基于顾客忠诚的企业推荐销售研究

柳嘉昊

(南京财经大学管理科学与工程学院，江苏 南京 210023)

一、引言

进入21世纪以来，许多企业都处于微利时代。大多数企业认为，为了获得比竞争对手更多的利润，必须加强宣传以获得更多新顾客，因此，不断投入大量广告和促销费用。大量广告和宣传充斥着市场，无形中挤压了消费者的注意力，因此大量投入的效果并不好。如何节约成本，尤其是营销成本，成为企业家和理论研究者共同关注的话题。顾客忠诚理论也随之出现，大多数的调查显示，吸引新顾客实际上比维持现有顾客更昂贵。相比之下，维持现有顾客的成本包括保持现有客源的花费，包括时间、沟通、从一顿午餐到一次折扣、特殊对待和特殊情况的花费等。研究表明，吸引新顾客的成本比维持现有顾客高25%～40%。因此，只需将吸引客源稳定地保持在5%的增长率上，利润就可以大幅增加75%。这一理论改变了企业要想获得更多利润就必须吸引更多顾客的传统观点。长期维护老顾客无疑会给企业带来巨大的利润。而忠诚顾客主要通过重复购买和推荐销售两种行为模式为企业带来利润。随着顾客忠诚概念的不断发展，推荐销售也渐渐受到理论关注。1996年，Reichheld在他的著作«忠诚的价值»中明确指出，推荐销售是顾客忠诚的象征和结果。此外，推荐销售可以帮助企业建立良好的声誉，增加利润。此时，推荐销售作为顾客忠诚的结果，很大程度上强调了忠诚顾客的推荐行为，只有基于顾客忠诚的推荐销售才能被视为一种销售策略和全新概念；推荐销售的应用一旦脱离了顾客忠诚度，必然是利益驱动的短期行为，注定不会长久。

因此，文章建立了供应商通过忠诚顾客进行推荐销售的模型，定量分析了供应商推荐红包的额度以及利润的变化，具有重要的理论价值和现实意义。

二、模型

(一)经典Hotelling模型

文章的模型基于经典Hotelling模型，即假设市场中有两个供应商(供应商A和供应商B)，这两个供应商无限制地向消费者提供同质产品，供应商A和供应商B进行价格竞争。给出两家供应商的位置，位于市场的两端(供应商A位于0点，供应商B位于1点)，市场中每个消费者都有确定的1单位的产品购买需求，且消费者在0～1的市场中服从均匀分布，即消费者位置x～U(0，1)。同时，消费者在选择从哪家供应商购买产品时，除了考虑两家供应商公布的产品售价外，还要考虑到达供应商A和供应商B的交通成本(单位距离的交通成本为1)。模型中具体参数的含义如图1所示:

图1 经典Hotelling模型

由图1得，消费者i如果从供应商A购买产品，则总成本为C(A)＝x＋p；如果从供应商B购买产品，则总成本为C(B)＝(1－x)＋p。

假设所有消费的决策者都是完全理性且独立的，消费者都会选择从总成本最低的供应商处购买产品，即min{C(A)，C(B)}。求解模型得供应商A和供应商B的最优价格、利润和市场需求分别为:

(二)模型假设

文章对此基本问题进行了扩展:假设市场中消费者总数为N，每个消费者有2单位的商品购买需求，分两个阶段进行购买。一部分消费者并非独立决策，而是会受到其他消费者推荐的影响，从而更改第一阶段的购买选择，文章定义这一类消费者为“社会型”消费者，其占市场总人数的比例为α，相应的，另一类消费者只根据成本选择从哪家供应商购买商品，不受他人推荐的影响，定义此类消费者为“独立型”消费者，其占市场总人数的比例为1－α。假设供应商A与供应商B生产同质商品，成本均为c，根据Hotelling模型博弈后，对消费者公布定价为p。接着，供应商A挑选n名忠诚消费者实行推荐销售，n名忠诚消费者每推荐一名其他消费者，获得x金额的推荐红包，每名忠诚消费者推荐的人数为推荐红包金额x的函数，定义为f(x)，应满足f′(x)≥0。

具体博弈分为两个阶段，过程如下:第一阶段，供应商A、供应商B根据自身商品成本和消费者的交通成本，根据原始Hotelling模型博弈结果，公布商品价格，每位消费者进行第一次选择及购买；第二阶段，供应商A实行推荐销售，根据第一阶段的结果拟定最优推荐红包金额，以获取最大利润。

(三)模型求解

根据上一节中的假设，供应商A和供应商B的初始消费者数量均为N/2，每销售一件商品，获得的利润均为p－c；供应商A实行推荐销售后，辐射人数为nf(x)，其中，“社会型”消费者占比为α，辐射到的“社会型”消费者人数为αnf(x)，在这αnf(x)人中，有一半消费者本身就是选择向供应商A购买商品，因此新增消费者数为[αnf(x)]/2；而供应商A所需支付的推荐红包金额为nxf(x)。因此，实行推荐销售后供应商A的利润为:

对π进行求导即可得到最优推荐红包金额。为检验模型的可行性和正确性，下文将通过一个实例进行模型仿真。

三、实例分析

在前期工作的基础上，该部分将实现上述模型的仿真。假定供应商A、供应商B的产品成本均为100；单位距离交通成本为20；根据(1)式，经过Hotelling模型博弈后，可得到供应商A、供应商B所定的产品价格均为120。进一步，设定模型中市场上消费者总数为10000；“社会型”消费者的比例为60%，即6000；A企业选择进行推荐销售的忠诚顾客数为100。具体参数设定如表1所示:

