创新观下文科高等数学教学的探索

蔡志丹，孙 艳

（长春理工大学理学院，吉林长春，130022）

创新观下文科高等数学教学的探索

蔡志丹，孙 艳

（长春理工大学理学院，吉林长春，130022）

通过多年在文科院系讲授文科高等数学的经验以及对文科各院系学生数学素质、偏好和思维定势等方面的调查了解，在对文科数学教育的目的、特点、功能总结后，结合创新教育观对文科高等数学的教学改革提出几点建议和思考，论证了在文科各专业开设“高等数学”必修课是十分必要的。

数学模型；数学思维；文科高等数学

创新教育强调培养和塑造创新人才，主要体现在教育内容、途径和方法，以及教育管理、操作和绩效。创新教育对推进素质教育有着非常重要的作用。文科高等数学的创新教育更是适应时代发展的需要而提出的，它应该是以培养人的创新思维、创新精神和实践能力为价值取向的全面发展的教育。文科高等数学教育观念的更新、教学方法的改革、教师素质的提高及评估手段的革新是实施文科高等数学创新教育的关键。

在包括文学、历史、哲学、外语类等文科各专业开设“文科高等数学”必修课，既有其必要性，更有其独特性。在此首先从为什么学文科高等数学、学习文科高等数学的意义和文科高等数学的作用三方面认识一下文科高等数学教育的特点。

一、文科高等数学教育的内涵

从总体上来看，文科高等数学教育是以数学文化素质教育为主、数学工具教学为辅、文理渗透的素质课教育，它不同于理工科高等数学的基础性和工具性教育。文科数学教育应是一种以数学为载体而对文科学生进行的文理之间的交叉与渗透的综合教育活动形式。

二、文科数学教育的意义

对于文科学生而言，数学教育是有其独特性和必要性的，主要表现在以下三方面：

其一，通过文科高等数学的学习，学生可以掌握进一步学习后续课程和将来工作岗位所必需的高等数学的基础知识和基本技能，培养文科学生运用数学基本概念、思想分析、解决实际问题的能力。

其二，通过文科高等数学的学习，学生可以掌握一些基本的、重要的数学思维方法，培养学生数学基本能力，深化直观思维和形象思维的训练。强化抽象思维、逻辑思维和创造思维的培养，提高分析和处理人文社会科学中实际问题的能力。

其三，通过文科高等数学的学习，学生可以认识数学的美学价值，树立崇尚科学、追求真理的理想和信念，掌握辩证唯物主义观点，形成科学的世界观和方法论。

三、文科数学教育的作用

文科学生普遍认为学习高等数学没有什么用，这是严重错误的思想，下面笔者着重从三方面论述学习文科高等数学的作用：

第一，现在社会需要的是文理兼修、兼容并蓄的人才。数学是研究纯粹的数量关系的科学，可以为现实世界中具体问题的解决提供量化工具，这就为运用数学知识和方法研究人文社会提供了可能。文科高等数学课程的增设，通过提供知识技术的教育功能，能有效弥补传统文科专业教育中存在的不足。

第二，数学可以培养学生特殊的思维能力。通过高等数学知识的学习，可以培养文科学生的抽象概括能力和推理演绎能力，进而形成严谨、细致的逻辑思维品格。这点对于文科学生今后的工作和学习是十分必要的。

第三，数学的学习对文科学生来说受益终生，不管他们从事什么业务工作，曾经学过的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法等，能启发人的悟性，激发人的潜能，帮助学生在为人处事和工作中明辨是非、有条理，从而提高人们分析和解决问题的能力，做事情自然也就事半功倍。

高等数学的特点是结构严谨，抽象性强，实际操作能力要求也较高，要求学生有较高的数学基础、抽象思维和计算能力，而这几方面通常恰恰是文科学生薄弱的地方。通过文科高等数学课程的学习，有利于当代文科大学生的综合素质培养，学生可以了解高等数学的基本思想和基本方法；掌握高等数学的基本概念、基本内容和基本方法；培养文科学生的辩证唯物主义世界观、较好的数学素质和分析与解决实际问题的基本能力；善于运用数学的思维和方法解决各种实际问题。

四、对文科高等数学教学的建议

根据笔者多年在文科院系讲授高等数学的经验以及对文科各院系学生数学素质、偏好和思维定势等方面的调查了解及文科学生偏重于感性思维的特点，对文科高等数学的教学改革有如下几点创新性建议和思考：

