投影插值联合物理校正的自适应CT金属伪影消除算法

CT可以获得具有清晰解剖结构信息的图像，被广泛应用于影像诊断、手术导航等临床任务，但当患者体内存在金属植入物时，会受到射束硬化、光子饥饿等物理效应的影响，从而在重建图像中引入金属伪影。金属伪影会掩盖组织解剖结构信息或者病变区域，进而影响临床诊断。金属伪影的去除一直以来都是CT成像领域中的一个难题。为抑制CT图像中的金属伪影，国内外学者相继提出多种解决思路，主要为4种方法：投影数据金属轨迹插值、物理校正、迭代校正方法、和深度学习方法。

2005年12月，朱炳仁与81岁的古文物专家罗哲文、89岁的古建筑专家郑孝燮联名向京杭大运河沿岸18个城市市长各发出一封《关于加快京杭大运河遗产保护和“申遗”工作的信》，得到了积极响应，拉开了运河保护与申遗的序幕。

物理校正方法需要结合金属的种类，且依赖CT的扫描条件，无法适用于临床复杂多变的情况。基于迭代校正方法，通过在迭代重建算法中加入一些正则项的约束，如总变分、小波稀疏和能谱模型约束来迭代校正金属伪影，然而迭代过程需要大量计算资源，且面临复杂的超参数调节。近年来，深度卷积神经网络也被用于金属伪影去除。但深度学习存在内在机理不可理解、泛化性能欠佳等问题。在比较算法处理时间和算法稳定性方面，投影数据插值的方法具有简单、稳定和高效的优点。投影插值金属伪影校正通过插值补全或前向投影方式来替换被金属损坏的投影数据，但替换补全的投影与原始投影不匹配，从而会引入新伪影和损坏金属周围的结构信息。为减少新伪影的引入，有研究提出归一化金属伪影去除方法，然而归一化插值仍然会损坏金属周围的组织结构信息。因此，基于投影数据金属轨迹插值方法亟待进一步研究。

针对上述问题，本文首次提出通过自适应加权的方法把归一化插值投影和物理校正投影结合起来，用于克服投影插值引起新伪影和造成组织结构丢失的问题。同时设计自适应权重加权将物理校正投影中的结构信息融入插值投影中，使得校正结果图像保持金属周围组织结构信息，减少新伪影的产生。基于仿真数据和临床真实扫描数据实验，我们验证了本文算法结果相较于对比方法具有更好的伪影消除性能。

1 方法

本文方法主要由金属分割、投影数据插值、金属投影物理校正和自适应投影数据加权4部分组成，主要算法流程图如图1。

1.1 金属分割

其中，ω表示自适应权重，下标和表示投影中探测器方向和扫描角度方向的索引。

在目前的局面下，需要抓住的是机会，提高的是内功，研究的是用户。机会点很少，只有两个方面。一是仍然要关注房地产，关注的不是房价和存量房，而是要看房地产市场诞生出来的机会。比如说精装修、长短租市场，尤其是精装修，今年的增速是非常快的。第二个就是城镇化和人的流向。目前我们国家有18个城市的城镇化率低于平均水平。这意味着未来在三四级市场家电企业会有所作为。还有就是人的流向。随着逃离北上广的趋势加剧，人的流向变成了从哪里来，回到哪里去。我们套用一句话，什么叫市场？有人的地方才有市场。那么在人口流入的去向中，省会或者非省会发达城市，是我们的机遇。

1.2 投影数据插值

《暴风雨前》的伍大嫂，虽然泼辣能干，在伍家是主要的经济来源，但是当伍大嫂的丈夫当兵之后，在时代动乱的环境下，伍大嫂却只能通过与几个男人保持关系来养活家庭，与郝友三，吴凤梧等保持性关系。靠自己出卖肉体来赡养婆婆，养育儿子，包括儿子伍平的教育问题都是郝友三帮忙解决的。相较于黄太太和蔡大嫂。伍大嫂虽然与郝友三有所谓的感情，但是更多的是肉体和金钱的交易。依附于男性的羽翼下生活。更重要的是当伍大嫂的丈夫从军而归后，郝友三顾念着与伍大嫂的感情竟然继续与伍大嫂“光明正大”的见面，而且还帮助伍大嫂一家解决安置和搬家问题，而伍大嫂的丈夫却把郝友三当做恩人一般。这种将人的思想单纯化的写法使人感到难以置信。

3.就业指导工作缺乏科学性、规范性和系统性。身处高校学生工作第一线的辅导员，每天要应付大量日常事务性的工作，难以抽出固定的时间对学生进行全程化的指导，致使就业指导仅局限于大四求职阶段的“临阵磨枪”，指导内容只流于简单的就业信息传达等服务工作，就业指导工作缺乏科学性、规范性和系统性。

