一种基于信息融合的天线罩误差斜率估计方法

董 航，陆科林，金冰煜，李靖峰，杨子涵

（1.东南大学自动化学院，南京 210096；2.南京航空航天大学自动化学院，南京 210016）

1 引 言

随着现代军事科技的发展，与常规武器相比，精确制导武器因为具有远程精确打击能力强、效 能高、杀伤威力大等优势而深受各国青睐。应用于精确制导武器中的天线罩作为保护雷达正常工作的一个装置，可以确保导引头天线能够在恶劣的自然环境中正常有效的工作。然而，天线罩在带来保护的同时，也因为外形和材质而影响电磁波的传输，造成天线主轴的偏移，使导弹指向一个虚假的目标。虚假视线与真实视线之间的夹角称为天线罩瞄准线误差角[1]。

由于现代材料的工艺无法满足高速飞行导弹对于天线罩气动、电磁传输等要求，无法有效消除导引头所带来的误差，所以需要通过一定的手段估计天线罩误差并对其进行补偿，以降低误差角导致的脱靶率。

国内外在天线罩误差估计问题方面已经取得了不少的成果。通常有三类方法，分别是静态补偿法、抖动信号法以及滤波补偿法。缪雪佳等[2]从改变导引律的结构和控制系统的动特性入手，提出了天线罩静态补偿方案，可有效地抑制天线罩像差的影响，提高寻的导弹制导精度，达到减小脱靶量的目的。王守斌等[3]根据地面测试数据构建天线罩误差斜率的函数组，构建了误差的静态补偿器。这些静态补偿方法不仅减小了天线罩瞄准线误差斜率对输出视线转率的影响, 而且明显削弱了天线罩瞄准线误差斜率对耦合回路的不利影响；但缺点是静态补偿的响应时间较长，不能够满足实时跟进的要求。

除了静态补偿法外，祁琪等[4]和Zarchan 等[5]首先提出基于抖动信号的天线罩斜率估计补偿方法。抖动信号法不依赖数学模型与概率统计模型，是一种在线估计方法，但是其精度取决于接收到的输入信号以及导弹加速度，有一定的局限性。

近年来，在线估计补偿法受到了更多学者的重视。安相宇等[6]基于扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）将天线罩误差斜率作为状态变量，通过寄生回路进行估计，明显改善了制导精度；丁明杰等[7]基于扩展卡尔曼滤波对姿态解算方法进行研究，得到精度更高的姿态信息解算；周荻等[8]通过建立导弹-目标相对运动模型来描述俯冲和侧向通道，并基于EKF 联合估计天线罩误差斜率，提高天线罩斜率估计的可观性与精度。但EKF 滤波方法需要求导，必须对非线性函数的具体形式完全了解，无法进行黑盒操作，很难模块化使用[9]。因此，许海深[10]提出使用无迹卡尔曼（Unscented Kalman Filter，UKF）方法对误差斜率进行补偿以及仿真；宗睿等[11]研究了不同干扰输入条件下隔离度对制导精度的影响，同时提出了一种基于UKF 的隔离度在线补偿方法。

除了EKF 与UKF 外，Blom 等[12]提出交互多模型（Interactive Multi Model，IMM）算法，这种方法的思想是使用多个不同的机动目标运动模型匹配机动目标的不同运动模态，以提高目标运动状态发生频繁跳变时的跟踪精度；Han 等[13]提出一种改进概率更新模型的IMM 算法来估计天线罩误差斜率，以此提高IMM 算法的精度，但IMM 算法需要已知天线罩误差斜率变化范围来进行概率估计，同样具有一定的局限性。

因此，针对雷达制导过程中导引头天线罩误差斜率的估计问题，本文提出基于信息融合的“融合-重置”在线估计框架，旨在提高对天线罩误差斜率的估计精度，从而通过误差修正改善导弹的制导精度。首先基于在线估计算法构造局部滤波器，使得各子滤波器独立并行进行时间更新和量测更新；然后基于信息融合思想，构造全局融合性能指标，对各子滤波器的估计结果进行全局融合；最后局部滤波器得到全局滤波的反馈重置，进行下一步滤波。通过对天线罩斜率补偿回路进行仿真，验证了本文方法的有效性。

