基于改进EEMD和MED的滚动轴承早期故障诊断

时间：2024-07-28

(重庆大学机械工程学院，重庆 400044)

集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[1]的提出是为了解决传统的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)中存在的模态混叠现象,但是EMD[2]中存在的不敏感IMF分量却没能得到解决。为解决这一问题，互相关系数[3、10]、峭度值[4]、互信息系数[5]、度量因子[6]及灰色关联度[7]等多个单值特征参数相继被引入筛选敏感IMF，并在实践中取得了一定的效果。

为了解决敏感IMF筛选和EEMD降噪参数设置时人为经验因素过大的问题，本文提出了基于运用相关系数均值筛选IMF和归一化寻优指标来确定EEMD中噪声添加次数的自适应EEMD降噪方法。之后，结合MED滤波，提出了轴承早期故障检测方法。最后，用模拟与实测信号验证了该方法的可行性。

1 基于敏感IMF和归一化指标寻优的改进EEMD去噪方法

1.1 EEMD分解理论

EEMD算法的发展源于EMD算法所具有的缺点：模态混淆。所以Wu等人在EMD算法中，对原信号添加高斯白噪声，对加噪后的信号进行EMD分解。选取添加高斯白噪声是因为高斯白噪声可以使整个频带内信号的极值点均匀分布。设定噪声的添加次数，得到多次分解的IMF，再对这些IMF进行总体平均，消除在原信号中添加高斯白噪声对结果带来的影响。最终获得的IMF消除了模态混叠现象。EEMD分解步骤如下[3]。

① 在原信号中添加均值为零且有限幅值的高斯白噪声，构成加噪信号。

xn(t)=x(t)+n(t)

(1)

② 将步骤①中构成的加噪信号进行EMD分解，得到一组M个IMF。

③ 重复进行步骤①和步骤②，重复次数预先设定为N。

④ 对前面进行N次EMD分解生成得N组IMF进行总体平均，最后得到一组M个IMF：

(2)

式中，N为EMD的集成次数；imfi,m(t)为第m次EMD所得到的第i个IMF。

1.2 归一化评判指标的建立

为了综合评价EEMD去噪效果，采用信噪比(SNR)、标准差(SE)、相关系数(R)以及峭度(K)等特征的组合来综合衡量去噪效果。

信噪比表征含噪信号中有用信号与噪声信号的能量关系；标准误差体现了降噪信号与原信号数值上的差异，其值越小，EEMD去噪效果越好；相关系数R用于描述去噪前后信号形状的相似程度；峭度表征了信号中冲击程度。可见，相关系数与峭度倾向于表征信号在去噪之后波形的改变，而标准误差则着重突出了信号在位置方面的漂移。为了综合评价去噪后的信号在能量、形状和位置等方面的表现，构建如下归一化指标来评价该综合表现：

(3)

式中，SE′为信号去噪后标准差。

为了取得相同的尺度以及避免出现权系数设计问题，对信噪比指标(SNR)、标准差指标(SE/SE′)以及峭度指标((K-3)/3)进行去量纲处理，即进行归一化处理，使其数值规划到[0,1]区间内，成为无量纲的数字量(0为最差，1为最优)。相关系数R本来就是无量纲归一化数字量，可直接使用。所以归一化的指标r的取值区间为[0,4] (0为去噪效果最差，4为去噪效果最优)。

1.3 基于敏感IMF与归一化指标寻优的改进EEMD去噪方法

当信号和噪声同时存在于同一IMF分量时，传统基于EMD或EEMD的高通滤波器将全部保留，或者全部滤掉该IMF分量，去噪效果不佳。针对信号和噪声共存同一IMF分量的情况，利用归一化的评价指标，循环分解重构信号的方式实现EEMD去噪精度的提高。通过每次EEMD分解时选取敏感IMF来重构信号，并通过归一化的评价指标来衡量重构信号去噪效果，再以归一化指标全局最优点为去噪迭代终止条件，以实现轴承故障信号自适应去噪，步骤如下。

