基于小波暂态能量的自适应故障选线新方法

(1.西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756； 2.广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006)

目前我国绝大部分配电网中性点普遍采用小电流接地系统。这种接地方式虽然对供电质量有较大的提高，但是当配电系统发生永久性单相接地障后，非故障相对地电压将升高为线电压，若不能及时处理单相故障还可能发展为绝缘破坏、相间短路、弧光放电引起过电压，从而影响电力系统的安全稳定运行[1]。若能快速有效地辨识并切除故障线路，对恢复供电、防止事故扩大化是非常有意义的。

当前故障选线方法主要是对故障的稳态分量[2]和高频暂态分量进行分析，并完成故障选线[3-6]。随着信号处理理论(如小波变换、Hilbert-Huang变换)的飞速发展，利用故障产生的丰富电气暂态分量得到了广泛的应用。文献[3]提出利用小波暂态能量进行故障选线，但是其中对故障初始角的判断存在不足，易受量测信号的噪声及高阻接地的影响，此外利用开关模型对电弧故障加以模拟与实际情况有差距。文献[4]提出利用总体模态分解(EEMD)和关联维数进行故障选线，但是其中对于其他故障条件下如故障初始角、架空-电缆混合出线等情况未进一步讨论。文献[5]提出利用经验模态分解(EMD)对零序电流进行分解，但EMD本身存在模态混叠的问题。

为此本文提出一种基于故障初始角的小波暂态能量自适应故障选线，在分析配电网发生单相接地故障后电容电流的频率特征基础之上，利用小波变换对各条馈线的零序电流故障分量包含的暂态成分加以提取，定义了基于小波暂态能量相位估计自适应函数，根据故障线路暂态能量最大原理进行故障选线。在PSCAD/EMTDC中建立10 kV架空、电缆混合出线的配电网仿真模型，针对不同单相接地故障(过渡电阻、高阻接地、故障初始角)进行仿真验证，最终的选线结果表明本文所提出的算法能快速有效地进行故障选线。

1 小电流接地零序电流分布特征

当小电流接地系统发生单相接地故障后，零序网络如图1所示。由于配电网络结构易于多变，当系统出线较多时，闭合开关S1利用消弧线圈Lp对容性电流补偿。输电线路统一利用π型等值电路进行等效，其中R0i、L0i、C0i分别为第i条线路的零序电阻、零序电感、零序电容；U0为母线M上的零序电压，U0f为故障点虚拟构造的等效零序电动势；Rf为故障经非金属性接地的等效电阻；Rp、Lp分别为消弧线圈的电阻、电感值；k为配网线路总出线数。

图1 单相接地故障零序网络图

由图1的零序网络等值图，可以得到任意一条非故障线路的零序电流的瞬时方程为

(1)

(2)

根据文献[7]可得非故障线路的零序电流时域表达式为

(3)

因而故障线路流过的零序电流为

(4)

由式(3)可知，当系统发生单相接地故障后，零序电流暂态分量主要包括衰减较慢电感电流iL和衰减较快的电容电流iC。当故障初始角时φ=90°，此时零序电流暂态分量主要表现为电容电流，根据文献[8]暂态信号频段主要集中在300～3000 Hz，此时暂态能量集中在高频段内；而当φ=0°时，暂态分量主要表现为电感电流低频分量，此时零序电流暂态能量集中在低频段内。

2 基于小波分析故障选线算法

上一章利用配电网输电线路的零序等值网络对故障电流的暂态特征加以分析。一旦发生接地故障，零序电流将发生突变。由于小波分析对于这类非平稳、多频率信号处理十分有利，因此本文利用小波变换对故障电流暂态分量进行处理，并提出基于小波分析的不同频段内故障电流暂态能量值的故障选线新方法。

2.1 小波变换

故障信号经数字采样离散化为i(n)，当采用Mallat算法[9]循环递推时，可以得到故障信号在J尺度下的逼近系数aj(n)和细节系数dj(n)为

i0(n)=i(n)

(5)

aj(n)=∑h(l-2n)ij-1(l)

(6)

dj(n)=∑g(l-2n)ij-1(l)

(7)

式中，h(n)、g(n)分别为低通、高通滤波器，由所选取的母小波函数ψ(t)所确定。一个典型的Mallat算法分解过程如图2所示。

图2 Mallat算法分解过程

由图2可知，Mallat算法就是利用同一组滤波器对信号进行重复滤波而得到不同频率带内的暂态信号。

2.2 基于小波暂态能量自适应算法

在实际配电网发生单相接地故障过程中，为降低负荷电流及量测噪声对所采集的零序电流的干扰，选择零序电流故障分量进行小波变换：

Δi0k=i0k(n)-i0k(n-N)

