砂土堆积试验的组合Clump颗粒离散元模拟

王家全，陈亚菁，陆梦梁，李　良

(广西科技大学土木建筑工程学院， 广西柳州545006)



砂土堆积试验的组合Clump颗粒离散元模拟

王家全，陈亚菁，陆梦梁，李良

(广西科技大学土木建筑工程学院， 广西柳州545006)

为研究颗粒形状对砂土力学性质的影响，以室内试验结果为基础，采用离散元软件PFC3D模拟了颗粒堆积试验。选取球形度为颗粒形状特征系数，生成一系列球形度为0.33～1.0的Clump颗粒，用PFC软件对颗粒之间分别赋予不同的摩擦系数共模拟了81种试样。通过将模拟结果与室内试验结果对比以验证采用球形度模拟砂土的可行性，探讨了颗粒球形度及摩擦系数对颗粒堆积体宏观响应和细观组构变化的影响。结果表明：组合Clump颗粒试样的最大孔隙比与最小孔隙比与室内实测结果基本一致，验证了该方法的可行性；试样的自然休止角及孔隙率均与颗粒摩擦系数存在正相关关系，平均接触数则随摩擦系数增大而减小；根据颗粒球形度统计结果在离散元中模拟砂土颗粒可直接采用实际颗粒的摩擦系数；该方法对传统散体颗粒的细观模拟研究方法进行了改进，能够弥补离散元中用圆球颗粒模拟不规则颗粒的不足。

颗粒流；离散元方法；Clump颗粒形状组合；堆积试验

0　引　言

颗粒粒径、级配及形状是影响砂土力学及变形特性的三个极其重要的参数。国内外的研究主要集中在颗粒粒径和级配对砂土宏观特性的影响[1-3]，传统的离散元方法中通常采用球形颗粒模拟砂土[4-7]，但球形很难实现颗粒的互锁现象，即忽略颗粒形状导致的咬合摩擦，通常会调整摩擦系数使最后的模拟结果逼近室内试验，最终导致设置的摩擦系数远远超过实际值。涉及到颗粒形状的研究方式通常是选定一种或几种具有特殊形状的颗粒分别进行研究，如韩燕龙等[8]采用离散单元法中的Hertz-Mlindlin接触模型模拟了农业物料的糙米颗粒的静态堆积试验，研究了颗粒摩擦系数与堆积特性的关系；史旦达等[9]采用Clump构造椭圆2D团颗粒，研究了砂土剪切特性与颗粒形状的关系，严颖等[10]构建4种不同重叠长度和粒径的颗粒单元进行直剪试验，研究了不同法向应力下颗粒形状对试验结果的影响。但较少有研究涉及到根据实际颗粒形状组合模拟砂土来研究砂土的宏细观机理。

基于以上原因，本文根据刘清秉等[11]的室内堆积试验为基础，选择颗粒的球形度为关键形状特征参数，生成球形度为0.33～1.0的8种Clump颗粒，首先选择球形度为0.58、0.7、0.77和1.0的Clump颗粒生成4种试样，再根据球形度统计结果生成平均球形度为0.7的组合Clump颗粒试样，在初始平衡阶段分别设置摩擦系数为0.0及1.0以获得最小及最大孔隙比，将10组模拟结果与室内试验结果对比验证模拟方式的可行性；然后分别对球形度为0.33～1.0的8种Clump颗粒及平均球形度为0.7的组合Clump颗粒设置9种不同的摩擦系数生成81组试样，摩擦系数分别为0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、0.9和1.0，探讨了颗粒形状特征参数及摩擦系数对试样宏细观物理性质的影响，发现提出的球形度统计模拟方法能弥补传统圆形球颗粒模拟的不足。

1　堆积试样数值模拟

1.1砂土颗粒的宏观参数

本文以文献[11]中4种散粒为验证试验模拟对象，材料A为纯圆玻璃颗粒，材料B、C、D为中—粗石英砂。文献[11]将4种试样在光学显微镜下拍摄的照片用ImageJ软件进行黑白二值化处理，经分析后提取出颗粒单元的几何参数，具体形状参数如表1所示。

