基于WLR和PSO-AFS-SVR的滚动轴承可靠度预测方法

(中国科学技术大学 自动化系，安徽 合肥 230022)

轴承是机械设备中最重要的零部件之一，在旋转机械中应用广泛，其工作状态的好坏直接影响整台设备的健康情况[1]。在一些精密设备中，例如航空发动机、数控机床高速主轴等，轴承一旦发生故障，运行精度会快速下降，从而导致设备不能正常工作。若能尽早发现轴承损伤，可以有效避免轴承失效和机器损坏，降低生产损失和人员伤亡，因此，对轴承的健康监测和可靠性预测极为必要[2]。

实际应用时，滚动轴承真实的失效数据、故障数据很难得到，只能获取到极其有限的轴承样本数据。 如何在有限的样本数据下建立合适的模型是故障预测的关键，也是工业生产的迫切需求。

支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一种解决小样本分类与预测的机器学习算法[3]。该方法建立在统计理论的基础上，已经成功应用在股票趋势、电力系统等方面的预测中。文献[4]利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)优化最小二乘支持向量机模型参数，对滚动轴承的性能退化趋势进行了预测；文献[5]利用交叉验证法对SVR参数C、g寻优，建立预测模型；文献[6]利用PSO 对SVR 模型中的C、g以及ε寻优，预测航空飞行器的剩余寿命；文献[7]提出一种人工鱼群算法(Artifitial Fish Swarm Algitham，AFSA)；文献[8]提出利用混沌搜索优化人工鱼群算法，实现了全局搜索能力和局部寻优的平衡。本文利用PSO的群体演化思想改进AFS算法，以减小步长因子对AFS算法后期寻优速度和精度的影响；通过PSO-AFS算法对SVR 模型中的3个参数进行优化，并且在训练时，使用10折交叉验证的平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)和平均相对误差(Mean Absolute Percent Error,MAPE)之和作为适应度函数，增强了SVR模型的泛化能力。

在可靠度模型方面，可靠度理论已被应用于机械工程以及航空航天等各个领域[9]。威布尔分布在可靠性工程中,因其具有较大的适应性而得到了广泛的应用[10]。标准的威布尔分布有二参数和三参数两种形式，三参数威布尔分布尤其适用于开始阶段不发生故障的情况，而机械零部件往往以耗损失效为主，更适合使用三参数威布尔分布进行拟合及参数估计。文献[11]提出采用以最小二乘法和相关系数法相结合的方法来估计三参数威布尔分布的参数；为了提高混合威布尔分布参数估计的精确性与适用性,文献[12]运用非线性最小二乘理论建立混合威布尔分布参数优化估计模型,设计阻尼牛顿算法求解参数估计问题;文献[13]根据三参数威布尔分布的特点提出了一种综合图解法和遗传算法的参数估计方法,应用该方法可以获得更精确的参数估计值;本文利用PSO-AFS算法，估计三参数威布尔分布模型的参数值。

本文提出一种滚动轴承可靠性预测方法，使用线性回归(Linear Regression，LR)结合威布尔统计模型作为可靠度模型，利用滚动轴承振动加速度计测量信号频谱中峰值频率分布的变化，分割其各个衰退阶段，对每个衰退阶段单独建模，最大程度上挖掘出小样本信息，通过LR进一步提取有效信息，利用PSO-AFS优化SVR参数。在PHM 2012 Data Challenge数据集上的实验结果表明，本方法有效提高了滚动轴承可靠性的整体预测精度。

1 振动信号分析

1.1 滚动轴承故障预测的特征指标

振动信号分析是轴承状态监测技术最有效的方法之一[1]。基于监测数据的轴承故障预测通常由两步组成：第一步，提取特征指标，确保能够有效评价轴承的性能衰退状态；第二步，利用历史数据，根据提取的特征指标建立故障预测模型，揭示轴承运行状态变化的规律，预测轴承未来一段时间的性能状态。通过振动信号分析可以挑选有效的特征指标，为下一步的故障预测打下基础。

