吉芬商品的效用层次分析

陆 超

摘要:本文通过对商品效用层次的划分,探寻了各层次效用之间的关系。并在此基础上对吉芬商品现象进行了深入的剖析,发现了造成吉芬商品现象的两大因素,即吉芬商品特殊的效用层次分布以及消费者的收入约束,并认为消费者的收入约束才是造成吉芬商品现象的主要原因。

关键词:吉芬商品效用层次

一、吉芬商品问题的回顾

19世纪中期,英国经济学家吉芬发现,在爱尔兰发生饥荒时,土豆的价格大幅上升,但是对土豆的需求量却也神奇地上升了。这类价格与需求量成同方向变动的特殊商品被称为吉芬商品。

一般的西方经济学教材对吉芬商品的解释可以用图1吉芬商品价格上升时的收入效应与替代效应来展示,X轴代表的是土豆的消费量,Y轴代表其他消费品的消费量,人们的收入水平决定了消费预算线,为与相切的消费者无差异曲线,切点表示均衡时的消费组合,此时土豆的消费量为。当饥荒发生时,土豆的价格上升,人们的消费预算线与X轴的交点左移,消费预算线发生旋转,由L1变为L2。此时,与消费预算线相交的无差异曲线变为,新切点为,土豆的消费量增长到。为了进一步分析土豆消费量增长背后的收入效应与替代效应,我们作的平行线与相切于,对应的土豆消费量为。则土豆消费量从到的增长可视为收入效应,而从到 的下降可视为土豆价格上升的替代效应。

对于正常商品而言,收入效应与替代效应是同方向作用的,因此总效应必然大于零,表示商品在降价后需求量增加。对于一般劣等品,虽然收入效应和替代效应反向作用,但是由于替代效应的绝对值大于收入效应绝对值,总效应依然为正值,表示商品降价后需求量仍然为正值。而像土豆一类的吉芬商品则是特殊的劣等品。这类特殊劣等品不仅和普通劣等品一样,收入效应和替代效应反方向作用,而且收入效应大于替代效应,这就表现为吉芬商品在价格上升后后需求量不降反升了。

事实上,之所以吉芬商品的收入效应会大于替代效应是因为其特殊的无差异曲线与收入预算线的位置组合,即其无差异曲线与收入预算线的切点特别靠近正常商品一侧。但是,究竟是什么原因使得吉芬商品的无差异曲线与收入预算线具有这种特殊的位置组合呢?西方经济学的教材并未对此做出具体的解释。

二、效用层次的探讨

商品的效用是指商品满足人欲望的能力。一般认为,欲望是具有层次性的。最经典的欲望的分层理论是美国著名的心理学家马斯洛的需求层次理论。他将人的欲望大体上分成五层,从高到低依次是:1.自我实现2.尊重需求3.社交需求 4. 安全需求5.生理需 求 。各层次的欲望之间是有一种递进的关系,而每一层次的欲望本身又有一种递减效应。

既然欲望是分层的,而效用是指商品满足人们欲望的能力,那么,效用也应该相应地具有层次性。因为,各层次的欲望之间是有递进关系的,所以相应的各层次的效用之间也应该存在这一种递进关系。

根据以上原则,我们可以考虑给每一层次的效用都乘上一个层次效用系数。如果用U表示商品的总效用,用表示商品第i层的效用,表示商品第i层的层次效用系数,则商品的总效用U可以表示成:

接下来考虑与U的关系。因为每层层次效用的递减性,所以应该在达到一定程度时开始下降。我们假设其初始值为1,表示第i层欲望的一个临界值,即人们对这一层次的欲望达到基本满足时的值。当时,表示这一层次的基本欲望还未被满足,值为1;而当时,表示这一层次的基本欲望已被满足,该层次欲望的重要性开始下降,的继续增加对TU的贡献将越来越少,所以此时<1,且随着的增大,进一步减小。

同时,又由于各层层次效用之间的递进性,商品第i层效用的发挥还受到第i-1层欲望满足状况的影响。只有当第i-1层欲望被基本满足之后,商品第i层的效用才能开始真正发挥出来。即还受到的影响。当时,=0;当时,>0,并随着的增大而增大,直至增大到1。不妨把当=1时对应的记做,即表示,当时,第i-1层的欲望已被充分满足,人们开始更关心第i层甚至更高层次的欲望。故此时,商品第i层的效用开始充分发挥作用。我们可以得出与的关系图2示:

三、吉芬商品的效用层次分析

假设人们的消费品只有土豆T和肉类R,土豆为特殊劣等品,肉类为一般商品,并且这些消费品只有两个效用层次:基本效用层()和营养效用层()。同时定义一单位土豆的基本效用为,营养效用为,单价为;一单位肉类R的基本效用为,营养效用为,单价为。普通家庭的收入为V,土豆的消费量为m,肉类的消费量为n。

为了分析的方便,我们不妨对层次效用系数进行合理的简化。我们定义:当T-1层的总效用未达到基本满意的效用值时,第T层的层次效用系数为0,反之,第T层的层次效用系数为1。在此例中即: