基于LabVIEW的非接触式电阻抗层析成像系统研究

王小鑫,张艳丽,白 萌,席 炜,党 博,胡红利

(1.西安石油大学 陕西省油气井测控技术重点实验室,陕西 西安 710065;2. 西安交通大学 电力设备电气绝缘国家重点实验室, 陕西 西安 710049)

两相流普遍存在于石油、化工及制药等工业领域的开发和生产过程中。其流场分布参数演变复杂且在时间、空间上相互耦合,因此,研发能够直观显示两相流流动状态的测量技术至关重要[1-2]。电学层析成像(electrical tomography, ET)技术因其无辐射、适用性强、图像成像快、检测成本低等优点,在两相流可视化测量中得到了广泛的应用。经过多年的科学研究和实践应用,电学层析成像技术在传感器、数据采集和图像重建等方面取了大量研究成果[3-4]。其中,传统ERT/EIT技术在测量过程中通常需要接触待测介质,容易引起传感器电极与被测流体之间发生物理和化学反应[5]。电容层析成像(electrical capacitance tomography, ECT)技术则通过检测场域中不同物质对应的介电常数,重建出被测场域截面的介电常数分布,该技术主要适用于非导电物体组成的两相流或者多相流检测[6]。近年来,鉴于含导电相多相流的非接触式检测需求,Wang和Xu等人将电容耦合非接触电导检测(capacitively coupled contactless conductivity detection,简称C4D) 技术与ERT技术相结合,组成电容耦合电阻层析成像(CCERT)技术以实现非接触式等效电阻测量[7-8];Jiang等研究一种电容耦合相位式介电谱层析成像技术,用于含不同电导率(0.065～0.4 S/m)的固液两相流层析成像[9];Gunes等提出位移电流相位层析成像技术,相较于ECT/ERT,该技术用于连续相为有损介质(电导率为5～50 mS/m)的混合流体时具有更宽的线性范围[10]。

传统电学层析成像的重构算法部分通常需要借助Matlab软件平台实现,不利于工业现场的实时监测及工作人员的操作。NI公司创立的LabVIEW是目前国际上广泛应用的虚拟仪器开发环境之一,已成为测量与测试领域的工业标准,尤其在仪器控制、数据采集、数据分析及显示等领域发挥了巨大优势。周英钢等人研发了一种基于LabVIEW的直接三维电容层析成像系统,其中, LabVIEW主要实现数据的采集[11];顾鹏同样设计一款基于LabVIEW上位机的三维电阻抗成像系统,该上位机主要负责数据的采集和预处理,并实现Matlab图像重建程序的调用[12]。为了提高程序的执行效率,刘琳将Matlab成像算法模块打包成COM组件,供LabVIEW调用,进而降低了成像的速度[13]。

本文设计了一种基于LabVIEW的非接触电阻抗层析成像系统,图像重构算法部分在LabVIEW上实现,不需要额外调用Matlab程序,实现了数据的实时采集及图像在线重构。该系统通过阻抗测量电路获取输出电信号的实部、虚部和相位进行分别成像,并结合主成分分析融合算法以提高重构精度。

1 非接触式电阻抗层析成像系统构架

非接触式电阻抗层析成像系统主要由12电极传感器、测量采集电路以及用于图像重建的PC机组成。其系统结构如图1所示。

图1 电阻抗层析成像系统结构

图1中测量及采集电路主要由激励信号发生电路、I/U(阻抗/电压)测量电路、开关控制电路、基于模拟乘法器的相敏解调电路、低通滤波器和模数转换电路组成。测量及采集电路是整个系统的核心,连接阵列电极,控制每个电极的激励、待测及接地状态,同时,将得到阻抗测量值由串口传输到PC机完成可视化测量,在测量过程中通过PC端的上位机来进行控制。

1.1 传感器结构及灵敏度矩阵计算

本系统采用12电极非接触式阵列传感器,其径向截面结构及单电极激励的电势分布如图2所示。采用柔性电极板加工技术以保证其阵列电极的对称性和均一性,电极片贴附在PVC管道周围,并在外部包裹上接地金属屏蔽罩,图3为传感器实物图。其中,管道内径为46 mm,外径为2 mm,柔性电极的张角为26°,电极的覆盖率为86.6%,管道与屏蔽罩外壳之间的距离为8 mm。

图2 电极结构及电势分布

图3 12电极传感器

电学层析成像系统的灵敏度矩阵一般由Geselowitz灵敏度理论计算得出,基于电势分布法的灵敏度矩阵可表示为[14]

(1)

式中:Si,j(k)为传感器电极i和电极j加激励时场域内第k个单元处的灵敏度;φi为电极i加激励信号时的场内电势;φj为电极j加激励信号时的场内电势;vk为第k个单元的体积;Ue是激励电极的电压。第k个单元格的电势梯度φ(k)为