表1 仿真实例参数设置

设定A企业进行推荐销售的推荐红包额度为x；并假定每位忠诚顾客的推荐人数与推荐红包的额度等比例增长，即f(x)＝x。

根据(2)式Hotelling模型结果可得，供应商A初始消费者数为5000，初始利润π＝100000。实行推荐销售后，辐射人数为100x。根据定义，“社会型”消费者占60%，为60x人，新增消费者数占一半，为30x人。供应商A所需支付的推荐红包金额由辐射人数和推荐红包额度得到，为100x。由(2)式可得，实行推荐销售后，供应商A的利润为:

对(3)式进行最优化求解，结果如表2所示:

表2 仿真实例结果

根据仿真实例结果易得，在本例的假设条件下，最优推荐红包金额占商品价格的2.5%，实行推荐销售后，供应商A的利润增加了900，利润增长百分比为0.9%。

下文进一步分析商品价格、消费者比例、交通成本、每位忠诚顾客推荐人数几个因素对推荐红包金额和销售利润带来的具体影响。

(一)商品价格对推荐红包金额和供应商利润的影响

为不失一般性，在本例其他假设条件不变情况下，改变商品的价格，重复(3)式求解过程，得到最优推荐红包金额、推荐红包金额占商品价格百分比、实行推荐销售后利润、利润增长百分比变化，结果如表3所示。

表3 不同商品价格下实行推荐销售前后比较表

从表3可以看出，供应商实行推荐销售能够增加利润。并且，在成本相同的情况下，商品定价越高，所需支付的推荐红包金额越大，推荐红包占商品价格的百分比也越高。同时，商品定价越高，实行推荐销售所带来的利润也越多，利润增长率也越高。

(二)市场中两类消费者比例对推荐红包金额和供应商利润的影响

在本例其他假设条件不变的情况下，改变“社会型”消费者市场占比α的值，重复(3)式求解过程，得到最优推荐红包金额、推荐红包金额占商品价格百分比、实行推荐销售后利润、利润增长百分比变化，结果如表4所示。

表4 不同消费者比例下实行推荐销售前后比较表

从表4可以看出，供应商实行推荐销售能够增加利润。在不改变其他假设的前提下，市场中“社会型”消费者比例越大，供应商为实现最大利润所需支付的推荐红包金额越大，推荐红包占商品价格的百分比也越高。同时，实行推荐销售所带来的利润也越多，利润增长率也越高。

(三)交通成本对推荐红包金额和供应商利润的影响

根据(2)式的Hotelling模型假设，现保持其他条件不变，改变消费者到供应商A和供应商B的交通成本，所对应的均衡商品价格变化如表5所示。

表5 不同交通成本下供应商均衡价格变化表

再由表3可得，随着消费者单位距离的交通成本的增加，均衡商品价格相应增加，对应的实行推荐销售最优推荐红包金额也增加。同时，交通成本越高，实行推荐销售所带来的利润也越多，利润增长率也越高。

(四)每位忠诚顾客推荐人数对推荐红包金额的影响

保持其他条件不变，现将每位忠诚顾客的推荐人数关于推荐红包的函数f(x)分别设定为2x、3x、4x、x、x、x，在不同商品价格情况下，重复(3)式的求解过程，所对应的最优推荐红包金额如表6所示。

表6 每位忠诚顾客推荐人数对推荐红包金额的影响表

由表6可得，如果函数f(x)线性增长，则最优推荐红包金额不变化；而随着f(x)的次方级增长，最优推荐红包金额也不断增加，且最优推荐红包金额增长量逐渐减少。

实例仿真证明了第二部分提出模型的正确性及可行性。企业在进行推荐红包的决策时，可针对商品价格、受众顾客中“社会型”顾客的比例、交通成本、顾客的推荐意愿进行充分调研，了解市场动向；随后，根据该模型对推荐红包政策的实施效果进行预测。文章为企业提供了决策的初步参考，一定程度上解决了企业想实行推荐红包政策，却又无从下手的困境。

四、总结与展望

文章基于顾客忠诚，对供应商实行推荐销售进行了研究。以Hotelling模型为基础模型，通过一个实例分析了供应商实行推荐销售的红包定额策略。仿真分析结果表明，在仅有A、B两供应商的线性城市中，经过一轮Hotelling模型博弈后，供应商实行推荐销售能增加自身利润。并且，商品定价越高，最优推荐红包金额越大，推荐红包占商品价格的百分比也越高，同时，实行推荐销售所带来的利润也越多，利润增长率也越高；消费者之间相互影响越大(即“社会型”消费者比例越大)，最优推荐红包金额越大，推荐红包占商品价格的百分比也越高，实行推荐销售所带来的利润也越多，利润增长率也越高；消费者单位交通成本越高，商品均衡价格相应增加，带来变化与定价增加相似；每位忠诚顾客推荐人数关于推荐红包金额的函数对最优推荐红包金额也有影响，具体影响视函数而定。仿真结果为供应商实行推荐销售提供了参考，为供应商制定推荐红包金额提供了模型基础。

文章也具有一定的局限性:首先，文章的假设是建立在理想市场和具有完全信息的基础上；其次，“社会型”消费者的购买选择完全受推荐者的影响；最后，每位忠诚顾客的推荐人数关于推荐红包金额的函数只做了简单假设，未进行实际调查实验。

基于以上不足，在未来的研究中，可以从商品销售市场不完全覆盖、供应商之间信息不对称等角度进行深入研究；针对“社会型”消费者，可加入“理性程度”的参数，在购买成本差异到达某一区间，更改购买选择；每位忠诚顾客的推荐人数关于推荐红包的函数，可进行实验，获得相关数据，进行函数拟合后，再加入模型中使用。