虚拟现实（Virtual Reality）简称VR，是一种比普通模拟技术更为高级的模拟仿真技术。它利用计算机技术建立一种更为逼真的三维虚拟环境，让用户有一种“身临其境”的感觉，高端的虚拟现实除了提供视觉和听觉感受外，还提供触觉、嗅觉等感受。更为重要的是，在这样的环境中，用户还能够与环境或其中的对象实时交互，如漫游虚拟世界、操作虚拟设备等。这种技术在计算机辅助教学、网络教学和模拟训练等领域具有广阔的应用前景。在网络课件中用到的虚拟现实技术主要有VRML、Web3D和虚拟全景，Web3D是用于网络环境的实时三维技术，广义的Web3D包括VRML和虚拟全景。

归一化插值投影P（图1步骤B）可以由归一化金属伪影校正方法中的方式获得。用数学公式可以表达为

其中(·)表示投影线性插值，表示拉东变换，表示投影，表示图像。

为改善归一化投影插值金属伪影校正效果，本文将物理校正和归一化投影插值结合起来。

“你懂啥，你不记得你七岁那年被河里的淹水鬼缠了身，丢了魂，还不是娘给你喊回来的；还有你十二岁的时候，被隔壁湾的大狼狗吓没了魂儿，也像这样失眠，娘给你喊了两晚上哩……这次怕是受惊吓得厉害，我还得多喊几天。”

1.3 金属投影数据校正

其中，表示软组织体素的集合，表示图像像素个数总数，和表示像素索引。

其中，表示拉东变换，运算符号⊙表示矩阵对应位置元素相乘，f表示P投影进行FBP重建的图像，Ω表示金属图像f二值化后的图像。

物理校正模型是指X射线经过金属路径长度与金属的多能谱投影值之间的映射关系，本文通过最小二乘方法拟合一个二阶多项式的关系获得物理校正模型（图2），其中，X射线穿过金属路径长度由金属的二值化图像Ω进行拉东变换所得，投影数据中值的大小便代表X射线穿过金属的路径长度。模型的多项式系数通过最小化（4）式得到：

得到校正模型后可利用该模型来校正射束硬化引入的非线性误差。即原始未校正投影减去拟合多项式求得的值便得到校正的投影。校正投影可表示为：

为验证本文算法的有效性，采用金属伪影仿真方法。分别仿真脊柱和骨盆部位含有金属的情形，使用2016低剂量挑战赛开源数据集中的图像数据用于仿真金属伪影图像。

首先在原始投影数据P上对金属投影轨迹P处进行线性插值，对插值后P投影数据FBP重建得到第一次校正图像f，通常f消除了金属伪影但同时也会引入严重的新伪影。然后将第一次校正图像f组织阈值分类得到先验图像f。将先验图像的组织分为空气、骨、软组织，其中阈值参考了文献［25］。当f图像中体素CT值小于阈值-500 HU时，将该体素CT值设为-1000 HU，而当体素CT值大于阈值250 HU时，将f图像的值赋值给f，其余的体素则判断为软组织，大小为均值。用数学表达式可以表示为

其中，是一个阈值，f表示金属分割图像，σ表示对金属图像沿着L线段的积分与L长度的比值，当σ越小，射束硬化的程度相对越弱，物理校正后的投影包含的有用信息越多。同时要防止σ计算公式中分母太小的情形。用阈值归一化一方面是为了避免当植入金属中包含原子序数较高的金属时，归一化后σ的值整体变得较小，影响校正效果，另一方面当金属的原子序数较高时，物理校正的效果会变弱。

本文将校正投影P与归一化插值投影P通过自适应加权的方式结合起来改善伪影的去除。

今年以来，我国能源消费实现较快增长。前三季度，在电煤消费增长带动下，全国煤炭消费增速回升。据行业初步统计数据，电力、钢铁、化工、建材4大行业用煤均为正增长，电煤占煤炭消费总量的比重约为53.9%，比去年同期提高约2.3个百分点。天然气表观消费量同比增长16.7%左右，除化工用气小幅下降外，城市燃气、工业燃料和发电用气均保持两位数增长。

1.4 自适应加权

把归一化插值投影P和物理校正的投影P通过自适应权重加权求和得到最终的校正金属伪影投影P（图1步骤D），即

本检测方法的定量限为0.02 mg／kg，检测方法的添加回收率在73%～79%，相对标准偏差在4%～6%，满足NY／T 788《农作物中农药残留试验准则》的要求；标准曲线覆盖了2个数量级以上。该方法能满足残留量检测的要求，可用于检测丝瓜样品中咪鲜胺及其代谢物残留量。

