点利用传统的线性拟合方法配准（图2C）。利用本文算法提取的角点进行配准（图2D）。

图1 Harris算子在多模图像上的检测结果。A为参考图像，由股骨模型的三维CT体数据生成；B为待配准图像，由X线摄影系统拍摄股骨模型得到；C为利用Harris算子在参考图像上提取角点后的结果；D为利用Harris算子在待配准图像上提取角点后的结果

在图2A、B中，每条直线所连接的2个点即为一组对应点，图2B中正确匹配角点的位置对应较好；在图2C、D中，蓝色曲线为参考图像的轮廓线，红色曲线为待配准图像仿射变换后的轮廓线。从图2C中可以看出，待配准图像经几何变换后与参考图像匹配的效果不是很理想，图像的左下角边缘较为突出，且图像的最右边大部分轮廓突出较为明显，未达到很好的匹配；从图2D中可以看出，图像的左上角匹配较好，图像的左下角相比图2C边缘突出不明显，整体配准效果较好。

由于聚类法是根据各点之间的方向关系来筛选角点，本算法将筛选后的角点根据它们之间的相对位置关系来精确匹配，所以对点的位置精度要求较高，得出的匹配点较少，但这样处理反映了各点之间的整体性，能够得到较好的配准效果。以上方法提取的角点个数见表1。

图2 筛选角点后的图像配准。A为聚类法粗筛选结果，左边图像角点分布较为均匀，右边图像出现角点偏离现象；B为本文算法精筛选结果，2幅图像上角点位置一一对应；C为传统算法配准结果，2幅图像重合效果较差；D为本文算法配准结果，2幅图像重合效果较好

表1 不同算法提取的角点个数

4.2 鲁棒性分析 实验选取的图像为颅脑MRI图像（图3A），图像大小为300×300。为了验证本文算法对噪声的鲁棒性，利用图3A作为参考图像，对参考图像加5%的高斯噪声，并平移（△x =10，△y =10）用来作为待配准图像（图3B）。用聚类法对Harris检测出的角点进行粗筛选，角点匹配见图3C，可见图中存在部分误匹配点。用本文算法进行精筛选，角点匹配见图3D，可见误匹配点已被剔除，角点结果匹配较为准确，且对噪声的鲁棒性较强。用传统算法和本文算法最终配准的结果分别见图3E、F。

图3 加噪图像配准结果。A为参考图像，MRI颅脑右枕叶处存在脑瘤；B为含有5%高斯噪声的待配准图像，由参考图像向右、向下各平移10个单位得到；C为聚类法粗筛选结果，匹配角点较多，存在误匹配角点对；D为本文算法精筛选结果，2幅图像上角点位置一一对应；E为传统算法配准结果，2幅图像上、下处重合效果较差；F为本文算法配准结果，2幅图像重合效果较好

由图3E可见，含噪图像经几何变换后较参考图像差异较大，图像的上下两端匹配较差，未达到很好的匹配；由图3F可见，含噪图像经几何变换后较参考图像差异较小，图像大部分达到精确匹配，整体配准效果较传统算法好，且在一定程度上说明了本文算法的抗噪性。传统算法与本文算法配准的角点数量与耗时比较见表2。

表2 同模图像配准结果

由表2可见，对于同模图像配准，传统算法误匹配角点数量较多，且配准时间长。而本文算法配准的角点精确，配准时间仅占传统算法的57%，耗时较少。

因此，传统的配准算法根据给定的点来拟合直线，对误匹配点未准确地剔除，配准的效果较差，且耗时较长。而本文算法先对聚类法筛选后的角点进一步准确剔除，然后根据2幅图像中对应点的位置关系来选出精确匹配点对，实验结果证明，本文算法提取的角点精确性较高，配准效果较好。

5 结束语

本文提出了一种基于Harris角点检测的图像配准新算法，以股骨和颅脑图像作为实验图像，结合Harris角点检测算子和聚类法提取角点，使用一种新的相对位置函数对角点进行精匹配，并与传统的配准方法在准确性、鲁棒性和配准时间3个方面相比较。实验结果表明，本文算法加快了配准速度，得到的匹配角点更为准确，配准精度较好，具有良好的综合性能。

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（本文编辑 张春辉）

A New Image Registration Algorithm Based on Harris Corner Detection

To improve the precision of image registration based on corner detection，a relative position function between multiple points to determine matching points accurately.First the corners in images are detected using Harris detector，and clustering method is used to eliminate most wrong matches after coarse screening.Then the proposed relative position function is used as a criterion of precise matching.Finally the image registration process is accomplished by affine transformation.Results show that the proposed algorithm is more effective and accurate than conventional registration algorithm.

Image processing，computer-assisted； Image registration； Harris detector；Relative position function

10.3969/j.issn.1005-5185.2015.10.018

张建国

School of Mechanical Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China

Address Correspondence to：ZHANG Jianguo E-mail：jgzhang98328@163.com

上海市自然科学基金面上项目（13ZR1441400）。

TP391.41

2015-06-06

2015-08-27

中国医学影像学杂志2015年 第23卷10期：785-789

Chinese Journal of Medical Imaging 2015 Volume 23（10）：785-789