（一）注意教育思想的创新

对于文科学生的高等数学教学，应当重点培养文科学生学习数学的兴趣，帮助学生克服畏惧数学的心理。在文科高等数学的教学中，可以先用较少的学时向学生介绍文科学生为什么文科还要学数学，学习高等数学有什么用，学些什么，怎样学？将这些问题解释清楚后必然激发学生学习高等数学的兴趣，学习效果自然会好。在后面的教学中也不是只讲授高等数学的传统内容，在实际教学中我们要不断创新教育思想，结合文科学生的特点，注意穿插数学科学精神的介绍，数学思想方法的介绍，数学与社会、数学与经济等学科交叉的内容介绍，以及数学前沿问题在经济社会问题中的应用介绍，实践证明这些都是很受学生欢迎的内容。文科数学教学不要只拘泥于数学理论的传授，可以在教学中重点介绍一些常用的数学思维与推理方法，诸如归纳与发现，化归、类比与联想，以及数学推理上常用的构造法、反证法、枚举法、数学归纳法以及某些有趣的数学方面的悖论等，比如在教学中可以介绍下欧拉是如何发现e的，哥德巴赫猜想的几个阶段证明简单介绍等等，这样既使学生了解数学家发现问题、解决问题的思想，也使学生对需要掌握的数学知识产生了兴趣。寓教于乐，比如从彩票问题、囚犯问题、安全装置的可靠性问题、求职面试问题、药效问题等实际问题出发，引出随机现象及其统计规律性的理解性叙述，介绍随机事件及其间基本关系、概率论基本知识，简单介绍了数理统计的基本思想和基本思路、给出了使用决策树模型解决实际问题的几个简单实例。这样的学习方法会充分调动起学生学高等数学的积极性。

（二）注意教学内容的创新

这并不是完全摒弃传统的高等数学教学内容，而是要求教师对高等数学的知识做到融会贯通，见微知著。对文科学生的数学教育要求老师的教学语言要生动形象，要有大量例子说明，而且要降低严格论证的要求，很多高校的文科高等数学教师都是教理工科高等数学的老师兼任的，没有专职也很少有专门为文科高等数学集中备课的教师。事实上，文科高等数学与理工科高等数学的教学内容有许多区别，像理工科数学教学中微分中值定理、闭区间连续函数的性质等证明可以省去，可以用几何证明直观的说明定理的实质。另一方面对于那些要求学生有较高逻辑思维能力和抽象思维能力的概念可以让文科学生知道即可，比如极限的定义、定理等；一些推倒繁琐的公式、定理可以只让学生记住结论，教会怎样用即可，如傅里叶公式等。可以在教学中给出一批与文科内容相关的结合性知识，譬如体育训练问题、音乐中的数学、美术中的数学、数学与文学、数学与语言学、数学与经济学等，使学生认识到数学不是枯燥的公式累计和繁复的定理证明，也可以充满了美和魅力。另外也可以介绍一些数学史和数学家小传，比如在讲微分积分时可以介绍牛顿、莱布尼兹的简史，在讲级数理论时可以介绍下傅立叶的简史等，在提高学生兴趣的同时也增加了文化修养，实践证明文科学生对这部分内容是有着浓厚兴趣的，这也会激发他们研究数学的兴趣。

（三）注意教学手段的创新

教学实践证明，文科大学生在面对实际问题的解决方面，有着独特的兴趣和积极性，他们对于通过建立数学模型解决实际问题也是很有想法和不同于理科学生的创意。在教学中可以通过发生在身边的实际问题的需求，建立数学模型，了解数学建模思想、思路以及基本方法，让学生主动参与到数学知识的应用上来。诸如让学生参与比较感兴趣又容易感知的收益问题、复利问题、纳税问题、求职决策等热点问题的分析、建立、求解。特别要强调如何将一个实际问题转化为数学模型的能力训练，比如求职决策问题可以将学生分组讨论怎样建模，如何求解，完全由学生发挥自己的想象并联系实际完成问题，最后以小论文的形式检验学生的数学能力，不要把大量的计算、证明、推导问题作为课堂的作业。在教学中，要注意有目的地组织学生参与简单、小型的数学建模活动，增强学习兴趣，提高应用数学知识解决实际问题的能力。教学中也可借助常用数学软件，直观形象地教学。比如在极限问题、函数图像绘制、函数的泰勒展开、傅立叶级数等内容的学习中协助数学软件往往可以达到事半功倍的效果，充分发挥数学试验的趣味性、直观性，可以促进学生学习。但需注意，不能以此完全代替传统的好的教学手段和方法，而应该是两者的有机结合。

总之，在文科专业开展高等数学的教学是一项十分有意义而又任重道远的工作，对任课老师的要求非常高，除了要求老师具有较高的数学理论知识，还要求对所教的文科各专业有所了解并能和数学联系起来，做到文理渗透，精心选择文科高等数学的教学内容和配以适当的生动形象的实例、模型，同时还要准备大量的数学史穿插教学。数学教育的根本目的在于使学生通过该课程的学习，既学到必要的数学知识和技能，又了解到数学科学的基本方法和精神实质，后者才是教育的精髓所在，也是教师在文科高等数学教学中最值得花时间和精力去研究、探索如何实现的问题。在不断的摸索和实践中培养文科学生的数学科学精神和数学思想、方法的学习是我们未来要努力完成的教学目标。

［1］ 周明儒.文科高等数学基础教程［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］ 李佐锋，王淑琴.文科高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［3］ 姚孟臣.大学文科高等数学［M］.2版.北京：高等教育出版社，2007.

［4］ 李祎，张国楚.高校文科专业数学教育的理论与实践［J］.高等理科教育，2008（1）.

［5］ 戴珍香.高校文科高等数学教学的认识与实践［J］.高等教学研究，2005（8）.

［6］ 成良斌.文科高等数学教学：改革与尝试［J］.高等教育研究，1994（4）.

G642

A

蔡志丹（1979-），女，硕士，讲师，研究方向为数学基础课教学及课程体系。