基于Shapley-TOPSIS的辐射源威胁评估

时间：2024-07-28

徐宇恒, 程嗣怡, 周一鹏, 索中英, 彭树铭

(1.空军工程大学航空工程学院，西安，710038； 2.空军工程大学基础部，西安，710051； 3.95899部队，北京，100085)

目前，辐射源威胁评估领域涌现出很多算法模型。文献[1]构建了基于粗糙集和信息熵的辐射源威胁评估模型，定量表示辐射源威胁程度并实现排序；文献[2]针对空战多目标环境，提出一种基于改进群广义直觉模糊软集的评估方法；文献[3]通过直觉模糊熵计算属性权重，构建基于IFE-VIKOR的模型，实现了动态威胁评估；文献[4]引入云模型解决空战威胁评估中模糊不确定问题；文献[5]构建基于IFS-BN的辐射源威胁评估模型，在解决侦收信息不确定性的同时，实现了评估的实时性；文献[6]引入灰色关联理论，解决了评估指标不全、信息缺失的问题。以上研究虽然解决了辐射源威胁评估中信息不确定和不完备的问题，但构建的模型在很大程度上依赖于主观赋值和专家知识系统，主观性较强，导致针对不同的场景产生不同的偏好，客观性较差。

为避免辐射源威胁评估算法中主观赋值严重的问题，文献[7]提出基于遗传算法优化模糊递归小波神经网络的威胁评估模型，提高系统的自主学习能力；文献[8]在使用小波神经网络对辐射源进行威胁评估的基础上，引入BP算法更新模型参数；文献[9]引入动态贝叶斯网络和遗传算法，提高威胁评估的实时性；文献[10]构建了基于PSO-SVM的模型，实现快速、有效的辐射源威胁评估。但是，以上处理方法对先验知识要求较高，不能应对现实辐射源威胁评估中先验知识不足的情况，存在一定的局限性。

针对以上问题，文献[11～14]引入逼近理想解排序算法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)，统一规范辐射源属性，引入正、负理想解和贴近度的概念，有效实现了辐射源威胁评估。近年来，TOPSIS广泛应用于投资、旅游、地热资源评估等领域[15-17]。针对现有TOPSIS模型中属性权重分配问题，文献[18]提出基于Shapley值的优势关系粗糙集客观权重分配方法，能有效对属性进行约简，并以严格的数学公理和公式推导为基础，充分考虑属性间的相互关系，客观公正地分配属性权重。因此本文将基于Shapley值的优势关系粗糙集客观权重分配方法与TOPSIS结合，构建基于Shapley-TOPSIS的辐射源威胁评估模型，应用于辐射源威胁评估。

1 基于TOPSIS的辐射源威胁评估

TOPSIS根据各对象与正、负理想对象之间的相对距离对所有待评估对象进行排序与评价，并得出对象间的优劣关系。

在辐射源威胁评估问题中，针对一般情况下属性值与辐射源威胁程度的联系，可将属性指标划分为收益型指标和成本型指标。对于收益型指标(属性)，属性值越大，辐射源威胁程度越大；对于成本型指标(属性)，属性值越大，辐射源威胁程度越小。计算公式为：

1)收益型指标pij：

(1)

2)成本型指标pij：

(2)

Step1通过目标集与属性集的关系矩阵构建评判矩阵。

接收机侦收到空域中的未知辐射源信号，并整理出4种辐射源参数信息，得到初始目标集与属性集的矩阵T。

(3)

为更方便地将各属性统一起来对辐射源进行描述，需要先对T进行规范化。对于辐射源属性j，其值越大，辐射源可能对我方构成的威胁程度越大，则判定j为收益型指标，根据式(1)进行属性规范化；若其值越大，辐射源可能对我方构成的威胁程度越小，则判定j为成本型指标，根据式(2)进行属性规范化。最后，可得到评判矩阵P：

(4)