2 模型描述

2.1 天线罩误差问题概述

在通过雷达制导的导弹中，天线罩常被装配于导弹头部，用来防止在大气层穿梭过程中气流对雷达导引头产生影响。天线罩的基础功能要求是有足够的透波性，使雷达波在传输过程中没有过大的损失或畸变。然而由于存在折射或弯曲效应，雷达电磁波穿过天线罩时往往会被天线罩所影响，导致导引头指向虚假目标位置，从而产生天线罩瞄准误差，如图1 所示。

图1 中，θΔ 为导弹天线罩瞄准误差角，简称为天线罩误差；φτ为导引头框架角。

图1 天线罩瞄准误差示意图Fig.1 Schematic diagram of aiming error of Radome

由于雷达波束穿透天线罩的位置不同，雷达 天线主瓣电轴产生的偏移也是不同的，所以对于不同的φτ而言，θΔ 是不同的，因此可以把天线罩误差θΔ 看作导引头框架角φτ的数学函数，记为

本文将导弹天线罩瞄准误差角斜率R，定义为天线罩误差曲线的斜率，简称为天线罩误差斜率，记为

在实际工程中，天线罩误差角θΔ 与导引头框架角φτ呈非线性关系，然而当φτ在较小范围变化时，可以近似地认为Δθ与φτ呈线性关系，即可将天线罩误差斜率R近似看作常值，即

一般情况下，天线罩误差角θΔ 保持在一个很小的范围内（通常在1°以内），对导弹制导精度影响较小。但天线罩误差斜率R的存在会引起耦合寄生回路，进而使导弹制导系统产生严重的稳定性问题。

2.2 天线罩寄生回路建模

上述分析表明，天线罩的存在会影响导引头对导弹的制导性能，图2 给出了天线罩影响下的

图2 天线罩影响下弹目几何关系图Fig.2 Projectile geometry diagram under the influence of antenna cover

导弹与目标之间的几何关系。

图2 中，θs为导引头指向角，θt为真实弹目视线角，θ*为天线罩造成的虚假弹目视线角，γ为弹体姿态角，φτ为导引头框架角，ε为导引头指向与真实弹目视线间的误差角，ε*为虚假弹目视线与导引头指向的夹角。

由图中关系可得到虚假视线目标的表达式为

由于在稳定跟踪的情况下，虚假弹目视线角与导引头的实际跟踪角只有很小的误差，因此可认为则有

化简后可得

由上述分析可知，在制导回路内，由于天线罩误差斜率的存在，弹体姿态运动被反馈至导引头环节，因而产生了天线罩寄生回路。图3 给出了在比例制导情况下的天线罩寄生回路模型。

图3 中，Tg为制导控制系统时间常数，N为导航比，Vc为弹目视线速度，Vt为导弹飞行速度，Tα为角滞后时间常数，由飞行器的气动外形决定。

图3 天线罩寄生回路模型图Fig.3 Radome parasitic loop model

3 “融合-重置”在线估计框架

现有的天线罩斜率在线估计算法通常仅使用单一滤波算法，但由于滤波模型非线性强、可观测性差，测量误差大，天线罩斜率范围难以确定等，单一滤波器的估计精度往往不尽如人意。因此，如图4 所示，本文提出了基于信息融合的融合-重置在线估计框架。

图4 融合-重置在线估计框架Fig.4 Fusion-reset online estimation framework

首先选择不同的子滤波器建立系统滤波模型，从而构造局部滤波模块；然后，通过子滤波器独立进行时间更新和量测更新，得到各自的局部估计结果；接下来，通过对局部估计值的融合处理，得到给定最优准则意义下的最优估计值，从而提高整个系统的估计精度；最后将全局最优估计值反馈给各子滤波器进行下一步滤波，这样， 局部滤波器因为得到了较高精度的信息也提高了估计精度。

3.1 局部滤波模块

现有的在线估计算法通常包括EKF 算法、UKF 算法以及IMM 算法。由于天线罩斜率估计问题的滤波模型往往是非线性的，因此本文将UKF 算法和IMM 算法选作局部滤波器算法。UKF算法能够有效解决卡尔曼滤波在非线性条件下性能快速下降的问题，具有更高的滤波精度。而IMM 算法是一种在机动目标跟踪领域的常用估计方法，其主要思想是使用多个不一样的模型去匹配跟踪对象的运动状态。

3.1.1 无迹卡尔曼滤波算法

在非线性高斯系统中，现有的经典滤波算法为EKF，它基于最小均方根误差进行状态估计，为了解决EKF 在强非线性系统中性能快速下降的问题，许海深[10]提出了UKF 算法。它具有更高的滤波精度，能够对系统状态方差进行更精确的估计。

