存贷利率不等情况下最优行为投资问题的研究

邢明杰 宋玉雅

摘 要：本文主要介绍了存贷利率不等情况下损失厌恶投资者的最优行为投资决策相关理论的发展。与以往的研究不同，本文不但考虑到了现实生活中可能存在的存贷利率不等的情况，也不同于传统对投资者完全理性决策方式的假定，它假设投资者在面对不确定性时是损失厌恶的，他们的偏好是一个带有参考点的“ S型”效用函数。当投资者终端财富为带参考点的“ S型”效用函数时，不能通过我们常用的动态规划原理求解（ HJB方程），而是经由鞅方法，将原动态最优化问题的求解过程等价于静态最优化问题的求解过程，进而求出存贷利率不等情况下损失厌恶投资者的最优投资比例过程和对应的最优终端财富水平。

关键词：损失厌恶;“S型”效用函数;最优投资决策;存贷利率不等

中图分类号：F830.59文献标识码：A文章编号：1008-4428（2019）06-0124-02

一、 考虑非理性行为情形下的最优投资组合选择理论

经济的快速进步使得人们对资产配置的选择逐渐增多，人们的投资意识也随之加强。因此，如何合理的配置家庭拥有的金融资产，提高家庭经济水平，不仅对于提高我们的财富水平以及生存品质有着重要的理论和现实意义，对于推动社会的迅猛发展和进步也有着重要意义。

传统的经济理论通常基于投资者是完全理性的假设，投资者的最优投资策略问题通常是基于投资者的期望效用最大化等思想假定基础进行。然而，实际生活中在面对不确定性时，人们并不是完全理性的，而且人们这种非完全理性的决策方式会对人们的最优投资选择效果的研究产生很大的影响。所以，考虑投资者非完全理性行为对于投资者决策方式的影响，不仅能够更好地揭示金融市场中存在的各种非理性行径，如：羊群效应、过度自信等;也能更好地符合实际情况，具有理论和实际意义。

在Merton最早研究最优消费投资决策问题之后，带有现实限制条件的最优消费投资选择问题引起了越来越多的关注。 Merton最早研讨了常风险厌恶系数（HARA）效用函数人们的最优投资决策问題，然而他没有考虑到投资者的收入问题。Park和Jang最早考虑了当投资者具有非负财富限制时，他们的最好消费、投资方式选择。Munk和Sorenson考虑了带有随机利率和随机收入的动态资产配置，得出劳动收入不一定性较大时投资者会更加愿意存款而非投资的结论。

传统对于连续时间下的最优消费投资选择问题研究通常是基于期望效用最大化理论（EUM）， EUM假设认为当人们面临不确定性时是理性和风险厌恶的。 然而这有时和现实情况存在较大的差异，同时也被许多研究实证结果所推翻，更无法用来说明许多金融市场异象，如阿莱悖论、股权溢价之谜等。

近年来，研究者提出了很多方法来修正期望效用最大化理论（EUM）的缺陷， 如 DT理论（Bell）、累积前景理论（CPT）等，而最近几年国内外的研究学者愈来愈多的关注到将 CPT的思想应用到最优投资策略选择的问题中。

Kahneman和Tversky（1979）最早发现： 人们获得收益时的开心和面临等价损失时的沮丧程度明显不同。此外，他们发现人们关于收益和损失的敏感程度存在差异，而且对损失更为敏感。在面对收益时，人们是风险讨厌的，与CRRA的人们表现一致; 在面对损失时，他们是风险偏好的，由于他们试图通过这种“赌博”行为“翻盘”，挽回之前的损失。

CPT有三个值得我们关注的特性： S型效用函数、参考点的存在及概率扭曲，这些特性使得它在研究投资者最优投资组合问题时更加接近实际情况。Jin和Zhou通过使用Choquet最大、最小化方法，解决了完备市场下连续时间模型的最优投资组合选择方面的研究。 Grune和Semmler通过利用随机动态规划的办法研讨了损失厌恶投资者的资产定价问题。Barberies、Huang和Santos考虑了当投资者的效用不仅来源于消费还来源于他们经济财富所带来的价格波动时的资产定价问题。Gomes考虑了损失厌恶投资者的最优投资组合策略选择，并且分析出这种区别于普通投资者的投资决策行为对股票交易量产生的作用。Bernard和Ghossoub推导出当仅投资于一种风险资产和一种无风险资产时损失厌恶人们最优投资比例的显性表达式。 Berkelaar 等在完备市场中给定一个详细的效用函数并推导出损失厌恶投资者对应的最优动态投资战略。

费为银等使用鞅方法等技术证实了最优动态投资战略解的存在。杨招君研究了当人们效用函数为HARA效用函数时，使用随机动态规划原理、鞅方法、对偶理论等手段求得最优投资战略的解。 Koo 和Shin 等考察了投资者非完全理性情况即两阶段效用函数下带有消费限制条件下的最优消费、投资决策问题。Lim和Shin等推导出人们最终财富为指数效用函数时所对应的最优消费和投资问题的显性解。 然而，他们没有考虑到投资者非完全理性情况下即效用函数为“S型”效用函数的情况。 参考点的存在以及“ S型”效用函数非严格为凹的特性使得本文的解法与 Lim和 Shin及大多数论文常用动态规划原理的求解方法有所区别， 这种情况需要使用鞅方法，将动态的最优化选择等价转换为静态最优化选择进而求解，通过上半鞅的性质以及在参考点附近的分段讨论，求得对应最优消费、投资问题的最优解。

二、 考虑存贷利率不等情形下的最优投资组合选择理论

以上研讨虽然考虑到投资者非完全理性的决策方式对最优投资策略的影响，却忽视了现实世界中存在的存贷利率不等的情况。然而，现实中贷款利率高于储蓄利率的情况较为常见。因此，考虑存贷利率不等情况下的最优投资策略具有非常重要的理论和实际作用。 Shreve（1994）最早考虑到存贷利率不等的情况。 他通过对偶理论，首先构造不带任何限定条件的辅助市场，通过鞅方法，求得辅助市场中最优消费投资过程和最终财富过程。 然后在一定的等价最优条件下，将辅助市场的最优投资、消费过程转化为存贷利率不等情况下的最终消费、投资过程。Ioannis Karatzas等在此基础上考虑当人们的效用函数为对数效用函数时存贷利率不等情况下的最优投资比例抉择。然而以上研究都忽视了人们非完全理性决策方式对他们最优投资策略选择的作用。

三、 总结

由于投资组合选择以及防范金融风险在金融市场中占有的重要地位，所以关于投资组合选择的问题引起了国内外众多学者的广泛关注和深入研究。本文介绍了存贷利率不等情况时，损失厌恶人们的最优投资决策理论的发展状况。简单介绍了考虑现实生活中存在的存贷利率不等情况下的投资组合理论以及考虑到人们非完全理性的决策方式对于他们最优投资行为影响的投资组合理论，而兼顾思考到两者的研究文献并不多。同时考虑到存贷利率不等以及投资者非完全理性的决策方式对于最优投资行为的影响，不但更加贴近投资者的实际情况，并且对于行为金融方面关于最优投资组合的选择都有着重要的思想及现实意义。同时认为在此基础上，之后还可以有很多可以探讨的问题如下：

首先，影响投资者的最优消费和投资策略的因素有很多，还可以考虑随机利率、随机收入等多种因素的影响。

其次，由于金融环境受到许多不肯定因素的作用，从而使得风险资产价格的不确定源自身就具备模型不确定性，这类不确定可以称为Knight不确定。所以可以在Knight不确定环境下，进行损失厌恶人们的最优投资组合选择策略研究。 也可以同时考虑通货膨胀和knight不确定这两种因素对投资者最优投资策略的影响，并就这两种情形进行分析讨论。

再次，很多研究发现重大突发事件会影响我国经济市场的稳定，驱动资产价格可能产生跳跃的情况，因此在研究投资者的最优投资决策时应考虑到资产价格非连续变化——跳跃因素对其产生的重大影响。

最后，“S型”效用函数认为当最终财富水平低于参考点水平时，对投资者而言是相对损失。 此时他们为了“翻盘”进行“赌博”的心理会让他们偏好风险。但现有研究已经发现了三阶段的效用函数，三阶段效用函数是指：小于某一财富参考水平时，投资者是风险偏好的。大于这一财富参考水平但小于面临的巨大损失时，投资者是风险厌恶的。但当面对巨大损失时投资者又变成风险厌恶的，因为此时他们知道可以“翻盘”的概率很小，这也是与两阶段效用函数的主要区别。

这些都是我们以后可以不断改进并且努力的方向！

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作者简介：

邢明杰，女，山东威海人，南京财经大学金融学院硕士，研究方向：风险管理;

宋玉雅，女，河南商丘人，南京财经大学金融学院硕士，研究方向：风险管理。