列车动荷载作用下土的动力特性分析

李 乂，袁富强

(1. 中国纺织工业设计院，北京 100037；2. 中国地质大学，北京 100083)

在大多数建筑工程中，地基土体的承载力验算、变形验算及稳定验算均采用静荷载或等效静荷载作为附件荷载来进行计算及分析．实际工程中动荷载的简化，一方面使工程计算简单，但另一方面却使得工程安全性受到质疑．随着经济的快速发展，越来越多的土木工程朝着大、高、深的方向发展，工程结构及受荷状态更加复杂化．动荷载对被作用体系的动力效应也更加明显，不能忽略．笔者对列车动荷载作用下的土的动力特性进行分析．

1 列车荷载对地基振动效应的影响

列车运行会引起轨道和地基的振动，当列车速度达到轨道地基系统的临界速度时，振动能量无法及时消散，且与轨道和地基原有振动叠加从而形成振幅叠加产生更大的振动．在振动荷载作用下，地基土中的空隙水压力将增大，塑性变形不断累积，引起地基的附加沉降会进一步产生，并不断累积．例如，上海一号线的沉降监测资料表明，在地铁建成后未通车的两年内，其主固结沉降和次固结沉降基本完成，但通车后 8个月内沉降达到了 3～6 cm，4年内甚至达到了14 cm．这说明了在列车动荷载作用下，地基的附加沉降是相当可观的[1]．

当列车静止时，会在地基中产生静应力场；当列车运动时，应力场也会一起运动，并在地基中产生应力波，这是引起地基振动的最主要原因．这种动力响应主要受到列车轴向荷载、轮轴间距和列车速度的影响[1]．另外一些因素亦可以增大上述应力场产生的振动，如列车的不平稳性、轨道的不连续性以及支撑的特性等．列车产生的地基振动由两部分组成，一部分是由移动荷载引起的轨道结构响应的低频振动(0～20 Hz)，另一部分是由于轨道缺陷、枕木之间铁轨的次变形、车辆的不平稳运行等引起的高频振动．相对于低频振动来说，高频振动在地基内衰减快、影响小，其主要影响的是轨道结构的长期稳定性．列车产生的振动主要以瑞利波形式传播，并引起地基的振动，而几何阻尼和材料阻尼是振动衰减的两个主要原因．

动荷载的特性主要包括振动形式、振动频率、振幅和振次．振幅和振次对地基土孔压和变形的影响占主导地位．列车对轨道结构的作用是非常复杂的，包括轮轴荷载、瞬时冲击荷载、轨道不平顺及机车制动引起的附加荷载等．研究中需要对列车及轨道进行相应的简化，列车可简化为以车厢为单位的一系列移动荷载，设定钢轨处于弹性状态即可简化为弹性连续梁或简支梁，地基土简化为各向均质的成层土[2]．在移动荷载作用下，轨道结构的位移和地基表面的反力，可以通过单个移动荷载引起的轨道位移和地基表面反力进行叠加获得．Winkler地基－Timoshenko梁(T梁)模型得到列车荷载引起的梁总位移和地基表面反力[1]分别为

令 t＝0时，列车中心位于坐标原点处，列车移动方向与 x轴正方向重合，y轴为垂直于列车移动方向的水平坐标轴，z轴垂直于列车移动方向且其正方向指向地基内部，地基表面 z＝0，坐标系统符合右手法则，计算中不考虑阻尼的影响，应力空间分布计算参数见表1所示．在表1所示的参数条件下，可得到地基表面应力空间分布图(见图1)．

图1 地基表面反力空间分布

地基中的应力状态随列车的移动而发生变化，地基内应力空间分布随列车速度的变化而变化．列车低速运行时，应力分布与静止时的状态相似；列车高速运行时，地基中应力随速度的增大而有较大变化．列车高速运行时，地基上部沿车行方向水平应力迅速增大，而竖向应力有所减小；地基深部沿车行方向水平应力随车速增加而减小，竖向应力随速度的增大而有较大增大[1]．动应力幅值及其作用次数是造成地基土软化的主要原因，当动应力作用次数累积达到一定数量时一般会直接造成地基土的破坏．

2 列车荷载作用下土的动力特性

研究列车荷载作用下土的动力特性，就必须了解它所受的动应力过程，而动应力过程必须通过动力反应分析方能确定．

2.1 地基内土单元的应力状态和应力路径

用水平剪应力τzx和偏差应力(σdz−σdx)/2表示土单元的应力路径变化．曲线任一点的模r表示最大剪应力，水平剪应力和偏差应力表示的应力路径如图2[1]所示．当列车荷载离所研究的土单元体较远时，动应力为 0，如图中 A点；当列车荷载继续靠近土单元体，如图中B点，偏差应力(σdz−σdx)/2=0，土单元体处于单剪状态；当列车荷载继续向土单元体靠近，水平剪应力τzx和偏差应力(σdz−σdx)/2逐渐增大，τzx在 C点达到最大值；超过 C点后，τzx逐渐减小，(σdz−σdx)/2逐渐增大；当列车荷载到达土单元体正上方时，τzx为 0，(σdz−σdx)/2达到最大值，土单元体处于纯三轴剪切状态；列车荷载离开后，应力路径正好相反．

图2 列车荷载作用线正下方土单元体应力路径

已有研究表明，列车行驶速度大小对水平剪应力τzx与偏差应力(σdz−σdx)/2之间关系的影响较大．当车速很小时，列车荷载引起的动应力较小；当车速较大，接近地基内半空间剪切波波速vs时，列车荷载引起的动应力较大，最大剪应力τzx急剧增大，而偏差应力(σdz−σdx)/2有所减小．

