K值优化的VMD在轴承故障诊断中的应用

时间：2024-07-28

(西安工程大学电子信息学院，陕西西安 710048)

轴承作为一种标准化程度较高的机械零部件，被广泛地应用于大型旋转机械中，其运行状态会直接影响到设备的性能、效率和使用寿命。据相关统计，大型旋转机械中约有30%的故障是由轴承引起的[1]。在实际工程中，大型旋转机械通常采用定期离线停机的方式对轴承进行检测，存在一定程度的盲目性和较大的资源浪费。若在轴承故障的早期阶段能够及时提取出故障特征并识别出故障类型，对企业保证设备运行效率和减少经济损失具有积极意义。然而轴承早期故障信号常常遭受难以避免的背景噪声的影响，故障特征难以有效提取[2]。

轴承的故障状态信息必然反映在其因旋转而产生的周期性脉冲信号中，但其信号波形较为复杂，难以直接提取有效信息。20世纪末，Huang提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法。该方法作为一种信号时频分析工具，为处理非平稳信号提供了新的思路，从而得到了大量故障诊断领域专家学者的青睐[3-4]。但EMD的实现精度主要受信号上下包络线构造和三次自然样条插值的精度影响，其分解易产生模态混叠和端点效应等问题，降低了IMF分量的有效性。基于这些问题，有学者在EMD的基础上，通过叠加高斯白噪声的方式改进并提出了EEMD(Ensemble EMD)和CEEMD(Complete EEMD)的方法，并将其引入故障诊断领域[5-7]。然而由于分解所采用的分量筛分法自身的局限性，难以彻底消除算法的缺陷，因此会影响信号分解结果。

变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD )是Konstantin Dragomiretskiy在2014年提出的一种新的自适应信号处理方法[8]，通过引入变分框架求解约束变分模型最优解的过程实现对非平稳信号的分解。该方法基于EMD的思想，避免了传统信号分解所带来的局限，并且依靠丰富的数学理论基础，能够根据频域特性将原始信号分解为一系列调幅调频(AM-FM)信号。虽然VMD方法有其特有的优势，然而在处理非平稳复杂信号时，其分解效果易受影响参数K的影响，所以正确选取参数K是VMD方法应用的核心。本文将基于能量的VMD参数K的优化方法用于轴承故障诊断中，通过合理的参数K利用VMD剥离出原始信号中特征信息丰富的信号分量，进而提取出样本熵和排列熵，将模糊C聚类法作为后处理方法，从而实现轴承的早期故障诊断。经仿真验证该方法能够取得良好的效果。

1 变分模态分解

VMD算法是基于维纳滤波、希尔伯特变换和频率混合的变分问题的求解过程。算法假设每个分量具有不同中心频率的带宽，并且中心频率和带宽在分解中迭代更新。VMD分解目的是寻求K个估计带宽之和最小的模态函数uk(t)，模态相加可得到原始信号。

(1) 变分问题的构造。

① 通过希尔伯特变换，求取每个模态的解析信号及其单边频谱：

(1)

② 通过引入指数项调整各模态函数估计的中心频率，调制每个模态函数的频谱到其相应的基频带：

(2)

③ 通过解调信号梯度的平方范数，估计出各模态函数的带宽，则相应的约束变分模型为

(3)

(4)

式中，{uK}={u1,…,uk}代表VMD分解得到的K个模态分量；{ωK}={ω1,…,ωk}表示各模态分量的频率中心。

(2) 变分问题的求解。

VMD算法通过在实施过程中引入二次惩罚因子α和Lagrange乘法算子λ(t)来求取上述约束变分模型的最优解，其中信号在高斯噪声存在的条件下重构的精度由二次惩罚因子α保证，且Lagrange乘法算子λ(t)可加强约束，扩展的Lagrange表达式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

迭代更新，直至收敛满足限制条件(9)，

(9)

至此，算法得到预设分解尺度编号的一系列，获得基于预设模式编号的调幅调频(AM-FM)信号。

2 K值优化的变分模态分解

VMD可以自适应地将原始信号分解为一系列的AM-FM信号，方便后续有效地提取信号频率特征，但在其使用过程中需要人为预设参数。经研究发现，其中模态数K对分解结果影响较大，如过大的分解尺度可能会使分量难以表达信号的局部特征。为了弥补主观选择影响参数存在的不足，需要一种参数K的优化方法。

VMD通过基于变分框架求解约束变分模型最优解的过程来分解信号，其最终分得的各分量具有正交关系。即从能量上看，各分量的能量之和应该等于原信号的能量。当使用VMD分解时，若模态数K设置合适，剩余项能量将保持在某一稳定值左右浮动；若模态数K设置过大，信号将会被过分解，在原分量的基础上产生出虚构分量。那么过分解产生的分量能量之和会大于正常分解产生的分量能量之和。故可以通过比对能量差来对VMD的参数K进行选取。

信号能量计算式如下：

(10)

式中，E为信号的能量大小；x(i)为信号序列；n为采样点数。

能量差值的计算式如下：

(11)

式中，EK为当前模态数K下，得到的所有K个分量的能量之和；EK-1为上一次VMD分解得到的所有K-1个分量的能量之和。依式(11)可知，η的数值越大，说明VMD的过分解现象越突出，η的数值将越小，信号可能会欠分解。对于一段非平稳复杂信号来说，η会在欠分解或分解合适的情况下保持在较小值左右浮动，随着参数K的增加出现过分解，η将会有明显的增大，此时转折点的K值即可作为VMD分解的有效模态数值。