通过时域分析得到的特征包括方均根值(Root Mean Square,RMS)、峭度(Kurtosis)、最大值(MAX)、标准差(Standard Deviation，Std)等；频域分析的特征指标，包括平均频率、中心频率等，进一步通过傅里叶频谱分析可以得到故障频率特征特征，如旋转基频和故障频率1～3倍的幅值平均值等。滚动轴承通常有4种故障模式：内圈故障、外圈故障、球故障和支持架故障。每个故障模式可以通过一个特征频率来解释，其值可以由轴承几何参数分析计算出。

由于滚动轴承故障数据集往往比较小，受轴承个体差异的影响比较大，单一利用上述指标不能获得良好的泛化效果，利用相对变化处理的手段，可以在一定程度上消除轴承个体差异带来的影响，本文采用相对方均根值(Relative Root Mean Square,RRMS)对滚动轴承进行状态分析。

1.2 频谱峰值频率与滚动轴承衰退阶段

典型的滚动轴承退化过程一般有4个阶段：磨合期、稳定期、渐变期、剧变期。将每次采样的振动信号进行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)之后，可得到对应的频谱信息，而不同的衰退阶段，其频谱峰值频率有着明显的变化。

图1是一个滚动轴承部分衰退过程中频谱峰值频率的变化情况(横坐标为数据采集时间)：在磨合期到稳定期边界(横坐标为50)，可以观测到，垂直方向频谱峰值频率开始出现了7800 Hz左右的新范围；稳定期到渐变期边界(横坐标为1138)，水平方向频谱峰值频率观察到变化，3000 Hz附近的频率稳定存在于50#～1138#，在1138#之后消失；而剧变期边界时，时域特征会有较大的跳变，很容易判别。

根据频谱峰值频率的分布情况再结合时域信号，就可以判断当前轴承所处的衰退阶段，进一步可以把一份原始的滚动轴承振动信号数据集分成不同衰退阶段数据集。分别单独建模，更有利于充分挖掘小样本的各种信息。

图1 轴承频谱峰值频率分布图

2 支持向量回归机

支持向量机(SVM)是Vapnik等人在1995年提出来的一种分类和回归工具[3]，是建立在统计学习理论的基础上，通过结构风险最小化原则解决非线性问题的神经网络方法。在以小样本、非线性以及高维为特点的分类问题中，SVM 的优点体现在其有效地克服了采用常规方法导致的结果偏差过大、易过拟合、计算复杂等问题。小样本导致信息有限，但SVM模型可以对复杂性和拟合能力进行合理的选择之后得到最好的推广和泛化能力。

支持向量回归机是在支持向量机的基础上，结合回归思想进行预测的一种算法。SVR算法通过建立一个最优超平面，使状态空间内的各个数据点距离该超平面最近，并将该超平面作为回归模型进行预测，给定样本集：

式中，xi为输入样本；yi为对应的期望值。SVR 的回归函数为

f(x)=<ω·x>+b

(1)

式中，<ω·x> 为ω和x的内积，权值系数ω和偏置门限b通过求解式(2)的最小值优化问题获得。

s.t.

<ω·xi>+b-yi≤ξi+ε

(2)

RBF 核函数：

(3)

Poly 核函数：

K(xi,yi)=(xiyi+1)d

(4)

式中，p为RBF核函数的指数；d为Poly核函数的阶数。

求解式(2)时，通常采用对偶理论将其转化为二次规划问题。对于非线性数据，引入非线性映射函数Φ，建立拉格朗日方程，化简之后，可得式(2)的对偶式：

(5)

(6)

3 基于PSO-AFS的SVR寻优

3.1 PSO-AFS

本文采用基于RBF核函数的SVR模型作为滚动轴承可靠度的预测模型并进行预测。然而，使用SVR进行预测时，其预测精度与其参数选择有着紧密的联系。常规的SVR预测算法采用人工调整的方法对RBF核函数参数γ、不敏感系数ε和惩罚系数C等参数进行选取,其性能会因随机选取的参数而变得随机和不确定。SVR参数选择本质上是一个优化搜索问题。

