概率论知识在经济学中的应用研究

摘要:本文指出概率论与经济学结合的原因并分析了概率论知识在经济学诸多领域的应用。结合笔者的教学实践,着重分析概率论在描述经济数据特征、效用函数、保险和资产组合等经济学领域的应用,并指出概率论在经济动态前沿领域的新发展,通过这些分析,为人们科学的认识概率论在经济学中的作用提供了一些有益的指导。

关键词:概率论经济学应用

经济学的数学化已经成为不可否认的事实,而且数学化的趋势愈演愈烈。特别是近十几年来,由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用,研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展,而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者,比如1990年的奖获的证券组合选择理论,1994年获奖的博弈理论(王文华,2007);同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性,对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说,当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用,如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者,那概率论对经济学的影响就更大了,包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内,前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用(史树中,2002),因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。

从国内现有的文献来看,只能看到概率论在实际生活中、彩票市场的应用(吴晓东,2005;范晓志、宋宪萍2005),而本文首次系统的论述概率论在经济学中的应用。本文首先说明概率论在经济学中得到如此广泛应用的原因;其次结合笔者在教学研究过程中的实践,分析概率论知识在经济中的应用;第三,介绍概率论在经济学中的新发展;最后总结文章的结论。

一、概率论与经济学结合的原因

从理论研究角度看,借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势:其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚,概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间,即事物出现的概率在(0,1)之间,这符合经济现象的现实,经济学强调经济现象要用数学来描述,由于概率论引进概率的概念,使得数学描述成为概率论描述的一个特例,因此概率论能够穷尽各种可能,能够更加清楚的描述经济现象;其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误,通过内生化经济现象出现的概率,同时依据概率论的严密逻辑,推导经济运行的各种轨迹,再结合现有的经济理论,查看概率论的逻辑是否符合经济的行为规律,使得概率论与经济学达到共同解释问题的目的;其三是可以应用已有的概率论模型或概率论定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论,传统的经济学假定经济现象或者经济行为在确定性的条件下发生,因此运用现有的经济理论能够清楚阐述经济现象的本质,概率论的引进使得经济学能够研究在不确定性条件下行为,扩大了经济学的视眼,得出的结论也更加具有概括性。运用概率论方法讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此,运用概率论方法做经济学的理论研究可以减少无用争论,并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。总而言之,概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学、更加符合经济行为规则的科学,这和马克思所说相吻合:一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。概率论在经济学中的应用使得经济学更加完善。

二、概率论在经济学中的应用

概率论在经济学的诸多方面有着广泛的应用,比如在描述经济数据特征、效应函数、保险、资产组合方面,概率论比确定性下的行为有着更加符合经济现实的应用,结合经济学的基本知识,我们分析概率论在这些领域的基本应用。

1. 概率论在描述经济数据特征的应用

经济学的实证研究需要很多的数据来支撑,毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理,而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果,因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步,我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见表1),考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。

根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%,高于潜在增长率8%,中间值为9.55%,在样本区间最大的增长率为13.3%,最小的增长率为7.4%,标准差为0.0194,大于显著性水平为5%的两倍标准差,说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的;同时根据正态分布统计量

,其中N为样本总数,为三阶矩、四阶矩,计算结果为1.48,卡方统计量的显著性为0.48,统计检验的原假设为:该数据服从正态分布,备选假设为该数据不服从正态分布,由于0.48>0.05,这说明数据不服从正态分布的,因此在数据的估计过程中需要用到方差稳健估计法。因此从均值、中间值、最大值、最小值、标准差、正态分布,我们可以大致地了解数据的基本特征(高铁梅,2006),这在经济学的实证研究过程中可以使研究者对数据的性质有清晰的了解,为后续的实证研究打下基础。

2. 概率论在效用函数的应用

效应函数的正确设定是消费者行为研究的基础,也是求出需求函数的基础,因为一般的需求函数是在预算约束的效应函数基础上,利用高等代数中求极值的思想,求出需求函数。但是随着影响经济活动的因素越来越多,人们的消费行为研究变的越来越具有不确定性,此时在确定性环境下研究的效应函数需要引进概率的基本概念,以更好的反映现实的经济行为。比如假设车主在确定性的环境下的效应函数为,如果没有碰上小偷,车主的车值100000元,如果碰上小偷,车子会有损伤,价值会下降至80000元,如果碰上小偷的概率为25%,那么车主的效用水平是多少?

我们知道如果在没有小偷的情况下,车主的效用为;在遇到小偷的情况下,车主的效用为;但是在实际生活中遇到小偷的概率总是存在的,你既不能假设一定不会遇到小偷,也不能假设一定会遇到小偷,只能认为还是可能遇到小偷的,因此考虑遇到小偷的概率对效应函数的正确设定十分重要,假设我们遇到小偷的概率为 P,那么此时车主的效用函数为,由于在这里我们假设车主遇到小偷的概率为25%,因此效应函数为,这既不是,也不是。

在考虑概率后的效用函数对消费者行为产生很大的影响,我们仍以此题为例,在遇到小偷的情况下,车主为了规避损伤,肯定购买车险;在没有小偷的情况下,根本没有必要购买车险,但是在实际生活中既有人购买车险也有人没有购买车险,一个主要的原因是小偷出现的概率不一样,在管理比较严格的小区,各种监控设施、保安巡逻等制度设计可以使小偷没有生存空间,遇到小偷的概率P非常小,因此车主没有必要购买车险,但是在管理不好的社区,小偷出现的概率很大,此时假设购买车险后消费者的效用为12,由于12>11.457,此时买车险是合理的。因此在考虑了遇到小偷的概率后,消费者可以在效用的大小上进行比较,以选择对自己效用最大化的消费行为。

