高职院校开设数学建模课程的实践研究

□刘 琨

(山西建筑职业技术学院基础部，山西 太原 030006)

为了研究数学的应用性，体现数学的应用价值，数学建模课程在20世纪80年代初首次进入我国高校，当时只有少数几所学校的数学系开设了这门课程。自1992年开始，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联合举办了每年一届的全国大学生数学建模竞赛，目的在于激励学生数学的学习积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新意识和创造能力，培养团队合作精神，此项活动受到了广大师生的热烈欢迎以及教育相关部门的高度重视。数学建模正在为数学走向生活、乃至社会的各个领域搭建一座坚实的桥梁。由此，数学建模的影响力迅速扩大，开设数学建模课程的院校也由最初的几所增加到几百所，从单一的数学系开课扩展到理工、经济甚至一些文科类专业也相继开课。目前，全国绝大多数本科院校和许多专科院校都以必修课、选修课或讲座等不同形式开设了数学建模课程，从而在全国范围内掀起了应用数学知识解决实际问题的热潮，数学的应用性成为当前高校数学教学改革的热点。

一、高职院校开设数学建模课程的必要性研究

高职院校开设数学建模课程是符合高职高专人才培养目标的一项重要的教学活动。高职高专院校的培养目标是培养实用型、高技能人才，而传统的数学纯理论教育缺乏对学生实践能力的培养，不能满足这一人才培养的需要。数学建模是有效连接理论数学与实际问题的一座很好的桥梁，从一个实际问题出发，通过对问题背景和相关专业知识的分析研究，利用所学的数学知识，根据自己独有的想法，建立一个能体现问题本质、反映事物发展规律或预测事物未来发展的数学模型，从而较好的解决手头的实际问题。建立数学模型的整个过程，不仅锻炼了学生的自学能力、分析问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力、使用计算机软件的能力和论文写作能力等，还进一步加深了学生对一个相关问题的认识程度，提高了学生计算机操作的熟练程度，加强了学生的团队协作意识，想象力、洞察力和创新能力不断提高，耐心、信心、意志力趋于完善，这样的实践锻炼正是一个高职院校的在校学生在走上工作岗位前所适合的、也是必需的。不仅如此，教师在指导学生建立模型、求解模型和解决问题的过程中，自己的数学知识也得到了升华，对问题的认识也更加深刻，从而提高了教师自身的数学品质和教学能力。

高职院校开设数学建模课程是高职数学教学改革的必然趋势。数学历来以知识的严谨性、结构的完整性和内容的抽象性站在所有学科的最前沿，而这些也成为传统数学教学脱离实际、学生对数学产生畏惧、排斥情绪的主要原因。教师们秉承传统的教学模式和教学手段，用黑板、粉笔演绎着数学理论的深奥和完美，公式推导、定理证明轮番上演，而学生却把这样的课堂比喻为听天书，满脸的痛苦和不知所措。也许有些教师会自己陶醉于数学之美，而更多的教师则会被学生的淡漠反应击败，学生听不懂、不想听，教师自己也会陷于一种苦恼之中。数学教改就是要彻底扭转这一尴尬局面，通过数学建模课程的开设和数学建模竞赛活动的开展，把解决实际问题作为学生们学习的目标，将数学学习融入真实的生活。在教学方法上，可以采用情景教学、案例教学，给学生提出一个他们感兴趣的问题以激发他们的积极性，采用讨论式教学与学生互动，共同讨论问题，拿出解决方案。建立模型的过程少不了多媒体的使用，这便促成了教学手段的革新。受数学建模过程的启发，在课程考核方式上也可做一些新的尝试。不局限于闭卷、书面考试，可开展上机操作、论文写作与答辩等一些新形式，全面考核学生的综合能力。

高职院校开设数学建模课程也为参加全国大学生数学建模竞赛做充分准备。开设数学建模课程是各高校进行赛前培训的一项重要工作。通过这门课程的学习，学生可以较为全面的了解建模时会经常用到的数学知识，作为高数课堂教学的补充;通过数学软件的学习，学生提高了计算机操作能力和用软件解决问题的能力，解决问题的效率大大提高;通过在建模课上的模拟训练，学生能初步形成数学建模的思维模式，提前感受竞赛氛围，为成功参赛做好准备。开设数学建模课程为学校选拔优秀队员参赛提供了平台。

二、数学建模课程在高职院校的开设情况

高职院校开设数学建模课程的目的主要有两个，一是普及学生的数学建模知识，帮助学生初步认识数学建模、了解数学的用处;二是通过开设数学建模课程，从中选拔优秀学生参加全国的数学建模竞赛。基于后一情况，几乎所有参赛的高职院校都以不同形式开设了这门课程。经调查，各院校最初都是以集训形式授课，随着参赛学生逐渐增加、规模不断扩大，授课形式转变为普通选修课或必修课形式，逐步走向正规。在高职院校开设数学建模课程存在着一些共同的特点:1．绝大部分高职院校的数学建模教学都处于起步阶段，相应的师资力量还较为薄弱。2．高职院校学生较本科生层次低，数学基础知识掌握得不好，分析问题、理解问题的能力不强，数学综合素质有待大幅度增强。3．目前，高职院校学生上数学建模课所使用的大部分都是本科教材，有些学校使用的是本校教师自编的讲义，专门为高职高专学生编写的建模教材非常稀少，这也给高职院校学生学习数学建模带来了许多困难。