3 轴承故障特征提取及诊断步骤

通过安装于轴承座或箱体适当位置的振动传感器，可以得到轴承实际振动信号，方便有效地提取故障特征信息。对滚动轴承故障诊断方法进行了研究[9]，针对目前存在的轴承故障特征难以精确提取，特征量和故障类型的对应关系太绝对化等问题，利用样本熵和排列熵组成故障特征向量，进行轴承的故障类型识别。

3.1 样本熵

样本熵是2000年Richman提出的一种类似于近似熵，但效果更好的时间序列复杂性的度量方法[10]。若时间序列的复杂性越大，其产生新模式的可能性就越大，熵值也就越大。具体方法如下：

① 将N个数据组成的时间序列x(n)按序列号组成一个维数为m的向量。

② 定义Xm(i)与间Xm(j)的距离，d[Xm(i),Xm(j)]是两个对应元素中最大差值的绝对值，即式(12)。

d[Xm(i),Xm(j)]=max[|x(i+k)-x(j+k)|]

(12)

(13)

(14)

⑤ 增加维数到m+1，计算Xm+1(i)与Xm+1(j)小于等于r的个数，记为Ai，定义式(15)、式(16)。

(15)

(16)

样本熵定义为

(17)

3.2 排列熵

排列熵是Christoph Bandt等人提出的衡量一维时间序列复杂度的平均熵参数，它在反映一维时间序列复杂度的性能方面与Lyapunov指数相似，它可以用一种较为简便的方法描述复杂系统[11]。具体方法如下。

设一时间序列{X(i),i=1,2,…,N}，对其进行相空间重构，得到矩阵：

(18)

式中，d为嵌入维数；τ为延迟时间；K为重构分量的个数；x(j)为重构矩阵第j行分量。将重构矩阵Y中的每一行元素按照升序重新排列，则矩阵Y中每一行都可以得到一组符号序列S(l)={j1,j2,…,jd}，符号序列S(l)是其中的一种排列。计算每一种符号序列出现的概率P1,P2,…,Pk，此时，时间序列X(i)的K种不同符号序列的排列熵Hp可以按照信息熵的形式定义为式(19)。

(19)

3.3 故障诊断步骤

轴承故障诊断步骤如下，具体流程图如图1所示。

① 采集轴承原始振动信号，进行降噪预处理，增强信号的有效信息；

② 根据能量差值变化，筛选适合信号VMD分解的最佳参数K值；

③ 对降噪信号进行VMD分解，并选取峭度值最大的分量作为最佳分量；

④ 提取出最佳分量的样本熵和排列熵，组成特征向量；

⑤ 利用模糊C聚类法，将特征向量与故障类型进行合理匹配。

图1 轴承故障诊断流程

4 实例分析

4.1 故障特征提取

为验证方法的有效性，采用美国Case Western Reserve University电气工程实验室的轴承故障实验台数据。轴承型号为SKF6205，由实验人员在轴承的不同位置用电火花制出直径为0.007 mm，深度0.011 mm的故障点。因为轴承运行时外圈总是处于固定状态，为方便信号采集，在外圈3点钟方向采集故障信号。实验时的轴承转速为1730 r/min，采样频率为12 kHz。实验平台装置如图2所示，表1为轴承的结构参数。

图2 轴承实验平台装置图

轴承型号轴承节径内圈直径外圈直径滚动体直径SKF620539.0425.0151.997.94

通过安装在基座上的加速度传感器实时采集轴承4种状态下的振动信号，信号波形如图3所示。当轴承发生故障时，滚动体每次经过不同位置的故障点时都会产生不同的冲击信号，但由于噪声的干扰，冲击信号分布周期性变化并不明显，通过时域信号反映轴承故障有效信息不足。

接下来首先对信号进行降噪处理，然后通过能量差对优化参数K进行筛选，使得VMD算法能够按照合适的模态数对降噪信号进行模态分解处理。表2为不同模态数K值下的分量能量之和的变化情况，由于实际工程中振动信号构造的复杂性，参数K较小时算法难以彻底地分解出一系列具有正交关系的分量，故分解初期分量能量和会有较大波动，实验参数K的取值从4开始依次增加到9。依据能量差值判断法，正常状态η在K为6时最大，内圈故障η在K为4时最大，滚动体故障η在K为4时最大，外圈故障η在K为6时最大，所以最终确定正常状态下信号的模态数为6，轴承内圈故障时信号的模态数为4，滚动体故障时信号的模态数为4，外圈故障时信号的模态数为6。采用合适的优化参数K对上述信号进行重新分解，并依据峭度值最大原则筛选出轴承各状态下的最佳分量，如图4所示。提取出最佳分量的样本熵和排列熵，组成轴承故障特征向量，如表3所示，轴承正常状态下信号的特征向量为[0.0932,4.6938]，内圈故障时的特征向量为[0.0050,2.6437]，滚动体故障时的特征向量为[0.0010,2.4099]，外圈故障特征向量为[0.0014,3.9852]。

图3 轴承4种状态波形图

表2 不同K值下分量能量之和