对高等数学阶段双语教学的思考

李晓南

(苏州科技学院 数理学院， 江苏 苏州 215009)

当前，数学教育界有一种比较普遍的看法：国家之所以倡导推行“高等数学双语教学”，是由于全世界的数学文献有70%左右是用英语撰写的，英语已经成为数学工作者之间进行交流的工具，数学双语教学是帮助学生学习和开展科研工作中查询外文资料的必要手段；另外，较好地掌握了专业英语知识，就可以充分利用互联网上大量免费的英文数学资源[1-4].笔者认为，这种看法不免有些肤浅，也太过功利.双语教学的着眼点绝对不应该停留在形式上的、语言层面上的教育，促进对课程内容本身的学习、理解与掌握才是双语教学的根本着眼点.与此同时，也有相当一部分人认为：高等数学本身就晦涩艰深、佶屈聱牙，用纯汉语讲课,学生理解起来都颇感吃力，采用双语教学，岂不是雪上加霜.笔者认为，正是因为汉语讲不清楚，所以要靠其他语言来辅助教学，以说明白、点到位，正所谓“他山之石，可以攻玉”.

现代数学起源于西方，我们现在使用的教材最初都是由英文原版翻译过来，经过系统的整合而成的.也就是说我们“吃”的是加工过的“食物”，其“口感”难以摆脱“加工者”的作用，很难再品到原汁原味.所以笔者常对学生说，若读古籍，一定要读文言文，尽量不要读翻译过来的白话文.一则,译者一定是在自己的理解基础上再进行编译的，在这个过程中，作者的原意就被打了一个大大的折扣,且不说译者译得对否，至少译作已经被深深地打上了译者个人的文化背景、思想理念与人生价值观的烙印；二则，古人用文言文写作，恰是为了不把话说全、说死、说绝对，给读者留有一定想象与思考的空间, 如同中国的写意画，一定要有“留白”，这样，每个人才可以根据自己生命的体验而得到不同的感受.我们都知道不吸二手烟，不买二手货，可是对于读书，却往往忽视“二手”的问题.“翻译”——不管是英译汉，汉译英，还是文言译白话——最初目的就是为了普及、照顾尽可能多的读者，而并非是为了培养选拔高层次人才.

我们现在提出双语教学，正是为了适应高层次专业人才培养的需要.如果单纯地认为双语教学的目的就是为了熟悉英语的表达，锻炼英语听力，那是确有舍本逐末的嫌疑了.开设任何一门课程，其最首要的任务应该是掌握这门课程所传达的知识信息本身.现在的教育已是过于强调学习外语了，以至于忘却了外语学习的初衷.语言，无非是一种工具，我们需要的就是能够在必要的时候，正确合理地使用它.试想一下，一名外科医生如果只关注自己手术用刀如何精准锋利，而不去关注病人的病理本身，其发生发展的缘由以及如何根治,那对于他的医术提升有何益处？如果木匠只在乎如何让他的锯子、刨子、锉子结实耐用，切削有力，打磨得劲，那又如何能做出精湛传神的雕刻艺术品？我们开展高等数学的双语教学，就是要把学生长期培养起来的英语能力加以应用，其要旨是为了更好地服务于高等数学的学习，而绝非仅仅是外语学习的一个途径.

现在提倡双语教学，其初衷一定不是为了培养一批批“鹩哥”、“鹦鹉”之类的人物，而是要培养出一批批有知识、有智慧、具备创造力的高级专业人士.这就使得我们要进一步提升高等教育阶段人才培养的质量.培养模式可以是多元的，但根本宗旨应是唯一且不变的，那就是要提升学生认知的能力，加强对专业的理解与运用.

一般而言，英语与汉语这两种语言的差别有以下几种情况：① 有些词在一种语言里有，而在另一种语言里却没有对应词或没有十分贴切的对应词；② 在两种语言里，某些词语表面上似乎指同一事物或概念，其实指的是两回事；③ 某些事物或概念在一种语言里只有简单的一两种表达方式，而在另一语言里则被细分为了多种表达方式，彼此之间有着微妙的差别；④ 某些词的基本意义大致相同，但派生意义的区别可能很大[5- 6].在初等数学阶段，由于它的理论性不太强，主要就是计算加技巧，而中国人擅长技巧训练，所以这一阶段我们的教育还体现不出什么问题，一切安然无事.可是，一旦到了高等数学阶段，理论明显加深、加宽，这时我们语言上的劣势就会多多少少体现出来了.正如同西方人研究中医，何谓“阴阳”？何谓“气脉”？如坠云里雾里，简直是高深莫测，匪夷所思，所以，无论西方人对中医是如何地酷爱，他们也很难领悟中医文化的精髓，因为中医这座文化宝库是我们的祖先，给我们民族流传下的，具有我们民族特色的，是用符合我们本民族的思维方式、情感诉求与表达习惯的语言完成的.假如西方学者通过译成英文的中医理论书籍来学习，那学的就只能是“转基因”中医了.所以要想理解现代数学思想，掌握现代数学理念，就应该尽可能地从西方人的思维角度出发，而且必要时要使用西方人的语言.

