基于学习遗忘疲劳恢复模型的员工生产率研究①

原丕业， 刘 畅， 刘佳楠， 张 萌

(青岛理工大学管理工程学院，山东 青岛 266520)

0 引 言

随着市场竞争越来越激烈，为了提高企业的竞争力，员工的生产效率一直都是工业生产运作管理的核心问题。在现实生活中，企业的生产事实上是一个不连续的过程。最常见的情况就是员工每周工作5d、休息2d。由于人具有学习遗忘以及疲劳恢复的特点，不连续的生产影响着员工的学习遗忘以及疲劳恢复。目前研究有关员工生产率的问题时较多采用学习曲线以及学习遗忘曲线进行研究，但是涉及疲劳恢复行为讨论学习遗忘与疲劳恢复交互作用对员工的生产率的影响研究却很少。

学习曲线理论由Wright[1]在1936年首次提出，揭示了单位产品的生产时间随产量的积累呈现下降的规律。随着对学习曲线理论研究的深入，这一理论被广泛应用于各个领域，特别是劳动密集型产业。后来，陈志祥等[2]根据学习曲线的表现形式和特征进行了划分，并对其在工业生产运作中的应用进行了总结。邵真等[3]结合ERP项目的特点，基于学习曲线分析了企业的工作效率随时间变化的规律。肖倩乔等[4]考虑学习效应下员工和机器的内在联系，进而合理配置企业生产过程中的人机资源。苏海涛等[5]为了提高残疾员工的生产效率，基于学习曲线方法对残疾员工的生产效率改善进行研究。针对与学习曲线相对应的遗忘现象，Carlson等[6]给出的遗忘曲线的一般形式。后来，Jaber等[7]同时考虑学习和遗忘效应,建立了学习遗忘曲线模型。张丽霞等[8]基于学习遗忘效应研究施工生产率降低损失。黄宇菲等[9]在学习遗忘曲线的基础上进行扩展，基于改进后的学习遗忘曲线模型对员工的生产率进行研究，但以上文献均忽视了员工生产过程中的疲劳和恢复行为及其对生产过程的影响。针对这方面研究的不足，结合企业生产的实际情况，构建学习遗忘疲劳恢复模型，研究不同情境下员工生产率的变化情况，并提出相应的管理建议，旨在为企业管理提供决策支持。

1 生产过程行为

1.1 学习遗忘行为

Wright[1]描述学习曲线的表达形式为:

Tx=T1x-b

(1)

式中，Tx表示第x个产品所需的生产时间；T1表示第1个产品所需的生产时间；b为学习率，其中，b越大学习效果越好。从学习曲线的公式可以看出，学习曲线随着生产的进行逐渐平稳，但并不会使单位产品的生产时间无休止的减少。

Carlson等[6]提出遗忘曲线的表达形式为：

(2)

而在现实生活中，企业的生产实际是一个不连续的过程。最常见的情况就是员工每周工作5d、周六周日休息。在不同的生产过程中，员工有着不同的行为，图1示意了学习遗忘效应在生产过程中的行为。从图中可知，单位产品的生产时间随着员工在工作期间不断地学习逐渐降低，因休息期间员工的遗忘逐渐增加。

图1 学习遗忘效应在生产过程的行为

Jaber等[7]考虑在员工完全遗忘时，生产单位产品的时间重新回到T1的前提下，研究了每个周期固定生产n个产品后休息一段时间，基于学习曲线和遗忘曲线，给出学习遗忘曲线的一般表达式为：

Tin=T1(ui+n)-b

(3)

式中，Tin表示第i个周期内第n个产品生产所需的时间；T1表示第1个周期中第1个产品生产所需的时间；ui表示第i个周期生产开始前员工保留的生产经验值(以产品个数计)；

并且可以得到该周期结束后员工具有的经验值u，遗忘率f分别为：

u=n(1+f)/b(n+s)-f/b

(4)

(5)

式中，s是指若休息期间内继续生产可生产的产品数量；f是指遗忘率；tn是指初始经验为零的员工生产n件产品所需的时间；B是指导致员工完全遗忘的停产时间。

根据学习遗忘曲线可以知道，当生产中断时间小于完全遗忘时间时，并不会导致员工完全遗忘的发生，故员工该周期生产开始时所具有的经验值大于上一周期生产开始时所具有的经验值，从而生产该周期第一个产品所需的时间会少于生产上一周期的第一个产品所需的时间。

以上为每个周期固定生产情况下的学习遗忘模型，黄宇菲等[9]将其推广到n个周期不固定生产的情况下，得出公式：

(6)

(7)

(8)

式中，ni为第i个周期的产量；fi为第i个周期的遗忘率；ui为第i周期生产开始前员工保留的生产经验值(以产品个数计)；b为员工的学习率；B是指导致员工完全遗忘的停产时间；tni为第i周实际的生产时间；tsi为第i周的休息时间。

