机动车交通流比功率与能耗模型研究

张卫华，陈俊杰，江楠，柏海舰

(1.合肥工业大学 交通运输工程学院，安徽 合肥 230009;2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

机动车交通流比功率与能耗模型研究

张卫华1，陈俊杰1，江楠2，柏海舰1

(1.合肥工业大学 交通运输工程学院，安徽 合肥 230009;2.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

为研究机动车交通流能耗，将机动车交通流比功率(VSP)作为研究对象.从最常见的单车比功率研究出发，使用气体动力学交通流模型联系单车比功率与交通流整体比功率，以此建立交通流比功率模型.为使此模型具备更显著的物理意义，将交通流比功率分为两部分，一部分为平衡交通流状态下的比功率，另一部分为偏离平衡交通流状态导致的比功率变化量，模型中的交通流参数与变量能够通过现有的交通流探测设备获取.将比功率理论模型从单车扩展到了交通流，用数学公式反应了交通流状态与比功率的关系，并且证明了交通流比功率能够通过交通流参数进行估计.并由交通流比功率出发，推导出交通流比功公式.此外研究了平衡态交通流比功率及比功与密度的关系.为研究机动车交通流能耗探索了新的思路.

交通能耗；交通流理论；气体动力学交通流模型；比功率；交通流平衡状态

0 引言

在城市交通系统中，交通流状态与能耗紧密相关.美国环保署研究了平均速度与能耗关系，并将能耗与交通流状态联系了起来.麻省理工大学的Palaeios于1999年首次提出了机动车比功率(Vehicle Specific Power，VSP)的概念，其定义为发动机每移动一吨质量(包括自重)所输出的功率，单位为kW/t或W/kg[1].Frey的研究成果表明,VSP作为单一变量能很好地反应油耗的变化[2].Song等人[3]通过分析逐秒速度数据和油耗后指出，VSP分布可用于计算单位时间的油耗.IVE[4]模型和MOVES[5]模型等，均基于VSP参数开发.新的研究需求由此产生：利用VSP参数来描述交通特征，以便分析交通状态对排放油耗的影响.而独立于车重的VSP变量恰好可以将车辆的瞬时运行状态与排放联系起来，从而为不同车辆以及不同测试手段获得的能耗排放数据进行比较和统计分析提供了可能[6].

然而上述研究均未将VSP与所处的交通流状态紧密结合起来.此外，VSP需要从逐秒速度数据中分析获得，但实际工程中，逐秒速度相对难于获取.为了克服现有能耗模型的缺点，本文以VSP为研究对象，构建交通流VSP模型.将运用现有的探测设备能轻易获取的交通流参数作为已知量，使得模型具有更强的可行性和普适性.模型能很好的被集成进路网模拟仿真，有助于对交通政策进行评估和优化.

1 理论基础

Palaeios认为轻型车的比功率可表示为[1]：

(1)

式中:VSP为车辆比功率(m2/s3)；u为车辆瞬时速度(m/s)；a为车辆瞬时加速度(m/s2).

此模型适用于单车，若要得出交通流中车辆的平均比功率，则需要与交通流模型及数据结合.一般思路如下，首先得到交通流中每辆车的速度、加速度数据，再将其代入瞬时能耗模型中，就能得到瞬时交通流能耗.然而从现实角度出发，交通流中每辆车瞬时的加速度与速度数据获取十分困难.微观交通流模型需要进行仿真得到瞬时速度与加速度数据，但不便与实际数据结合，实用性不足.通过数据采集拟合得到的宏观交通流模型只考虑平衡态交通流状态，不足以反映加速度影响.值得注意的是，交通流车辆运行有一定的同质性，车速、车头间距等重要参数的分布符合一定的规律，因此可以通过概率方法去找到一般情况下交通流能耗率，并用期望值去评估能耗率大小.

Cappiello认为可以用概率方法实现瞬时单车能耗模型与交通流模型的结合，视加速度为一个随机变量，代入瞬时能耗模型，通过计算期望值来计算能耗率[7].这个模型不必逐秒计算单车能耗来得到交通流能耗，使得计算速度大为增加.