通常情况下，CT图像中致密金属物体或高原子序数物体的CT值通常超过3000 HU，因此本研究采用简单阈值分割的方法分割金属区域。首先，由原始投影数据P直接通过滤波反投影重建（FBP）得到未经过金属伪影校正的图像f。再通过阈值分割的方法从未校正图像中分割得到只含有金属部分的图像f（图1步骤A），该图像除了金属部分的像素点有数值外，其余像素点值都为0。金属图像f经过拉东变换得到金属投影轨迹P用于指导投影数据插值、物理校正和自适应加权过程。分割金属的阈值是基于经验选取的，选取原则是尽量避免把图像中的骨分割为金属。

本文使用经过物理校正后的投影与归一化插值投影进行自适应求和，因为物理校正后的投影总会比未校正投影的非线性误差更小，减少伪影的重新引入。此外，本文是对每个探测器单元计算自适应权重，增强融合的效果。自适应权重的计算公式为：

另外，

其中，是来自于物理校正时拟合的多项式系数，t表示X射线经过金属的路径长度，表示t集合中的最大值。β的大小反映了物理校正的程度。需要值得注意的是避免δ计算公式中分母太小的情形。

1.5 仿真数据实验

考虑到该车曾进行过发动机拆装，所以笔者特地检查了发动机，查看是否有漏装件，是否有传感器插头未连接的情况，结果未发现异常。

1.6 临床数据实验

本文金属伪影去除算法中，金属分割时采用的阈值是2000 HU。本研究所有实验自适应加权中的阈值设置为4000。此外，本研究重建算法采用FBP重建，拉动变换采用射线驱动的前投影方式，重建过程中使用经Hann窗调制后的重建核。含有金属伪影的临床数据来自于Mayo医疗公开数据集（5例病例）。因该数据是三维螺旋扫描数据，为得到实验所需要的二维投影，需先将螺旋投影数据插值重组为二维投影，本文采用的插值重组方法参考了文献［30］。本文算法的实验和验证都在matlab2020b软件上实现。

1.7 对比方法和评价指标

通过仿真金属伪影数据和真实扫描临床金属伪影数据来验证算法的有效性，因提出的算法与投影插值算法和物理校正方法相关，所以本文方法将与物理校正方法、归一化投影插值（NMAR）方法和自适应金属伪影消除方法（ANMAR）做实验比较。采用峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）对仿真数据金属伪影处理结果进行定量分析。由于临床数据缺乏真值图像，本文首先对每个病例的处理提供视觉上的效果。借鉴文献［32］对CT金属伪影的评价方法法，由3名CT领域专家对所有临床数据独立分析并对不同方法的结果图像进行评分，另外采用行曼-惠特尼检验来检验本文方法与对比方法伪影消除性能之间的差异，＜0.05表示差异具有统计学意义。根据3位专家的影像经验，评分分为5个等级。5分：图像中没有伪影，组织结构清晰；4分：图像良好，只在金属邻近区域有少量的伪影，组织结构明确；3分：图像中存在伪影，周围组织结构受到影响；2分：图像中有显著的金属伪影，周围组织模糊不清；1分：图像中有严重的金属伪影，无法观察周围的组织结构。

2 结果

2.1 仿真数据实验结果

图3显示了脊柱、骨盆部位常见金属植入物的金属伪影仿真结果及不同方法的金属伪影消除结果，从仿真结果可以看到金属周围存在明显的射束硬化伪影。所有方法结果都消除了伪影，其中物理校正结果不引入新的伪影，但保留很多的伪影。NMAR结果去除了所有金属伪影，然而金属周围组织结构被损坏且引入新的伪影。ANMAR结果保持了组织结构信息，但同时残留许多伪影。本研究算法结果图像消除了伪影，避免新伪影的引入，且保持了金属周围组织结构信息。为进一步客观评价不同方法的金属伪影消除性能，分析2例仿真数据的PSNR和SSIM指标数值。与对比方法相比，本研究算法取得了最高的PSNR数值（38.1566，38.4908）、最高的SSIM数值（0.9768，0.9771，表1、2）。

2.2 临床数据实验结果

为充分验证本文算法的有效性和鲁棒性，本文选取5例不同部位且含有不同金属植入物情形的临床数据作为实验验证。第1例患者体内含有脊柱固定器，可以观察到明显的亮暗金属伪影分布在两个金属固定器周围（图4）。NMAR处理结果损坏了骨结构和周围软组织的结构信息，物理校正结果金属周围残留伪影，ANMAR结果可以观察金属周围的组织结构，然而在金属旁包含少量伪影。本研究算法结果图像中的金属周围组织结构仍旧可见，而且去除了金属伪影。