(8)

式中，i0k为第k(k=1,2,…,7)条线路采集的零序电流，N为一个工频周期内的采样点数。通过Mallat算法将零序电流故障分量Δi0k进行J尺度分解，不同尺度下含有的频率成分各不相同,通过提取不同故障初始角下的低频分量系数aj(n)、高频分量系数dj(n)。其中，某一尺度下的小波能量即为该尺度下的小波系数平方和，考虑到db系列小波对形状不同、持续时间不同的各种被分析信号具有很强的适应能力，因此选择db4作为被分析信号的母小波。由上一节对故障电流频率特征分析可知，为使选线结果更加准确，本文提出基于小波能量自适应故障选线法，其表达式为

(9)

通过引入变量α对故障初始角产生的暂态分量进行衡量。在故障初始角较小时故障电流中的暂态分量频率主要集中于低频段(0～50 Hz)，利用FFT(Fast Fourier Transform)获得相电压初相位来估计故障初始角从而自适应地选择暂态能量的低频段系数a6(0～312.5 Hz)作为能量函数的主要分量，取α=1.2；而在故障初始角较大时故障电流中的暂态分量频率主要集中于高频段(300～3000 Hz)，选择暂态能量的高频段系数d4(1250～2500 Hz)作为能量函数的主要分量，取α=3.8；在其他故障初始角下，由于故障分量中高频含量较多，取α=3.2。为了保证算法的快速性取各条馈线故障前后一个周期内的零序电流作为故障数据，计算该时间段内的小波暂态能量之和Ei作为第i条馈线的暂态小波能量进行故障选线的判据，其中k1、k2与具体配电网的不平衡度及出线结构相关，在本算例中分别取0.1、1.47。

2.3 选线方案

① 时刻检测系统的零序电压U0是否超过阈值，若超过则启动本文的选线流程并记录下此时刻的故障初始角；

② 选取零序电流故障前后一个周期内的数据，计算其故障分量，并对各条馈线进行小波变换；

③ 计算故障初时刻的正弦量从而选取相应的权重系数α并根据式(9)求取各条馈线的最大暂态能量；

④ 选取最大馈线暂态能量作为基准值，对其他馈线暂态能量进行标么化，求出各馈线标么化的暂态能量与1的比值，若均小于1/k2则判定故障为最大馈线，否则则判定为母线故障。

本文提出的选线算法具体流程如图3所示。

图3 基于小波暂态能量故障初始角自适应故障选线

3 仿真验证

3.1 仿真模型

采用图4所示配电网接线图进行仿真，对所提出的选线算法加以验证。该系统包括3条架空线路(馈线L1、L2、L3)、1条电缆出线(馈线L5)、3条架空电缆混合出线(馈线L4、L6、L7)，每条馈线长度均在图中给出，架空线路、电缆线路的参数分别如表1所示。线路负荷统一采用等效阻抗ZL=300+j100(Ω)进行表示。根据系统运行方式对主变T1中性点开关S进行相应的操作，当S打开时，系统将变为不接地；当S闭合时，此时经消弧线圈Lp对容性电流进行补偿，其计算式为

(10)

式中，fN为工频50 Hz；CΣ为馈线零序电容之和；υ为失谐度，υ=(IC-IL)/IC，电力系统通常采用过补偿方式，一般取为8%。计算得Lp=0.241 H，消弧线圈电阻值取为电抗值的3%[10]，则Rp=2.271 Ω。

图4 单相接地配电网仿真图

线路类型相序电阻/Ω·km-1电感/mH·km-1电容/μF·km-1架空线路正序0.1720.6360.010零序0.3231.9470.006电缆线路正序0.0410.1920.403零序1.0132.3780.387

在PSCAD/EMTDC中搭建如图4所示的配电网模型，针对不同故障馈线、过渡电阻、故障初始角、补偿度下进行大量数字仿真实验。

3.2 仿真验证

通过对10 kV配电网发生单相接地时，系统零序电流的特征加以分析，提出了基于小波能量自适应故障选线的算法。图5～图7为馈线L4在补偿度为8%时发生A相接地故障(Ag)时，利用本文提出的自适应故障选线在不同故障初始角α、过渡电阻Rf、故障距离L时得到的各馈线相对能量的图形。

根据图5～图7，可以直观地看出当馈线L4在过渡电阻Rf=100 Ω、故障初始角 α=15°、故障距离L=6 km时发生单相接地故障，E4与其他馈线段能量相对值之间的间距较大，说明选线的灵敏性较好，不易于出现误判等情况。

图5 Rf=100 Ω时，各馈线相对能量值

图6α=15°，各馈线相对能量值

图7 L=6 km时，各馈线相对能量值

考虑到配电网出线复杂且结构多变，因此对不同故障距离、故障初始角、过渡电阻及消弧线圈补偿度进行仿真验证，其结果如表2所示。

由于故障暂态小波能量数值较大，限于篇幅及直观判断的缘由，结合本文提出的基于小波暂态能量选线算法，利用式(9)计算各条馈线的暂态能量并求出其暂态能量的最大值。其中表2中所列馈线能量均为标么化后的暂态能量数值。当L1发生不同单相接地故障后，暂态能量最大馈线为L1，暂态能量次之馈线为L6，根据本文所提出的选线算法通过比较L1与L6的暂态能量最小比值k=1/0.07=3.70>k2(1.47),结果大于本文提出的选线阈值，因此判定故障线路为L1。

此外，还可以看出故障发生在电压过零时，故障馈线L1与非故障线路的比值很大，从而有效地解决了之前文献存在的某些不足。过渡电阻的增大导致了线路之间的相对暂态能量比值变小，其主要原因是过渡电阻的增大会导致故障线路暂态含量降低且通过电容会衰减从而使得暂态相对比值增大。

3.3 算法抗干扰能力

在电力系统实际量测信号中，被测零序电流含有量测噪声。因此为了检验算法对噪声的抗干扰性能，对电流互感器所采集的零序电流中加入20 dB的高斯白噪声，表3为选线结果。针对馈线L2在消弧线圈过补偿8%、故障距离4 km下发生B相接地故障(Bg)时，在不同过渡电阻、故障初始角下的选线结果，限于篇幅，只给出了暂态分量能量值较大的4条馈线。

表2 各种故障选线结果

表3 加入20dB高斯白噪声选线结果

3.4 末端经高阻接地故障

在配电系统中，架空线路通过输电杆塔保证对地的绝缘，但其所处地理环境较为复杂而易形成高阻接地故障，比如线路末端与树枝相连、绝缘子在雾天发生闪络。因而为了验证算法的有效性，对馈线L3末端经1000 Ω的过渡电阻发生C相接地故障(Cg)，在不同的故障初始角、消弧线圈补偿度下的选线结果如表4所示。

表4 L3线路末端经高阻接地选线结果

3.5 电弧接地故障

配电系统发生单相接地故障时，经常会发生电弧间歇性弧光接地的过程，导致系统容易发生弧光接地过电压，最大时可达到系统额定相电压的3倍，极易引起系统绝缘击穿。因此为了验证所提出的算法能够在弧光接地时依然能够有效地识别出故障线路降低单相接地故障对系统的危害，本文利用Cassie-Mayer[11-12]电弧模型对故障点弧光接地加以模拟。表5为馈线L6在不同过渡电阻、故障距离下发生的A相接地故障(Ag)故障初始角为45°、消弧线圈补偿度为8%选线结果。

表5 L6线路发生电弧故障选线结果

从表3～表5可以看出，当配电系统发生故障后，对于信号采集误差、高阻接地、电弧接地算法均有很好的适应性，这也证明了本文所提出的选线算法的合理性。

4 结束语

本文在分析配电网发生单相接地故障后零序电流的频率分布特征基础之上，提出基于小波暂态能量的相位估计自适应选线新方法。故障初始角越大暂态频率越高，故障初始角越小暂态频率越低，利用快速傅里叶变换获得故障初始角的大小从而选择不同频段内的零序电流故障分量的暂态成分，通过对各条馈线的小波能量进行计算，利用能量最大值原理进行选线。由于该选线算法是利用零序电流故障分量在一定时间段内的暂态数据，使得在故障初始角较小的情况下依然能够准确地完成故障选线。

利用数字仿真软件PSCAD/EMTDC对各种单相接地故障进行仿真验证。仿真结果表明本文提出的选线新方法对母线故障、电弧故障、零序电流量测噪声、线路末端高阻接地故障都有很好的灵敏度，能够准确快速识别出故障线路。