MPSK/MQAM符号速率估计算法

付 谋，罗义军

(武汉大学 电子信息学院，武汉 430072)

0 引 言

在现代通信系统、雷达系统中，MPSK/MQAM调制信号运用十分广泛，符号速率是实现其解调的一个关键参数，如何在复杂环境以及低信噪比情况下实现符号速率的准确估计，成为研究的重点和方向。符号速率又称波特率、码元速率，是数字通信信号的重要参数。符号速率的准确估计对于无线电频谱监测、信号的侦查与对抗以及信号的自适应解调等都有非常重要的意义。近年来，许多文献提出了基于小波变换[1-2]、基于信号循环平稳特性[3-4]的估计方法等算法来估计信号的符号速率，但是这些算法存在一定的局限性：小波变换法一般需要较高的采样速率，同时存在小波尺度盲点，对信噪比要求较高，需要选择合适的小波变换才能获得较好的估计效果；基于信号循环平稳特性的估计方法通过对循环谱特定截面进行峰值搜索来实现参数估计，这种算法在低信噪比时或者数据长度较短时效果并不理想，要想提高其性能往往需要增加数据长度和采样时间，同时计算量较大，不适合实时性较强的场合。

借鉴文献[5-6]关于DSSS/BPSK(direct sequence spread spectrum/binary phase shift keying)符号速率估计算法原理，提出一种新的符号速率估计算法，用于数字调制信号的符号速率估计。通过对MPSK/MQAM信号进行数字下变频处理得到零中频信号，然后利用I路和Q路信号构造一个复数函数，生成含有与符号速率相关的离散谱线信号，经过傅里叶变换提取相应谱线，实现符号速率的估计。

1 符号速率谱线的提取

文献[5]使用的算法为改进后的延迟相乘法，利用数字调制信号I路或Q路具有码元周期性的特点，将输入的扩频信号在小于码元周期时间延迟后与自身相乘，然后对其做自相关计算，再对得到的结果做功率谱计算，频域中与符号速率成正比的位置处会出线离散谱线，通过检测离散谱线的位置即可快速估计出符号速率。本文的数字调制信号符号速率估计原理如图1所示。

图1符号速率估计原理框图
Fig.1Blockdiagramofsymbolrateestimation

图1中的DDC(digital down converter)模块即为数字下变频模块

[7]

，实际上是对中频信号进行数字混频、CIC(cascade integrator comb)抽取和滤波操作，从而保证传递给后级的信号是具有较高信噪比的零中频信号

[8]

。DDC模块的通用模型如图2所示。

一般的数字调制信号均可以表示成I,Q 2路调制形式为

x(t)=I(t)cos(2πfct)+Q(t)sin(2πfct)

(1)

(1)式中，fc为载波频率。

经过DDC模块，可以得到滤波后的零中频信号的I路、Q路分别为

(2)—(3)式中，f0为本振频率，它是通过对信号进行载波频率估计得到的。通常情况下，f0和fc之间存在频率差和相位差，此时信号的I路和Q路会产生串扰。当满足(fc-f0)/fs≪1时，I路、Q路中的串扰可以忽略[9]，则可以表示为

(4)

(5)

此时，信号的I路和Q路与参考文献[5]中的扩频信号相同，可以利用改进后的延迟相乘法对符号速率进行估计。然而，延时相乘法需要对输入信号进行延时处理，会浪费掉一定量的数据，在数据量有限的情况下并不适用；同时，改进后的方法为了提高信号的幅度，需要对相乘后的信号进行自相关处理，这大大提高了算法的复杂度与计算量。

图2 数字下变频通用模型Fig.2 General model of digital down converter

鉴于此，将输入的I路和Q路信号直接与自身相乘，即将延迟时间设为0，这样可以充分利用有限的数据；同时直接去掉自相关这一处理过程，利用相乘后的结果构造一个复数函数为

(6)

(6)式函数s(t)含有与符号速率相关的离散谱线，为了方便计算信号的幅度，将信号的I路和Q路简写为

xI(t)=Amcos(Φ)

(7)

xQ(t)=Amsin(Φ)

(8)

(7)—(8)式中：Am为幅度；Φ为相位。那么，原信号x(t)的幅度为

(9)

构造出信号s(t)的幅度为

(10)

由(9)—(10)式可知，由于同时利用了信号的I路和Q路的平方项，构造出的信号s(t)的幅度相较于x(t)有明显加强。s(t)经过傅里叶变换后，离散谱线的幅度也明显加强，通过提取相应的谱线，就可以实现符号速率的估计。

由于估计方法需要对数字下变频模块进行相应的参数设置，这就需要一定的先验信息，包括信号的载波频率估计值f0和信号带宽估计值Bw。由于信号具有良好的谱对称性，可以通过寻找频谱对称中心的方法来估算载波频率。为了减小噪声对结果的影响，可以先对频谱进行平滑处理[10]，处理后的频谱变得更加平滑，这使得载波频率的估计更加精确。得到载频估计f0后，可以在其对应峰值2～3 dB范围内进行搜索得到带宽估计值Bw。