根据公式(6)(7)(8)可知，在参数B，b和T1一定的情况下，只需知道第i个周期的tni，tsi，ui，就可以求得ni，fi和ui+1。如果进一步知道tni+1，tsi+1则可进一步求得ni+1，fi+1，ui+2。在n个周期内，重复以上步骤，就可以得到每个周期内ni的值

1.2 疲劳恢复行为

早在1977年Lindstrom等[10]在研究疲劳与时间之间的关系时表示，疲劳程度受工作时长的影响，并且给出疲劳随时间增长的指数模型。后来，针对恢复模型，Konz[11]同样提出了指数函数的形式。通过借鉴Lindstrom等[10]和Konz[11]分别关于疲劳和恢复的模型，本文假设疲劳和恢复模型分别具有以下形式：

F(t)=1-e-λt

(9)

R(τ)=F(t)e-μτ

(10)

其中，F(t)是指随时间变化的疲劳累积程度；R(τ)是指休息后的疲劳残余值，当R(τ)=0时，表示完全恢复，当R(τ)=1表示最大疲劳；和μ分别为疲劳参数和恢复参数，其值越大，表示疲劳和恢复的速率越快；t和τ分别代表工作时间和休息时间。

图2示意了疲劳恢复在生产过程中的行为。由于在实际生产过程中，休息时间通常是短暂的，不足以使员工从疲劳中完全恢复，故在每个周期结束时，疲劳残余值R(τ)将会遗留到下个周期，因此，第i+1个周期的F和R将被改写为：

图2 疲劳恢复在生产过程中的行为

Fi+1(t)=1-(1-R(τi))e-λtni+1

(11)

R(τi+1)=Fi+1(t)e-μτ

(12)

2 学习遗忘疲劳恢复模型

学习遗忘疲劳恢复模型是受约束的学习遗忘模型，其周期的实际生产时间不得超过员工的最大续航时间MET。Ma等[12]发现不同生产批次的最大续航时间会受到人的疲劳累计程度的影响，并且给出了相应预测MET的模型。在借鉴文献[12]的基础上，假设第i个周期的最大续航时间MET(i)与该周期期初员工的疲劳程度(即等于上一周期末的疲劳残余值R(τi-1))之间的关系为：

MET(i)=METmaxe-R(τi-1)

(13)

由于第i个周期的生产时间tni不得超过MET(i)以及该周计划的工作时间twi，即tni≤MET(i)，tni≤twi。即可确定tni的最大值，在已知tsi，B，T1，ui和b的条件下，结合式(6)、(7)、(8)，就可以得到每个周期内产量ni的值。因此，基于学习遗忘疲劳恢复模型k个周期的累计产量Z为:

(14)

则k个周期下员工的平均生产率V为：

(15)

3 基于学习遗忘疲劳恢复模型的员工生产率

3.1 员工生产产量以及生产率的计算

表1 各周期产量计算过程

表1计算了各周期的产量ni、遗忘率fi、期初员工所具有的经验值ui、疲劳残余值R(τi)以及累计产量Z。根据图3可知，随着生产的进行，每周的产量逐渐增大，但增加的趋势逐渐平缓，最终达到一个近似稳定的状态。这是由于员工在生产的过程中不断地学习，虽有部分遗忘，但经验值还是保持一个增加的趋势，从而每个周期内单位产品的平均生产时间逐渐减少，进而表现为每周生产的产品个数逐渐增加。与此同时，考虑到生产过程中员工的疲劳恢复行为，可见每周两天的休息并不能完全的恢复之前工作带来的疲劳，从而导致每个周期的疲劳残余值随着生产的进行，从0不断地增加，最终趋于稳定，

图3 各周期产量、遗忘率以及残余疲劳值

通过与仅考虑学习遗忘情况下各周期产量的对比分析，如图4所示，不考虑员工的疲劳恢复约束下，员工前八周的生产数量与考虑学习遗忘疲劳恢复情况下的数量相同，这是因为虽在学习遗忘过程中考虑员工的疲劳恢复，但在前八周内每周生产的数量尚未达到每周员工疲劳约束下的生产数量，随着生产继续进行，员工的疲劳残余值不断增加，后续各周的生产数量受到疲劳约束的影响，从而导致产量逐渐降低，直至稳定。

图4 两种情况下各周期产量比较

3.2 不同休息模式对员工的影响

在实际生产过程中，不同的公司通常采取不同的休息模式，常见的有单休、双休以及部分地区提倡的周五下午+周末的小短假休息方式，针对不同的休息模式，本文在前文算例的基础上分别取τi=1，τi=2和τi=2.5，按照前文算例的计算过程，可以得到不同休息模式下对员工的影响，如表2所示。

