“建筑力学”中的正负号问题探讨

时间：2024-07-29

张小礼

(广西水利电力职业技术学院水利与建筑工程系，广西南宁 530023)

“建筑力学”中涉及到正负号问题的地方很多，很多学生无法真正地理解和记住正负号，导致学生对“建筑力学”望而却步，学习效果很差.而“建筑力学”是土建类专业一门重要的专业基础课，是后续专业课的基础，所以对本课程内容的学习和掌握程度，会直接影响后续课程的学习.

1 “建筑力学”中存在的正负号问题

有些“建筑力学”教材中定义模糊不清，甚至有一些错误的概念被深信不疑地长久保留下来.例如，有些教科书中写着：“正应力σ和剪应力τ都是矢量” ，这是一个概念性的错误，曾有人提出过质疑[4-6]，但一直没有引起足够的重视.事实上这个问题很多本科生、甚至研究生也没搞懂，习惯性的思维是“正应力σ和剪应力τ既有大小，又有方向，为什么不是矢量？”原因是没有抓住矢量可能的方向有无数个，不能用简单的正负号来加以区分，如果是矢量的话是不会有正负号之分的.特别是高职院校“建筑力学”教材基本上是本科教材的简化版，本科教材有比较详细的解释说明，而高职院校教材基本只给结论，这样就导致高职教材比本科教材更加难懂.比如力矩的正负号以所研究物体绕某点逆时针转动为正，梁的剪力以使所研究梁段顺时针转动为正，恰好相反，但是没有解释，这是规定，这样不加任何解释的讲解很难被学生记住.如果学生基础稍差点，教师按部就班地教，学习效果可想而知了.

2 “建筑力学”中有关正负号问题的探讨

首先，要明确“所有在“建筑力学”中冠以正负号的量都是代数量，不是矢量.矢量的方向有无数个，不能以简单的正负加以区分.比如力在某一轴上的投影是代数量，有正负之分.但是力是矢量，没有正负.所以在“建筑力学”中涉及到正负的量，比如力的投影、力矩、力偶矩、轴力、剪力、弯矩、以及正应力、剪应力都是代数量而不是矢量.

其次，在“建筑力学”的前半部分即静力学中，研究的对象是刚体，研究的是外力的外效应，所涉及的力的投影、力矩、力偶矩等的正负号代表了两种可能的运动趋势.而在“建筑力学”的后半部分即材料力学中，研究的对象是理想变形固体，研究的是内力的内效应，所涉及的轴力、剪力、弯矩、正应力、剪应力等的正负号代表了两种可能的变形趋势.具体分述如下：

2.1 力的投影

力F在x轴上的投影Fx以该力F在某一轴x上投影的起点到终点的方向与x轴正方向一致为正，反之为负.提出投影的概念，因为投影是只有大小正负的代数量，投影可以参加代数运算，但是力不能参加代数运算.例如，求图1(a)中A、B处的支座反力.

(a) 题图 (b) 受力图图1 力的投影正负号规定简图

Fy=0，由FAy-10×3-6+23=0得出FAy=13 kN(↑).

以上为传统讲法，貌似无懈可击，但是实际上混淆了力和投影的概念.FB=23 kN表示力在y轴上投影的大小是23 kN，是投影，不是力.如果力可以参加代数运算，为何要引出投影的概念？ (↑)是力的方向.把投影和力放在一起，很容易混淆力和投影的概念.当然可以解释为23 kN是力的大小，(↑)是力的方向，但是一定要解释清楚.力在y轴上投影方向只有两个方向，或者与投影轴的正方向一致，或者与x轴的正方向相反，用正负号来区别.比如图1中，投影23 kN是正的，说明如果这个力与y轴平行，那这个力使物体有朝y轴正方向移动的趋势.所以投影的正负号代表物体在这个力的作用下的移动方向的趋势.

2.2 力矩

力矩Mo(F)是以该力F使研究对象绕某点O逆时针转动趋势为正；顺时针转动趋势为负.力F使研究对象绕某点O转动的方向是逆时针或者顺时针，用正负号来区别.所以力矩的正负号代表物体在这个力的作用下绕某点转动方向的趋势.

2.3 力偶矩

力偶矩M(F,F′)的正负号规定与力矩Mo(F)的正负号规定相同，是以该力偶(F,F′)使研究对象逆时针转动趋势为正，顺时针转动趋势为负.力偶(F,F′)使研究对象转动的方向是逆时针或者顺时针，用正负号来区别.所以力偶矩的正负号也代表物体在这个力的作用下绕某点转动方向的趋势.

2.4 轴力

轴力N是以该截面轴力使所研究杆件产生拉长变形的趋势为正，产生压短变形的趋势为负.杆件在轴向外力的作用下，变化趋势是拉长或压短，用正负号来区别.所以轴力的正负代表杆件在轴向外力作用下产生的拉长或者压短的变形趋势.

2.5 剪力

图2 剪力Q的正负号规定

以往对剪力Q的正负号规定不够严谨，比如剪力Q是以该截面剪力使所研究梁段顺时针转动趋势为正；逆时针转动趋势为负[7-9].这样描述很容易引起错觉，好像剪力Q的正负号也是说明运动趋势的，实际上不是，剪力Q的正负号其实是说明剪切变形趋势的，如图2所示.

剪力的存在可能导致梁沿横截面发生剪切变形甚至破坏，在平面内梁沿横截面发生剪切破坏的可能性只有两种，一种类似图2(a)，另一种类似图2(b).应该解释为：剪力Q使梁横截面左侧产生下切变形、右侧产生上切变形为正，剪力Q使梁横截面左侧产生上切变形、右侧产生下切变形为负.这种解释比较绕口，可以简化为剪力Q是以该截面剪力使所研究梁段顺时针转动趋势为正；逆时针转动趋势为负.所以剪力Q的正负号代表的是两种不同的剪切变形趋势，而绝不是两种不同的转动趋势.

2.6 弯矩

图2 弯矩M的正负号规定

弯矩M是以该截面弯矩使所研究梁段在平面内产生下凸变形为正(或下拉为正)，如图3(a)所示；使所研究梁段在平面内产生上凸变形为负(或上拉为负)，如图3(b)所示.梁在平面内发生弯曲的可能性是上凸或者下凸，用正负号来区别.所以弯矩M的正负代表梁在外力作用下产生的上凸或者下凸的变形趋势.

2.7 正应力

正应力σ可以认为是某点的轴力强度，因为轴力是代数量，所以正应力σ也是代数量.其正负号规定与轴力N的正负号规定一致.

2.8 剪应力

剪应力τ可以认为是某点的剪力强度，因为剪力是代数量，所以剪应力τ也是代数量.剪应力τ的正负号规定与剪力Q的正负号规定一致.

综上所述，“建筑力学”中量的正号规定如表1所示，反之则为负号.

表1 “建筑力学”中量的正号规定简表

最后需要说明的是：表1中量的正负号只是在特定学科适用，在其他学科又有另外的规定.例如在“土力学”中，正应力是以压应力为正(考虑到土主要承受压力，基本不承受拉力)，而剪应力是以逆时针为正.所以不要把这个正负号看得“神圣不可侵犯”，只是区分两种可能性而已.例如楼道里移动着很多人，可以规定上楼的为正，下楼的为负；门处于转动当中，开门为正，关门为负；而在操场跑步同学的速度就是矢量，因为操场是一个环形，在跑步过程中速度的方向是在不断变化的，可能的方向有无数个，不能用简单的正负来确定.