φ(k)=Exx+Eyy+Ezz

(2)

式中:x、y和z分别为x轴方向、y轴方向和z轴方向的单位矢量;Ex、Ey和Ez分别表示x轴方向、y轴方向和z轴方向的电场强度,本文借助Comsol有限元分析软件获得。进一步在激励电极和检测电极的作用下,第k个单元的灵敏度矩阵可以表示为

(3)

本文所使用的灵敏度矩阵在空场(管道内部为空气)状态下获取,灵敏度矩阵作为解决层析成像逆问题数学建模中的权重数矩阵,反映某一单元的介质发生变化时引起的阻抗值的变化量。图4为相邻电极和相对电极加激励时的敏感场分布图。

图4 灵敏场分布

1.2 测量电路

本系统测量电路的激励源采用MAX038模拟信号发生器产生固定频率为2 MHz的正弦交流信号。为了实现电阻抗实部与虚部的测量,引入了模拟乘法器相敏解调电路。模拟乘法器采用AD734构成相敏解调电路,2个乘法器分别实现同向解调和正交解调,如图5所示。

图5 实部、虚部测量结构图

正弦信号一路经过I/U转换电路调制得到包含阻抗信息的电压信号,一路通过移相器将正弦信号的相位超前或滞后90°,得到正交信号,并将此信号作为乘法器的参考信号,用于正交解调;另一路正弦信号直接与乘法器相连,作为正交解调的参考信号,用于同向解调;最后经过乘法解调后的信号经过低通滤波器,分别得到包含阻抗的实部信息和虚部信息的直流电压。此外,相位信息可由实部和虚部值进一步计算得出。

设激励信号Vi为

Vi=Asin(ωt+α)

(4)

式中:A为振幅;ω为角频率;α为初始相角。

则I/U转换电路输出的时谐信号Vo为

AωRfCxcos(ωt+α)

(5)

式中:Rx为电极间有损介质的等效电阻;Rf为放大电阻的反馈电阻;Cx为电极间有损介质的等效电容。

Vo和Vi经过第一个乘法器相乘可以得到

A2ωRfCxsin(ωt+α)cos(ωt+α)

(6)

通过低通滤波器后输出的直流信号为

(7)

同理,将Vo和Vi经过移相90°得到的正交信号相乘,并且经过滤波器可以得到

(8)

得到相位的计算式为

(9)

2 基于LabVIEW的成像算法实现

2.1 层析成像逆问题

图像重建属于逆问题,即在已知结果的情况下,反推产生它的原因。阻抗层析的逆问题是根据测得的阻抗信息来反演成像区域内损耗因子的分布,求解逆问题的实质是求解灵敏度矩阵S的广义逆S-1。类似EIT的归一化线性模型可以表示为[15]

G=S-1Z

(10)

式中:G为介质分布像素列向量(N×1);S-1为归一化的灵敏度矩阵的广义逆矩阵(N×M);Z为归一化的阻抗向量(M×1)。通常情况下N≫M,因此该问题的解不唯一,存在欠定性,图像重构技术可以用于解决EIT的逆问题。

本系统图像重建部分在LabVIEW软件上实现,该软件由NI公司研究开发,其优势在于LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序,以框图的样式完成功能实现[16]。本文在LabVIEW上编辑3种经典图像重构算法,分别是LBP(linear back projection)算法、Landweber迭代算法、ART(algebraic reconstruction technique)代数重建算法。

2.2 成像算法的实现

2.2.1 LBP算法的实现

目前常用的LBP算法近似认为STS=I(I为单位矩阵),则可用ST近似代替S的广义逆S-1,LBP的表达式为[17]

G=STZ

(11)

式中:G为归一化灰度向量;ST为灵敏度矩阵的转置矩阵;Z为测量的阻抗向量。

在LabVIEW中利用数学线性代数矩阵A×B控件搭建LBP算法,以阻抗信息的实部计算结果为例,如图6所示。

图6 LBP算法模块

2.2.2 Landweber算法的实现

Landweber算法是电学层析成像中较为经典的图像重建算法之一[18],Landweber算法最终求解的目标为

(12)

以灰度值G为自变量,则目标函数为

(13)

f(G)的梯度为

f(G)=ST(SG-Z)

(14)

由最优化理论可知,最速下降法选择负梯度方向为迭代方向[19],因此Landweber算法的表达式为

Gk+1=Gk+αST(Z-SGk)

(15)

式中:α为增益因子,α=2/λmax,λmax为STS的最大特征值。

Landweber迭代算法的实现,以实部计算为例,如图7所示。该算法主要通过for循环和数学线性代数矩阵A×B控件实现,为了实现迭代计算,需要通过移位寄存器将上一次的计算结果转变为下一次的初始值。迭代次数不同,则图像重构的显示结果也不同。同时,在Landweber图像重构算法中,计算迭代步长α,计算过程见图8。