表2 不同休息模式对员工的影响

表2可知，随着休息时间的延长，员工的平均残余疲劳值逐渐降低。与此同时，相较τi=2，τi=1即意味着每周延长了一天的工作时间，但是二者周期内累计产量相差无几。通过对比分析每个周期的产量和员工的平均生产率，分别如图5、图6所示，可以发现延长一天的工作时间，虽在前期可以快速的提高员工的生产率以及产量，但也容易更早受到疲劳约束的影响，使之后期产量迅速下降，直至稳定。当τi=2.5时，相较于τi=2时，累计产量下降10.41%，而通过图6可以看出，τi=2.5和τi=2各周期的生产率十分接近，从而可以推测产量的减少是由于工作时间缩短所致。

图5 不同休息模式下各周期产量比较

图6 不同休息模式下各周期平均生产率比较

根据以上规律可知，在企业生产过程中，延长休息时间可以逐渐减缓员工的疲劳，但是由于相应的生产时间的缩短也会对减少生产产品的数量。同样，延长工作时间在前期可以快速地提高员工的生产率以及产量，但是由于相应的休息时间被压缩，员工的疲劳得不到很好的恢复，容易更早的受到疲劳约束的影响，使后期员工生产率以及产量快速下降。所以建议企业管理者应当根据企业的实际情况灵活的对员工的休息模式进行调整，从而在满足生产的条件下尽量减缓员工的疲劳。

3.3 不同学习率对员工的影响

针对不同员工学习能力的不同，在基础算例其他参数不变的前提下，分别设b=0.152(慢)，b=0.234(中)，b=0.322(快)三种不同速率的学习率,按照前文算例的计算过程，可以得到不同学习率下对员工的影响，如表3所示。

表3 不同学习率对员工的影响

从表3中可知，随着学习率的增加，在周期相同的情况下，累计产量大幅度的增加，从2489增加至11362，而员工的平均残余疲劳值没有显著变化。这进一步表明，同一周期内，学习率的提高导致企业在生产过程中产生更多的产量和接近相同的疲劳量。对于劳动密集型的企业，建议管理者考虑对员工的培训等方式以提高员工的学习率可能是一个很好的策略。

3.4 不同疲劳系数对员工的影响

针对不同员工疲劳累计程度快慢的不同，在基础算例其他参数不变的前提下，分别设λ=0.01(慢)，λ=0.03(中)，λ=0.05(快)三种不同速率的疲劳系数。按照前文算例的计算过程，可以得到不同疲劳系数下对员工的影响，如表4所示。

表4 不同疲劳系数对员工的影响

从表4中可知，员工的平均残余疲劳值随着疲劳系数的增加而逐渐增加，而生产作为工人疲劳的直接结果，累计产量由2491降至2162，减少了13.21%。因此可以推出疲劳的工人往往生产的更少。因此管理者可以考虑在生产过程中减少员工的疲劳，设计更少疲劳的工作或者通过降低员工生产操作的体力，姿势等方式来减少员工的疲劳速率。

3.5 不同恢复系数对员工的影响

针对不同员工恢复速率的不同，在基础算例其他参数不变的前提下，分别设μ=0.03(慢)，μ=0.05(中)，μ=0.07(快)三种不同速率的恢复系数。按照前文算例的计算过程，可以得到不同恢复系数下对员工的影响，如表5所示。

表5 不同恢复系数对员工的影响

从表5中可知，随着恢复系数的增加，平均残余疲劳值从0.5310逐渐降至0.4085，而累计量从2233上升至2487，增加了11.32%。这进一步表明恢复系数的增加对生产以及疲劳恢复有着积极的影响。因此企业管理者可以考虑设置员工休闲区或者娱乐室等方式使得员工更快地从疲劳中恢复过来。

4 结 论

综合考虑员工在生产过程中的学习遗忘行为和疲劳恢复行为，构建了学习遗忘疲劳恢复模型，考虑实际生产中个体的差异性，基于此模型探讨了不同的休息模式、学习率、疲劳系数以及恢复系数对员工生产率以及疲劳程度的影响。得出的结论主要有：

(1)延长工作时间在早期的生产阶段对提高员工生产率以及产量有着重要作用，但也会使员工更早的受到疲劳的影响，导致在生产的后期员工生产率以及产量迅速下降直至某一稳定范围。

(2)学习率的提高导致企业在生产过程中产生更多的产量和几乎相同的疲劳量。

(3)疲劳系数的减少和恢复系数的增加对员工的生产率以及疲劳程度有着积极的影响。

研究结果为企业管理者合理选择和安排员工的休息时间以及员工的招聘、培训等方面的应用提供了理论依据和参考，并为企业降低员工的疲劳以及保持较高的员工生产率提供了解决思路。