基于模糊理论动车制动系统故障树可靠性分析

时间：2024-07-28

郭济鸣，齐金平，李兴运

(1.兰州交通大学机电技术研究所，甘肃兰州 730070；2.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心，甘肃兰州 730070)

动车的制动装置在行车过程中起着非常关键的作用。动车经过制动系统的作用可实现准确地调节车速，在目标方位泊车，确保正点和平安。制动系统发生问题可能导致动车一些重大事故。动车在不同的线路环境条件下运行系统产生的故障特点也会发生变化，检修策略要根据其系统故障特点进行制定。故障树分析法的定义是根据树的形状从整体到局部把导致系统出现故障的所有事件以图形的方式表达出来。它对于繁杂系统的可靠性研究有很大的帮助。David Marquez得到了混合贝叶斯网络(HBN)结构处理动态故障树。通过对包含动态离散变量域的近似推理算法，得到了静态和动态故障树结构的故障分布的精确逼近[1]。Duan Rongxing、Wan Guochun针对传统的马尔可夫链法在动态故障树方法中的不足，采用线性时间手段，将整体的故障树划分为单个的子树，分别处理静态树的二元决策图解和动态树的贝叶斯网络解[2]。Sohag结合专家和模糊集理论使有限或缺乏精确的定量数据的复杂系统的动态分析在不确定性下进行定量分析[3]。Li Pingyang推理出将模糊集计算应用到动态故障树分析中[4]。Mohammad Yazdi利用专家知识和模糊集理论处理故障数据中的不确定性，并利用贝叶斯网络模型捕捉事件之间的依赖关系，在不确定条件下进行鲁棒的概率推理[5]。

上述一些文献的不足之处是把精确值赋值给底事件的故障概率，但实际工程中不易获得事件发生概率的精确值，其他一些文献在计算模糊数相乘时选取了线性近似的方法，这样会发生一定的偏差[6]。因此本文基于模糊数表现定理计算导出了精确的模糊数相乘算法，运用该理论并结合专家信心指数法对导致动车基础制动系统故障的基本事件模糊重要度进行计算，考虑了系统事件发生概率的实际情况，提高了可靠性分析结果的合理性与准确性，使得分析模型更加实用。

1 故障树分析法

1.1 故障树定性分析

故障树分析法是借助图形表达的可靠性处理手段，已经被很多学者利用到可靠性研究中。故障树分析法把整个系统的最终故障以及形成每一级故障的原因通过一个倒置的树形图来表达，并对体系影响较大的环节进行分析，来维护设备的良好运作[7]。

1.2 故障树定量分析

(1) 顶事件的发生概率。

若一个系统故障树包含n个最小割集，则故障树顶事件公式为

(1)

式中，P(T)为顶事件的发生概率；qi为基本事件i的发生概率；n为最小割集的个数；j,h为最小割集的序数。

(2) 基本事件的重要度。

基本事件概率重要度为基本事件概率的发生受顶事件概率发生的改变程度[8]，计算公式为

(2)

式中，Ig(i)为基本事件的概率重要度系数；P(T)为顶事件发生概率；qi为基本事件i发生概率。

2 模糊数学理论

2.1 模糊算子的概念

如果已经得到基本事件的发生概率，通过对整体与基本事件关联关系的处理，能够计算得到系统故障树顶事件的发生概率。结合模糊理论和故障树，将模糊数赋值给故障树基本事件的发生概率，整体和基本事件相互的关联关系采用模糊门算子表达，对故障树进行处理，得到顶层事件的故障值均为一个模糊数[9]。

=[(m1-α1)+α1λ,(m1+β1)-β1λ]·…·

[(mn-αn)+αnλ,(mn+βn)-βnλ]

2.2 模糊概率计算

将三角模糊数赋值给故障树底事件故障率，即隶属函数为

(3)

式中，m为模糊数的均值；a,b分别为模糊数的置信区间上、下限。其隶属函数图像如图1所示。

图1 三角模糊数的隶属函数

将上述F记为(m-a,m,m+b),可对F1和F2进行运算。

2.3 表现定理求解

定理1(表现定理)：设H：(0,1]→IR,λ→H(λ)=[mλ,nλ]≠φ，满足λ1<λ2⟹[mλ1,nλ1]⊇[mλ2,nλ2],则：

公式里的全部模糊数相乘的λ截集闭区间的左端点和右端点式子的结果用mλ和nλ代替，mλ和nλ分别为

(4)

同时，在三角模糊数相乘的运算中

(5)

由于所应用的实际故障系统中的概率范围一定大于零，令式(4)中[mi-ai(1-λ)]=fiλ，对于∀i∈[1,N],使fiλ>0⟹mλ>0。于是有

(6)