笔者教授“数学分析”多年，发现教材中有的地方解释得含混、有歧义，从语法语意上可以这样理解，也可以那样理解，这时候，如果能用英语解释一下，往往会对学生的理解起到画龙点睛的奇效.比如，在介绍数学分析最重要的函数概念的时候，最基本的元素就是自变量和因变量，如何把这两个量之间的关系解释得更透彻呢？不妨看看它们原本的英文名称：independent variable 和 dependent variable，简洁明了，这时任何多余的解释都是画蛇添足.又如“导数”，学生一定会纳闷，为什么称之为“导数”，何为“导”？这时我们只需搬出它的“真身”来——“derivative”，该名词来源于“derive”，所以“derivative”所表达的是一种“衍生”的概念，而不是“推导”、“引导”的意思.这样一解释，学生定会豁然开朗.再譬如“积分”这个概念，英语是“integral”，在教师引入积分的定义的时候，会有细心的学生产生疑问：为什么叫“积分”？到底是“积”还是“分”？当然你可以解释为“把分的东西累积起来”，简称“积分”.但事实上这种解释并不到位，因为它并没有把积分的内涵说出来，换句话说，解释得欠“火候”.但是如果你从英语的角度去解释，积分“integral”来源于“integrate”，让学生意识到这里面不仅仅是把分开来的部分简单地累积到一起，而是强调了一个“整合”的过程，这一整合就实现了“量变”到“质变”的飞越，这也就是我们在取完黎曼和之后要取极限的原因所在.

笔者还有一个印象非常深刻的体会，在讲授函数项级数一致收敛性判别法的时候，其中有一“魏尔斯特拉斯判别法”，我们知道此判别法又称“M判别法或优级数判别法”.于是学生十分不解，为什么叫“优级数判别法”，那个需要我们寻找的收敛的正项级数∑Mn为什么称为“优级数”，它比谁优秀吗？笔者发现学生们在底下开始了议论，有的干脆开起了玩笑，于是笔者恢复了它的英语本名“dominant series”，这时笔者注意到，学生马上安静了下来，过了几秒钟，不约而同地全“噢”了起来，大家顿时明白了这个优级数的含义，并且也更加深了对该判别法的理解.而这里面的“级数”概念,对于第一次听说这个术语的学生来说,无论如何不会把这个概念与“无穷多个数求和”相关联,但是提到series，学生接受起来就容易多了.因为根据韦氏词典里的第二条释义，SERIES： the indicated sum of a usually infinite sequence of numbers, 即使不熟悉这个释义的学生也或多或少地想到“连续的同类事物,串联”等意思,这就已经非常接近级数这个概念所要表达的全部了.可见在高等数学中适当地引入英语教学,确实会帮助学生更容易、深刻地理解一些抽象概念.

此外，在高等数学中，有很多世界通用的代表符号都来源于英文单词，如表示函数之所以通常用f，源自function；表示定义域用D，源自Domain；表示值域用R，源自Region；对某函数f(x)求微分，我们常用df(x),源自differential，在高等数学中此类情况比比皆是.还有很多的缩写都源自于其相应的英文词汇，如：表示极限的lim，源自limits；表示梯度的grad，源自gradient；表示上确界用符号sup，源自supremum；还有一些表示最大值、最小值的符号等等，不一而足. 事实上，课堂上这种双语模式的教学不仅有助于教师向学生们解释为何要采用这些符号，更可以帮助学生们记忆这些专用符号，而不至于忘记或混淆.

当然，有人会问：不如全部用英语好了，为何还要双语教学？这就又走到另一个极端了.在中国,高等数学的教育还是应该以汉语为主，英语为辅.使用母语教学，可以方便师生的交流与沟通，使学生对陌生的知识产生由衷的亲切感，从而降低对新知识的恐惧感.而使用英语教学，是为了帮助学生更透彻地理解数学概念，更清晰地把握知识所蕴涵的深刻内涵.每种语言都有其自身的优势，有时是需要取长补短的，正所谓“它山之石，可以为错；它山之石，可以攻玉”.我们的语言不能涵盖所有的西方文明，正如同英语不能阐释全部的中国文化一样.正是基于上述原因，笔者才认为国家提倡双语教学的根本出发点，就是为了提高教育教学的有效性.

参考文献：

[1] 黄崇岭. 双语教学的理论和中国双语教学研究[D]. 上海：上海外国语大学，2006.

[2] 吴小堃. 江西省高校双语教学存在的问题及对策研究[D]. 南昌：江西师范大学，2005.

[3] 李萍，夏新娟. 大学双语教学探讨[J]. 重庆交通学院学报：社会科学版，2002，2(3)：77-79.

[4] 金英花. 数学双语教学的几点思考[J]. 无锡职业技术学院学报，2009，8(6): 77-78，81.

[5] 连淑能. 英汉对比研究(增订本)[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[6] 汪德华. 英汉文化差异及思维方式[J]. 西安外国语学院学报，2002，10(3)：42-44.