① 利用EEMD分解原始信号xi，得到n条 IMF分量(残余量当作一个分量处理)。

② 根据选择各IMF与xi的相关系数大于相关系数均值筛选敏感IMF；并求和进行信号重构，记做xi+1。

③ 逐次增加迭代次数，并计算每次的归一化指标ri+1，如果ri+1>ri，说明第i+1次迭代的去噪效果比第i次好；如果ri+1ri，则选取i为最优迭代次数；反之，则继续增加迭代次数，直到满足该条件。表示用归一化指标选取的该迭代次数能够使EEMD去噪效果达到最优。

基于归一化指标寻优的EEMD方法本质上是一种特征指标寻优的多次EEMD分解，能自适应找到最优的分解次数，最大限度地提高信噪比。

2 基于改进的自适应EEMD去噪和MED滤波的滚动轴承早期微弱故障检测方法

2.1 最小熵解卷积

最初，最小熵解卷积(MED)[8]是由Wiggins提出，并用于地震波反射数据的提取，之后，Endo将其用于齿轮的故障诊断过程。轴承在故障状态下运行时，会因为缺陷的存在产生冲击信号，而MED算法的作用就是从信号中提取冲击成分，所以MED可以作为轴承故障信号的前期降噪处理，能够提取到轴承故障信号中的冲击成分，突出故障特征。

详细求解过程如下：

① 初始化:w(0)中元素全为1；

② 迭代计算:x(n)=w(n)i-1*y(n);

④ 计算:wi=A-1b(i);

MED滤波有两个关键参数，即优化算法的迭代允许误差e和解卷积滤波器长度l。文献[9]通过迭代计算采用不同解卷积滤波器长度时滤波信号的包络谱熵，寻优最佳滤波器长度l，提出了自适应MED滤波方法。在分析故障冲击振动信号的基础上，指出当迭代的容许误差取0.01，解卷积滤波的长度取164时，可取得较好的分析效果。依据MED滤波参数选取的已有结论，选取了MED方法的关键参数(e=0.01,l=164)。

2.2 基于改进EEMD去噪与MED滤波的滚动轴承早期微弱故障检测

为了提取出轴承早期微弱故障信号中的有限冲击能量，利用基于敏感IMF与归一化指标寻优的改进EEMD去噪方法去除信号中的噪声成分，再用MED滤波增强去噪信号中的冲击成分，最后对滤波后的信号进行包络谱分析，步骤如下。

① 用本文提出的敏感IMF提取方法对原始信号进行EEMD降噪，得到降噪信号；

② 对降噪信号进行MED滤波，得到滤波信号；

③ 对滤波信号进行包络谱分析；

④ 对比轴承故障频率，完成故障诊断。

通过构建降噪效果评判标准，对原信号进行基于敏感IMF的EEMD迭代分解，自适应寻优最佳迭代次数，得到优化的降噪信号，再通过MED提升冲击成分的比例，从而分析出微弱的滚动轴承故障特征。

3 仿真试验分析

下面使用模拟信号来验证本文的方法。

(4)

式中，轴承固有频率fn=3000 Hz，位移常数y0=1，阻尼系数ξ=0.1，故障频率f0=100 Hz，采样频率fs=12000 Hz，采样点数N=6000,并向其中叠加信噪比为-10 dB的强噪声，加噪前后的时域波形如图1所示。对仿真信号进行包络谱分析，可以看到在强噪声环境下，出现了与故障特征无关的频率成分，故障频率被淹没在噪声中，如图2所示。

图1 模拟信号及加噪信号时域波形

采用本文提出的改进的EEMD去噪方法对模拟信号进行降噪。为了观测敏感IMF选取方法的效果，截取第一次迭代过程中的敏感IMF选取情况，如图3所示，由图可知随着分解个数的增加，各IMF与原信号的相关系数急剧减小，虚线为相关系数均值，可以看到通过设置相关系数均值为阈值能很好地区分敏感IMF，具有良好的自适应性。