人工鱼群算法是李晓磊等在前人对群体智能行为研究的基础上，根据鱼能够自行或尾随其他鱼找到本水域内营养物质最多处的习性，提出的一种新型仿生优化算法，它通过模拟鱼的觅食、聚群、追尾等随机行为实现寻优[7]。人工鱼群算法在许多问题的优化中都有不错的使用效果，但存在后期搜索精度较低的不足，针对这一局限性，部分学者进行了一些实验研究。实验结果表明，步长(Step)是人工鱼群算法中一个重要参数，较大程度上影响了鱼群中个体的各种行为以及收敛性能。步长越大，算法收敛越快，但可能会出现振荡；步长越小，算法收敛越慢，但优化结果精度越高。

PSO算法是一种被广泛用于解决优化问题的群体智能优化算法[3],其思想是假设优化问题内的每个解为一个粒子,每个粒子具有自己的适应度,每次迭代后由适应度函数确定，同时每个粒子具有一定的搜索规则和适应度调整方向,对自身的速度及位置进行迭代从而求得最优解。PSO算法的速度和位置更新公式为

(7)

式中，vj为粒子当前速度；vj+1为更新后的速度；ω为粒子速度惯性权重；c1和c2为粒子加速系数；r1和r2为(0,1)内的随机数；xj和xj+1分别为粒子的当前位置和粒子更新后的位置；pbj为粒子当前自身最优位置；gbj为当前全局最优位置。

针对人工鱼群算法中步长因子对算法性能的影响，使用PSO的群体演化思想改进AFS算法，以减小步长因子对AFS算法后期寻优速度和精度的影响。AFS算法中人工鱼的觅食、聚群和追尾行为的迭代公式修改为

xi+1=xi+c1r1(xj-xi)+c2r2(xb-xi)
Fj

(8)

(9)

(10)

修改之后，AFS算法中的人工鱼就可以像PSO优化算法中粒子一样，不受步长的影响，只依赖于视野大小进行行为选择，从而更快地找到优化问题的最优解。

3.2PSO-AFS-SVR

本文运用PSO演化机制结合AFS的混合算法作为优化函数,建立了PSO-AFS-SVR预测模型。其中为了提高SVR模型的泛化性能，本文利用了机器学习常用的K折交叉验证，采用10折交叉验证的平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MAPE)之和作为适应度函数。具体流程如图2所示。

① 数据集设置和参数初始化。将数据分为训练集和测试集进行数据预处理,设置参数和ε、γ、c的 取值范围以及PSO-AFS算法的初始参数，随机初始化人工鱼群位置。

② 计算鱼群的初始适应度。根据训练集训练模型，10折的MAE和MAPE之和作为适应度函数，选出当前最优并记录其状态，即ε、γ、c参数组合。

③ 人工鱼行为选择。PAO-AFS中的每条人工鱼分别执行觅食、聚群、追尾和随机行为，然后更新各自的位置信息，并保存全局最优值以及对应的ε、γ、c组合。

④ 算法的终止判断。判断是否达到初始化设定的最大迭代次数，若不满足，迭代次数加1，跳转至步骤②继续执行；若满足，则输出鱼群的最优适应度和最优值对应的ε、γ、c，建立预测模型并用于测试集的回归测试，检验测试性能。

4 滚动轴承可靠度模型

对目前的滚动轴承试验数据进行可靠性分析与评估时,大多采用简单易行的二参数威布尔分布,其估计结果误差较大，而机械零部件往往以耗损失效为主，在产品可靠性评估时使用三参数威布尔分布进行拟合,可以得到更好的效果,更能反映其可靠性的真实变化。

三参数威布尔分布的故障密度函数表达式为

(11)

累积故障分布函数为

(12)

式中，t>t0,η>0,m>0；m为形状参数，η为尺度参数，共同决定曲线的形状；t0为位置参数，也称最小寿命，表明在这之后失效，使密度曲线发生平移。

本文采用PSO-AFS优化算法对威布尔分布进行最小二乘法参数估计。但是滚动轴承在不同衰退阶段，其变化规律区别很大，尤其在小样本情况下，个体失效的随机性很明显，很难找到合适参数符合所有的样本数据。由第一节，根据滚动轴承不同衰退阶段的特点，采用组合可靠度模型的方法，渐变期采用线性拟合，剧变期采用威布尔分布模型拟合，这样可以最大程度符合各个衰退阶段的可靠度分布。

5 滚动轴承可靠度预测过程

与传统机器学习模型训练预测过程不同，滚动轴承可靠度预测时，在特征提取、建立可靠度模型之后，不能直接选取训练样本对，还需要进行预处理之后才能作为模型的输入。可靠度预测模型建立之后，对测试集进行同样的预处理，即可预测一段时间之后轴承运行的可靠度，具体的预测流程如图3所示。

图3 可靠度预测过程

(1) 原始训练数据集的特征提取。得到时域特征，峭度、最大值、RMS、Std，频域特征，频谱特征，旋转基频和故障频率1～3倍的幅值平均值，频谱峰值频率等。

(2) 根据时域信号RMS和频谱峰值频率分布情况，确定滚动轴承衰退阶段边界，对上述特征集进行分割。本文采用WLR组合可靠性模型，渐变期采用线性回归(LR)拟合，剧变期采用威布尔分布(Weibull)模型拟合，最大程度拟合各个生命阶段的可靠度分布,两者一起构成了需要被预测的滚动轴承可靠度曲线。

(3) 特征选择。RMS与其他特征(如MAX,Std等)相关性较高且能很好地反映滚动轴承运行状态，故采用RMS作为滚动轴承可靠度预测的评价特征参数。进行数据预处理，计算得到RRMS。采集到的原始振动信号不可避免地会受到现场噪声等因素的干扰。随机噪声信号会掩盖原始振动信号本身所要表现的状态信息，严重影响了特征提取的效果。因此初步得到的RRMS特征包含了很多噪声，对于不同衰退阶段的数据，分别进行线性拟合LR降噪，提取变化趋势，可以得到较好的特征变化曲线。

(4) 选取训练样本对，5维的RRMS信号作为输入，对应的可靠度作为输出，不同衰退阶段单独建模，利用PSO-AFS对SAR模型中C，γ，ε进行寻优，采用10折的MAE和MAPE之和作为存活率函数，提高模型的泛化性能，进而建立可靠度预测模型。

(5) 可靠度预测，对于测试集采取同样的特征提取和分割衰退阶段以及预处理，对于不同测试点，判断所处衰退阶段，抽取RRMS特征输入，即可实现可靠度预测。

6 实验与测试结果分析

6.1 轴承全寿命周期实验

正常条件下滚动轴承的使用寿命可达到数千甚至上万小时，让滚动轴承连续运行这么长的时间并在退化过程中不断地监测其数据几乎不可能。利用提升轴承转速和载荷的大小或通过改变润滑度等方法，可以加速轴承的整个衰退过程，称为加速寿命试验(Accelerated Life Testing,ALT)。加速寿命试验台(Accelerated Life Test Bench)能提供模拟滚动轴承整个衰退过程的监测数据。

本文的滚动轴承加速寿命试验数据来自IEEE PHM 2012 Prognostic challenge，实验平台为法国FE-MTO研究所的PRONOSTIA试验台[14]。PRONOSTIA试验台及结构简图分别如图4和图5 所示。

