椭圆形钢管混凝土构件极限承载力分析的弹性模量缩减法

时间：2024-07-28

赵玉峰，解威威，杨绿峰*

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁 530004；2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁 530004；3.广西路桥工程集团有限公司，广西南宁 530011)

0 引言

钢管混凝土(CFST)是钢管和混凝土的组合，不同截面形式具有不同受力特性。椭圆形截面CFST能够在一定程度上弥补圆形和矩形截面CFST的不足，是2种截面结合的产物，具有强轴抗弯能力强，钢管对混凝土约束效果好等优点，且其流线型的外观满足建筑审美要求，已在机场航站楼、车站候车厅等结构中得到应用[1-2]。结构的承载能力对于结构安全评估具有重要意义，因此有必要对椭圆形CFST结构极限承载力开展研究。

椭圆形CFST构件截面强度及其承载力相关方程是开展椭圆形CFST结构极限承载力分析的基础，国内外研究学者开展了大量研究。Yang等[3]、Zhao等[4]、Mccann等[5]、Ren等[6]对椭圆形CFST抗压、偏压以及纯弯性能进行研究，并提出了相应的截面强度计算公式。刘习超等[7-8]基于统一理论的思想，根据极限平衡理论，推导了椭圆形CFST构件抗弯承载力公式，并提出了椭圆形截面CFST压弯承载力相关方程。Sheehan等[9]对椭圆CFST短柱的偏压力学性能进行了试验研究和有限元模拟，并提出了压弯相关方程，但适用性较差。

结构极限承载力主要通过模型试验和数值分析得到。模型试验[5-6, 10]通过破坏性试验获得结构极限承载力，其结果通常用于检验数值方法的合理性和精度，但模型试验耗时费力，且模拟的工况有限。数值方法包括弹塑性方法和塑性极限分析方法，前者通常采用增量非线性有限元法(INFEM)[9, 11, 12]，并通过逐级加载和非线性迭代分析获得结构极限承载力；后者通常采用弹性模量调整法(EMAPs)[13-15]，该类方法通过线弹性迭代分析确定结构极限承载力，不涉及非线性分析，因而能更加快速、稳定地收敛到正确解，在结构承载力分析中获得越来越广泛的关注，并被引入ASME等国际压力容器设计规范中。

为了进一步提升EMAPs的计算效率，文献[16-17]通过引入广义屈服函数(GYF)大幅降低了有限元模型的离散自由度，但是传统EMAPs的应用局限于均质材料结构。为解决该问题，文献[18]和文献[15]分别提出了矩形截面和圆形截面CFST的齐次广义屈服函数(HGYF)，从而将EMAPs推广到复合材料结构中，但迄今为止，建立的椭圆形CFST相关方程大多为分段非齐次函数形式，不能满足塑性极限分析理论要求的比例条件，同时也未建立相应的线弹性迭代分析方法。

为此，本文在研究遴选合适的承载力相关方程基础上，通过引入稳定系数和弯矩放大系数考虑二阶效应对CFST构件承载力的影响，进而建立椭圆形截面CFST构件的齐次广义屈服函数，据此提出椭圆形截面CFST拱极限承载力分析的弹性模量缩减法，通过与试验值和INFEM计算结果对比，验证了本文方法的计算精度和计算效率。

1 椭圆形CFST构件承载力相关方程

承载力相关方程表征了结构构件在多内力组合作用下的承载性能，本文利用椭圆形CFST构件的偏压试验数据对比分析不同文献中该类构件承载力相关方程的计算精度。

1.1 承载力相关方程

文献[19]考虑截面部分塑性发展，提出了普遍适用的CFST压弯稳定承载力相关方程：

(1)

式中：φ为轴压稳定系数；N、Nu分别为截面作用的轴力和CFST抗压强度；M、Mu分别为截面作用的弯矩和CFST抗弯强度；NE为欧拉临界力；βm为等效弯矩系数。

文献[8]基于圆形CFST长柱压弯承载力相关方程，通过有限元分析，拟合得到椭圆形钢管混凝土长柱压弯构件的承载力相关方程。当构件绕弱轴偏心受压时，

(2)

