基于非线性自抗扰的四旋翼姿态控制

田欣然，邵星灵，张 飞

（1. 中北大学仪器与电子学院，太原 030051；2. 中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，太原 030051）

1 引 言

作为经典的无人机，四旋翼吸引了很多研究人员的关注[1-2]。因其优秀的性能如快速机动性、高度方便性和结构低复杂性而被广泛应用于军事或民用领域，如救援[3]、航空摄影[4]、地图[5]、探测[6]等。传统四旋翼的运动控制场景包括轨迹跟踪[7]和姿态跟踪[8]。姿态跟踪是实现上述复杂任务的一个重要组成。由于固有参数的不确定性和内外干扰，设计一个高精度的姿态跟踪控制器是工程实践中一个具有挑战性的问题。

目前，针对四旋翼姿态跟踪控制问题，国内常用的控制算法有：PID 控制、滑模控制、模糊控制、反步法、优化算法等，目的是使四旋翼无人机在飞行时提高抗干扰能力，使飞行更加稳定。文献[9]针对3 个通道设计了基于小扰动的PID 控制器，在一定误差范围内实现了较好的抗干扰性能和控制稳定能力。文献[10]设计了一种变权重与杂交的粒子群优化算法，通过迭代与设置系数控制惯性权重，并引入杂交进化，优化了参数设置，提高了对四旋翼的飞行控制。文献[11]通过以近端策略优化算法为基础，结合模型改进了强化学习算法，改进后的算法在四旋翼姿态控制中实现了快速收敛。文献[12]提出了将积分型反步滑模算法与扩张观测器结合的姿态跟踪控制方案，在内外环中进行姿态反馈控制，针对不确定性误差引入积分环节，使得系统的稳态误差减小，鲁棒性提高。文献[13]提出了一种自适应反演滑模控制算法，反演滑模控制根据不确定性的估计补偿值输出飞行姿态的状态，使得鲁棒性增强，实现了快速响应与小跟踪误差。文献[14]提出了内外环控制算法，在外环将滑模控制与自抗扰控制融合进行复合控制，仿真结果验证了内、外环控制算法的优越性，提高了控制器的抗干扰能力。现有研究，如文献[9]基于误差消除误差的PID 算法，其模型简单易于理解，并被广泛应用。但是在面对非线性程度较高的四旋翼模型、外部不确定性扰动大的情况下，四旋翼姿态的稳定性发挥出的效率低，鲁棒性大大降低，不易满足高精度高水平的跟踪要求。而文献[10-11]改进并应用的优化算法涉及到了大量的迭代训练，离线式学习难以应对高动态变化的环境，无法实时响应，并缺少指导工程师的启发式调参规律。文献[12-13]采用的滑模控制器结构复杂，其引入的符号函数导致超调量较大，控制量存在严重抖震，不利于实际执行机构的驱动与长时间的服役。

随着研究的不断深入与完善，自抗扰技术应用于各个领域并进行实践。文献[15]针对水陆两栖机器人，基于推力倾转角分离控制策略和自抗扰控制原理设计了姿态自稳定控制器，将姿态控制误差维持在一定范围内，最终稳定姿态的性能表现优秀。文献[16]以船舶电动舵机系统为被控对象，在自抗扰控制算法的基础上基于NSGA 算法改进，仿真结果实现了航行姿态的高控制能力，对船舶智能化和无人化的发展有积极影响。文献[17]针对干扰弹滚转角控制系统提出了基于模型补偿自抗扰的弹体滚转角控制策略，实现了对补偿的误差估计，具有强鲁棒性和抗干扰能力。文献[18]针对锁相跟踪系统的干扰问题，设计出一种自抗扰锁相跟踪系统。该系统具有强抗干扰能力和鲁棒性，大大减小了不确定性扰动的影响，对于工程应用具有很大的参考价值。

本文以四旋翼无人机为被控对象，所设计的非线性自抗扰控制方法能在不依赖四旋翼的精确模型的基础上，实现高精度的姿态跟踪，高效地发挥系统的抗干扰能力及强鲁棒性。在仿真实验与实验平台上进行验证，对于工程师进一步调整控制无人机具有启发性意义。

2 四旋翼姿态动力学建模

基于四旋翼无人机在空中的姿态，为了方便描述与计算，坐标选择机体坐标系OBXBYBZB为参考系。

图1 中，Fi(i= 1,2,3,4)表示第i个旋翼产生的升力。根据经典的欧拉角描述，分别使用φ，θ和ψ表示四旋翼的滚转角、俯仰角和偏航角，使用p，q和r分别代表四旋翼的滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度。因此，四旋翼的姿态动力学模型的公式为[19]

图1 四旋翼姿态定义Fig. 1 Illustration of quadcopter attitude definition

R表示从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵

根据式(1)，四旋翼姿态动力学模型可改写为

令X1=［X11,X21,X31］T=［φ,θ,ψ］T，X2= ［X21,X22,X23］T=RΩ。四旋翼遭受的集体总扰动包括内部参数不确定性u=R（J*）-1τ=［u1,u2,u3］T和外部干扰G=［G1,G2,G3］T。因此，四旋翼姿态的动力学模型的状态空间形式为