计算交通流比功率问题的核心是得到速度加速度的分布规律.气体动力学交通流理论认为，车辆在高密度条件下则以车队形式流动，与气体运动类似.Prigogine提出个体行为不同会带来不同的集体运动行为，如果把每一辆车用一个粒子表示，则交通流就被视为由许多相互作用的粒子构成的气体[8].借鉴气体运动的统计物理描述办法，引入粒子分布函数，建立类似的Boltzmann方程.通过对Boltzmann方程逐级求解，就可以得到宏观交通流的连续模型.建立速度、加速度等参数与密度的关系，进而将单车VSP的期望值作为反映交通流平均VSP的估计量.

Helbing根据实测数据简化速度分布为正态分布[9].Soriguera认为在3min周期内，绝大多数情况下速度的正态分布的假设都能成立，不仅在自由流中正态分布具有较高的准确性，在拥挤状态下，车速的实际分布也能很好的拟合正态分布，只有在交通流状态极端不稳定的情况下，正态分布的准确性会下降[10].为简化计算，便于推导，本文做出以下假设：首先，假设在一定时间内，通过某一道路断面的车辆速度呈正态分布.其次，由于单车VSP是独立于车重的变量，而交通流VSP则需要使用单车VSP与质量加权平均.假设交通流中所有车辆质量与速度加速度是相互独立的，从而去除质量这一无关变量的干扰.

2 模型的建立

假设交通流的一个速度分布函数为f(x,u,t)，可得t时刻在路段[x,x+dx)之间，速度在[u,u+du)之间的车辆数为dN.

dN=f(x,u,t)dxdu

密度可以表示为：

平均速度表示为：

(2)

假设第二个速度分布函数f0(x,u,t)，称为平衡速度分布函数，表示交通流保持平衡状态的速度分布，是驾驶员追求的一种最理想的目标.

Prigogine利用Boltzmann方程得到模型如下[8]：

其中，P是前车被后车超越的概率；τ为反应时间函数，与密度有关.

等式两边同乘以u，再对u积分，得动量方程：

(3)

此外，速度平方的期望为：

(4)

速度立方的期望为：

(5)

速度与加速度乘积的期望为：

(6)

(7)

(8)

Nelson认为P和τ可用密度来表示[12].

(9)

(10)

令交通流中所有车辆的平均比功率为FV，则有：

FV=E(VSP)=E[u(1.1a+0.132)+0.000 302u3]

(11)

将式(5)与式(6)代入式(11)可得：

(12)

由上述方程可知，FVe代表在一定密度下，交通流处于平衡状态时的平均比功率，一个密度值对应唯一的平衡态VSP值.

假设FV由两部分组成，其中一部分为FVe，令一部分为FVn.FVn代表交通流偏离平衡状态时导致的比功率的变化，与交通流偏离平衡状态的程度有关.则有：

FV=FVe+FVn

此外，假设在单位距离内，机动车行驶时间与比功率的乘积为此距离的比功，记为VSW(m2/s2).

VSW=VSP/u=(1.1a+0.132)+0.000 302u2

从物理意义上看，比功率与车辆瞬时能耗相关，比功则与车辆单位距离内的能耗相关.令交通流中所有车辆的平均比功为FW.

FW=E(VSW)

=E[(1.1a+0.132)+0.000 302u2]

代入式(3)、(4)得：

类似地，当车流处于平衡状态时，车流的平均比功FWe可以表示为：

由上述方程可知，FWe代表在一定密度下，交通流处于平衡状态时的平均比功，一个密度值对应唯一的平衡态VSW值.假设FW由FWe和FWn组成，则有：

FW=FWe+FWn

FWn代表交通流偏离平衡状态时导致的比功的变化，与交通流偏离平衡状态的程度有关.

此外，对于一般城市，最普遍的探测设施是地感线圈，可提供断面流量和时间平均车速等数据.然而，Cassidy认为交通流基本图中的速度密度关系中的速度准确来说应该为空间平均车速，在交通流模型中使用空间平均速度能更准确地反映交通流状态[13].所以，需要对测得的速度数据进行处理，使之接近空间车速.