由于列车动荷载的作用，使得土单元体的受力状态在受动荷过程中时刻发生变化，列车动荷载引起的动应力相当于施加在土单元体的附加应力，因此土单元体的受力状态将取决于动荷载引起的动应力与土单元体的初始应力状态．当列车荷载引起的动应力较小，而土单元体的初始应力较大时，则叠加后的应力状态改变较小；当列车动荷载引起的动应力较大时，则土单元体的应力状态改变较大，甚至发生主应力轴旋转的情况．

2.2 列车振动荷载作用下地基土的液化

假设列车振动模型为竖向振动[3]，且土的静力极限平衡条件也适用于动力试验中，同时动载和静载的莫尔-库伦破坏包络线相同，即土的动力有效内摩擦角dφ′等于静力有效内摩擦角φ′[4](见图3)．

图3 动载作用下莫尔-库伦破坏曲线

从图3中可看到，圆①为振前应力圆，圆②为动载过程中最大应力圆即动应力等于幅值σdo的应力圆．土在排水条件下受剪切将发生体胀或体缩，而在不排水条件下受剪切，因此体积的变化趋势表现为超静孔隙水压力μcr的发展[4]．地基土在列车周期振动荷载作用下，实际是受反复的剪切作用．地基砂土受到反复剪应力作用后，砂粒产生滑移并改变排列状态从而趋于密实．同时，因列车振动历时短暂并且排水不畅，从而在砂土中产生超静孔隙水压力，多次循环振动使残余超静孔隙水压力逐渐积累(见图4)，有效应力逐渐降低[4]，应力圆向破坏包线移动直至与其相切，试件达到破坏．如图3所示累积孔隙水压力值达到3σ这个临界值时，其相应的振动荷载将会导致地基土体完全丧失强度，失去承载能力，即土体产生液化现象．当列车通过后，振动孔隙水压力将逐渐消散．

图4 振动孔隙水压力发展曲线

2.3 列车振动荷载作用下孔隙水压力的计算

围压σ3在土体内不引起剪应力，σ3越大，土越密，孔隙水压力发展越慢．对孔隙水压力发展影响大的是固结应力比 Kc=σ1/σ3，它表示振前土体已经承受的剪切程度．Kc越大，孔隙水压力发展速度越慢，且最终累积值也越小[4]．

动应力的幅值愈大，循环的次数愈多，积累的孔隙水压力也愈高[4]．在等压固结即Kc=1时，西特-芬恩的孔隙水发展公式[4]为

式中：u为N次循环所积累的孔隙水压力；Nf为破坏振次，可根据动应力幅值从动强度曲线上查取；θ为表示土性质的试验参数，其值与土的种类和密度有关．

当Kc＞1时，式(3)可修改为[4]

式中：N50为在孔隙水压力发展曲线即 u-N曲线上，当u=0.5σ3时所对应的循环周数；β为土质参数，一般可取 1.0；θ为与固结应力比Kc有关的土质参数，可表示为 θ=α1Kc+α2，其中α1和α2直接由试验测定．

2.4 列车振动何载作用下地基土的动应力-应变关系

受列车动荷载作用的地基土可看为黏弹性体，其对变形有阻尼作用，因此应变的发展滞后于应力的变化．在试验过程中，动荷载模拟列车动荷载作用，得到应力应变值，并在 σd=εd坐标上绘制动应力-应变关系，可得到滞回环，滞回环两顶点连线的斜率就是土在该应力水平下的平均动模量．当假设动荷载的应力-应变骨干曲线符合双曲线规律时，可得平均动模量、动剪切模量[4]的公式为

式中：Gmax为最大动剪切模量，可根据经验公式计算得到．

3 列车荷载作用下地基土的减振处理

要保障列车高速运行的安全性，研究地基在列车动荷载作用下的动力特性，以及如何对非稳定地基进行处理是必不可少的．减小振动对地基的影响，可以从两方面着手．一是提高地基的抗软化、抗液化能力，二是减小列车动荷载的作用．提高地基的抗软化能力主要是提高动应力比临界范围内土体的抗振能力，如对地基土进行处理，使得其半空间剪切波波速vs提高，从而使得地基的振动相应不明显，动应力作用减弱．减小列车动荷载的作用，主要是从两方面着手：一是减小列车本身动荷载大小，优化设计，降低列车本身的不平衡性，减小偏应力等，从而降低列车本身动荷载的大小．二是采取隔振方式，将列车动荷载传播到地基内的振动效应减弱．采用隔振方式减弱地基内的振动效应，目前常用的方法有重型钢轨和无缝线路、隔振型扣件、弹性基础、屏障隔振等[5]．

4 结 语

列车通过土单元体的过程中，土单元体的受力状态是时刻发生变化的，甚至发生主应力轴旋转．列车速度越大导致地基土临界边界以内[6]土单元体应力大小及状态变化频率越快，积累的孔隙水压力也越高，造成地基土动强度减小，甚至引起地基土破坏．

［1］ 王常晶. 列车移动荷载作用下地基的动应力及饱和软粘土特性研究[D]. 杭州：浙江大学，2006.

［2］ 郑 薇，王柏生，杨英武. 列车引起地面振动的影响因素的敏感性分析[J]. 振动、测试与诊断，2007，27(4)：305-341.

［3］ 王秀英，维 宁. 振动作用下沉管地基砂土液化可能性研究[J]. 铁道学报，2004，26(1)：96-100.

［4］ 陈仲颐，周景星，王洪瑾. 土力学[M]. 北京：清华大学出版社，2002.

［5］ 胡 婷. 列车移动荷载引起的路堤—地基振动与减振[D]. 杭州：浙江大学，2007.

［6］ 何振兴，翟婉明，罗 震. 地铁列车引起的地面振动[J]. 西南交通大学学报，2008，43(2)：218-247.