图2 模拟信号及加噪信号包络谱分析

图3 敏感IMF的选取

图4给出了归一化寻优指标r随着EEMD迭代分解次数增加的变化情况。可以知道随着分解次数的增加，归一化寻优指标越来越大，说明滤波效果越来越好，当EEMD分解5次时，此时寻优指标值最大，滤波效果最佳。当分解次数继续增加时，寻优指标值下降，说明滤波效果反而下降。图4也表明了传统的基于单次EEMD分解的滤波器得到的去噪信号并不是优化的去噪信号。

图4 归一化寻优指标

选取最大归一化寻优指标对应的迭代次数，即迭代次数为5次时的重构信号作为最优去噪信号。对优化的去噪信号进行MED滤波，得到最后的滤波信号，并对滤波信号进行包络谱分析,滤波信号时域波形及其包络谱如图5所示。可以看到滤波信号冲击成分明显增强，与原始信号的包络谱相比，滤波后信号的包络谱能明显地看到故障频率f0=100 Hz及其倍频，表明基于改进EEMD去噪与MED滤波的滚动轴承早期微弱故障检测方法具有良好的效果。

图5 滤波信号时域波形及其包络谱

为了验证该效果是由改进EEMD和MED共同作用的，对原始信号分别进行改进EEMD去噪和MED滤波，如图6所示。从图6中可以看出，基于改进的EEMD去噪信号包络谱和基于改进的EEMD与MED去噪信号包络谱相比，噪声水平大致相等，但其故障频率比例较低；直接MED滤波信号的包络谱和基于改进的EEMD与MED去噪信号相比冲击成分大致相等但其噪声比例较大。通过以上分析，基于敏感IMF与归一化指标寻优的改进EEMD去噪和MED滤波的轴承早期故障诊断方法，能有效检测出轴承微弱故障。

图6 自适应EEMD去噪信号和直接MED滤波信号包络谱

4 工程应用

在实际工程应用中，轴承的状态监测与故障诊断对设备的正常运作与人员人身安全至关重要。通过对某型号动车的轴厢轴承振动信号进行分析，发现常规方法暂时提取不了的故障成分，不能为列车检修提供依据。

如图7所示，列车轴箱轴承的双列圆锥滚子轴承，滚子个数N=21，接触角α=10°，滚子直径：小端侧d1=22.1 mm、大端侧d2=24 mm，节圆直径D=180 mm。故障频率列车车轮直径dw=86 cm，列车时速v=112.32 km/h，可得转速为693 r/min，转频f0=11.55 Hz。

图7 某型动车轴厢单元模型

由此可得轴承故障特征,外圈故障fBPFO=105.86 Hz；内圈故障fBPFI=136.34 Hz；滚动体故障fBSF=44.4 Hz；保持架故障fBPC=5.04 Hz。加速度信号采样率fs=20000 Hz，采样点数n=10000，时域波形图与信号包络谱如图8所示。从信号包络谱图中可以知道，传统的包络谱分析并不能得到与轴承故障相关的特征，此时冲击特征被淹没在噪声中。

图8 动车轴厢轴承振动信号时域波形与包络谱

对原始信号进行改进的EEMD去噪，归一化寻优指标r随EEMD分解迭代次数变化如图9所示，可以看到最开始时，随着EEMD迭代次数的增加，寻优指标快速增加，并且增加速率越来越慢，当迭代次数为39时，寻优指标达到最大2.987，当迭代次数继续增加，寻优指标缓慢下降。

图9 动车轴承EEMD去噪最优迭代次数选取

图9也表明了本文提出的针对EEMD去噪效果评价的归一化寻优指标对实测信号同样有效。选取最大寻优指标2.987对应的EEMD迭代次数，即迭代次数为39次时重构信号作为优化的去噪信号，如图10所示，可以看到时域波形中低频波动量明显降低。

图10 自适应EEMD去噪信号

对去噪信号进行MED滤波，等到最后的滤波信号，如图11所示，可以看到信号中冲击特征已经得到明显加强。

图11 轴箱轴承滤波信号

对滤波后的信号进行包络共振解调分析，得其包络谱如图12所示，图中可以清晰地看到外圈故障频率fBPFO及其二倍频2fBPFO、三倍频3fBPFO和五倍频5fBPFO，初步判定轴箱轴承有微弱的外圈故障。

图12 轴箱轴承滤波信号包络谱