图7 Landweber迭代算法模块

图8 α计算值模块

2.2.3 ART算法的实现

ART算法主要是在重构范围中给定初值[20],将数据残差按照射线方向均匀地反投影,直到符合要求。

首先建立重建数据和投影数据之间的线性方程,如式(16)所示

(16)

式中:M为投影射线总数;wij为权重因子,反映了像元fi对投影pi的贡献。ART迭代算法中图像重建的任务即由w和p求取f。由于N≫M,采用迭代的方法计算,先给定一初值f(0),再按照式(17)逐次迭代,

(17)

结合ART数学模型公式与电学层析成像系统模型可以得到ART算法迭代公式,

(18)

式中:Sk表示灵敏度矩阵的第k行,ART算法迭代以第个k方程为基础,即在第k步迭代中,只有第k个归一化值用于更新归一化介电常数的分布[21]。

在LabVIEW中ART算法主要通过2个for循环实现,如图9所示。

图9 ART算法模块

2.3 基于PCA的图像融合

为了进一步提高图像精度,本文基于主成分分析方法(PCA)对实部、虚部和相位图像像素灰度值进行融合。主成分分析法是一种使用最广泛的数据降维算法[22],主要步骤如下。

1)Gr、Gi、Gp分别为归一化后实部、虚部和相位的图像灰度值向量,构建归一化后的图像数据矩阵G=[GrGiGp]。

2)计算标准化后矩阵G的协方差矩阵。

(19)

式中:cov(GrGi) 为向量Gr和Gi的协方差。

3) 计算C的特征值和对应的特征向量。选择主特征向量对应于最大特征值,确定主特征向量η。

4) 根据主特征向量计算加权系数,完成图像融合,得到最终灰度值向量。

(20)

在LabVIEW中PAC融合算法如图10所示。

图10 PCA图像融合模块

2.4 图像显示

本设计利用图形-三维图形-散点控件来显示图像,该控件输入的数据格式主要为矩阵,通过连接横、纵坐标值和算法的结果进行图像显示,如图11所示。结合成像系统功能需求,该系统的操作面板设计如图12所示。

图11 图像显示控件

3 结果分析

电阻抗层析成像系统的实物如图13所示。

图13 电阻抗层析成像系统实物图

实验中所使用的介质分别为气和水,共3组不同的介质分布情况。将内径10 mm、管壁厚度1 mm、长度300 mm的亚克力管装满水(上下端口封闭)放入传感器中,模拟气水两相流。第1组:放置1根亚克力管,背景介质为空气;第2组:放置2根亚克力管,背景介质为空气;第3组:放置3根亚克力管,背景介质为空气。不同介质分布如图14所示。

图14 不同介质分布

对3组测量对象分别使用LabVIEW编辑的LBP、Landweber和ART算法实现图像重构,并采用重构图像的相关系数Rcc对重构精度进行评价[23],结果如表1～6所示。表1、3、5为图像重构结果,表2、4、6为重构图像相关系数。

表1 单根棒图像重建

表2 单根棒图像重建相关系数

表3 2根棒图像重建

表4 2根棒图像重建相关系数

表6 3根棒图像重建相关系数

从表1、3、5可以发现,基于LabVIEW上位机软件的NEIT系统可以有效实现数据的实时采集及介质分布的图像重构,并结合相关系数综合分析不同算法及不同介质分布下的重构效果。根据重构图像及相关系数结果分析,在本文所搭建的实验条件下, ART算法在不同流型下,成像效果均不错;Landweber算法比较适合两根柱状流,在其他两种流型下,出现的伪影较多;LBP算法虽然计算方法简单,但误差最大,成像效果不佳,不能正确地反映管道内的介质分布。此外,结合表2、4、6可以看出,无论是实部、虚部还是相位的单独成像,其成像效果均受介质分布或重构算法影响较大。经PCA算法融合后的图像重构效果更稳定,且其相关系数普遍高于3个分量单独成像相关系数的均值,因此,该融合算法的加入可以降低成像效果受介质分布的影响,提高成像精度。

4 结语

本文提出一种基于LabVIEW的非接触式电阻抗层析成像系统,该系统的图像重构算法(LBP、Landweber、ART)全部由LabVIEW编译,无需额外调用Matlab。此外,引入主成分分析融合算法,综合利用输出电信号的实部、虚部和相位的成像信息,提高成像精度。通过搭建的气-水两相流静态实验平台验证,该系统可以有效实现数据的实时采集及介质分布的图像重构。进一步结合相关系数分析,在成像过程中加入主成分分析图像融合算法,有助于提高介质分布重建的稳定性及精度。该上位机软件同样可以为其他电学法多相流层析成像系统的数据实时采集及在线重构提供借鉴。