表1　颗粒基本尺寸参数Tab.1　Particle basic parameters

2.2Clump颗粒细观参数选取

(a) 球形度示意图　　　　　(b) Clump颗粒示意图

假设与Clump颗粒具有相等体积的球颗粒半径为1，对应的Clump颗粒单元球半径如表2。

表2　Clump颗粒单元相对球半径Tab.2　Relative radius of element ball

1.3数值模型构建

室内砂土自然休止角测试方法主要采用冲击法，即将试样放置在漏斗中自由下落在方格纸上形成小锥体，通过测量其锥底面直径和锥顶高度以计算出自然休止角。数值堆积试验模拟步骤如下：

①用离散元PFC3D方法建立漏斗模型，漏斗的上端直径为50 mm，下端开口直径为20 mm，总高度为15 mm，细观参数选择如表3所示；

②在漏斗下端开口生成圆形底墙防止颗粒下落，在漏斗上方生成颗粒使其在重力作用下下落，并计算至初始平衡状态；

③删除漏斗底墙使颗粒逐渐下落直至在底部墙面形成稳定的颗粒堆积体[如图2(a)]。

④通过在堆积体中布置测量球[如图2(b)],可测得测量球范围内颗粒的平均接触数及孔隙率，编写fish函数输出测量堆积颗粒试样表面颗粒坐标以计算自然休止角[如图2(c)]。

表3　堆积试样细观参数Tab.3　Microscopic parameters of packing test specimen

(a) 颗粒堆积试验(b) 测量球布置图(c) 试样自然休止角

图2堆积试验数值模拟过程示意图

Fig.2Simulation procedure of packing test

2　堆积试验数值模拟结果分析

2.1数值方法可行性验证

在试样制备阶段给颗粒之间设置不同的摩擦系数,可以发现摩擦系数直接影响到试样的密实程度。根据Abbireddy等[12]的研究结果：摩擦系数较小时，试样达到平衡状态后的孔隙率较小，平均接触数较大，此时试样较为密实；摩擦系数较大时，平衡后的试样的孔隙率较大，平均接触数较小，此时试样较为松散。当摩擦系数小于0.5时，颗粒的自然休止角和孔隙率均随着摩擦系数的增大而增加，而平均接触数则呈现明显的减小趋势；当摩擦系数大于0.5时，试样的自然休止角和孔隙率基本不再随着摩擦系数的变化而变化。因此当摩擦系数设为0时，此时的孔隙率为最小孔隙率；当摩擦系数大于0.5时可获得最大孔隙率，从而计算出最小孔隙比和最大孔隙比。

根据表4结果发现,单一形状的Clump颗粒的最大、最小孔隙比均与室内试验结果接近。值得注意的是，数值模拟中最小孔隙比为理想光滑状态，颗粒与颗粒之间不存在摩擦，实际颗粒之间必然存在摩擦力，因而导致模拟的最小孔隙比均小于实际值，A组试样为光滑玻璃球颗粒，其摩擦力接近理想状态，故与模拟值最接近。球形度较大的A和B试样，模拟的最大孔隙比均略大于试验，球形度较小的C和D两组，模拟的最大孔隙比均略小于试验值，此现象说明如采用单一形状Clump颗粒无法完全模拟实际颗粒。笔者根据文献[11]中对土样C的颗粒形状统计结果(如图3)，将不同球形度的Clump进行组合，组合试样的最小孔隙比相对单一球形度颗粒有提高，最大孔隙比与实际最大孔隙比吻合，说明根据颗粒球形度统计方法能有效模拟实际砂土颗粒。

表4　室内试验与数值模拟结果对比Tab.4　The comparison table of initial simulation equilibrium results and lab test result

2.2颗粒形状及摩擦系数对堆积体自然休止角的影响

自然休止角是指松散颗粒堆积体在平衡状态时候能够保持稳定的角度，它不仅能体现颗粒之间的摩擦特性，还与颗粒骨架稳定性质息息相关。

由于颗粒下落过程中对堆积体顶部存在冲击作用，导致堆积体顶部无法形成理想的锥尖，由于颗粒的下滑导致锥脚也成圆弧状，而堆积体内部摩擦力的影响使堆积面常常出现凹、凸等相对不规则的形状[13]。为消除这些因素对所测定的自然休止角的影响，在完成堆积过程后将颗粒球心坐标导出，对非锥顶和非锥脚区域用最小二乘法对堆积体表面曲线进行线性拟合，根据拟合直线的斜率求出堆积体的自然休止角。颗粒堆积体通常呈现不对称状态，为消除方向选择对休止角测定结果的影响，本文从堆积体的xy坐标轴正负四个方向选取表面坐标，并将拟合结果取均值，最终拟合结果如图4所示。由图4可发现自然休止角随着颗粒球形度的减小而增加，其增加速率随球形度的减小而减小；自然休止角与摩擦系数存在正相关关系。

