增加实验内容 提高离散数学实践性教学

罗幼芝

摘要:本文阐述了离散数学的教学中加入实践环节的必要性,具体介绍了作者在离散数学教学中进行的上机实验内容。

关键词:离散数学;实验教学;算法

中图分类号:D642.4文献标志码:A 文章编号:1002—2589(2009)29—0147—01

长期以来,离散数学课程内容概念多、理论性强、高度抽象,致使在实际教学中出现了学生学习兴趣不高、学习目的不明确、学习效果不理想等现象,难于激发学生积极思考,不利于学生创新意识和创新能力的培养。

为了改变离散数学教学中的上述状况,培养学生自主分析问题、解决问题的能力,同时也加深他们对该课程在专业教学中地位的理解和认识,在离散数学的教学过程中,我们尝试了以课堂教学为主,适当增加上机实验操作的教学模式。下面是两个关于离散数学的上机实验内容。

实验一:关系传递闭包的Warshall算法的上机实验内容。

设R为n元集上的关系,M 是R的关系矩阵,则

(1)置新矩阵N=M;

(2)置i=l;

(3)对j(1≤J≤n),若N的第j行第i列处为l,则对k=-1,2,? ,n做如下计算:

将N的第j行k列处元素与第i行k列处元素进行逻辑加,然后将结果放到第j行k列处,即

N [j,k]= N [j,k]+N [i,k];

(4)i=i+l;

(5)若i≤n,则转到步骤(3),否则停止。

最终得到的矩阵N为关系R的传递闭包 R的关系矩阵。

对于此类算法,用C语言编写的具体代码如下。

#define N 3

main()

{int MINI[N]={{1,0,0},{0,1,0},

{0,1,1}};/}此处可改为由用户输入}/

int i,j,k,s;

for(i=0;i

for(j 0~j

if(a[订[i])

for(k=0;k

{a[jl[k1+-a[il[kI.

if(a[jltk1>1)a[il[k]=1;

}

}

其中集合为{a,b,C},关系R的关系矩阵本例中固定为M,实际运行时也可由用户输入,最后再添加上输出语句即是一完整的程序了。

实验二:等价关系的算法的上机实验内容。

等价关系是离散数学的一个重点问题,而等价关系的判定是一个难点。对于某个关系来说,判定它是否等价的过程比较繁琐。为此给出判断等价关系的一个充要条件(集台上A的等价关系的充要条件是:R,R= 且 R)以及用关系矩阵判断的方法,并用C语言编写具体代码如下。

#defineN 12

/★假设集合A台有l2个元索★/

main()

int i,j,k MR[N][N];

printf( 请输^关系矩阵MR(%d★%d): ,N,N);

for(i:0;i

lot(j=0;j

scanf(“%d ,&MR[i][j]);

for(i=0;_

if(!MR[i][i])

叫ntf( 关系R不是自反的:MR(%d,%d)!=1 ”,i+1,i+1);

return:

for(i=0;i

f。r(j=0;j

if(MR[i][j]!=MR[j][.])

printf(”关系R不是对称的:

MR(%d,%d)=MR(%d,%d) ”,i+1,j+1,j+1,i+1);

for(i=0;i

for(j:0;j

if(MR[i][j])

for(k=0;k

if(MR[j][k])

if(!MR[i][k])l

printf( 关系R不是传递的: ~珏 (%d,%d)=1,MR(%d,%d)=,

但MR(%d,%d)=1 ”,i+1,j+1,j+1,k+1,i+1,k+1); .

retuFn:

printf(”二元关系R是等价关系 )

通过给出判定等价关系的一种方法,同时依此给出具体算法在计算机上实现,具有很强的可操作性,可以提高效率。

通过离散数学实验教学,可以把原本高度抽象的理论与编程等联系起来,不仅提高了学生学习该课程的兴趣,而且增强了学生的动手能力。由于在实验中还应用到了其他计算机知识,如算法分析(优化程序)、vc++(进行程序设计)等,因此,离散数学实验教学也培养了学生综合运用知识的能力,加深了对所学知识的认识。因此,在离散数学教学中增加实验内容,会取得理想的教学效果。

参考文献:

[1]耿素云.离散数学[M].北京:清华大学出版社,2004.

[2]谢绪恺.离散数学基础[M].北京:机械工业出版社,2005.

[3]张忠志.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2002.

[4]朱文簧“离散数学”的教学实践和体会[J].高等理科教育,2003,47(1):33～35.

[5]陈莉,刘晓霞,张仲选,刘小宁.计算机专业基础课教学改革探索[J].高等理科教育,2003,54(2):51～55.

(责任编辑/彭巍)