基于模糊函数主脊切片和深度置信网络的雷达辐射源信号识别

董鹏宇, 王红卫, 陈 游, 鞠 明

(1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038； 2.93131部队，北京，100843)

雷达辐射源信号识别是电子对抗侦察的关键环节，是在雷达辐射源信号进行有效分选的基础上完成的，并为后续的目标识别、定位、威胁告警以及电子支援等提供重要的先验情报信息[1-2]。辐射源信号识别结果直接影响到电子侦察系统的性能。传统的雷达辐射源信号识别利用的是脉间参数，如载频(RF)、脉宽(PW)、幅度(PA)、到达时间(TOA)和到达角(DOA)等[3]，然而随着电子对抗环境的复杂度越来越高以及低截获概率雷达的大量应用，基于脉间参数特征提取的效果越来越不适应环境的变化，为了适应现代新体制雷达辐射源信号识别的需要，脉内特征参数成为研究的热点，基于信号脉内特征的辐射源信号识别就成为了研究的突破口[4]。

诸多学者对信号脉内特征开展了研究，主要包括有能量聚焦效率检验[5]、模糊函数多普勒切片[6]以及时频变化进行二次特征提取[7-8]，虽然这些方法取得了一定的进展，但仍难以有效获得有意义的信号特征，并且主要依赖人工选取与专业知识。深度学习凭借其强大的特征表达能力得到了广泛的应用[9-11]，尤其在图像、语音信号、手写数字等领域受到越来越多的关注，它是一种无监督的特征学习方法，能够实现从标记或未标记的数据集中提取特征的深层、抽象表达，且更容易处理非线性的复杂高维数据，也能有效避免特征提取过程中的人为表达[12-13]，可以完成从获取的原始高维数据到低维特征数据的转换，已成功应用于路面裂缝检测[14]、评估指标约简[15]、目标检测[16]等。目前，深度学习算法也已经应用到了辐射源识别领域[17-18]，文献[19]将深度学习算法用于对雷达工作模式的识别，文献[20]在二维时频图像的基础上运用深度自动编码器实现雷达辐射源识别。

对于侦察到的原始雷达信号，其时域特征隐藏在数据中表现不明显，具有很大的冗余性，且直接输入到深度神经网络中的维数很高，这在一定程度上增加了学习特征的难度。针对上述问题，本文提出了一种基于模糊函数主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)与深度置信网络(Deep Belief Network, DBN)的雷达辐射源信号识别算法：首先求取辐射源信号模糊函数并提取主脊切片包络特征以降低输入到DBN模型的维度，对包络序列进行奇异值分解重构以降低噪声的影响并减少学习特征的冗余性，提高识别效率；建立基于DBN的识别模型，输出学习到的雷达辐射源信号深层特征，进一步降低特征维数并进行分类识别。

1 雷达辐射源信号模糊函数分析

1.1 辐射源信号模型

本文给出线性调频-二相编码(Linear Frequency Modulation and the Binary Phase-Coded Signal, LFM-BC)复合调制信号的模型[21]：

y(t)=up(t)·exp[j(2πfct+πkt2)]·

(1)

(2)

y1(t)=up(t)exp[j(2πfct+πkt2)]

(3)

(4)

式中：P为码长；Tp为子脉冲宽度，且有Tp=Tr，表示LFM信号的频率变化范围和脉冲宽度；cn为二相编码信号序列；y1(t)为LFM信号；y2(t)为编码信号；这种信号的每个子脉冲均为具有相同斜率的LFM信号，故将这类信号叫做线性调频-二相编码信号。

1.2 模糊函数特征分析

任意窄带雷达信号的解析形式可表示如下：

(5)

以下列出雷达模糊函数的几点特性：

1)模糊函数是对称的，即：

|χ(τ,ξd)|2=|χ(-τ,-ξd)|2

(6)

2)模糊函数的最大值发生在(τ,ξd)=(0,0)的情况下，即：

s(t)=g(t)ej(2πf0t+φ0)

(7)

式中：f0为信号的载波频率；φ0为信号的初始相位。

对于信号s(t)，它的模糊函数定义为：

max{|χ(τ,ξd)|2}=|χ(0,0)|2

(8)

|χ(τ,ξd)|2≤|χ(0,0)|2

(9)

3)若χ1(τ,ξ)和χ2(τ,ξ)分别是信号s1(t)和s2(t)的模糊函数，若χ1(τ,ξ)=χ2(τ,ξ)成立，则s1(t)和s2(t)仅相差一个模为1的常数因子，即：

s1(t)=ks2(t)(|k|=1)

(10)

4)模糊函数的总体积是定值，即：

∬|χ(τ,ξd)|2dτdξd=2Es

(11)

式中：Es表示信号s(t)的能量。

从理论分析可以看出，不同调制类型的雷达辐射源信号具有不同的模糊函数，可以选择信号模糊函数作为识别的依据。图1为4种典型复杂调制雷达信号的模糊函数图，从图中可以直观地看到不同信号间模糊函数的差异，验证了将模糊函数作为特征的可行性。

