低速大雷诺数混合飞艇气动性能分析

孟军辉，李沫宁，张澜川，吕明云，刘 莉

（1. 北京理工大学宇航学院，北京100081；2. 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京100081；3. 北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191）

1 引 言

混合飞艇（Hybrid Air Vehicle，HAV）是一种集轻于空气（LTA）与重于空气（HTA）的飞行器于一体的特殊飞行器［1］，如图1所示。HAV最突出的优势在于它同时兼顾机动性和载重性于一身［2］，在货物运输领域有着巨大的应用前景［3-4］。HAV 设计的关键在于协调静浮力与气动升力之间的关系［5］，因此高升阻比气动外形设计至关重要。然而，HAV气动性能研究尚存在一系列难题。作为一种数百米尺寸的大型飞行器，HAV 的雷诺数可达到107～108，但与其他常规飞行器相比，速度却低很多。由于雷诺数的升高，HAV 边界层由层流变为湍流［6-7］，因此现有条件下的风洞试验很难精确模拟和测量其气动性能。但利用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的数值方法相对更精确［8］，其精确性取决于所选取的仿真模型的适用性。

图1 HAV升力来源Fig.1 The source of the lift for the HAV

将HTA 与LTA 飞行器结合的概念可追溯到1960年［9］。早期关于HAV 的研究主要集中于探索设计的可行性，直到SkyCat 于2000年首飞［10-12］。近年来，越来越多关于HAV的问题被研究。Donaldson A等［13］推出了可用于混合升力飞行器参数化设计的程序。Agte J 等［14］总结了HAV 概念设计的前期工作。Tensys 设计小组开发了有限元分析工具对HAV 进行建模［15］。Carichner G E 等［16］参考传统飞艇的设计方法对HAV 进行了详细的性能和设计分析。此外，中国和法国也进行了关于新型载重飞艇的联合设计研发。

前期关于HAV的研究通常集中于概念设计，基本理论研究仍需进一步加强，气动性能的研究是其发展的重要方面之一。CFD方法正逐渐成为HAV设计与优化的工具。Carrion M等［7］对HAV的气动性能进行了初步研究，分析了雷诺数对气动性能的影响。

以往气动性能研究大多从仿真软件中直接选择湍流模型。根据不同的模拟对象和流体特性，不同的湍流模型对仿真结果影响很大。湍流模型的选择没有统一的标准，数值仿真往往与实际不一致。因此，为使仿真结果与实际情况更为接近，选择合适的湍流模型非常重要。Voloshin V 等［17］对常规飞艇进行了Realizable k-ε 模型、Standard k-ε 模型、Menter SST k-ε模型与Spallart-Allmaram（SA）模型四种湍流模型的对比。结果表明，SA模型在小攻角下与实验数据更接近，Standard k-ε 模型在大攻角下计算精度更高，但相对于SA模型需要更长的分析时间。El O K 等［18-19］用雷诺数为4×104的长椭球验证了标准k-ε 模型、大涡模拟方法（Large Eddy Simulation，LES）与变分多尺度大涡模拟方法（VMSLES）。结果表明，RANS 方法由于具有数值粘滞系数，相比于LES 方法能够获得更高的气动参数。VMS-LES方法对漩涡脱落模拟精度高。吴小翠等［20］利用不同湍流模型研究了大攻角飞艇在雷诺数为1.3×106情况下的气动特性。结果表明，realizable k-ε 模型与SST k-ε模型与实验结果更吻合。SA模型更适合于无气流分离的情况。Kanoria A A等［21］利用SA模型与LES方法进行了Zhiyuan-1飞艇在雷诺数为1.41×106情况下的气动分析。结果表明，相比于RANS模型，LES与实验数据吻合更好。

本文将变分多尺度方法与动态Smagorinsky 模型相结合，研究了大雷诺数低速的有翼HAV与多囊瓣HAV 的气动性能。选用与HAV 雷诺数相近、实验数据丰富的6：1长椭球进行了上述模型及其他湍流模型的对比与验证。在上述分析的基础上，详细研究了不同构形HAV的涡流分布。研究了HAV不同部件对气动性能的影响，可以为飞艇的设计优化提供依据。

2 数值仿真

2.1 数值方法

许多经典湍流模型的工作就是寻找合适的方法求解RANS方程。可压缩RANS方程表示为［17］：

其中，xi为坐标，为各自的时均速度分量，为脉动速度，为时均压力，ρ为密度为外力分量，μ为动力学粘性系数。

张华军：教师成长的最大敌人是自己的成见。一个新手教师，他的成见可能非常深，而一个成熟教师可能因为处在一个很开放、不断学习的思维状态，容易打破成见。重要的是，一个人是不是始终处在不断学习、更新自己的状态，他的思维是不是连续的、开放的，这一状态可能与年龄无关。不管是新手教师还是成熟教师，都是一个成年人，已经有自己比较固定的思维方式。但已有的思维方式并不是不能改变，一个习惯于惯习、权威的教师，可以在一个强调学习和变革的环境诱发下，对自己固有的思维方式有所意识，有所觉察，并且愿意改变，愿意换一个角度看待教学本身，回归自己，重新认识自己，尊重课堂真实发生的一切而不是忽略它。