假设k时刻，随机状态变量x和观测变量z构成的非线性系统为

其中，W(k)为x具有的高斯白噪声，V(k)为z具有的高斯白噪声。W(k)、V(k)为互不相关的过程噪声和测量噪声，均为高斯白噪声，且协方差阵分别为Q、Re。

由此，k时刻的无迹卡尔曼滤波算法如下：

（1）利用UT 变换获得一组Sigma 采样点，并计算出相应的权值

（2）计算2 1n+ 个Sigma 采样点集合的一步预测值：

（3）由式(9)加权求和可得到计算系统状态变量的一步预测值和估计协方差阵，状态变量预测值与协方差阵更新公式为

（4）根据上述公式得到的系统状态一步预测值，再次利用UT 变换得到更新之后的Sigma 采样点集合

（5）将式(11)更新后的Sigma 采样点集合代入系统观测方程，得到预测的观测值

（6）由式(12)得到的Sigma 采样点集合的观测预测值，通过加权求和的方式得到系统预测值的均值及协方差阵

（7）计算无迹卡尔曼滤波的增益矩阵

（8）最后，计算非线性系统的状态量更新和状态估计协方差阵更新

相比于EKF，UKF 有效地减少了非线性滤波的线性化误差，提高了估计精度，但其估计性能极大程度依赖滤波模型的可观性，对测量误差的容忍能力不足。此外，当天线罩斜率发生剧烈变化时，单一模型往往无法准确描述该现象。因此，IMM 算法广泛应用于雷达罩在线估计问题中。

3.1.2 交互多模型滤波算法

考虑到天线罩斜率难以建模且存在实时变化的问题，本文将天线罩斜率看作系统可变参数，对包含不同天线罩斜率的寄生回路建模，通过交互加权求和得到斜率的实时估计值。具体的IMM算法[14]如图5 所示。

图5 交互式多模型算法流程Fig.5 Interactive multi model algorithm flow

假定有r个模型：

其中，Wj(k)是均值为0、协方差矩阵为Qj的白噪声序列。

测量模型为

由图5 可知，IMM 算法主要包括4 个步骤：（1）输入交互；（2）各模型滤波；（3）模型概率更新；（4）交互输出。具体内容如下：

1）输入交互

式中

2）各模型滤波

根据输入交互及k时刻的量测数据Zk，对各个模型进行卡尔曼滤波。

预测：

卡尔曼滤波增益：

状态估计更新：

状态协方差阵更新：

3）模型概率更新

模型概率更新方程为

式中

4）交互输出

尽管IMM 算法使用多个模型去尽可能准确地描述天线罩寄生回路，使得天线罩斜率能够快速准确地估计得到，但它的性能与模型集的选取有密切的关系。模型集不能准确描述系统，或选择过多模型集，都会导致其在线估计性能的下降。

3.2 全局融合模块

3.1 节提到的两种滤波算法虽然能一定程度较为准确地估计天线罩斜率，但单独使用时均有各自局限性：UKF 计算量小，具有较快估计和收敛速度，但当雷达罩斜率不可建模或突然变化时，UKF 的估计精度会有所下降；IMM 通过将雷达罩斜率作为系统变量，解决了雷达罩斜率未知且难以建模的问题，但IMM 的估计精度取决于模型集的选择，选择过多或过少的模型集都会影响滤波性能。

因此，本文将两种滤波器的估计均值和协方差作为全局融合估计的先验信息输入融合模块，构造关于全局协方差的性能指标，通过最小化全局协方差得到各个子滤波器的权值，然后通过子滤波器交互加权求和得到全局估计值，最后将全局融合信息反馈至子滤波器中，对子滤波器信息进行重置，再进行下一步滤波。具体流程如图4所示。

本文基于协方差交叉理论、逆协方差交叉理论和椭圆协方差交叉理论，分别构造3 种全局协方差的性能指标，并求得3 种全局融合方程。

3.2.1 协方差交叉融合

Julier 和 Uhlmann[15]提出的协方差交叉（Covariance Intersection，CI）算法在相关性未知数据融合问题中已广泛应用，本文将其应用于天线罩误差斜率的估计。

其中，ω∈[0,1]为权值，PCI为协方差交叉融合的全局协方差， tr（·）为该矩阵的迹。对于该非线性最优解问题，最优解ω可以通过数值仿真求出。由此可得协方差交叉融合算法为