3 自抗扰控制器的设计

自抗扰控制器由跟踪微分器、非线性扩张状态观测器和非线性状态误差反馈3 部分构成[20]。跟踪微分器柔化参考指令，安排过渡过程，协调控制过程的超调量与快速性，提高系统的鲁棒性；非线性扩张状态观测器估计系统的状态量及实时扰动，是适应性极强的扰动观测器；非线性状态误差反馈利用非线性误差组合，由非线性扩张状态观测器的输出状态对其进行高效补偿，提高了系统的控制性能。

3.1 跟踪微分器

使用跟踪微分器（Tracking Differentiator,TD）安排过渡过程，并同步输出过渡过程中的微分信号，其数学表达式为

TD 算 法 的 输 入 信 号 为Xdi=［X d1,Xd2,Xd3］T=［φd,θd,ψd］T，其中，φd，θd和ψd分别为四旋翼参考的姿态指令。输出的vi1为姿态跟踪信号，vi2为期望姿态指令的光滑微分信号；r称为“加速度因子”，h0称为“滤波因子”，h为积分步长。

fhan( · )是对TD 算法求快速最优综合函数[21]，表示为

3.2 非线性扩张状态观测器

非线性扩张状态观测器（Nonlinear Extended State Observer, NLESO）不依赖四旋翼具体模型，可以只通过观测器的输入扰动直接估计系统的内部状态和外部扰动，被视作自抗扰控制的核心。NLESO 表示为

式中，z1i(i= 1,2,3)为姿态角的状态估计，z2i(i= 1,2,3)为姿态角微分的状态估计，z3i(i= 1,2,3)为外部扰动估计。

饱和函数fal(e,γ,δ)中的δ表示线性区间，可以抑制信号抖振，实现快速收敛，其表示为

3.3 非线性状态误差反馈

在文献[22]中，消除系统误差采用的只是误差的比例、积分和微分的线性组合，在输入高动态变化时无法实现动态补偿。

本文选取的非线性状态误差反馈（Nonlinear State Error Feedback, NLSEF）是姿态角回路误差ei1和角速率回路误差ei2的非线性组合，可以得到精度更高的误差反馈控制率ui0。公式表示为式中，β1，β2为控制器增益；饱和函数fal(e,γi,δ0)将区间分段，γi(i= 1,2)为非线性因子，当γi＜ 1时基于“大误差小增益，小误差大增益”[23]的工程思想实现了动态姿态补偿。

因此本文设计的非线性自抗扰控制器控制结构如图2 所示。

图2 非线性自抗扰控制结构图Fig. 2 Nonlinear active disturbance rejection controller(NLADRC) control structure diagram

4 仿真验证与分析

4.1 调参规律说明

本文以MATLAB/Simulink 为平台，构建了四旋翼无人机的非线性自抗扰控制器，要实现本文四旋翼无人机的高精度姿态跟踪，需要设置合理的参数，因此在此给出调参规律说明。

在TD 中，积分步长h设置为0.01；“加速度因子”r是正向影响因素，r增大，跟踪速度变快，即上升到稳定阶段时间变短，随着r的超额增大，失去了安排过渡过程的意义。0h被称作“滤波因子”，可以滤除高频信号，抑制噪声，一般设置为3～7h。

在NLESO 中，β1，β2，β3为3 个可调参数[24]。参数β1影响跟踪姿态信号的速度，一般与步长倒数为一个数量级，可在一定范围内波动；β2影响跟踪微分状态的速度，过小会使得观测发生震荡，过大使系统产生高频噪声；增大β3可以加快对扰动的估计，过大则会引起系统震荡。饱和函数中γ1和γ2设置为定值，分别为γ1=0.5，γ2= 0.25。

在NLSEF 中，fal(·) 函数中的δ0表示以坐标原点为中心的线性区间长度，过大与过小都会削弱误差抑制能力，合理的区间长度会展示出非光滑反馈的优越性；为了使函数更好的发挥大误差小增益的特性，一般取γ1= 0.75，γ2= 1.25。β1，β2作为控制器增益，过大导致系统的抖震程度加剧，调节时间变长，收敛速度变慢。

为了得到高精度的姿态跟踪，本文的相关参数设置如表1 所示。

表1 非线性自抗扰控制器参数表Table 1 Parameter table of NLADRC

4.2 控制器跟踪性能仿真验证

在仿真环境中验证本文控制方法的跟踪效果，首先对滚转角输入一个正弦函数的参考指令信号，其次给予俯仰角和偏航角不同角度、不同跳变时间的阶跃指令，以模拟四旋翼飞行时的状态。为了贴近实际，分别在四旋翼的姿态模型的3 个航道加入正弦信号与余弦信号组成的不同干扰信号。作用于3 个通道的干扰信号为

