基于负载转矩补偿的永磁同步电机滑模控制

陆梦羽，于挺,张旭秀,王琳

(1.大连交通大学 电气信息学院 ，辽宁 大连 116028；2.中车集团大连机车研究所有限公司，辽宁 大连 116021; 3.诺丁汉大学 电子电气工程学院，英国 诺丁汉 NG72RD) *

0 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有调速范围广、效率高等优点，在伺服控制系统中得到广泛运用.经典PID控制方法具有设计简单、系统稳态性能好、可靠性强、易于物理实现等优点.但是在实际工况中存在诸多线性和非线性因素[1- 2]，滑模变结构控制因其鲁棒性好、快速跟踪等优点越来越受到国内外学者的关注，并在实际运用中得到了运用[3- 4].为了弥补传统PID难以满足高精度伺服控制系统的缺点，在PMSM速度控制系统设计上引入滑模变结构控制，取得了一定的成果.文献[5]运用sat函数边界层内采用线性反馈削弱滑模变结构因切换产生的抖动，采取这种方式使得系统鲁棒性降低.文献[6]采用将位置环和速度环一体化设计解决了速度限幅的难题.文献[7]采用积分滑模面，趋近律采用指数趋近律，讲话莫控制运动到电动汽车领域，解决的汽车的稳定性和实时性.文献[8]将自适应和滑模变结构相结合，提出一种基于自适应滑模观测器的磁同步电动机无位置传感器控制方法来获取转子位置和转速.文献[9-10]将滑模变结构和自适应结合，采用改进自适应趋近律，分别应用到火箭弹末制和异步电机上，但是其参数较多，控制起来比较繁琐，同时对系统的控制精度也有一定的影响.文献[11]将滑模变结构控制与模糊逻辑控制相结合，一定程度上降低了抖动，但是该类组合方法依赖于伺服控制系统的精确模型以及操作人员的工程背景知识，然而在实际工程中，系统模型很难精确获得的同时复杂硬件也难以实现.文献[12]将滑模变结构与变参数PI调节器结合，其中比例积分系数由改进正态函数来设计，同样待调节参数较多，调节复杂.

本文在滑模变结构控制的基础上结合前馈补偿，给出一种改进SMC前馈补偿控制方法，通过指数趋近律的改进，在趋近律符号函数sign中引入速度误差变量e2，转矩补偿结合前馈控制得到前馈观测器，很大程度的降低了系统抖振，提高系统鲁棒性和抗干扰能力.通过建模与仿真得出改进SMC前馈补偿控制方式有响应速度快、抖振小、稳态准确度高和调速范围宽的优点改善了系统控制性能.

1 PMSM的数学模型

永磁同步电机采用永磁材料进行励磁，通过转子永磁体磁场与定子电磁场相互作用产生电磁转矩，从而带动转子旋转，三相PMSM的转子结构可分为表贴式和内置式两种.本系统采用了表贴式PMSM为被控对象，采用id=0磁场定向的控制策略，Ld=Lq.在描述坐标系下的数学模型前需做如下假设[13]：

(1)磁饱和效应及铁心涡流、磁滞损耗忽略不计;

(2)感应反电势呈正弦波状;

(3)电机的电流为对称的三相正弦波电流;

(4)永磁体没有阻尼作用;

(5)忽略温度磁场变化对电机参数的影响.

PMSM 的数学模型在交直轴坐标系下为:

电压方程：

(1)

则机械运动方程：

磁链方程：

φd=Ldid+φf

φq=Lqiq

(4)

其中,ud、uq为定子电压在直、交轴上各自的分量，id、iq为定子电流在直、交轴上各自的分量，Ld、Lq为直、交轴的定子电感分量，φq、φd为交、直轴的定子磁链分量，Rs为定子电阻，φf为转子上永磁体产生的磁链，J为转动惯量，P为磁极对数，TL为负载转矩，B为粘滞系数，与转速成正比.

2 负载转矩补偿计算

2.1 前馈控制

与常见的闭环控制系统相比，前馈控制(Forward Control)是一种开环控制系统，反馈控制的对象是误差，通过调节误差使系统输出跟随系统输入，与反馈控制不同的是，前馈控制的对象是系统的扰动，主要对扰动进行补偿，使得受控变量维持在设定值上，换言之即保持被控对象输出不变的一种开环控制方法.前馈控制模型包括控制通道和扰动通道.GD(S);扰动通道传函；GF(S)：前馈控制器传函；GC(S)控制通道传函.