图6 表明了如何通过两个子滤波器的协方差椭圆结合得出一个新的融合协方差椭圆。显然，采用CI 获得的结果比任意单一传感器滤波的精度更高，即 tr（Pi）＞ tr （PCI），但由于协方差交叉融合获得的结果忽略了相关性，因此其融合结果具有保守性。

图6 CI 融合后协方差椭圆变化Fig.6 Change of covariance ellipse after CI fusion

3.2.2 逆协方差交叉融合

逆协方差交叉（Inverse Covariance Intersection，ICI）算法并未采用传统的扩展信息滤波器中的量测融合，而是通过融合传感器节点的估计值从而得到更加精确的状态估计，故逆协方差融合算法得到的结果精度高于协方差融合算法。文献[16]证明了这一点。

根据逆协方差交叉融合理论，构造新的性能指标：

其中，ICIP为逆协方差融合的全局协方差。

通过最小化该性能指标，可得逆协方差融合算法为

通过图7 可以看出，当P1、P2已知时，ICI 融合器的融合精度要比CI 融合器的融合精度高。

图7 ICI 融合后协方差椭圆变化Fig.7 Change of covariance ellipse after ICI fusion

3.2.3 椭圆交叉融合

文献[17-18]在CI 算法上做出了改进，提出了椭圆交叉融合（Ellipse Intersection，EI）算法。椭圆交叉融合算法给出了较小保守上界，提高了融合算法的鲁棒精度。椭圆交叉融合算法可写成 如下格式：

其中，EIP为椭圆协交叉融合的全局协方差，EIˆX为椭圆交叉融合的全局估计均值，γ为共有估计值，Γ为共有协方差值，1D为转换系数，T为转移矩阵，Rς∊ 为近似参数，影响忽略不计。

3 种方法融合结果如图8 所示。当P1、P2已知时，EI 的包围圈明显CI 与ICI。显然，EI 的融合精度要比CI 与ICI 的融合精度高。图8 可以得出tr（Pi） ＞tr（PCI） ＞tr（PICI） ＞tr （PEI）。

图8 更新的协方差椭圆形状Fig.8 Change of covariance ellipse after EI fusion

4 仿真结果及分析

为了验证本文所提出的“融合-重置”在线估计框架是否可以有效改善对于天线罩误差斜率的估计精度[19]，我们进行如下仿真实验。

首先构造如图9 所示的天线罩误差斜率影响下导引头输出视线角速度的等效模型。

图9 天线罩误差斜率影响导引头输出 视线角速度等效模型Fig.9 Equivalent model of radome error slope affecting output line of sight angular velocity of seeker

其中，tq为真实弹目视线角；tq˙为真实视线角速度；stq˙ 为真实导引头输出视线角速度；sq˙为

受天线罩误差斜率影响的导引头输出视线角速度；假设导引头为一阶滞后环节，dT为导引头环节时间常数；ϑ˙为真实弹体姿态角速度，Tϑ˙为经过导引头动力学的弹体姿态角速度，R为天线罩误差斜率。

然后根据图9，构造滤波器的滤波模型如图10 所示。

图10 天线罩误差斜率估计滤波模型Fig.10 Radome error slope estimation filtering model

针对图9 所示的框图，分别建立适合IMM- EKF 和UKF 算法的滤波模型。首先，选取第i个IMM-EKF 滤波器的状态变量为量测量为输入量为其中，uv为角速率陀螺量测噪声，uσ为其标准差。因此，基于图10 所示模型，第i个IMM-EKF 滤波器的状态方程和量测方程可以表示为

wn（t）为系统零均值高斯白噪声，wn(t) =[0,的功率谱密度，系统噪声方差阵记为为零均值量测高斯白噪声，标准差为，其量测噪声方差阵记为为量测方程的已知输入量，这里需要注意的是，由角速率陀螺测量得到的弹体姿态角速度经过一个导引头动力学模型得到。

其中，

其中，系统零均值高斯白噪声w(t) =[0,w2(t), 0,w4(t)]T,Sw2和Sw4分别为w2(t)和w4(t)功率谱密度，系统噪声方差阵记为Qk。

虽然UKF 和IMM-EKF 的滤波模型不同，但通过相同的量测值，可以得到相同物理意义下的不同的均值和协方差，为下一步信息融合奠定了基础。

基于UKF 和IMM 的天线斜率子滤波模型参数如表1 所示。

表1 滤波器模型参数Table 1 Filter Model Parameters

假定导弹在飞行过程中天线罩误差斜率R的变化范围为 [ -0.06,0.06]，由此IMM 选取5 个离散点进行设定：

而马尔科夫转移矩阵取:

假设各子滤波器的初始状态、初始协方差均相同。将 IMM 滤波器的状态估计初值设为 [0,0,0]T，估计误差协方差矩阵初值设为I3×3。UKF 的状态估计初值设为[0,0,0,0]T，估计误差协方差阵初值设为I4×4。

取真实弹目视线角输入qt= 1t°，即视线角速度为q˙t= 1(° )/s ，弹体作幅值3°、频率2 Hz 的正弦摆动，分别利用UKF，IMM 以及融合-重置估计方法（fusion-CI, fusion-ICI，fusion-EI）分别对天线罩误差斜率进行在线实时估计。

利用协方差融合方法（CI，ICI，EI）将IMM与UKF 融合，将通过IMM 方法得到的滤波器的状态变量［X1,X2,X3］T，导引头误差斜率R以及对应的协方差，通过UKF 方法得到的状态变量［X1,X2,X3,X4］T以及对应的协方差，代入3 种融合算法中，经过运算即可得到融合后的数据。

当天线罩斜率R作常值跳变时，3 种融合-重置估计方法分别与UKF，IMM 对R的估计结果对比如图11 所示，视线估计角速率对比如图12所示。

图11 5 种方法天线罩误差斜率估计Fig.11 Five methods of radome error slope estimation

图12 视线估计角速率Fig.12 Line of sight estimated angular rate

5 种算法的估计误差如图13 所示。

图13 天线罩误差斜率估计误差Fig.13 Radome error slope estimation error

由图11 可见，UKF 方法在阶跃跳变时误差较大，不能高精度跟踪信号，而通过信息融合，有效地消除了阶跃跳变时的影响，从而提高了估计精度。在3 种信息融合方法里，EI 方法的估计精度最高。

当天线罩斜率R作正弦跳变时，UKF，IMM以及融合-重置估计方法（fusion-CI，fusion-ICI，fusion-EI）对R的估计结果和视线估计角速率分别如图14 和图15 所示。

图14 5 种方法天线罩误差斜率估计Fig.14 Five methods of radome error slope estimation

图15 视线估计角速率Fig.15 Line of sight estimated angular rate

5 种算法的估计误差如图16所示。

图16 天线罩误差斜率估计误差Fig.16 Radome error slope estimation error

由图14 可见，UKF 方法在正弦波峰波谷时误差较大，不能高精度跟踪信号，而通过信息融合有效地消除了正弦波峰波谷时的影响，从而提高了估计精度。在3 种信息融合方法里，EI 方法的估计精度最高。

通过计算均方根误差可以得到表2。

表2 5 种算法在阶跃与正弦情况下的均方根误差Table 2 Root mean square error of five algorithms with step and sine

由表2 可以看出，基于椭圆交叉融合算法的融合-重置在线估计方法在阶跃与正弦的情况下 的均方根误差比其余4 种方法的要小，椭圆交叉融合算法在处理阶跃跳变情况与正弦波峰波谷情况更具有良好的跟踪性，综合来看基于椭圆交叉融合算法的融合-重置在线估计方法估计精度最高。

5 结 论

本文针对雷达制导过程中的导引头天线罩斜率在线估计问题，结合局部滤波和全局融合，创新性地提出了融合-重置在线估计方法。首先构造局部滤波模块，使得UKF 与IMM 算法独立并行进行时间更新和量测更新，得到全局融合的先验信息。在此基础上，基于协方差交叉、椭圆交叉和逆协方差交叉3 种融合算法，分别构造全局协方差性能指标，得到相应的最优融合算法。最后将全局融合结果再次反馈给局部滤波模块，完成子滤波器最优信息的重置。通过对天线罩寄生回路的仿真实验表明，本文所提在线估计算法比单一滤波器的估计效果更好，对天线罩误差斜率的估计精度更高，在融合算法中，基于椭圆交叉融合算法的融合-重置在线估计方法的估计精度最高，基于逆协方差融合算法的融合-重置在线估计方法的估计精度次之，而基于协方差融合算法的融合-重置在线估计方法的估计精度最差。