在调参经验的指导下，综合考虑外界干扰因素，仿真得出3 个通道的跟踪效果，如图3 所示。

图3 表示的是3 个姿态角的控制器的跟踪结果和跟踪精度。X di(i= 1,2,3)为参考指令，φ，θ和ψ分别表示3 个通道的期望状态，vi1(i=1,2,3)为TD 输出的姿态跟踪曲线。从图中可以看出滚转角实现了全程跟踪，俯仰角的参考指令设置为在4 s 时阶跃信号跳变，幅度为1°，跟踪姿态信号在10 s 时缓慢上升到稳定状态，偏航角的参考指令设置为在5 s 时阶跃信号发生幅度为1.5°的跳变，跟踪信号在13 s 时基本到达稳定状态。ei1(i= 1,2,3)为NLESO 和TD 姿态跟踪信号的差值，滚转角的误差范围角度为[-0.05，0.06]，俯仰角的误差范围角度为[-0.02，0.02]，偏航角的误差范围角度为[-0.02，0.01]，均在10-2量级，表明NLESO 可以对姿态信号进行精准估计。

图3 3 个姿态角的跟踪结果与跟踪误差Fig. 3 Tracking results and the tracking errors of three attitude angles

图 4 表示的是 NLESO 预测的干扰信号Z3i(i= 1,2,3)和实际四旋翼的外部干扰信号Gi(i= 1,2,3)的曲线图。两种干扰信号的差值在初始状态时有一个较大波动，待跟踪稳定后误差在0 附近波动。说明NLESO 可以实时对误差进行精准估计，并通过反馈通道对姿态进行补偿，确保了姿态跟踪效果。

图4 NLESO 干扰估计效果Fig. 4 Effect of NLESO interference estimation

经典PID 控制技术成熟且应用广泛，并且同样不依赖被控对象的具体模型。为了进一步展示本文所设计的非线性自抗扰控制方法的优越性，将本文构建的非线性自抗扰控制器的跟踪效果与PID 控制器的跟踪效果进行比较，以俯仰通道为例，输入相同的阶跃信号以及外部干扰后进行仿真验证，两种控制器的跟踪效果如图5 所示。

通过图6 可以看出阶跃信号在初始状态和发生跳变（4s）时，PID 算法有很大的超调量，而在本文的控制算法上几乎没有超调；在控制稳定阶段，PID 算法的波动幅度为±0.04°左右，而本文算法整体的波动幅度只有±0.02°，说明非线性自抗扰控制增强了四旋翼姿态的抗干扰能力，并实现了快速性与超调量的协调设计，提高了姿态跟踪精度。

图6 两种控制算法的跟踪误差Fig. 6 Tracking errors of two control algorithms

4.3 实验结果与分析

为了进一步验证本文算法的有效性，将在北京Links 公司生产的Links 无人机平台上进行实验。Links 无人机试验台由机载惯性测量单元（由一个灵敏度误差为±2%的三轴陀螺仪和一个灵敏度误差为±3%的三轴加速计组成）采用Pixhawk控制板对所提出的算法进行操作，采样周期为4 ms，监控计算机负责规划姿态基准，并用2.4 GHz 的Wi-Fi 发送到四旋翼，同时接收和显示实验过程中记录的数据。为了验证算法的鲁棒性，本文的集总扰动包括：惯性矩不确定性、万向节的连接引起的额外重力矩组成的内部不确定干扰和吹风机产生的外来阵风构成的外部干扰。

实验装置图和模块连接图[25]如图7、8 所示。对四旋翼进行实验测试，3 个通道分别输入指令信号，其中滚转角输入20 s 周期矩形波信号。

图7 实验装置示意图Fig. 7 Schematic diagram of the experimental equipment

如图9、10 所示，3 个姿态角均可以实现快速跟踪响应，且跟踪误差很小。实验证明了在本文非线性自抗扰控制器的作用下，四旋翼无人机能实现姿态快速跟踪与实时响应，增强了系统的稳定性。

图8 各模块之间的联系Fig. 8 Links between the modules

图9 3 个姿态角的跟踪效果Fig. 9 Tracking results of three attitude angles

5 结 论

本文以四旋翼无人机为对象，针对内外不确定性干扰的情况下无人机的姿态跟踪的精度问题，提出了一种非线性自抗扰控制方法。仿真与实验结果表明：

图10 3 个姿态角的跟踪误差Fig. 10 Tracking errors of three attitude angles

（1）本文所提出的TD 使超调与快速响应协调配合，在整个控制过程中，整体误差波动幅度小，实现了姿态的快速跟踪；

（2）非线性扩张状态观测器NLESO 可以直接根据其输入量准确估计出系统的状态变量和扰动变量，不依赖于四旋翼无人机的三轴姿态动力学模型，具有普遍适用性；

（3）控制器采用非线性组合，通过划分不同区间实现大误差小增益的补偿效果，最后的跟踪精度在10-2数量级，与预期高精度姿态控制目标一致，确保了无人机的姿态跟踪效果。在实验中本文的控制器使四旋翼无人机展现了优秀的控制品质。

因此，本文所提出的非线性自抗扰控制器具有强鲁棒性和强抗干扰能力，具有实际的应用价值。