3. 概率论在保险市场的应用

在经济学上把人分为三种人:风险喜好者、风险厌恶者和风险中立者,实际上在日常生活中大部分人是风险厌恶者,不喜欢风险是很多人的共性,因此在面对风险时如何防范风险成为很多人不得不考虑的问题,而买保险是很多人的理性选择。在日常生活中我们常听到这样的例子比如某某家房子烧了,保险公司陪了几十万,可能房主当初只出了一两万块买保险,因此很多人不解要是买保险的人都发生意外,这样保险公司不是垮了。其实,保险市场的存在就是概率论知识淋漓尽致的应用。毕竟发生意外是小概率事件,既然是小概率事件,盈利自然是理所当然的事情。在课程上,笔者常举这个例子来考查概率论知识在保险市场的应用:比如一个消费者的效用函数为,设消费者初始的财富为,如果发生火灾使得消费者损失80000的财产,那么消费者只剩下10000的财产,如果发生火灾的概率为0.05,那么消费者愿意支付多少保险价格R和保险公司的利润是多少?由于在这里我们假设了保险价格为R,那么消费者初始的效用为 ,消费者在存在发生火灾概率的情况下,效用为,那么则有:,此时可以得到R=5900,而保险公司需要支付80000,但是这种支付的概率为0.05,因此只需要支付80000*0.05=4000,保险公司的利润为5900-4000=1900,因此看起来保险公司好像支付了一个很大的值,可是由于发生意外的概率很小,支付的值要小得多,这也是日常生活中大量保险公司能够存在的原因。

而且保险公司能够针对不同的风险程度设计不同的保险理赔率,这样可以达到效用最大化,虽然在整个分析过程中我们所用的概念只有期望值这一个,但是通过成本收益的分析我们可以看出保险市场存在的根本条件,而且得出的结论是符合保险市场的运作的。

4. 概率论在资产组合方面的应用

在金融市场上规避风险是任何投资者首要考虑的目标,而多样化投资是降低风险的一种途径,这也是资产组合理论的核心内容。我们举一个太阳镜和雨衣的例子来分析资产组合在降低风险方面的作用,所用到的概率论知识也是很简单的期望收益。这也是笔者在日常教学中一个深刻的体验,现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥,但是一些简单的数学概念却能够揭露经济学深刻的内涵。假设在当前的市场上,一副太阳镜与一件雨衣的价格都是10元,如果未来的夏季是雨季,雨衣的价格会涨到20元,太阳镜的价格会跌到5元。但是,如果未来的天气是炎炎夏日,则太阳镜的价格会涨到20元,而雨衣的价格会降到5元。如果天气是雨季还是酷暑的概率各位50%,你要投资100元。如果你把100元全投资于雨衣(买下10件雨衣,因为现价是10元一件),那么你有50%的概率获得200元,有50的概率获得50元。如果你把100元投资于太阳镜,结果也是一样的。最后,你的期望收入是125元。

但是若你在太阳镜和雨衣上各投资于一半,那么当是雨季时,你会从雨衣上获得100元,在太阳镜上获得25元;当是酷暑时,你会在太阳镜上获得100元,在雨衣上只获得25元。但不管怎么样,你一定可以得到125元。

多元化投资和单一投资的差别在于:在后面的多元化投资中,125元是一个确定的收入,而在前面的单一投资中,125只是个期望收入。对于风险厌恶者而言,多元化的投资可以降低风险,提高确定性,从而提高效用。这也是在金融市场上资产组合理论的核心内容(平新乔,2001)。

三、概率论在经济学中的新发展

除了上面笔者所提到的概率论在经济数据的特征描述、效用函数、保险市场、资产组合理论等方面的应用外,概率论在博弈论、激励理论和经济计量学中都有十分重要的作用。比如经济计量学的实证研究,通过估计有限样本条件下数据之间的关系来推断总体之间的关系,就是通过使用概率统计的统计推断来完成的;至于概率论在激励理论方面的应用就是考查在不同的概率条件下,如何设计激励机制从而给市场主体各种激励使得均衡结果达到帕累托最优,并考查在概率事件下,各个主体的行为特征;至于在博弈论方面的应用1994年的诺贝尔获得者海萨尼通过在博弈参与者之间引入选择策略的概率,从而提高纳什均衡的精度,使市场均衡更加广泛,更具有应用性,并把纳什均衡作为贝叶斯均衡的一个特例。由此可见,概率论知识在经济学中的应用是现代经济学的动态前沿,概率论对现代经济学的发展做出了卓越的贡献。

参考文献:

[1]高铁梅编著,计量经济分析方法与建模[M],清华大学出版社2006年(第3-27页)

[2]范晓志、宋宪萍,概率论在经济生活中的多维应用[J],统计与决策,2005(4):139-140.

[3]王文华,经济学研究中数学模型的应用[J],中州学刊,2007(4):39-40.

作者简介:孙少葆(1954-),男,福建永春人,德化陶瓷职业技术学院高级教师,研究方向:经济学方法论。