临床数据2含有心脏起搏器，金属起搏器引起了严重的金属伪影（图5）。物理校正结果图像有明显的伪影，NMAR结果消除了强烈的伪影但金属周围的软组织变得平滑模糊，ANMAR结果可以观察到金属周围的软组织，然而金属周围残留相当的伪影。本研究算法结果图像中金属周围的组织细节可见且消除了金属伪影。从临床数据3（图6）的处理结果可以进一步看到本研究算法可以恢复清晰的金属周围组织结构信息。

临床数据4在腹部植入了一个肠道支架，从未校正图像中可以观察到很强的条状伪影（图7）。物理校正结果包含很强的条状伪影和射束硬化伪影。ANMAR结果消除了条状伪影，但在金属周围仍保留亮暗的伪影。NMAR结果完全消除图像中的伪影然而金属周围的组织过于平滑且引入少量新的条状伪影。本研究算法结果保持了金属邻近区域的纹理细节。临床数据5植入了两个假肢，可以观察到两个金属之间严重的射束硬化伪影和条状伪影（图8）。物理校正结果残留很强的条状伪影导致不能观察两金属之间的组织信息；ANMAR结果图像条状伪影被消除但两金属之间仍保留射束硬化伪影；NMAR结果既消除了射束硬化伪影也消除了条状伪影，可在金属之间部位引入大量的新条状伪影，且其中的组织变得模糊。本研究算法结果没有引入新的伪影，且金属周围部位的结构信息清晰。

为进一步公平地评价不同方法的伪影去除效果和图像质量的优劣，3位CT领域专家对临床数据处理结果进行评分，结果显示，本研究算法在5例临床数据中均获得最高的评分（图9），本研究算法与对比方法之间的评分差异均具有统计学意义（＜0.001，表3）。

3 讨论

为缓解投影插值方法导致的金属周围组织结构信息丢失和引入新伪影等问题，本文提出一个自适应加权方式把归一化投影插值和物理校正两种方法得到的投影结合起来。通过对两者的投影进行自适应加权，使得加权后的投影既包含了物理校正投影中的结构信息，同时也减弱了投影插值导致的投影不一致。本研究通过仿真数据和临床数据实验验证了本文方法既能较好地去除金属伪影又能保持图像中的结构细节。

由于本研究通过自适应加权方式把物理校正投影的结构信息融合到归一化插值投影中，从而减轻了投影插值导致的过平滑问题。从临床数据实验可以发现，本文方法比NMAR方法在金属周围具有更清晰的组织结构信息，同时也减少新伪影的引入。另外，物理校正方法对不同病人的校正效果差异较大，虽然本文方法结合了物理校正后的投影，但是本文算法提出的投影加权权重自适应地平衡了物理校正效果的差异，使得金属伪影的消除效果更加稳定。与ANMAR方法的归一化插值投影与原始投影自适应加权相比，由于本文算法采用的是物理校正后的投影与归一化插值投影进行自适应加权，所以从实验结果可以观察到本文算法处理的结果更少地重新引入金属伪影。不可否认的是，由于本文算法的校正投影是由归一化插值投影和物理校正投影结合所得，因此获得校正的结果会受两者校正投影的影响。但相较于归一化插值方法和物理校正方法，本文方法具有更优的伪影校正效果。此外，本文算法的自适应权重是由图像中的所有金属一起计算的，面对金属植入物大小差异较大时，会遗留少量的伪影（图8），但是从消除大量的伪影和保持组织细节的整体图像来看，该伪影是可接受的。最后在金属伪影消除方法中很重要的一步是金属的分割，金属的错误分割会导致残留伪影，一个精确的金属分割算法可以比简单的阈值分割获得更好的校正效果。同时，本研究存在以下不足：一方面由于缺乏更丰富的临床病人数据，无法对本文算法做更多的实验验证。另一方面本文算法只讨论了将三维螺旋投影数据重组为二维的投影数据的形式后，再进行金属伪影的消除。将本文方法推广到三维的重建方式具有重要的意义。

综上所述，本文算法通过自适应权重把归一化投影插值和物理校正两者的投影数据自适应的结合起来，使得金属伪影去除的结果保持更多的结构信息，减少了新伪影的产生。本文算法有效地去除了CT图像中的金属伪影，实现了高质量图像恢复，展现出了良好的临床应用潜力。