图3试样C球形度分布[11]

Fig.3Sphericity distribution of specimen C

图4Clump颗粒试样的自然休止角统计结果

Fig.4Natural repose angle statistic of Clump particle specimen

堆积试验的自然休止角的形成是颗粒之间的平移和转动结果的累积，反应了砂土的摩擦特性。Rowe[14]发现砂土的摩擦特性主要受到两个因素的影响：一是颗粒表面之间的滑动摩擦，二是颗粒不规则形状导致的嵌固效应所产生的咬合摩擦。数值模拟中的摩擦系数主要控制颗粒表面的滑动摩擦，颗粒球形度主要影响咬合摩擦大小。颗粒的球形度越大，颗粒与颗粒之间发生相对运动和转动主要受到滑动摩擦的影响，当摩擦系数较小时颗粒很难形成堆积体。颗粒的球形度越小，颗粒与颗粒之间越容易形成咬合嵌锁结构，从而限制了颗粒的转动。颗粒之间的摩擦系数越大，颗粒在自重作用下与颗粒表面之间的摩擦力越大，越不容易发生相对运动，从而导致形成的拱架结构越稳定，最终导致自然休止角增加。

2.3颗粒形状及摩擦系数对堆积体孔隙率的影响

由图5发现堆积体颗粒球形度相同时，孔隙率随摩擦系数的增大而增加，其增加速率与摩擦系数呈现负相关关系；堆积体在相同摩擦系数条件下，颗粒球形度的增加对孔隙率的影响表现出先减小后增加的趋势。当球形度小于0.5时，孔隙率随球形度增加而减小的主要原因为Clump颗粒单元球颗粒体积增加；球形度在0.5～0.7时，孔隙率的变化不大，此时单元球颗粒体积增加导致的孔隙率减小刚好与拱架结构孔隙的增加导致的孔隙率增加效应抵消；当球形度大于0.7后，孔隙率增加的主要原因为颗粒形成的拱架结构中孔隙增加；当球形度为0.9和1.0时，Clump颗粒形状已经类似球颗粒，下落后颗粒四处分散且难以形成稳定的堆积体，从而导致孔隙率的突变。

2.4颗粒形状及摩擦系数对堆积体平均接触数的影响

在图6中，堆积体颗粒球形度相同时，平均接触数随摩擦系数的增大而减小，其减小速率与摩擦系数呈现负相关关系；堆积体在相同摩擦系数条件下，颗粒球形度的增加对平均接触数的影响表现出先增加后减少的趋势。对照图5和图6可以发现，颗粒的平均接触数与试样的密实程度有关，试样越松散颗粒与颗粒之间接触的数量越少，反之则平均接触数越多。

图6　Clump颗粒试样的平均接触数

2.5组合形状颗粒对试验结果的影响

图7为组合颗粒与单一形状颗粒模拟土样C的对比结果。从图7中发现,组合颗粒在相同试验条件下孔隙率、平均接触数和自然休止角均大于单一形状颗粒，其中较为明显的是组合颗粒平均接触数大于单一形状颗粒的10%～20%。根据图3球形度统计结果，球形度小于0.7的颗粒频数相对球形度大于0.7的颗粒较多，且小球形度对接触数的敏感度大于大球形度；图5已显示球形度为0.7时孔隙率为最小值，从而出现组合多种球形度颗粒后孔隙率增大；Clump组合颗粒由于颗粒形状上具备多样性，球形度较小的颗粒加强了颗粒之间的嵌固效应，从而增强了颗粒的咬合摩擦力，因而组合颗粒的自然休止角增加。

(a) 孔隙率

(b) 平均接触数

(c) 自然休止角

从图8可以得到，模拟土样C的组合颗粒的自然休止角α与摩擦系数的关系可拟合为：

α = -34.492f2+ 60.648f + 9.4278,

(1)