当绕强轴偏心受压时，

(3)

文献[20]参考安徽省《钢管混凝土结构技术规程》，通过有限元分析，拟合得到椭圆形CFST长柱压弯构件的承载力相关方程，

(4)

式中：η0为换算系数；a1、a2、a3、a4为计算参数[20]。

不同承载力相关方程对比如图 1所示。从中可知，对于文献[19]提出的承载力相关方程，当CFST构件截面轴力N为0时，相关方程曲线与横坐标交点为1.4，导致曲线位于最上方，会整体高估结构的极限承载力。文献[8]和文献[20]提出的承载力相关方程曲线基本一致，但文献[20]的曲线位于最下方。

(a)绕强轴

图 2 不同文献计算结果Nu,c与试验值Nu,t对比

1.2 承载力相关方程准确性验证

为了遴选准确的CFST椭圆形截面压弯承载力相关方程，选取24个CFST椭圆形偏压长柱试验数据[5-6, 21]，分别根据式(1)—(4)求得上述24个构件的偏压承载力Nu,c，Nu,c与构件承载力试验值Nu,t的对比如图 2所示。从中可见根据文献[19]计算得到的数据点大部分位于等值线之上，说明计算结果比试验值偏大，而根据文献[8]和文献[20]计算结果均匀的分布在等值线附近，说明计算结果与试验值吻合较好。进一步计算Nu,c与Nu,t的比值R，并求得比值R的均值和变异系数，结果如表1所示。

由表 1可以看出：由于文献[19]将椭圆形CFST等效为圆形，忽略了椭圆形抗弯强弱轴的影响，因此计算结果与试验值误差较大，高估极限承载力超过20%，文献[20]结果误差也超过5%。相比之下，文献[8]得到的数据点基本分布在等值线附近，且大都处于±10%范围内，计算结果与试验值误差最小且变异系数最小，稳定性好，更适合于椭圆形CFST压弯构件的承载力分析。

表1 不同承载力相关方程计算结果

2 齐次广义屈服函数

2.1 广义屈服函数

根据式(2)—(3)承载力相关方程，利用广义屈服函数表述为

f(nx,my)≤1。

(5)

绕弱轴偏心受压时，

(6)

绕强轴偏心受压时，

(7)

式中：f(nx,my)为椭圆形CFST构件的GYF；nx和my分别为标准化轴力和弯矩；aE为计算参数；βm/(1-0.4nxaE)即为弯矩放大系数。

(8)

2.2 连续齐次广义屈服函数

(9)

(10)

式中：k0<1.0为正分数；bi为待定系数，是aE的函数，选取多项式对bi进行拟合，即

(11)

式中：kj为待定系数；M2为多项式幂次。

(12)

式中Nc为配点个数。

根据最小二乘法确定待定系数，并由此得到M1=1～4时的HGYF对于原函数的拟合均方根误差，如表 2所示，eH随着M2的增大降低幅度很小，故综合考虑表达式的简化程度和拟合精度取M2=1。另一方面，当M1≥2时，eH整体上随M1的增大而逐步降低，但是M1=1时eH最小，即HGYF的拟合精度最高，因此选取M1=1。由此可得一阶HGYF：

表2 均方根误差

绕弱轴偏心受压时，

(13)

绕强轴偏心受压时,

(14)

3 弹性模量缩减法

单元承载比[16]是弹性模量缩减法的关键参数，用于反映构件单元的承载状态。当采用原广义屈服函数，单元承载比定义为

(15)

式中：上标e和下标k分别表示单元编号和迭代步；Rh为广义屈服函数的最高阶次。

(16)

(17)

(18)

进而，根据变形能守恒原理建立不同单元的弹性模量调整策略[22]，

(19)

(20)