Step2确定属性(4种辐射源参数)的权重，权重矩阵为W=(ωj)n=(ω1,ω2,…,ωn)，更新评判矩阵为P′：

(5)

Step3根据新的评判矩阵P′确定模型的正理想解P+和负理想解P-。

计算式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于Shapley值优势关系的属性权重分配

基于Shapley值优势关系[18]的属性权重分配法首先综合分析属性值进行属性约简，仅留下对评估结果影响大的决策属性集，能有效缩短评估时间，提高评估时效性。另外，基于Shapley值优势关系的属性权重分配法引入Shapley值确定各属性的相对重要程度，以严格的数学公理和公式推导为基础，能客观公正地分配属性权重。

2.1 基于优势关系的属性约简

定义1[18]信息系统(U,D,f)中，U={x1,x2,…,xm}为对象集，D={d1,d2,…,dn}为属性集，f:U→D为U到D的关系集。

定义3[18]信息系统(U,D,f)中，属性集V的信息量为:

(11)

式中：|M|表示集合M中元素的个数。信息量不仅具备表征优势集不确定性的能力，还能作为衡量属性重要程度的标准。

记S<(xi,xj)={dk|fk(xi)

利用以上性质，可在信息量不变的情况下，对属性集D进行约简，得到约简集V。

2.2 基于Shapley值的权重分配

φhi(c)=

(12)

式中：i=1,2,…,n；Hi是H所有包含hi元素的子集；Ghi表示子集G中剔除了元素hi。

3 基于Shapley-TOPSIS的辐射源威胁评估

为了解决现有辐射源威胁评估模型对先验知识依赖大、属性权重分配主观性强、时效性差等问题，本文提出基于Shapley-TOPSIS的辐射源威胁评估模型，引入Shapley值优势关系分配属性权重，通过TOPSIS有效实现辐射源威胁评估。

Step1基于目标集(辐射源)与属性集(4种辐射源参数)的关系矩阵T，利用式(1)～(2)规范属性，构建评判矩阵P。(关键是区分开参数中的收益型指标和成本型指标。)

Step2基于关系矩阵T，利用优势关系对属性进行约简，通过Shapley值确定属性的权重，将所得的权重矩阵W与Step1的评判矩阵P结合，更新评判矩阵为P′。

Step3基于评判矩阵P′，根据式(6)～(7)确定模型的正理想解P+和负理想解P-。

4 仿真验证

为验证基于Shapley-TOPSIS的辐射源威胁评估模型的有效性，在侦察数据库中选取8个辐射源的4种参数信息进行仿真验证。辐射源类型和距离参数可以通过己方雷达探测和数据链信息获得，接近速度可以通过雷达和己方飞行参数获得，脉冲重复间隔可以通过ESM接收机获得。具体参数见表1。

表1 辐射源参数信息

表1中a表示辐射源类型；b表示距离；c表示接近速度；d表示脉冲重复间隔；a1～a6依次表示弹载末制导雷达、机载火控类大、地面制导雷达、机载预警雷达、地面目标指示雷达、远程预警雷达。

对于定性指标a(辐射源类型)，经询问领域专家后，根据通常情况下6种不同类型雷达可能对我方构成的威胁程度大小，分别将a1、a2、a3、a4、a5、a6赋值6、3、4、2、5、1(赋值原则是：大部分情况下，造成的威胁程度越大，赋值越大)。

首先构建目标集与属性集的关系矩阵T。

(13)

1)辐射源类型。数值越大，威胁程度越高。因此，辐射源类型a属于收益型指标。

2)距离是指评估的辐射源离我方接收系统的距离。通常情况下，距离越近，即b越小，威胁程度越高。因此，距离b属于成本型指标。

3)接近速度是指辐射源载机相对我方接收系统的相向运动速度(即逼近速度)。显然接近速度越大，辐射源威胁程度越高。因此，接近速度c属于效益型指标。

4)脉冲重复间隔(PRI)是指辐射源发射的相邻2个脉冲之间的时间间隔，与脉冲重复频率(PRF)互为倒数。通常情况下，PRF值越大，即PRI值越小，辐射源测量精度越高，威胁程度越高。因此，脉冲重复间隔PRI属于成本型指标。