三、我院开设数学建模选修课的实践情况研究

我院于2004年初次参加全国大学生数学建模竞赛，最初的赛前培训安排在暑假期间，以讲座形式开展，几位数学教师各讲一至两个专题，形式以教师讲授为主，连续讲授10天左右，教师和学生都非常辛苦，尤其是学生，对于从未接触过的数学建模知识学习起来非常吃力，在短时间很难消化掌握，还要马上用它们来建模，更是难上加难。在最初参赛的几年中，参赛队数较少，学生的建模能力非常欠缺。这样的模式维持了几年之后，2010年学院首次开设了数学建模选修课。课程开设在每学年的第二学期，面向一、二年级的在校学生(我院为工科院校，全院各专业学生均可参加)，每周2课时，安排15周，共30个学时。授课内容就是建立数学模型需要用到的基本知识，以案例教学作为授课模式，包括初等数学模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型、概率模型、层次分析模型、模糊数学、数据处理方法以及数学软件等。课程结束时，学生需自由组队完成一个简单的数学建模题目，以论文形式提交并选代表进行答辩。目的在于一方面考核了学生对所学数学建模方法的掌握程度，锻炼了学生的论文写作能力(数学论文对高职院校的学生来说是个新事物)，另一方面通过答辩，学生之间进行了交流，解题人的思路进一步明确，在答辩中还能发现一些论文中的问题，同时锻炼了学生的表达能力，真是一举多得。选修课成绩优秀的学生就被选拔为全国竞赛的参赛队员。数学建模选修课的开设，大大提高了数学在学生当中的影响力，学生从以前对建模的一无所知到现在大多数学生都对建模有所了解，还有一少部分学生亲自参与其中，从中受益。开设了数模选修课之后，假期对学生的赛前培训也被取消，学生再也不需要受集中培训之苦，而只需要在平时抽出一些时间来上选修课，课后进行自学，功夫下在平时，学生的能力真正得到了提高，此后我学院的建模竞赛参赛成绩更上一层楼。

为了进一步扩大数学建模的影响力，2010年数学建模协会成立。这是我学院第一支跟数学有关的学生社团，此后，数学建模协会成为数学建模的主要宣传渠道，协会成员人数越来越多，数学建模的受益面也进一步扩大。协会举办的讲座不仅拓宽了学生的知识面，激发了学生的数学兴趣，还是对高数课堂、建模选修课的有益补充。随着数学建模协会的成立，与数学建模有关的活动也越来越多，2011年，学院举办了第一届数学建模竞赛，数学知识是解决实际问题的有力工具正在被不断印证。

四、开展数学建模教学应注意的问题

1．提高教师建模素质，增加培训机会。要想培养出优秀的学生，就必须有优秀的教师。优秀的数学教师，应该具有很高的建模素质，对问题有独到的见解，对学生的指导有抛砖引玉、指点迷津的作用。这就要求教师不能停止学习，始终处于研究学习的状态之中。对于数学建模教学，教师们一直在不断地学习和提高。在培训学生的同时，绝不能忽视对教师的培训和再学习。不少青年教师是有培训要求和再学习的渴望的，而这样的学习机会对于高职院校的基础课来说确实不多。学校应重视提高基础课教师的素质和业务水平，多给教师提供培训学习的机会，教师的素质提高了，对建模理解得更深刻了，才能把这些知识和能力更好的传授给学生，使数学建模教学步入良性循环中。

2．为数学建模课程提供配套教学设施。数学建模课程不仅培养学生应用数学的能力，还有熟练操作计算机、使用计算机软件的能力，一个模型的建立和实现的过程离不开计算机的参与。目前，不少本科院校已经建立了数学建模实验室或数学实验基地，为数学建模的发展奠定了良好的根基，而高职院校对数学课程本身的重视程度不够，数学建模相应设施的配备极度缺乏，甚至建模方面的书籍都不能保证学生人手一本。这就需要在各学校负责人的领导和支持下，逐步完善相应的教学设施，购买足够学生使用的建模书籍和期刊等资料，建立数学建模实验室，让数学建模教学走上一条高科技、现代化的新旅程。

3．数学建模教学要因材施教，注重对学生综合能力的培养。数学建模过程是对学生多种能力的培养和锻炼。拿到一个案例时教师与学生共同探讨，遇到学生陌生的知识或不熟悉的领域，教师及时给予启发和引导，充分体现学生在学习过程中的主体地位，激发学生主动思考、独立解决问题的欲望，培养他们分析问题的能力;将问题布置给学生分组完成，要求统一小组内成员分工合作，每个同学都要参与其中，更增强了他们的参与意识，锻炼了学生的协作能力和团队精神，在建模的整个过程中学生一定会遇到不少的难题，他们可以查阅书籍、网上资源或者咨询相关专业的人员，这个过程不仅大大提高了他们的自学能力，也锻炼了他们的人际交往能力;解决问题的过程和结果以论文形式提交，锻炼了学生的书面写作水平、语言文字的组织和表达能力;请有思路有想法的学生作为代表大胆发言，将论文的思路方法作一介绍，培养学生的语言表达能力和在众人面前发言的胆量;在规定时间内完成所分配的任务可以帮助学生树立顽强的意志和坚定的信念，建模的每一个环节都是学生锻炼的极好机会，教师要做正确引导，成为学生在数学建模的大海中航行的一盏灯塔。

五、结语

数学建模课程对大部分高职院校来说是一个新生事物，各个学院从教师到学生对数学建模的认识和学习都有一个由浅入深的过程，在这个过程中，我们不能急于求成、一蹴而就，也不能认为它可有可无、置之不理，教师和学生都要有足够的毅力和信心，不断地学习和提高，数学建模的益处在我们身上会逐渐显现出来。教师的水平提高了，可以把更多的数模知识更好地传授给学生，帮助学生成长;学生的能力提高了，可以更加胜任目前的学习和将来的工作，将数学建模的思维、解决问题的方法和理念应用于实际，真正体现出数学强大的用处。

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