层裂试验的数值模拟①

冯 峰

(同济大学，上海 200092)

由于Hopkinson压杆装置实验过程中的波形易于控制和测量，近年来Hopkinson压杆装置已被用来研究脆性材料的层裂强度[1，2].常规的 Hopkinson压杆实验建立在一维应力的假定之上，为了减小几何弥散的影响，要求加载脉冲具有足够的长度.由于层裂实验的原理和常规Hopkinson压杆实验实验的原理不同，通常采用的是波长较短的脉冲，而且宜采用类似于半正弦波的钟形波为好[3].层裂实验属于单轴应力实验，试件是与Hopkin压杆相连的同样直径的一维杆件，因此试件的设计并不困难.试件的长度要比SHPB实验的试件长度长很多，因为要让透射到试件中的压缩脉冲在自由端反射，达到足够高的破坏拉应力，因此试件的长度是相对加载脉冲的长度来设计的，本文采用的加载脉冲长度为537mm，试件长度选取为1000mm.层裂实验通过波信号的数据来反推材料的破坏强度，目前有两种计算层裂强度的方法，一种是通过初始层裂的位置来计算层裂强度，还有一种是通过试件自由端的表面速度时程来计算层裂强度.加载波的波形是层裂实验的重要影响因素.本文采用了三种不同的加载波形，主要目的是比较这三种波形对两种计算层裂强度方法的影响.

1 有限元模型的建立

采用非线性显示动力分析程序LS－DYNA建立如图1所示的有限元模型，单位采用Solid164实体单元.材料均采用线弹性材料，入射杆与试件之间采用自动面面接触.入射杆长度采用2m长，这是由于层裂实验的加载波长较短，2m长足够保证入射波和反射波信号分离.由于层裂实验可以不在试件上设置应变计，试件的长度理论上只要略大于透射波波长即可，过长则显得没有必要.因此采用了1米长的试件.具体的几何尺寸和材料参数如表1所示.

图1 层裂实验数值模拟

表1 几何尺寸和材料参数

普通短杆撞击产生的加载脉冲上升沿时长要小于下降沿时长，而波形整形技术可以调整加载波的上升沿，使得上升沿更加平缓，因此可以实现图2所示的三种波形，加载波A为半正弦波，加载波B和加载波C为不对称的情形.

图2 三种加载波

图3 加载波A得到的拉应力分布发展图

图4 加载波B得到的拉应力分布发展图

2 试件上的拉应力分布图

层裂强度的第一种计算方法，是通过初始层裂位置来计算层裂强度.

式中:σf为层裂强度(动态抗拉强度)，xs为初始层裂的位置.

图5 加载波C得到的拉应力分布发展图

图6 加载波A得到的自由表面速度时程和试件的破坏过程图

图7 加载波B得到的自由表面速度时程和试件的破坏过程图

图8 加载波C得到的自由表面速度时程和试件的破坏过程图

该计算方法需要用到加载波在试件自由端反射后，试件上的拉应力随时间变化的分布图，可以通过数值模拟的方式绘制.图3－5为三种加载波得到的拉应力分布发展图.每个曲线之间的时间间隔为 1μs.

图5加载波C得到的拉应力分布发展图结合拉应力分布发展图和初始层裂位置，可以利用公式(1)来计算层裂强度.由图3～5可以看到，采用波形A(半正弦波)得到的轴向应力分布图，不同时刻应力峰值几乎处于同一位置，因此难以通过层裂的位置来计算层裂强度.而且在早期的应力分布并没有明显的应力峰值，可能导致试件的一个区间内的多处层裂，这会给层裂强度的计算带来困难.采用波形B和波形C得到的轴向应力分布图，应力峰值与其对应的位置存在单调映射的关系，因此容易通过层裂位置来计算层裂强度.

3 试件自由表面的速度

通过试件自由表面的速度来计算层裂强度的公式为

式中ρ为试件的密度，C0为试件中的简单波波速，Δυpb为“pull－ back”velocity错误!未找到引用源.

对试件添加最大拉应力失效准则70Mpa，失效采用EROSION单元的方式.图6～8为三种加载波得到的自由表面速度图和试件的破坏过程图.

可以看到，试件产生初始层裂后，试件后续层裂的发展方向受到波形影响:波形A往两边发展，波形B往左边发展，波形C往右边发展.

4 层裂强度的计算

表2 计算层裂强度与实际值的对比

可以看到通过层裂位置来计算层裂强度的方法具有较高的精度，但是对波形有一定的要求，并且绘制试件上的轴向应力分布随时间变化的图比较麻烦.通过自由表面速度来计算层裂强度的方法误差较大，按照误差顺序排列，C＞B＞A.

试件层裂的发展过程图很好的解释了这一点，对于波形B，产生初始层裂之后，右边分离的短杆保持完好，没有继续发生破坏，因此可以利用公式(2)来计算，因此计算结果相对较好.对于波形A和波形C，产生初始层裂之后，右边分离的短杆继续发生层裂，因此公式(2)不再适用，产生很大的误差是必然的.

5 总结

研究了两种层裂强度计算方法的精度(结合三种加载波形).

(1)采用层裂位置来计算层裂强度的方法可以获得较高的精度，但是对波形有一定的要求，不应该采用波形A(半正弦)，而应该采用波形B或者波形C(上升沿和下降沿时间不等，波形不对称)来加载.

(2)采用试件自由表面速度的方法来计算层裂强度应采用波形B(应力波上升沿时长小于下降沿时长)，但是此方法带来不可忽略的误差，还需要进一步的改进和研究.

[1]JR.Klepaczko，A.Brara.An Experimental Method for Dynamic Tensile Testing of Concrete by Spalling[J].Int J Imp Eng 2001，25(4):387－409.

[2]F.Galvez Diaz－ Rubio，J.Rodriguez Perez，V.Sanchez Galvez.The Spalling of Long Bars as a Reliable Method of Measuring the Dynamic Tensile Strength of Ceramics[J].Int J Imp Eng，2002，27(2):161–177.

[3]刘孝敏，胡时胜，张磊.层裂实验中入射波形的选择和弥散分析[J].爆炸与冲击，2004，23增刊:137 －138.

[4]HaraldSchuler，ChristophMayrhofer，KlausThoma.Spall Experiments for the Measurement of the Tensile Strength and Fracture Energy of Concrete at High Strain Rates[J].Int J Imp Eng，2006，32:1635 －1650.