面向风电数据的WSN压缩感知数据重构

吴 潮 邵 帅

(1.兰州交通大学 机电技术研究所，甘肃 兰州 730070; 2.甘肃省物流及运输装备信息化工程技术研究中心，甘肃 兰州 730070； 3.甘肃省物流与信息技术研究院，甘肃 兰州 730070； 4.兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070)

无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN) 是将大数量的传感器节点布置在目标区域中，这些节点通过自组织(感知、采集、处理和传输)的方式构成数据传输的网络，最终到达用户手中。目前风电场普遍采用测风塔来对风电数据进行采集，数据量大、错误数据、冗余数据多，通过GPRS传输会出现丢包严重的现象，而使用无线传感器节点来对风电场进行布局，构成网络，能够使采集的数据更加全面与准确，从而全面准确地反映整个预测区域的真实气象情况[1-5]。但是风电场的地域面积宽阔，在用无线传感网络对风电场进行布局，为了得到全面、精准的采集数据，需要提高无线传感器网络的覆盖性和可靠性，采用高密度的节点部署方式，会产生覆盖区域的重叠、数据冗余的现象，这样不加筛选的大数据传播会快速耗尽传感器节点的能量。因而，应融合传感器节点采集的数据，减少网络中的数据传输量，提高数据的传输效率。压缩感知算法作为近年来研究较为广泛的一种数据融合算法，能够从较少的采样数据中精准重构出原始数据，有效减少数据的采样和传输。

压缩感知理论是由华裔科学家陶哲轩等人近年提出来的[6]。将压缩感知理论与常用的奈奎斯特采样理论进行比较发现，压缩感知理论在对数据进行采集的过程中，同时对数据进行处理筛选，这就保证了传输过程中数据的完整性与真实性[7]。稀疏基、观测矩阵和重构算法是压缩感知理论的3个组成部分，重构算法对于整个压缩与重构过程起着决定性的作用。目前比较成用的重构算法可以分为三大类：凸优化算法[11-12]、组合算法[13]和贪婪算法[8]，其中凸优化算法与其他两种算法比较具有运行速度快、运算量小的优点，更加适合应用在WSN中。

分段弱正交平匹配追踪(SWOMP)算法是目前应用较为广泛的贪婪算法之一。这一算法的运算速度快，且算法简单，但是该算法在运行的时候需要对门限参数进行设定，门限参数的选取对于重构精度的影响较大[8]；再者是该算法在从冗余字典中选取最佳因子时，采用的是内积法则度量准则，这种方法在残差信号匹配的过程中会导致部分原始信号的丢失[9]。本文就门限参数与度量准则对于SWOMP算法重构精度的影响进行研究分析，首先采用自适应的方法把最优的门限参数选取出来，再通过Dice系数替换掉内积法则，选取出最佳因子，提高重构的成功的成功率。

1 压缩感知理论与SWOMP算法原理

1.1 压缩感知理论

与传统的奈奎斯特采样理论比较，压缩感知理论在采集数据完整重构中使用的数据数量更少。下面为压缩感知理论的采样公式[10]，其中信号x为稀疏表示：

y=Φx

(1)

式中，Φ为M×N的观测矩阵。但是实际中的信号大多是不稀疏的，这就需要通过稀疏基Ψ进行稀疏化处理，信号x表示为

x=Ψθ

(2)

式中,Ψ为N×N的稀疏基;θ为K稀疏的矩阵，为信号x通过某变换域进行稀疏的表示 ，令

A=ΦΨ

(3)

将采样信号表示为

y=Aθ

(4)

使用选择的Ψ与Φ矩阵对传输回来的信号y进行重构，得出信号x。

目前在无线传感器网络中常用的稀疏基有离散傅里叶变换、小波变换、离散小波变换等，测量矩阵目前常采用稀疏随机测量矩阵、随机高斯矩阵、随机伯努利测量矩阵等。

1.2 SWOMP算法原理

分段弱正交匹配追踪(SWOMP)算法是正交匹配追踪(OMP)算法的一种改进的算法，对原有的原子选择方法进行了改进，通过门限参数的设定，采用内积法准则度量方法来选择最优因子在冗余字典中。