然后，规范化关系矩阵T，得到评判矩阵P。

(14)

基于优势关系对关系矩阵T进行属性约简。

Step1根据定义4及约简集的性质构建辨识矩阵Z，见表2。

表2 辨识矩阵

Step2列举出辨识矩阵Z中的所有非空元素：{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,d}、{c,d}{a,b,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}。

Step3根据约简集的性质(对∀S∈Z，V∩S≠∅)，可得约简集V={a,b,c}。

然后，基于Shapley值对约简集V中的3个属性进行权重分配。

(15)

W=(0.333 4,0.358 3,0.308 3)

(16)

对评判矩阵P进行约简，得到:

(17)

(18)

根据式(6)～(7)计算模型的正理想解P+和负理想解P-如下：

(19)

(20)

根据式(8)～(9)计算各雷达辐射源与正、负理想解的相对距离如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

根据式(10)计算各辐射源的贴近度如下：

根据贴近度的大小，可对5个雷达辐射源进行威胁等级排序：x1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8。

根据参数信息表，分析如下：辐射源x1是弹载末制导雷达，接近速度最大，且脉冲重复间隔最小，正不断逼近我方的概率较高，威胁程度最大；辐射源x6是地面目标指示雷达，且脉冲重复间隔较小，威胁程度仅次于x1；辐射源x3是机载火控雷达，距离我方接收机最近，接近速度仅次于x1，因此威胁程度次于x1、x3，高于其他辐射源；辐射源x7是地面制导雷达，距离我方较近，且脉冲重复间隔非常小，因此可大致判断出威胁程度大于其他辐射源；辐射源x4是机载火控雷达，与辐射源x2、x5、x8相比，脉冲重复间隔最小，因此威胁程度高于x2、x5、x8；辐射源x2、x5均为机载预警雷达，两者接近速度相近，x2的距离较近，但是脉冲重复间隔较大，所以二者的威胁程度判断存在模糊；辐射源x8是远程预警雷达，距离最远，通常情况下对我方没有绝对的威胁，威胁程度最低。综上所述，分析可得辐射源威胁程度排序为：x1>x6>x3>x7>x4>x2>x5>x8，与实验结果吻合。

为体现本文算法的有效性和优越性，引入基于专家系统赋值的TOPSIS模型对获取的辐射源数据信息进行威胁评估。采用基于专家系统赋值的TOPSIS模型得出的辐射源威胁程度大小排序为：x1>x6>x3>x4>x7>x5>x2>x8。通过对比可看出，对于辐射源x4、x7，基于专家系统赋值的TOPSIS模型得出的结论是x4>x7，而辐射源x7是地面制导雷达，距离我方较近，且脉冲重复间隔非常小，威胁程度大于辐射源x4，两者的威胁程度大小关系应为x7>x4，与本文算法所得结论吻合。对于辐射源x2、x5，基于专家系统赋值的TOPSIS模型得出的结论是x5>x2，两者均为机载预警雷达，辐射源x2相对我方的距离更小，威胁程度更高，两者的威胁程度大小关系应为x2>x5，与本文算法所得结论吻合。

通过2种算法评估结果的对比，可以看出本文所提算法的有效性，且对于威胁程度相近的辐射源，本文所提算法相较基于专家系统赋值的TOPSIS模型更加准确和贴近实际，原因是本文属性权重确定方法不依赖于专家经验和主观意向。而且本文所提算法对侦收到的辐射源属性进行了约简，缩短了评估时间，提高了评估时效性，更适用于复杂多变、对时效性要求较高的战场环境。