一类同步磁阻电机混沌系统的分析与控制

时间：2024-07-29

孟敬，陈恒，雷腾飞

(西京学院研究生部，陕西西安710123)

同步磁阻电机是一种应用广泛的执行元件，具有转子内部不需要附加励磁且转换效率高及可靠性等特点，广泛应用于工农业、航空等领域的交流调速系统中。大量的研究表明物理学中的微电子、光、量子以及生物学和通信等领域普遍存在混沌现象。因此，近年来许多科研工作者都从事于混沌理论研究，并将其应用于工程，譬如飞行器与电机混沌的研究控制等。当前对电机混沌的研究主要集中在永磁同步电机系统，对同步磁阻电动机混沌属性的控制研究较少。文［1］验证了在某些参数与工作条件下系统会出现非常复杂的混沌运动或极限环;文［2－3］证明风力发电系统中存在的混沌现象;文［4］验证了在特定条件下，无刷直流电机可产生混沌现象，并进行了数值分析及仿真;文［5］对无刷双馈风力发电机进行了的控制;文［6］对永磁同步发电机混沌系统采取了滑模变结构控制，但滑模变结构对数学模型要求精度不高，所以存在一定误差;文［7］提出了一种适用于永磁同步电机的自适应控制方法;文［8］对同步磁阻电机混沌系统混沌现象进行了分析，但没有解决问题。

根据同步磁阻电机的特点，在已有的同步磁阻电机系统的模型基础上采用了Lyapunov稳定性理论，设计一种自适应同步控制器。该控制方法可以适应同步磁阻电机参数已知与参数未知的混沌系统。

1 同步磁阻电动机混沌系统模型

同步磁阻电动机混沌系统的模型可写作:

式中:id，iq与ud，uq分别为定子电流与电压的的的直轴与交轴的分量;Rs为定子电阻;ωe，ωg分别为电角频率与发电机转速;Ld，Lq分别为直轴与交轴的电感;Jep为机组等效转动惯量;Φ为永磁磁铁的磁通;Te为转磁转矩;B为发电机的转动粘滞系数。

假设发电机气隙均匀，d轴与q轴电感量相同，经过仿射变换与时间尺度变换得到了的无量纲的状态模型如下:

式中x1=id，x2=iq，x3= ωg，当可以看同步磁阻电机空载运行的情况，现取某电机的参数如下:a=1.6，b=0.2，γ =10。

2 同步磁阻电机的混沌吸引子

上述参数无量纲后，可以看出同步磁阻电机是一个多变量强耦合的系统。该系统在上述参数下呈现出复杂的混沌动态行为。Rs与Φ受电机工作运行的影响最大，表现在模型上即参数γ的变化。以γ为分岔参数做出Lyapunov指数图、分岔图和相图，如图1所示。根据分岔图，可以看出同步磁阻电机脱离混沌的主要途径是倒置分岔。

3 自适应控制器设计

设计一个状态反馈控制器u，使所构成的闭环系统趋于稳定。为了使所设计的控制器简单且不失一般性，本文只对状态x1的变量施加控制作用。令控制器u=－kx2，则系统(2)可以写成:

在实际的系统中，系统参数往往是未知的。下面议论系统未知时的，自适应控制器的设计如下:

首先，构造Lyapunov函数

对V函数进行求导，则:

因为矩阵P为正定的，故闭环系统是渐进稳定的，可以通过Matlab软件仿真出来本方法的有效性。

4 仿真分析

根据上述规则，通过Matlab对该方法进行仿真，验证上述控制方法的有效性。当取电机的模型参数为γ=10时，同步磁阻电机的运动呈现混沌状态.令系统的初始值为(0.1，0.2，0)。当运行到20 s时，加入控制项。参数未知时的仿真结果如图2(a)、(b)、(c)。分析结果可知，加入控制项之后，系统快速趋于稳定状态，具有良好的稳定性能。