(13)

(14)

3 平衡状态比功率及比功分析

图1 交通流密度-比功率曲线

易见在交通流密度较小的情况下，平衡态交通流的比功大于理想状态的比功，交通流密度达到一定程度，两者趋于一致.这是由于交通流密度较小时，平衡态交通流的速度方差较大，比功率将显著增加；而当密度达到一定程度时，交通流要达到平衡态所需要的速度方差很小，导致的比功率增加也很小，此密度下交通流平衡状态的比功率与理想状态的比功率将十分接近.

其次，研究平衡状态下交通流比功与密度的关系，假设条件同上，得到平衡状态交通流比功与密度曲线如图2实线所示，在此状态下交通流比功随交通密度的增加而增加，并在k=0.023pcu/m时取得极值，此后随密度的增加而减小.同样设置一个理想状态下的对照组，假设交通流中的所有车辆以此密度下的平衡速度ue(k)匀速行驶，即速度方差与加速度均为0，此状态下交通流比功与交通流密度的曲线用图2中的虚线表示，可以看出理想状态交通流比功随密度单调递减，当密度大于0.05pcu/m理想状态的交通流比功接近常数.

图2 交通流密度-比功曲线

需要指出的是此章中讨论的是交通流处于平衡状态时的比功率和比功.在实际条件下，当交通流密度较低，交通流处于自由流状态时，实测的速度与速度方差依概率接近平衡状态的速度与速度方差，所以照实测数据求得的交通流比功率也会接近平衡状态比功率.随着交通流密度的增大，交通流不再处于自由流状态，速度与速度方差相对于平衡状态分布离散，此状态下的交通流比功率值也将更加离散.

4 结论

为进一步研究交通流整体能耗，引入了VSP作为反映交通能耗的重要物理量.本文摒弃了平衡态交通流模型，选择了气体动力学交通流模型作为VSP模型的基础，以便从更多的交通流状态去研究VSP.为了将气体动力学交通流方程就能有机地与VSP模型联系起来，对VSP模型进行统计学处理，将个体车VSP的期望值作为反映交通流平均VSP的估计量.另一方面对气体动力学交通模型进行积分，概率密度表达式转变为平均值表达式.进而建立了交通流VSP模型，这个模型与单车行驶工况分析无关，所有的变量都与整体交通流状态有关.本文认为，一般交通流状态下的VSP由此交通流状态所处的密度下对应的平衡状态交通流VSP与此状态偏离平衡状态所导致的VSP变化量组成.使得交通流VSP拥有了较为明晰的物理意义，便于对其进一步的研究.此外，从单车和交通流比功出发，得出单车和交通流比功公式，进而得出平衡状态交通流比功率及比功与交通密度之间的关系曲线，并与理想状态交通流比功率及比功进行了对比分析.

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Research of VSP and Energy Consumption based on Traffic Flow Theory

ZHANG Weihua1,CHEN Junjie1,JIANG Nan2,BAI Haijian1

(1.School of Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China；2.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In order to study the energy consumption of traffic flow,vehicle specific power (VSP) of traffic flow is taken as the research object. Starting from a VSP model of single car,the gas-kinetic-based traffic model is used to connect the VSP of single vehicle with VSP of traffic flow,the VSP model of traffic flow is constructed. For more obvious physical significance,the VSP of traffic flow is divided into two parts,the VSP under equilibrium traffic flow state and the VSP variation caused by the trend to the equilibrium traffic flow state.The parameters and variables of the traffic flow in the model can be easily obtained by using the existing detection equipment.The VSP theory is extent from the single vehicle to the traffic,and the mathematical formula reflect the relationship between traffic flow states and VSP.It demonstrates that the VSP of traffic flow can be estimated by using the traffic flow parameters,and the vehicle specific work of traffic flow is calculated. The relationships among between the traffic density,VSP and VSW with equilibrium traffic flow are also studied.

traffic energy consumption;traffic flow theory;gas-kinetic-based traffic model;specific power;equilibrium traffic flow state

1673- 9590(2015)01- 0001- 05

2014- 02- 26

国家自然科学基金资助项目(51178158、51308176)

张卫华(1967-)，男，教授，博士，主要从事区域与城市交通规划的研究

E-mail:ahweihua@163.com.

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