2.4 模糊重要度的分析计算

2.4.1 模糊概率重要度分析计算

在模糊数隶属函数图像中的横坐标中取一点me，在选取的点处画垂直于坐标的线，使分布在此直线两边的函数图像与横坐标所包含的图形区域一样大。这样就可以通过对比不同大小的模糊中值来得出模糊数的大小[12]。

模糊概率重要度为

STi=mTe-mTie

(7)

式中，STi为第i个基本事件的模糊概率重要度；mTe为所有基本事件概率发生时，顶事件的模糊概率中值；mTie为第i个基本事件不发生时，顶事件的模糊概率中值。

2.4.2 风险因素数据的获取

应用专家调查问卷法得到研究体系包含的所有风险事件的模糊重要度所必要的搜集结果，包括专家等级的选定、评价品级的规定及专家的评定等数据[13]。

(8)

为增加计算数据的准确性，结合“信心指数法”来校正由专家调查问卷法获取的结果，由式(8)计算得到的计算权重如表1所示。

表1 计算权重

定义专家的信心数值区间为1～10，不同的专家对特定的风险成分进行评判来确定信心指数，数值的大小和自己决断的把握大小成正比，如表2所示。

表2 信心指数和区间间隔选取的校正范围

根据表3 的分类标准，来确定“风险概率范围”。

表3 风险发生概率范围的分类标准

获取风险因素概率的总体评判步骤如下。

① 设专家总数为m，风险事件为N，则第i名专家的计算权重由表1获取ωi，第j项风险事件的故障率范围[Lij,Rij]由表3来评定，由表2选取自己评判的信心指数kij。

② 某位专家评定的概率区间间隔由式Δij=Rij-Lij获得，由表2得到区间间隔为Δij信心指数为kij的三角模糊数修正范围akij。

③ 令mij=(Rij+Lij)/2,则第i名专家评判第j项风险事故故障率最后的数值为

Pij=ωi×(mij-akij,mij,mij+akij)

(9)

④ 经过专家分析权重计算和置信度校正，得出第j个风险事故故障率：

=(pjm-aj,pjm,pjm+aj)

(10)

3 案例分析

借助传统的故障树分析法建模时，将确定值赋值给故障树底事件的故障率是不符合现实条件的[14]。把模糊理论和故障树分析方法应用在一起，考虑了事件概率的模糊性，可以使在建模过程中获得的事件故障率更加准确合理。

基础制动系统作用过程是通过中继阀输出供给增压缸的空气压力经制动软管，从车体送到转向架上增压缸的输入侧，在增压缸的输出侧产生比空气压力高且与空气压力成比例的液压送给制动夹钳装置，使其产生动作。对兰新动车组CRH5型车的基础制动系统进行故障树建模，选定制动系统故障为顶事件；各子系统的工作状态影响着整个基础制动装置的运作，即任意子系统出现问题，就会造成动车制动装置无法正常工作。基础制动系统可视为由启动控制，制动气路和制动施加3个子系统串联在一起共同组成的，将基础制动系统故障作为顶事件，3个子系统为中间事件；所创建的基础制动系统故障树如图2所示。故障树中各事件编号所匹配的故障名称如表4所示。

图2 制动系统故障树

T基础制动系统故障G1G2G3启动控制故障制动气路故障制动施加故障X1没有电流X2电磁阀失效X3滑行检测单元失效X4增压缸的管道泄露X5增压缸泄露X6制动夹钳失效X7闸片故障X8制动盘故障

结合专家调查问卷法对兰州动车所取得的基础制动系统运行的全部风险事件故障数据进行分析，获得基本事件故障率，取所有风险事件故障率的均值作为等腰三角模糊数的中值，表5给出了用三角模糊数算得的风险事件模糊故障率。

表5 基本事件的三角模糊数故障率

通过式(7)计算得到的基本事件X1～X8的模糊概率重要度结果如表6所示。

表6 基本事件的重要度

通过表6获取的数据，分析得到以下结论：由表6可以看出底事件X7闸片发生故障相对于系统的概率重要度最大，且远远高于其他风险因素，按照对系统的重要度由大到小排序为底事件X6制动夹钳故障、X5增压缸泄露、X4增压缸的管路泄露、X1没有电流、X2电磁阀失效，底事件X8制动盘故障、X3滑行检测单元失效对系统影响最小。因此闸片属于基础制动系统的薄弱环节，在实际检修维护过程中应该对闸片采取更高的频次，相应的底事件X8制动盘故障、X3滑行检测单元失效相对于系统的概率重要度最小，能够合理安排减小检测维护的频次。