图1 典型复杂调制雷达信号模糊函数

1.3 模糊函数主脊切片(MRSAF)的提取

本文为降低计算量并深入分析不同调制信号模糊函数能量分布特征的差异，提取信号模糊函数的所有径向切面中最能反映不同信号时频特征差异的模糊函数主脊切片(Main Ridge Slice of Ambiguity Function, MRSAF)作为进行信号有效识别的特征。图2为图1中4种调制类型信号样本模糊函数主脊切片，从图中可以看出，不同调制类型信号的模糊函数主脊切片均具有对称性，但其切面形状区分明显，因此可以作为信号有效识别的依据。

图2 典型复杂调制雷达信号MRSAF包络

2 奇异值分解降噪

对于复杂电磁环境下接收到的雷达辐射源信号，由于信噪比较低，会导致辐射源信号模糊函数主脊切片整体包络严重失真，造成其形状发生一定程度畸变。奇异值分解(SVD)是一种广泛应用于数据特征提取的非线性滤波器，采用奇异值分解得到的奇异值能够很好地反映信号本身所具有的特征。所以本文采用奇异值分解的方法对雷达信号进行降噪处理，以保证后续提取特征参数的稳定性。

定义含噪雷达辐射源信号序列为X=[x(1),x(2),…,x(N)]T，N为序列长度，其对应的P×QHankel矩阵为：

(12)

式中：P+Q=N+1。

对于任意矩阵A∈Rm×n，存在酉矩阵U∈Rm×m和V∈Rn×n，使得A=U∑V，该式称为矩阵的奇异值分解(SVD)。这样，矩阵Y的奇异值分解为：

Y=U∑V

(13)

其中矩阵的非零对角元素σ1≥σ2≥…≥σQ≥0称为矩阵A的非零奇异值。奇异值分解具有以下2个特点：①稳定，对于含噪信号序列构成的Hankel矩阵Y的细微的变化，其奇异值变化小，具有良好的稳定性；②具有旋转、位移、位置和镜像不变性。不同矩阵在进行奇异值分解后，奇异值的大小是不同的，其反映了信号包络不同区域能量的分布，而且其分布能量越大，所对应的奇异值也越大。考虑在一定低信噪比范围内，辐射源信号仍主导着含噪信号模糊函数主脊切片包络的整体趋势，因此我们可以得到这样的结论：有用信号成分对应前几个较大的奇异值而噪声分量对应剩余的奇异值，通过SVD去噪处理可以保留辐射源信号包络中与有用信号对应的最大趋势分量，大幅度减小噪声对包络的不利影响。本文取矩阵Y所有奇异值的平均值作为阈值用来区分有用信号和噪声，设阈值为t。

t=(σ1+σ2+…+σQ)/Q

(14)

存在k使得σk≥t≥σk+1，可以重新构造如下对角矩阵：

(15)

式中：Σk是矩阵Y前k个较大奇异值组成的对角阵：

(16)

在式(15)中，小于设定阈值的奇异值σk+1,σk+2,…,σQ对应的是噪声分量，将其设置为0，目的是为了抑制噪声对模糊函数主脊切片的影响。

根据式(13)～ (16)，雷达信号序列Hankel矩阵Y重新构造为下式：

(17)

式中：Uk和Vk分别为对应k个奇异值的左右奇异矩阵。

为了验证奇异值滤波的有效性，本文以LFM-BC复合调制信号为例进行验证。调制信号的载频为10 MHz，脉宽为10 μs，BC部分采用7位Barker码：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)。奇异值滤波前后模糊函数主脊切片如图3所示，可以清晰地看出SVD降噪的效果是很明显的。

图3 SVD滤波前后LFM-BC信号模糊函数主脊切片

3 深度置信网络DBN

深度置信网络(Deep Belief Network, DNB)由Hinton G E在2006年初次提出[22]，它是由多层受限玻耳兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)叠加形成的深度结构。DBN更多强调的是特征学习的重要性，其良好的特征提取以及维数约减能力使得分类和预测更加容易，这一点已经在多年的应用中得到验证。作为DBN的基本组成结构，RBM是一种无监督的机器学习模型，由可视层和隐含层组成，两层级之间采用权值全连接而层内各单元之间相互独立，具体结构如图4所示。

图4 RBM结构

假设可视层包含m个可视单元v=(v1,v2,…，vm)作为隐含层的输入，隐含层包含n个隐含单元h=(h1,h2,…，hn)，vi和hj是取值0或1的二值变量，分别代表神经元未激活和激活状态。ai和bj分别是可视层和隐含层神经元的偏置，wij是连接权值，统将ai、bj、wij记为参数θ。RBM能量函数定义为：

E(v,h;θ)=

(18)

能量函数指数化和正则化后，即得可视层和隐含层的联合概率分布为：

p(v,h;θ)=

(19)

进一步分解后得到隐含单元hj和可视单元vi的条件概率：

(20)

(21)