2 算法流程

综合以上分析，文中算法的流程可以归纳为：

①初步估计接收信号的载波频率f0和带宽Bw；

②对输入信号x(t)进行处理，得到零中频信号；

③由零中频信号的I路和Q路信号构造一个复数函数s(t)；

④对s(t)作傅里叶变换，通过检测离散谱线位置得到符号速率的估计。

3 仿真分析

图3 仿真BPSK信号符号速率估计图Fig.3 Symbol rate estimation of BPSK signal

BPSK,QPSK,16QAM和32QAM 4种信号随信噪比的变化符号速率估计性能的结果如图4所示。符号速率的相对估计误差在0.1%内时为估计正确，估计准确度为估计正确次数与总实验次数之比。仿真中的信噪比SNR的范围为-20～0 dB，步进为1 dB，其他仿真条件与之前的相同，共进行100次独立实验。由图4可知，当信噪比SNR<-15 dB时，估计准确度非常低，原因是这种信噪比情况下，符号速率对应的离散谱线幅度低以至于难以提取，符号速率很难正确估计。在信噪比SNR=-10 dB时，所测试的4类信号符号速率估计准确度都达到95%以上，说明在低信噪比的情况下算法具有较好的适应能力。

图4 不同信噪比下不同信号符号速率估计准确度曲线Fig.4 Symbol rate estimation accuracy curves of different signals under different signal-noise ratio

图5为不同载波频偏下16QAM信号的符号速率估计准确度曲线，仿真中的信噪比SNR的范围为-20～15 dB，步进为1 dB，载波频偏Δf分别为0fc,0.05fc,0.10fc以及0.15fc，其他仿真条件与之前的相同，共进行100次独立实验。由图5可知，随着载波频偏的增大，相同估计准确度所需要的信噪比也增大。文中算法在载波估计偏差为10%,信噪比为-5 dB时，估计准确度达到95%以上。由此说明，算法对载波频偏也有较好的适应能力。

图5 不同载波频偏下16QAM信号符号速率 估计准确度曲线Fig.5 Symbol rate estimation accuracy curves of 16QAM signal with different carrier frequency offsets

为了评估算法的性能，通过计算机对文献[2](基于小波变换方法wavelet)和文献[3](基于循环谱方法cyclo)以及本文(fft方法)3种符号速率估计方法进行仿真。以QPSK信号为例，仿真中的信噪比SNR的范围为-15～5 dB，步进为1 dB，其他仿真条件与之前的相同，共进行100次独立实验，得到符号速率估值相对误差的均值结果如图6所示。可以看到，本文的估计方法优于其他2种方法。

图6 不同估计方法的性能对比Fig.6 Performance comparison of different estimation methods

此外，在不考虑符号速率谱线搜索的情况下，对3种方法所需的运算量进行简单地比较：基于小波变换的方法中，固定尺度小波变换的运算量为O(N2)，而快速实现算法需要3次N点的FFT运算，运算量为O(3NlbN)；基于循环谱的方法中，循环谱密度计算的运算量为O(N2)；本文的方法中，构造复数函数的运算量为O(N)，1次N点FFT运算的运算量为O(NlbN)。通过比较可以知道，方法的复杂度更低，运算量更小。

在算法的自适应方面，本文的方法会根据信号带宽以及载波频率的不同，对数字下变频模块中的相关参数进行设置，通过改变滤波器的抽取倍数，使得最终的数据速率约为信号带宽的2～3倍，这样可以尽可能地提高信号的信噪比，排除一些无关信号的干扰，使得符号速率估计的结果更为准确。

4 实际信号测试

本文符号速率估计算法的实现是基于FPGA与DSP的硬件平台。其中，FPGA芯片使用的是Xilinx公司的Virtex-4系列XC4VSX55-10FF1148，DSP使用的是TI公司的高性能浮点DSP TMS320C6701，A/D转换器使用的是美国国家半导体公司的ADC14155芯片。虽然FPGA的FFT IP核也可以实现FFT变换功能，但这需要消耗FPGA大量资源，影响FPGA上其他功能的实现，这在实际应用中是不允许的。因此，信号的采集和数字下变频等处理在FPGA上实现，得到I,Q两路信号后在DSP上做FFT以及后续符号速率谱线的提取等计算。

图7 实际BPSK信号时域波形图Fig.7 Time-domain waveform of BPSK signal

图8 实际BPSK信号符号速率估计图Fig.8 Symbol rate estimation of BPSK signal

5 结 论

通过对中频信号进行处理得到零中频信号，再进行抽取和滤波操作降低背景噪声和减少数据量，利用得到的I路和Q路信号构造复数函数，通过提取符号速率对应的谱线，实现符号速率的估计。与其他方法相比，该方法运算简单，运算量小，适应性好，在较低的信噪比下仍具有较高的估计正确率。文章通过仿真实验以及在FPGA与DSP的硬件平台利用实际信号对算法的性能就行了测试验证。由于该方法进行了抽取和滤波等操作，所得到的数据也可以用来进行信号识别和其他参数的测量，这在工程实践中具有很高的应用价值。