直接数值模拟计算精确，但不是所有情况均可解。RANS 模型计算更有经济性但精确性欠佳。LES方法是一种值得研究的折中方案［23］。

研究表明，基于残差的变分多尺度（RBVMS）公式可以准确描述交叉应力项，但不能准确表示雷诺应力。Tran S 等［24］提出了将RBVMS 与Smagorinsky eddy-viscosit 模型结合的新模型，同时求解交叉应力项和雷诺应力表示为：

其中，

上述公式中，νt为涡流粘度，|Sh|为应变率张量的范数，h为局部网格尺寸，CS为Smagorinsky参数。可以看出，当γ = 0 时，该模型退化为RBVMS 模型。当γ = 1时，为组合模型，RBVMS模型用于求解交叉应力项，Smagorinsky eddy-viscosity 模型用于求解雷诺应力。本文假设参数CS是标度不变的，利用变分Germano 恒等式确定（Variational Germano Identity，VGI）［25-26］。

2.2 几何模型

本文研究的有翼HAV及多囊瓣HAV均基于概念设计参数。通过对比分析研究了雷诺数106～107条件下HAV周围气流的三维流动。两种HAV的几何模型及其参数如图2 所示。为了进行比较，两种飞艇中部构型基本相同。将多囊瓣HAV 两侧囊瓣替换为艇翼即为有翼HAV。

图2 本文研究的两种HAV构形Fig.2 Geometric models of two HAVs studied in this paper

2.3 网格生成

有翼HAV 的数值仿真模型如图3 所示。由于HAV 沿纵向对称，因此只取半模进行研究。根据HAV 结构及外形特点，选取较为适合的多面体网格［17］。本文模型采用了非结构网格和贴体各向异性网格。多囊瓣HAV 与有翼HAV 控制域设置相同，其模型如图4所示。对有翼HAV及多囊瓣HAV均进行了有尾翼与无尾翼的对比分析。

图3 有翼HAV计算域与网格示意图Fig.3 Computational domain setup and grid schematic of the winged HAV

图4 多囊瓣HAV计算域与网格示意图Fig.4 Computational domain setup and grid schematic of the multi-lobe HAV

3 仿真结果与分析

3.1 湍流模型对比

由于HAV的实验数据很少，因此选用与HAV具有相似雷诺数的6：1椭球来验证CFD方法［27-28］。采用非结构网格划分的200 万四面体单元，图5（a）显示了靠近边界层的局部网格示意。用于对比的结构化网格如图5（b）所示。研究了雷诺数为6.5×106，马赫数为0.1322，攻角为30°的工况。计算前分别设置了进口速度和出口压强边界条件，采用基于RANS方法与LES方法的湍流模型。

图5 椭球体非结构网格与结构化网格Fig.5 Unstructured and structured grids of the prolate spheroid

首先利用不同湍流模型对涡流进行了预测。图6显示了各个模型绕椭球速度与压力的分布。从图中可以看出，两种RANS湍流模型没有太大差别。但是完成1500 次迭代，SA 模型所用时间（3684s）仅是SST 模型所用时间（7323s）的一半。这是由于SA模型是一个单方程模型，而SST模型是双方程模型。使用VMS-LES组合模型、结构化网格的分析结果如图7 所示。结果表明与非结构网格相比，涡与二次涡的精细度均更高。

图6 不同模型涡的预测结果Fig.6 The prediction of vortices using different turbulence models

图7 模型结构化网格涡预测Fig.7 The prediction of vortices using VMS-LES model with structured grids

图9显示了x/L=0.738处，各个湍流模型横向表面摩擦系数与实验数据的对比。横向表面摩擦系数由于包含不确定因素，通常很难测量［30］。因此，所有方法均较难与测量结果精确相符。但LES方法的分析结果，特别是组合LES 方法，在90°及180°附近与测量结果更为接近。

图8 各仿真结果与实验数据压力分布对比Fig.8 Pressure distribution about experiment data and SA result

图10及图11显示了各个湍流模型和实验数据之间升力阻力特性的对比［31］。图11 显示，小攻角时，所有湍流模型计算的阻力系数均低于实验数据，这可能是由于所预测转捩点位置与实际流动情况不同，进而影响粘性阻力与压差阻力的预测。随着攻角的增大，LES 方法相比于RANS 方法在升力与阻力预测上均有更高的精度。根据长椭球体和飞艇仿真结果，与SA及SST k-ε湍流模型相比，LES方法在流动预测上效果更好。

图9 各湍流模型与实验数据表面压力的对比Fig.9 Skin friction distribution among experiment data and turbulence models