2.2 直接计算负载转矩观测器

由PMSM运动方程可直接计算出转矩方程[14]：

(5)

其中,负载转矩TL，为电磁转矩Te，转动惯量J，机械角速度ωm，粘滞系数B.

2.3 负载转矩补偿器构建

PMSM运动方程可简化成[15]：

(6)

负载转矩TL，电磁转矩Te，转动惯量J，机械角速度ωm，粘滞系数B，将式(3)代入上式可化为：

(7)

(8)

3 基于改进 SMC的 PMSM负载转矩补偿控制系统的设计

3.1 滑模控制器设计

为了保证速度环动态品质，采用趋近律的设计方法.根据前面介绍的滑模变结构设计方法选取系统状态变量：

(9)

其中，ω*为给定转速，ω为电机输出转速，经上面式(1)、(2)、(3)、(4)计算得到如下模型[9]：

(10)

(11)

采用趋近律控制方式来设计速度环滑模控制器，控制趋近运动品质和控制抖动一起进行.指数趋近律公式为：

(12)

选择滑模面为：

s==x2+cx1

(13)

对指数趋近律进行改进，根据指数趋近表达式(12)包括指数项和等速项，可以看出，k,ε两个系数决定了趋近过程的运动品质和切换面的振动.指数项保证了状态量能够以较快的速度接近滑模面，等速项保证状态量能够在有限时间内到达滑模面.因此，当s=0时即系统状态量接近滑模面的时候，为了削弱抖动同时可快速趋近滑模面应该增大的同时减小ε.据此，将指数趋近律进行改进，引入误差权数e2.对于传统PI控制不能全盘否定它的不足，因此在这里要保留PI控制的优点，重新设计速度控制器即得到改进后的速度环控制器：

(14)

将负载转矩前馈到电流调节器的输入，结合式(14)得到电流给定为：

(15)

比较式(14)、(15)可见，后者将扰动量补偿给电流，减少控制器的压力，比较容易提供负载变化所需要的给定电流，因此改进的方法不仅克服扰动的影响，并且可以减轻滑模控制器的压力，进一步削弱抖振对系统的影响.

3.2 稳定性分析

定义Lyapunov函数为

(16)

(17)

4 仿真及结果分析

为验证基于滑模控制的PMSM负载转矩前馈补偿系统的性能，本文利用SIMULINK对整个系统实现了仿真，电机各个参数如下：给定转速400 r/min，定子电阻2.875 8 Ω，交轴、直轴电感分别为Lq=Ld=8.5 mH,转动惯量J=0.008 5 kg·cm2,极对数p=4,额定转矩Te=5 N·m,转子磁通φf=0.175 Wb.

仿真结果如图1所示，转速恒定时，传统SMC和改进SMC前馈补偿控制方式下的转矩对比图，0.5 s时转矩由5 N·m增加到10 N·m，改进SMC前馈补偿控制方式下系统振荡次数减少，降低系统的高频抖振，剧烈程度也变小，稳态波动区间要小于传统SMC控制方式.图2、图3是三者转速和转矩对比图，表1是启动阶段三者的超调量和调节时间的对比值.从动态指标稳态指标看出，改进SMC前馈补偿控制方式具有不错的控制效果，有更好的速降和恢复时间，最主要的是由于SMC对扰动与参数不敏感、响应速度快等优点所影响，其次是负载转矩补偿在很大程度上降低系统的抖动，对抖动的抑制起到关键作用.

图1 传统 SMC控制方法转矩比较和改进 SMC前馈补偿控制

图2 传统 PI、传统 SMC、改进 SMC前馈补偿控制方法转速比较

图3 传统 PI、传统 SMC、改进 SMC前馈补偿控制方法转矩比较

表1传统PI、传统SMC、改进SMC前馈补偿控制方法超调量和调节时间

方法超调量/%调节时间/s传统PI38.50.0247传统SMC47.370.0328改进SMC190.0212

5 结论

文章基于SMC控制器的特点，设计了一种改进SMC前馈补偿控制方式；针对SMC出现的抖振问题，引入误差量替换SMC切换项增益项，同时结合负载转矩前馈补偿控制，削弱了SMC控制器的高频抖动.系统鲁棒、动静态性能都有了明显了提高，速度超调量小，调整时间少.仿真结果验证了改进SMC前馈补偿控制方式优于传统PI控制器和传统SMC控制器，削弱高频抖动，使得系统快速精准跟踪，性能得到了提升.