图4 PRONOSTIA 试验台

图5 试验台结构简图

在试验开始时，台上的轴承都是正常运行的，通过提升轴承转速和加大径向的载荷，这些滚动轴承可以在几个小时内完成完整的退化过程。

PRONOSTIA 试验台主要包括3个部分：① 旋转部分：滚动轴承型号是NSK6307DU。② 加载部分：通过不断地增加轴承的径向载荷直至达到轴承的最大额定载荷，达到加速轴承衰退的目的，进而极大地缩短了其寿命周期。③ 测量部分：如图5所示，在测试台上，两个加速度传感器(DYTRN 30358)被分别安装在轴承的外圈表面，分别用来测量轴承水平方向和垂直方向的加速度。在试验过程中，加速度传感器每10 s采样一次，采样频率为25.6 kHz，每次采样时长为0.1 s，即每次采样可得到2560 个加速度数据点。注意：热电偶测量的温度数据和轴承衰退情况不一致，故只使用加速度计测量数据。

6.2 测试结果分析

在PHM 2012 Data Challenge数据集中，只有1_1和1_3是同一工况(转速1800 r/min，负荷4000 N)，且具有渐变期的两组数据，故选取1_1作为训练集，测试集为1_3。

首先对1_1进行时域频域特征提取，分割衰退阶段之后，1_1的水平RMS波形如图6所示。

图6 水平方向加速度RMS曲线图

由于试验台负荷方向的原因，选择水平方向的加速度计RMS信号作为可靠度评价特征参数。磨合期和稳定期的运行状况良好，认为可靠度等于1，渐变期和剧变期可靠度逐渐降低，然后，利用PSO-AFSA对威布尔模型的参数寻优，得到的WLR可靠度模型如图7所示。

图7 WLR可靠性模型

然后选取200点稳定期的平稳RMS信号作为基准，计算求得RRMS，渐变期采用2次LR拟合降噪，剧变期采用3次拟合降噪，处理后RRMS波形如图8所示。

图8 RRMS降噪效果

选取训练样本对，训练数据分别取图8所示的渐变期与剧变期的所有数据(磨合期和渐变期的可靠度是1，没有预测价值)，输入向量维数为5，输出为下一步的可靠度，使用PSO-AFSA对SVR参数寻优，建立可靠度预测模型。训练集预测结果如图9所示。

图9 训练集预测结果

针对各衰退阶段单独建模、整体建模和不降噪直接利用RRMS特征数据整体建模这3种方案，通过PSO-AFS对SVR参数寻优，分别预测从渐变期开始到结束，时间长度为5%～95%等19个点的可靠度，另外剧变期时间较短，增加了3个点，特别的，为了突出剧变期起始突变点的细化特征，又增加突变点附近的3个点，一共25个点，预测结果如图10及表1所示。

从表1可以看出，在MAE和MAPE两个评价指标上，与传统方法的整体建模方案相比(不管是降噪之后建模还是直接利用原始特征数据)，单独建模的方案，误差最小、效果最优，这表明本文提出的方法确实提高了滚动轴承可靠度的预测精度。

7 结束语

① 使用RRMS作为轴承性能评估指标，该指标一定程度上消除了轴承个体差异的影响，并利用LR降噪，降低振动信号采集噪声的影响，为可靠度预测奠定基础。

图10 测试集预测结果

MAEMAPE突变点MAE突变点MAPE单独建模0.015514330.022760140.019052270.02559439整体建模0.024420120.030864540.028485280.03530211直接建模0.018081140.025590060.025342810.03322133

② 利用频谱峰值频率和时域信号，分割原始数据集，单独建模，最大程度上利用了小样本的各种有效信息。

③ 使用PSO-AFS优化算法对滚动轴承可靠度预测SVR模型中的3个参数进行寻优，将10折MAE、MAPE的和作为适应度函数，提高了预测模型的泛化能力。

下一步工作是在本文研究的基础上，获取更多不同类型轴承的状态数据进行建模分析；利用先进的信号处理方法提取更适合的轴承性能衰退评估指标；同时将4大故障频率的幅值引入到可靠度预测的输入中，考虑多变量对可靠度的影响，进行多变量支持向量回归(Multivariable Support Vector Regression,MSVR)模型预测。