重复以上迭代过程，直到计算结果满足收敛准则，

(21)

式中ε为收敛容差，文中取0.001。

如果第m步迭代收敛，则有

(22)

4 算例分析与验证

利用ANSYS建立CFST结构分析模型，并采用本文弹性模量缩减法(EMRM)和增量非线性有限元法(INFEM)计算结构极限承载力。EMRM和INFEM均采用Beam189单元建模。INFEM模型中采用文献[12]中的CFST材料本构关系，并根据Newton-Raphson法进行迭代分析，同时INFEM模型需要打开ANSYS的大变形功能。本文采用CPU2.1GHz、内存8G的普通PC机进行建模计算。

4.1 单点加载的椭圆形拱肋

椭圆形截面CFST拱，计算跨径为4.6 m，矢高为1.533 m。轴线方程为y=x2/3.45，集中荷载作用方式如图 3所示，截面及材料参数见表 3。

(a)1/2跨加载 (b)1/4跨加载

表3 单点加载拱肋截面及材料属性

首先开展有限元收敛性分析，结果如图4所示。为了获得满足收敛条件的计算结果，EMRM和INFEM的有限元模型分别需要将每根杆件划分为8、20个单元。

图4 单点加载拱肋计算结果收敛性分析

现代旅游中，旅游目的地文化难免受到外来文化的冲击，尤其是少数民族地区。保持传统文化遗产的原真性，发扬和传承其历史文化和民族文化是重中之重。

(a)1/2跨加载

同时比较本文方法计算结果与INFEM弹塑性分析的结果见表4。从中可见，对于跨中加载的情况，INFEM与EMRM的结果相差3.6%～5.6%；对于1/4跨加载的情况，INFEM与EMRM的计算结果相差2.6%～5.0%，2种方法的计算结果误差较小，表明本文基于HGYF建立的EMRM具有较好的计算精度。另一方面，本文EMRM计算耗时4.5～6.1 s，大约是INFEM耗时的1/10左右，可见本文方法能够准确高效的计算椭圆形CFST拱的极限承载力。

表4 单点加载拱肋极限承载力计算结果

4.2 五点均布加载的椭圆形拱肋

椭圆形截面CFST拱，计算跨径为7.5 m，矢高为1.5 m，轴线方程为y=x2/9.375，如图 6所示在拱肋上均匀作用集中荷载，截面及材料参数见表 5。

图6 均布加载拱肋计算模型

表5 均布加载拱肋截面及材料属性

首先开展有限元收敛性分析，考虑绕弱轴和强轴2种拱肋布置方式。如图 7所示，本文EMRM与INFEM的有限元模型分别需要将每根杆件分别划分为12、24个单元。

图7 均布加载拱肋计算结果收敛性分析

(a)拱肋绕强轴压弯

同时比较本文方法计算结果与INFEM弹塑性分析的结果见表 6。从中可见，INFEM与EMRM的结果相差0.4%～3.3%，2种方法的计算结果误差小于4%，从而再次验证了本文方法计算精度。另一方面，本文EMRM计算耗时4.8～5.7 s，大约是INFEM耗时的1/10左右，可见本文方法能够准确高效的计算椭圆形CFST拱的极限承载力。

表6 均布加载拱肋极限承载力计算结果

5 影响因素分析

本文通过算例验证了EMRM方法的正确性，进一步地，结合单点加载CFST拱，分析长短轴之比及材料强度等参数对极限承载力的影响。

5.1 截面形状

椭圆形长短轴之比是影响截面形状的主要因素，本文保持椭圆形截面的长轴不变，通过改变短轴进而改变椭圆截面形状。取椭圆形长短轴之比的范围为1.2～2.0，间隔0.2变化。利用本文方法计算不同截面形状下拱肋的极限承载力，如图 9所示。可见，椭圆形长短轴之比对拱肋极限承载力有较大的影响，随着椭圆形长短轴之比的增加，拱肋极限承载力非线性下降。

图9 截面形状的影响