图8　组合颗粒结果拟合曲线Fig.8　Fitting curve of multi-sphericity specimen

式中，α为自然休止角，f为摩擦系数，拟合相关系数R2为0.978 8。

根据文献[11]室内直剪试验结果，土样C的稳定状态内摩擦角θ为31°，一般认为砂土的摩擦系数存在f=tan(θ)，此时土样C的室内摩擦系数为0.6，代入拟合公式得模拟的自然休止角为α=33.41°。文献[15]分别对7种粒径的砂土进行了堆积试验和直剪试验，发现砂土的自然休止角均略大于内摩擦角3°左右。该结果与本文采用Clump组合颗粒进行数值模拟得出的结果相一致，说明采用组合Clump颗粒模拟方法可直接采用试样实测摩擦系数，验证了Clump组合颗粒模拟方法的可行性。

3　结　论

本文选取颗粒球形度为形状特征参数对颗粒进行量化，通过离散元软件PFC构造出不同球形Clump颗粒，根据统计结果实现了对形状不规则颗粒的模拟，将数值模拟结果与室内试验结果对比验证了本文方法有效可行，并得到以下结论：

①根据球形度生成的试样最大及最小孔隙比均与室内实测值基本一致，且能同时反应出颗粒间的摩擦作用及嵌锁效应，对实际试验或工程进行宏细观力学机理研究时，可采用球形度作为颗粒形状统计参数进行数值模拟。

②堆积体颗粒球形度相同时，自然休止角和孔隙率随摩擦系数的增大而增加，平均接触数随摩擦系数的增大而减小。

③相同摩擦系数条件下，自然休止角随着颗粒球形度的减小而增加，其增加速率随球形度的减小而减小，颗粒球形度的增加对孔隙率的影响表现出先减小后增加的趋势，平均接触数则与孔隙率呈现负相关关系。

④组合颗粒在相同试验条件下的孔隙率、平均接触数和自然休止角均略大于单一形状颗粒，其中组合颗粒的平均接触数大于单一形状颗粒的10%～20%。

⑤本次只研究了颗粒堆积体自然堆积角、孔隙率和平均接触数，通过自然堆积角间接反应颗粒球形度组合对颗粒剪切特性的影响，在以后的模拟中可以将球形度统计方法引入到直接剪切、三轴等试验中以研究砂土的剪切宏细观机理。

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(责任编辑唐汉民梁健)

Discrete element simulation of accumulation test for sand with multi-sphericity Clump particles

WANG Jia-quan, CHEN Ya-jing, LU Meng-liang, LI Liang

(College of Civil and Architectural Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China)

In order to study the influence of sand particle shape on the mechanical properties of soil, several accumulation tests were established by PFC3D based on indoor test data. The particle sphericity was taken as the key shape parameters to create multiple Clump particles, and the sphericity of the Clump particle ranged from 0.33 to 1.0. Using PFC software, 81 accumulation test samples were established under different particle friction coefficients. The proposed method was confirmed to be feasible by the comparison between simulation results and lab results. The results indicate that the maximum void ratio and the minimal void ratio of the multi-sphericity Clump particle sample basically agree with the indoor test results. There is a positive relationship between natural repose angle, porosity and particle friction coefficient. The average contact number increases with the increase of friction coefficient. It can be found from the simulation results that sphericity and friction coefficient both affect the relationship between macroscopic response and microscopic evolution. Using multiple Clump particles to simulate irregular sand could be directly given real friction coefficient. The results show that this new simulation method can improve the traditional method, and it can make up the demerits of the traditional ones.

particle flow code(PFC); discrete element method(DEM); multiple Clump particle; packing test

2015-12-21；

2016-05-26

国家自然科学基金项目(51469005,51009030)；广西自然科学基金项目(2015GXNSFAA139257, 2015GXNSFAA139270)

王家全(1981— )，男，广西南宁人，广西科技大学教授，博士；E-mail：wjquan1999@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1131

TU 41

A

1001-7445(2016)04-1131-08

引文格式：王家全，陈亚菁，陆梦梁，等.砂土堆积试验的组合Clump颗粒离散元模拟[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(4)：1131-1138.