曲率差分驱动下极小曲面滤波器模型设计及测试*

於 平

(滁州城市职业学院 安徽滁州 239000)

图像采集中伴随着噪声污染，导致采集到的图像还原度偏低[1]。由于外界干扰很难消除，所以为了提高图像质量，需要从图像处理层面入手，对采集到的图像采取降噪处理，从而得到还原度较高的图像信息[2]。理想的图像降噪是尽可能地去除图像中的噪声，不会损失边缘信息，也不会出现图像细节问题[3]。然而，图像降噪处理很难达到理想标准。目前提出的集中降噪处理方法，都会引起边缘损伤，图像噪声处理存在较大提升空间[4]。其中，MCF(mean curvature filter)算法降噪效果较其它算法有所改善，文章以该算法为基础，提出一种曲率差分驱动下极小曲面滤波器MSF(minimal surface filter)，对该滤波器的功能实现方法及应用效果进行研究[5]。

1极小曲面滤波器模型的构建

将曲率差分函数Φ(∇K)植入MCF算法中的平均曲率正则项中，形成边缘检测算子，在降噪之前，准确识别边缘区域和平滑区域，控制不同区域曲率能量减小速度，从而达到改善边缘保持能量。按照此作业原理，构建极小曲面滤波器模型：

(1)

2极小曲面滤波功能的实现

利用微分几何处理思想，对滤波器数值处理进行探究。在ui，j邻域中对图像采取极小曲面进化处理，形成曲面Si，j。通过分析多种情况下ui，j邻域3点组合关系，使得曲面Si，j逐渐向曲面Smin进化。其中，组合关系如图1所示。

图1 不同情况下ui，j邻域3点组合关系

ui，j3×3邻域不同情况下的三角形中，根据如图2所示的模型求解dk，而后计算迭代期间降噪参数数值、迭代结束后图像降噪参数数值，找出min|dk|，这个过程就是MFS算法噪声处理方法。

图2 dk求解模型

根据文献[6]和文献[7]对图像区域特征自适应迭代处理、降噪能量下降比的研究，提出MFS算法降噪处理自适应迭代处理、降噪能量下降比计算方法的研究。

(1)自适应迭代处理

(2)

(2)降噪能量下降比计算

(3)

其中，L代表迭代次数，ER代表能量下降比；εE代表算法迭代停止数值。

以下为MSF算法伪代码：

计算Φ(∇Ki，j)

确定图像降噪子域：u(i，j)∈Ωw_c

运行子程序1：计算参数数值dk，其中，自然数k取值范围1～32

从图形中找出满足以下条件的目标Dm：

|Dm|=min|dk|，其中，自然数k取值范围1～32

更新子域：u(i，j)=u(i，j)+Φ(∇Ki，j)?Dm

针对不同子域，分别调用子程序1，采取分区降噪处理，而后输出图像。该算法主要将图像拆分3个区域，分别是u(i，j)∈Ωw_s、u(i，j)∈ΩB_c、u(i，j)∈ΩB_s，各个区域均调用子程序1采取降噪处理。

输出图像：u(i，j)∈Ω

3 MSF降噪实验分析

为了检验MSF算法的降噪功效，文章设置了两项评价指标：①图像特征相似度RFSIM(riesz transform based feature SIMilarity)；②峰值信噪比PSNR(peak signal to noise ratio)。除此之外，还添加曲率分布熵CDE(curvature distribution entropy)指标，用于评价图像降噪后边缘保持性能。

由于曲面复杂程度不同，表面曲率分布也会存在一定差异，两者之间存在正相关关系。曲面信息量随着曲率分布复杂程度的增加而增加。针对同一图像，经过滤波处理后，通过观察曲率分布情况，便可以判断降噪算法的边缘细节保持性能的好坏。以下为曲率分布熵的定义公式：

(4)

该实验对MSF算法降噪效果的检验，通过开展以下两项实验，观察算法应用降噪效果，给出合理评价。

3.1高斯噪声图像降噪实验

该实验选取高斯噪声类型的Lena图像和Peppers图像作为测试对象，对不同方差条件下的MSF能量变化进行统计。其中，0均值高斯噪声方差有3种，分别是5、10、15。如图3所示为MSF能量下降曲线。

图3 MSF能量下降曲线

噪声方差在图中用数字标记，通过观察图3中的曲线变化情况可知，MSF降噪算法应用在起始阶段，降噪能量下降速度较快。当迭代次数逐渐增加时，算法的降噪能量下降速度逐渐减小，并且保持在一定区间内，比较稳定。此条件达到终止迭代标准，通过观察图中曲线变化特征细节，可以发现图像迭代次数在不同图像中存在一定差异。相同图像中，算法迭代次数随着噪声的增加而变多。所以，MSF算法在高斯噪声中的降噪应用终止条件有效。

另外，该降噪实验还度MSF迭代终止后的应用效果进行检验，以MCF作为对照组，分别运用两种算法对图像采取降噪处理。其中，降噪处理对象为高斯噪声Keyboard图像、Villa图像、House图像和Curve图像。由于MSF方法存在终止迭代，而MCF方法不存在终止迭代，根据文献[8]对MCF方法降噪的研究，设定最大迭代次数为21，分别运用MSF方法和MCF方法进行降噪，收集迭代终止条件下两种算法的降噪效果图像，结果如图4所示。

图4 不同算法应用下高斯噪声图像降噪处理效果

图4中，与MCF算法相比，MSF算法的图像降噪效果更佳。其中，MCF算法应用下的降噪图像细节和损伤边缘更加明显。所以，即便是迭代终止，MSF算法的降噪功效也优于MCF算法。

3.2迭代次数相同条件下图像降噪实验

该实验以椒盐噪声和高斯噪声作为降噪处理对象，保持迭代次数相同的情况下，分别采用MSF方法和MCF方法进行降噪处理。通过观察不同处理方法应用下的降噪处理结果，探究MSF降噪处理性能是否有所改善。其中，检验性能指标有两项，分别是边缘保持性能、降噪性能。如表1所示为不同降噪方法应用效果统计情况。

表1 不同降噪方法应用效果统计情况

表1中，PSNR.D和PSNR.N分别代表经过降噪处理的PSNR、未经过降噪处理的PSNR，RFSIM代表图像特征相似度，CDE代表经过降噪处理后图像曲率分布熵。该实验选取的两种降噪方法，对椒盐噪声和高斯噪声的降噪都有一定功效。当迭代次数保持不变情况下，大部分图像降噪指标测试结果显示，与MCF降噪方法相比，MSF降噪功效更加显著。其中，高斯噪声(方差20)的降噪性能未体现出MSF的优势，在PSNR参数数值偏高情况下，MSF降噪处理的优势也能够有所体现，包括PFSIM指标和CDE指标。由此可以判断，与MCF降噪处理方法相比，MSF降噪方法的边缘保持性能和降噪效果均有所改善。

4总结

文章针对图像噪声处理问题展开探究，在MCF算法基础上，提出MSF算法的研究。该算法将曲率差分函数Φ(∇K)植入MCF算法中的平均曲率正则项中，并将图像拆分为多个区域，分别对各个区域采取降噪处理，控制不同区域曲率能量减小速度，从而达到改善边缘保持能量。实验结果显示，MSF算法较MCF算法图像噪声处理性能有所改善。