基于GA-WNN的电涡流传感器的温度补偿

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

电涡流传感器结构简单，体积小，灵敏度高, 适用性强，且具有非接触测量、不损伤被测工件表面的特点，广泛应用于位移、振幅、厚度等参数的测量[1-2]。由于电涡流传感器是利用被测金属导体和传感器之间的电涡流效应进行位移测量，故而线圈电感量、阻抗和品质因数易受到温度的影响，会产生温度漂移，从而降低了位移测量的精度和灵敏度[3]。因此，为了保证测量结果的准确性，必须对电涡流传感器进行温度补偿。

目前，传统的解决办法大多数是采用硬件补偿的方法。硬件法比较直观，但是存在电路复杂、成本较高、精度相对低和通用性差等缺点，增加了测试系统的成本，不利于大范围推广[4]。运用基于遗传优化的小波神经网络算法对电涡流传感器进行温度补偿，此方法将电涡流传感器和温度传感器所采集到的电压信号进行数据融合，从而减小了工作环境温度对电涡流传感器测量精度的影响。

1 电涡流传感器的工作原理

电涡流式传感器由传感器线圈和置于线圈端部的金属导体组成，金属导体一般为被测对象[5]。当电感线圈通入高频电压时将产生高频磁场，置于线圈附近的金属导体处于该交变磁场中时就会在表面产生漩涡状的闭合感应电流(电涡流)，这种现象称为涡流效应[6]。电涡流产生的磁通与传感器线圈的磁通方向相反，由于反作用而抵消传感器线圈的部分磁场，从而导致传感器线圈的阻抗发生改变，然后进行位移的测量。电涡流作用如图1所示。

图1 电涡流作用原理

为了方便分析，电涡流传感器的等效电路如图2所示。

图2 电涡流传感器原理等效图

(1)

(2)

求解方程可得

(3)

(4)

由以上公式可得出电涡流线圈受到所测导体影响之后的等效阻抗和等效电感为

(5)

(6)

实际上的等效电阻可以用以下函数来表示

Z=R+jωL=F(x,μ,ρ,f)

(7)

式中，x为检测距离；μ为被测导体的磁导率；ρ为被测导体的电阻率；f为探头线圈中电流的频率。

综上所述，如果固定μ，ρ和f为一恒值，则阻抗Z仅是x的函数。但是在实际应用中由于线圈和金属导体的阻抗易受到温度影响，使测量结果产生误差,因此需要对其进行温度补偿。

2 GA-WNN神经网络原理分析

2.1 小波神经网络的算法原理

小波神经网络除了可以调整网络权值和阈值以外，还能调节小波函数的伸缩因子和平移因子，拥有更灵敏的逼近能力和更强的容错能力[7-8]。采取三层小波神经网络[9]对电涡流传感器进行温度补偿，紧致型小波神经网络拓扑结构如图3所示。

图3 小波神经网络的拓扑结构

第一层(即输入层)第i个神经元输出为

O1im=xim

(8)

式中，xim为第i个神经元第m个输入样本。

第二层(即隐含层)神经元的传输函数ψj取Morlet小波，数学表达式为

ψ(x)=exp(-x2/2)cos(1.75x)

(9)

隐含层的第j个神经元输出为

(10)

式中，I为输入神经元个数；wij为接输入层与隐含层之间的权值；bj为小波基函数ψj的平移因子；aj为ψj的伸缩因子。

第三层(即输出层)第k个神经元输出为

(11)

式中，H为隐含层神经元个数。

误差函数即能量函数为

(12)

式中，Y3km为对应的实际样本输出值，O为输出层神经元个数，M为样本容量。

2.2 基于GA-WNN神经网络算法原理

小波神经网络的训练是基于能量函数的最快速下降方向来修正神经网络的权值和阈值，所以不可避免地会陷入局部最小值[10]，而遗传算法善于全局搜索，因此本文用遗传算法[11]来优化神经网络的初始参数，增强神经网络的全局搜索能力，避免陷入局部最优。

① 初始化3层小波神经网络的所有权值、阈值、平移因子和伸缩因子，按一定的顺序排成一个小组，作为遗传算法第一代种群的一个个体。这样重复μ次，就得到总数为μ的第一代群体。

② 对第一代种群进行二进制编码，以适应度为选择原则。以期望输出与实际输出误差绝对值之和为个体适应度函数F，表达式为

(13)

把每个个体的适应度值都算出来，然后依次进行选择、交叉和变异，形成新的种群来取代上一代群体。

③ 在新群体中计算适应度函数的最大值是否满足要求，则适应度最大的个体就是最优解；如果不满足，就选出最大的μ个个体，作为下一代的父体，重新输入网络进行训练，直到满足要求为止。然后将得到的最优值作为小波神经网络的初始值。

GA-WNN算法的流程图如图4所示。

3 电涡流传感器温度补偿

为验证温度的改变对电涡流传感器的影响程度，本实验采用THSRZ-2型电涡流传感器系统试验仪和LM35温度传感器来进行静态特性测试。系统如图5所示。

图4 GA-WNN算法的流程图

图5 电涡流传感器智能温度补偿系统图

3.1 二维定标实验

将温度传感器紧贴电涡流传感器上，然后放同一恒温箱中。在不同工作环境温度下，拧动测微头，以0.2 mm为间隔，记录不同位移情况下输出的电压值。本实验分别标定了10组温度值和16组位移值，完成了10×16个实验点标定，实验数据如表1所示。其中S为所测距离，T为环境温度，UT为LM35温度传感器输出电压，US为电涡流传感器输出电压。

表1 不同温度状态下的电涡流传感器的静态标定数据 单位：V

如图6为根据试验数据所绘制出的电涡流传感随温度变化的输入输出特性曲线图。

图6中每一条曲线代表不同工作环境温度下电涡流传感器的输出电压与位移的关系。由图6分析可知，同一位移下，电涡流传感器的输出电压随温度的不同而发生改变，出现严重的温度漂移。采用零位温度系数α0和灵敏度温度系数αs表示温度对电涡流传感器的影响程度。

① 零位温度系数α0：表示零位输出值随温度漂移的速度，即零位置的最大改变量ΔU0m与量程U(FS)之间的百分数。

(14)

式中，ΔT为电涡流传感器所测量的温度范围。

图6 电涡流传感器温补前的输入输出特性

② 灵敏度温度系数αs：表示灵敏度随着温度漂移的速度。

(15)

式中，ΔUm为当温度变化ΔT时，在全量程范围中某一输入量对应输出值随温度漂移的最大值，这个最大温度漂移值可能发生在满量程，也可能发生在其他输入时的工作点。

根据表1中数据可知，在温度为15 ℃时，零位置的输出电压最小为U0min=1.79 V;在温度为60 ℃时，零位置的输出电压有最大值U0max=2.55 V，则U0m=2.55-1.79=0.76 V。U(FS)是传感器的量程，由表1可知，当温度为15 ℃，位移为0 mm时，输出电压最小为Umin=1.79 V;当温度为60 ℃，位移为3 mm时，输出电压达到最大为Umax=5.32，则U(FS)=5.32-1.79=3.53 V。当位移值为2.2 mm时，存在ΔUm=4.97-3.59=1.38 V，根据式(14)和式(15)计算出零位温度系数和灵敏度温度系数为

(16)

(17)

3.2 GA-WNN算法温度补偿结果分析

采用三层小波神经网络进行优化，输入层节点数为2，隐含层节点数为5，输出层节点数为1。遗传算法的种群规模为25，迭代次数为200，交叉概率为0.6，变异概率为0.15，种群复制率为0.95。采用GA-WNN算法进行数据融合后的结果如表2所示，补偿后的输入输出特性如图7所示。

表2 经过GA-WNN 算法补偿后的位移值 单位：mm

图7 电涡流传感器温补后的输入输出特性

由表2可知，在温度为40 ℃时，零位置的输出位移为最小S0=-0.004 mm,当温度为30 ℃时，其零位置的输出位移最大S0max=0.021 mm，传感器的量程S(FS)为3 mm。在位移值为2.8 mm时，存在最大ΔUmax=2.83-2.783=0.047 V，计算得出数据融合后的零位温度系数和灵敏度温度系数为

(18)

(19)

① 灵敏度温度系数由8.69×10-3/℃提升到3.48×10-4/℃，提高了一个数量级；

② 零位温度系数由4.78×10-3/℃提升到1.85×10-4/℃，提高了一个数量级；

4 结束语

本文针对电涡流传感器温度漂移的问题，提出了基于遗传算法优化的小波神经网络对电涡流传感器进行温度补偿。实验结果表明，经过GA-WNN算法进行数据融合后，补偿后的灵敏度温度系数由8.69×10-3/℃提升到3.48×10-4/℃;零位温度系数由4.78×10-3/℃提升到1.85×10-4/℃，均提高了一个数量级，很好地消除了非目标参量对电涡流传感器输出结果的影响。