传统的SWOMP的算法流程如图1所示。

从图1中能够发现，门限参数在迭代中对原子的选择起决定性作用，这样无法得到最优原子，过大或者过小的门限参数均会使原子的选择结果偏差极大;当观测矩阵中存在两个相似的原子时，如果选用内积法来选择最佳原子，这就会出现部分原始信号丢失的问题。这两者均会直接影响重构的效果。

2 SWOMP算法中门限参数对于重构精度的影响

采用的实验数据是酒泉某风电场2017年1月份的温度数据。实验时从风电场的实测数据中选取长度为256的信号作为实验数据。选取0.2、0.4、0.6、0.8 4个不同的门限参数进行重构实验，研究并分析门限参数对于重构效果的影响。其中，实验中采用的稀疏基为快速傅里叶变换，观测矩阵选用的是高斯随机矩阵。4个不同门限参数下，SWOMP算法的数据重构效果如图2所示。

通过分析SWOMP算法不同门限参数的数据重构效果可以发现，不同的门限参数的数据重构效果差异较大，并且重构的成功或失败与门限参数选取关系较大。

图2 SWOMP算法不同门限参数的数据重构效果

3 改进的SWOMP算法

3.1 门限参数的自适应调整方法

通过对上面重构实验的结果分析，发现不恰当的门限参数会导致重构的失败。并且门限参数选取过程中，不同的采样信号也将会产生极大的影响。针对重构中存在的问题，自适应的调整方法对于SWOMP算法的门限参数选取具有重要的意义。但是，在最佳门限参数的选取过程中，如果通过带入的方式来不断运行重构算法，就会极大降低重构的效率，因此在最优门限参数的选取过程中，自调节的方式将会使运算的次数尽可能少。由于PID方法运算复杂度低、方法简单，并且当被控对象的数据动态性大、具有非线性时，控制效果较好。在风电场这种条件复杂的无线传感器网络应用环境中适合应用。

在SWOMP算法中应用PID方法如下：① 采用观测矩阵处理采集的数据，得出观测向量y；② 采用传统的SWOMP算法对观测得到的矩阵进行重构，获取重构信号;③ 得出计算之后的误差值，比较计算的误差值与设定的误差标准；④ 对门限参数用PID方法进行调整。循环执行上述的步骤，直到计算的误差在设定的误差标准之下，得出最优的门限参数[14]。

其中，误差值计算的公式为

(5)

式中，y为观测向量；x_r为重构信号；Φ为观测矩阵。当计算出来的误差值大于设定的误差标准时，使用PID方法对门限参数进行调整。门限参数的调整公式为

Ts(k)=ts(k-1)+(kp+ki+kd)*error+
(-kp-2kd)*error_1+kd*error_2

(6)

式中，kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

门限参数的调节值采用上述的式(6)进行计算，下一次计算使用的门限参数即为上一次的门限参数与计算得到的调节值进行相加，通过多次的循环，使得到的误差值在设定的误差值之下，便得到需要的最优门限参数。

下面为PID自适应调整算法的流程。

输入：设定初始门限参数alpha，误差标准e_base,观测值y，测量矩阵A。

输出：重构信号x_r。

① 设定error_1=0， error_2=0。

② theta = CS_SWOMP( y,A,10,alpha)。

③ x_r = Psi * theta。

④ error=norm(y-Phi*x_r)/norm(y)。

⑤ while error>e_base。

⑥ if 相邻3次调整得出的误差相似，循环结束 end。

⑦ 通过式(6)得出重构误差估计值。

比如一天中午，我本来兴高采烈的，可妈妈说：“方舟，今天我发了八十八块钱，和你考的一样。”说完，又装作天真无邪的样子捂住嘴，好像说漏了嘴一样。我警惕地看了爸爸一眼，爸爸正在做饭，不知他听见没有。

⑧ 计算调整后的门限参数。

⑨ error_2=error_1；error_1=error;alpha=a。

⑩ 利用调整后的门限参数再次进行信号重构。

3.2 采用Dice系数匹配准则选取最佳原子

传统的SWOMP算法在最佳原子的选取中是在冗余字典中使用内积法，将选择的最佳原子构件为索引集矩阵再与残差值进行匹配。内积法的选择方式，由于其分母是对向量分量的平方和求几何平均值，无法使原子的原始状态得到保证，不能区分相似的原子，当通过观测矩阵来匹配残差信号时，当观测矩阵中存在两个相似的原子时，如果选用内积法来选择最佳原子，这就会出现部分原始信号丢失的问题，影响重构的效果。

在原子选择的过程中，采用Dice系数匹配准则，其分母是对向量分量的平方和求算数平均值，可以使得每个原子信号的原始状态得到完整的保存，保证原子的特征不改变。因而最佳原子的选取使用Dice系数，能够使向量中的每个元素的相关性在求解过程中得到最大限度的应用，从而使得原始信号丢失的问题得以解决。

内积匹配准则计算公式为

(7)

Dice系数匹配准则计算公式为

(8)

Dice系数匹配准则算法如下。

输入：门限参数alpha，观测值y，测量矩阵A，迭代次数S。

输出：重构信号x_r。

① 初始化r0=y,Λ0=φ,A0=φ,t=1。

②u=abs[Dice(ATrt-1)]选取其中大于门限参数alpha的值，将选取值对应的传感矩阵A的序列号j集合起来为集合J0。

③ 令Λt=Λt-1∪J0,At=At-1∪aj,如果Λr=Λt-1迭代结束。

④ 求y=Atθt的最小二乘解，即

⑤ 更新残差:

⑥ 计算重构信号x_r。其中，alpha为自适应算法所得到最优门限参数。

4 实验结果与分析

采用Matlab 7.0软件在Windows 7系统上对上述算法进行仿真。通过仿真实验得出最优的门限参数，然后再次仿真得出初始门限参数SWOMP算法，最优门限参数SWOMP算法与Dice系数改进的SWOMP算法的对比图，通过对稀疏度一定时，信号在不同观测值M下的重构成功概率进行对比，来对改进算法的性能进行评估。

成功概率公式为

(9)

式中，K为重构成功率；P为重构成功的次数；T为测试的总次数。

验证试验通过仿真数据来进行。选用长度256、稀疏度20的数据来进行实验。初始的门限参数选用0.2，设定的误差标准为2×10-15。通过对自适应调整方法的程序进行运行，当门限参数为0.46时，误差在设定的误差标准之下。

实验对数据长度为256、稀疏度K=20时，采用初始门限参数SWOMP算法、最优门限参数SWOMP算法与通过Dice系数改进的SWOMP算法对不同观测值M下进行仿真，得到重构成功率趋势图，如图3所示。

图3 原始SWOMP与改进的SWOMP算法的重构成功率

通过对仿真结果进行分析，随着观测值M的增大，3种设定情况的重构成功率趋势都是逐步增大的。当观测值M相同时，最优门限参数比初始门限参数的重构效果好，通过Dice系数改进后的SWOMP算法的重构效果得到进一步的提升。对100%重构时的观测值M进行观察，Dice系数改进后的观测值M最低。

5 结束语

本文就应用于WSN的SWOMP重构算法进行研究分析，通过分析SWOMP算法最佳原子选择方式以及最优门限参数的选取，对不同门限参数的重构效果进行仿真，得到的重构效果差值较大，并且原子的选择过程中，原始算法选用内积法，不仅无法得到最佳原子，还可能丢失部分的原始信号。针对原始算法中存在的问题，采用自适应的调整方法来选择最优的门限参数，通过Dice系数匹配准则来解决原始信号丢失的问题。通过实验仿真，改进后的算法能够得到最佳的门限参数，重构效果得到提升。在得出最优门限参数的基础上，使用Dice系数对原始的内积法进行替换，仿真结果发现，重构效果能够得到进一步的提升。