DBN由多个RBM自底向上堆叠形成，在DBN中前一个RBM的输出作为下一个RBM的输入，底层RBM训练完成过后将输出作为高一层的输入，再依次对高层RBM训练；预训练结束后在网络后添加对应的分类器，然后利用有标签样本数据并采用BP算法反向对权值参数调整，这样的训练过程克服了单纯BP算法的过拟合和陷入局部极值的问题，只需要在预训练参数的局部范围内搜索即可。DBN的结构和训练过程见图5。

图5 DBN结构和训练流程

4 基于DBN和MRSAF奇异值分解的雷达辐射源信号识别流程

鉴于DBN具有强大的特征提取能力，能对原始数据自主学习良好的特征，不需要人为过多干预，本文提出一种基于DBN和MRSAF的雷达辐射源信号识别方法，具体流程见图6。

图6 辐射源信号识别流程

本文提出的基于DBN的辐射源信号识别模型，包括3个阶段：

Step1辐射源信号MRSAF提取。首先将接收到的辐射源射频信号进行奇异值分解预处理，然后计算各类信号的模糊函数并提取其主脊切片；

Step2DBN训练阶段。首先对经过SVD处理的包络数据归一化处理，然后建立具有多隐层神经网络的DBN模型，并根据输入数据维数设置输入层节点数，采用上节中的训练方法对DBN训练。

Step3未知辐射源信号识别。如Step1所述对未知的辐射源信号进行MRSAF提取，运用训练完成的DBN模型对未知辐射源信号进行识别并获得识别结果。

5 实验仿真及分析

5.1 实验设置

为验证本文提出基于MRSAF奇异值分解和DBN的辐射源信号识别模型的有效性，对该模型进行仿真分析。首先生成由Barker、Frank、M-sequence(M-SEQ)、LFM-BC调制类型信号组成的信号集。参数设置如下：所有信号的载频为10 GHz，脉宽为10 μs。LFM-BC信号模型在第2部分已经给出，BC部分采用7位Barker码：Cd(t)=(1 1 1 -1 -1 1 -1)；Barker信号采用13位Barker码：Cd(t)=(1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1)；Frank信号采用8个步进频率，采样频率100 MHz，采用16位Frank码：Cd(t)=(1 1 1 1 1i-1 -i1 -1 1 -1 1 -i-1i)；M-SEQ信号采用15位PRN码：Cd(t)=(1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1)。分别对上述信号求其模糊函数并提取主脊切片，再对包络序列进行奇异值分解降噪，将降噪后的包络数据作为模型的输入。

对于DBN隐含层数以及节点设置，本文对此进行多次实验分析，识别结果见表1。结果表明DBN层数过深或节点数降低过多时识别效果会下降，根据实验结果本文采用3层的DBN模型。

表1 DBN结构对识别率影响

5.2 特征提取

DBN具有强大的特征提取能力，为验证该模型对于辐射源数据的特征提取效果，对原始数据以及第1隐层和第2隐层的输出特征进行比较。为便于比较，对数据进行特征可视化处理，将高维数据降维到三维以图像形式呈现。图7(a)显示了对原始数据特征降维后的结果，可以看出不同雷达辐射源信号MRSAF数据交叠严重，若仅分析原始数据难以对雷达辐射源进行有效区分。图7(b)显示了对DBN第1隐层输出后的降维结果，从图中看出同一类辐射源信号的MRSAF逐渐被被聚集到一起；图7(c)是经过第2层隐含层特征提取后的降维结果，相比较第1层特征提取结果，同类辐射源信号的聚集程度更加紧密，区分性更大。从第1、2层特征提取的结果可以看出，DBN模型可以自主地提取原始数据更深层的有效特征，在原始信号交叠严重的情况下，通过挖掘采样数据的差异从而将交叠严重的信号区分开。

图7 原始数据特征可视化

5.3 对比仿真及分析

为验证本文提出算法的有效性及识别能力，将本文提出的算法与PCA-ANN算法以及小波变换算法进行比较，在不同信噪比条件下对4种调制信号进行识别，识别率对比结果见表2。

表2 不同算法平均识别率 单位：%

通过以上几种算法的识别率比较可以看出，本文算法在各个信噪比环境下识别效果最佳。这是因为DBN通过RBM单元提取了数据的深层特征，对MRSAF数据的内在结构学习更充分，因而DBN提取的特征更加有效，更能表征信号之间的差异。

6 结语

针对低信噪比条件下雷达辐射源信号识别率低的问题，本文提出了基于MRSAF和DBN的雷达辐射源信号识别方法。在信号特征提取方面，通过对辐射源信号的模糊函数进行分析，并提取其主脊切片包络，基于信号模糊函数主脊切片包络特征拓展了电子侦察中的信息维度，采用奇异值分解对信号进行降噪处理后，主脊切片包络更加有效地表征了雷达信号特征；在信号识别方面，基于MRSAF和DBN的辐射源信号识别方法可以获得良好的识别正确率。与现有识别方法比较可知，本文所提方法在低信噪比条件下仍有较高的正确识别率，验证了该方法的有效性。但本文只讨论了单特征变量与深度学习模型相结合的雷达辐射源信号识别方法，提取更多脉内特征组成特征向量组进而实现辐射源信号识别是值得进一步研究的。