图10 攻角升力系数曲线Fig.10 Lift coefficient vs attack angle

图11 攻角阻力系数曲线Fig.11 Drag coefficient vs attack angle

3.2 有翼HAV气动性能分析

由上文的分析结果可得，组合LES 模型更适合于高雷诺数飞艇气动性能分析，因此选用该模型进行飞艇气动性能的研究。首先研究了艇翼位置对有翼HAV的影响。升力、阻力和力矩系数的仿真结果如图12所示。结果表明，艇翼位置对升力阻力影响不大，升力和阻力更取决于参考截面的浸润面积。图12（c）显示艇翼前置时稳定性要优于艇翼后置时的稳定性。这也表示艇翼能提高飞艇的初始稳定性。

图12 升力系数、阻力系数、力矩系数与攻角关系Fig.12 Lift coefficient,Drag coefficient，Moment coefficient vs attack angle of the winged HAV

图13 及图14 显示了15°攻角下两种有翼HAV的流线情况与涡量大小。如图所示边界层贴近壁面，没有分离流。艇翼后置阻力系数较高的一个原因可能是艇翼尾涡影响了相邻的尾翼流场，导致了如图所示的更大的压差阻力。

3.3 多囊瓣HAV气动性能

多囊瓣HAV作为升力体结构的一种，已成为混合飞行器的研究热点。艇身设计成具有特定曲面的可以提升气动性能的多囊瓣结构，如Lockheed Martin 公司的P-791［32］。尾翼不仅可作为控制面，还同时保证纵向和横向稳定性。本节利用组合LES模型，进行了多囊瓣HAV 的气动性能分析，并研究了尾翼的影响。

图13 不同构形有翼HAV表面流线Fig.13 Skin streamline of the winged HAV with different configurations

图14 不同构形有翼HAV涡量Fig.14 Vorticity magnitude of the winged HAV with different configurations

给定入口速度和出口压强边界条件，流速为30m/s，升力、阻力系数与攻角的关系如图15 所示。从图中可以看出，尽管有尾翼飞艇升力曲线斜率更大，但其阻力也随之增大。因此设计过程中，尾翼形状和布局应综合考虑气动与飞行动力学性能。图16与图17显示了攻角为10°的更多可视化结果。

图16 显示，由于攻角小，流线靠近壁面。尾翼的存在使流线被干扰并产生了一次涡和二次涡，如图17（b）所示。尾翼表面详细的涡流分布如图18所示。可见，翼下表面产生逆时针涡，翼上表面产生二次涡。由于尾翼上下表面的涡是同向旋转的，它们相互作用，最终在远处的下游汇合。无尾翼时，脱落涡在艇身尾部产生，且如图16（a）所示几乎没有流动干扰。显然，多囊瓣飞艇相比于有翼飞艇升阻性能更优。

图15 升力系数、阻力系数与攻角关系Fig.15 Lift coefficient，Drag coefficient vs attack angle

图16 无尾翼与有尾翼多囊瓣HAV表面流线形状Fig.16 Skin streamline of the multi-lobed HAV without tails and with tails

图17 无尾翼与有尾翼多囊瓣HAV涡量Fig.17 Vorticity magnitude of the multi-lobed HAV without tails and with tails

图18 尾翼表面涡流分布Fig.18 Vortices distribution on the surface of tail

对仿真结果进行后处理，可得到不同长细比（FR）、巡航速度（v）和攻角（α）条件下的压力分布。为研究长细比的影响，飞艇体积保持不变。图19的每一行三幅图说明了长细比的影响。

由图19可见上下表面压力差，随着长细比的增加而减小，进而使压差阻力减小。前两行图显示，表面压力由正到负的转变位置逐渐前移，也就是气流分离点逐渐前移。通过第一行图与第三行图对比可得巡航速度对气动性能的影响，表面压力随着巡航速度的增大明显增加。

4 结 论

本文在利用6：1长椭球进行4种湍流模型对比的基础上研究了有翼HAV与多囊瓣HAV的气动性能。选用了组合LES 方法，并就分析高雷诺数飞艇的适用性与其他三种方法进行比较。结果表明，LES方法有更高的预测精度。因此选用了组合LES模型对有翼HAV、多囊瓣HAV 两种经典的HAV 构型进行分析。对于有翼HAV，艇翼位置对升阻性能影响不大，升阻性能在很大程度上取决于其浸润面积，但艇翼能够提高飞艇的初始稳定性。对于多囊瓣HAV，有尾翼时升力性能优于无尾翼，但与此同时其阻力也会增大。翼的下表面产生逆时针涡与翼上表面产生的二次涡旋向相同，它们相互作用最终在远处下游汇合。最后得出了HAV 表面压力分布与长细比、巡航速度及攻角的关系。

图19 多囊瓣HAV表面压力分布Fig.19 The pressure distribution on the surface of the multi-lobed HAV