基于双剔除门限的Switching-CFAR目标检测算法

刘贵如，王陆林，邹 姗

(1.安徽工程大学 计算机与信息学院，安徽 芜湖 241000；2.奇瑞汽车股份有限公司 前瞻技术研究院，安徽 芜湖 241006)

0 引 言

非均匀噪声环境下,雷达目标检测算法的恒虚警问题是雷达信号处理领域研究的热点问题[1-2]。

恒虚警检测算法的关键技术是非均匀背景噪声下功率检测门限的最优估计,将检测单元相邻的参考单元组成参考窗，通过参考窗中的参考单元估计背景噪声功率，再乘以比例系数得到检测门限[3-4]。比例系数根据系统虚警概率进行设定。根据检测单元和检测门限进行比较确定检测单元是否为有效目标的回波信号单元即是否有目标。比较典型的是单元平均恒虚警(cell averaging-constant false alarm rate, CA-CFAR)检测算法[5]，在均匀背景噪声环境下具有最优的检测性能，但是在大多数实际工程应用中，雷达的回波信号中除了均匀背景噪声外，还有杂波边缘干扰信号和多目标干扰信号以及遮挡效应引起的非均匀噪声[6-7]，在复杂的非均匀噪声环境下，CA-CFAR检测算法检测性能严重下降。为了解决这一问题，许多学者在CA-CFAR算法的基础上进行了改进，提出了最大选择恒虚警(greatest of-constant false alarm rate, GO-CFAR)检测算法[8]、最小选择恒虚警(smallest of-constant false alarm rate, SO-CFAR)[9]检测算法，GO-CFAR算法针对边缘杂波和多目标干扰，能保持稳定的虚警率，但是检测性能严重下降。而SO-CFAR算法检测性能最好，但是在杂波和多目标干扰环境下，虚警率过高。这些算法各有优点和缺点，但是均无法满足以上实际工程应用需求。可变指示恒虚警(variability index-constant false alarm rate，VI-CFAR)检测算法可以在CA-CFAR，GO-CFAR，SO-CFAR检测算法之间进行动态切换，可以满足以上需求，但是当干扰目标信号和杂波边缘干扰信号在参考窗中呈现随机离散分布时[10-11]，VI-CFAR检测算法检测性能下降明显。自动删除单元平均恒虚警(automatic censored cell averaging-constant false alarm rate, ACCA-CFAR)算法在均匀背景噪声下，对小目标存在漏检，在多目标干扰环境下具有很好的检测性能，但是在边缘噪声干扰下，虚警过多。

在实际工程应用中，为了得到最优的检测性能，首先需要分析实际场景中大量回波信号特性，建立噪声分布模型并结合参考窗中参考单元的分布特性，设置适当的模型参数[12]。基于杂波分布模型和剔除算法[13-15]，实时估计背景噪声平均功率，得到最优检测门限。

本文以较为复杂和常见的海杂波为研究对象，提出了一种基于双剔除门限的switching-CFAR(switching-constant false alarm rate based on dual censoring thresholds, DCS-CFAR)目标检测算法。以参考窗中参考单元功率估计期望值和当前检测单元功率值分别乘以比例系数作为双重剔除比较门限，剔除功率较大的参考单元，然后根据剩余参考单元数，动态选择合适的参考单元估计背景噪声功率，得到最优检测门限。该算法将目标干扰和杂波边缘干扰信号参考单元从参考窗或者参考单元集中有效剔除，提高了算法在非均匀噪声环境下的检测性能。

1 k分布杂波模型

海杂波是雷达杂波中较为复杂的一种，常表现为极强的尖峰干扰，容易引起较多的虚警[16]。许多专家学者对海杂波进行了充分研究，其概率分布明显偏离高斯分布, 提出了包括Weibull分布、t分布、k分布等多种近似的分布模型，能够在一定程度上逼近海杂波的概率分布，有助于海杂波环境下的噪声功率估计[17]。

(1)

(1)式中：Kv(x)为贝塞尔函数；v为形状参数；c为尺度参数；Γ是伽马函数。对于服从k分布的任意形状参数v的N个样本单元的数据集，其分布可以通过卷积的方法通过数值计算得到。

当v=0.5时，公式(1)可以表示为

f(x)=ce-cx

(2)

当v=1时，公式(1)可以表示为

(3)

当v=2时，公式(1)可以表示为

f(x)=c2xe-cx

(4)

在本文中，假设从检波器获取的N个包络单元包含有海杂波噪声，且呈现独立同分布，且形状参数v=2，则服从k分布的N个样本单元，其概率密度函数可以表示为

(5)

(5)式中：xi为参考窗参考单元，xi≥0 ，1≤i≤N；λ为N个样本单元期望值，λ≥0。如果参考窗中只包括热噪声单元，则λ=η，其中，η为热噪声功率。如果参考窗口中还包含有杂波干扰信号单元，则λ=η(1+σc)，其中，σc为杂波功率与噪声功率的比值(clutter noise ratio,CNR)。如果参考窗中还包含有目标干扰信号单元，则λ=η(1+σI)，其中，σI为目标干扰信号功率与噪声功率的比值(interference noise ratio,INR)。如果参考窗口中只包含有一个有效目标回波信号单元，则λ=η(1+σ)，其中，σ为有效目标回波信号功率与噪声功率的比值(signal noise ratio,SNR)，公式(5)简化为

(6)

(6)式中，x0为参考窗中测试单元,基于以上k杂波分布模型及参考窗中参考单元样本统计特性，可以对均匀背景噪声环境下背景噪声平均功率进行估计，实时调整检测门限，保持恒定的虚警概率。但是如果参考窗口中包含有干扰目标和杂波信号单元的非均匀噪声环境下，则估计出的平均功率误差将会偏大，造成检测性能下降，虚警率过高[19]。所以要保证检测算法具有稳定的检测性能和鲁棒性，必须结合目标检测算法，并根据杂波和干扰目标信号单元在参考窗中的分布特性，将干扰信号和杂波信号剔除，并选择合适的参考单元集估计背景噪声功率[20-21]。

2 DCS-CFAR目标检测算法

2.1 算法描述及步骤

DCS-CFAR目标检测算法的原理和总体结构如图1所示。x1,x2,x3,…,x0,…,xN为参考窗中单元序列，共计N+1个样本参考单元。H0表示无目标；H1表示有目标。

图1 DCS-CFAR检测算法原理框图Fig.1 Structure of the DCS-CFAR detector

步骤1极大值参考单元的双重剔除。由参考单元样本期望值λ乘以系数γ得到第一重剔除门限λ·γ。参考窗中除了测试单元x0外，其余参考单元幅值分别与剔除门限λ·γ比较，小于等于λ·γ的参考单元组成新的参考单元序列记为S0，其余参考单元认为是极大值参考单元从参考窗中剔除，表示为

(7)

(7)式中，n0表示S0中参考单元个数，i∈[1,N]。

(8)

(8)式中，xj∈S0,j∈[1,n0]，n1表示单元集S1中参考单元个数，0≤n1

步骤2噪声功率估计。假设Z表示噪声功率估计值。Z的计算公式为

(9)

(9)式中：xk∈S1,k∈[1,n1]；xl∈S0,l∈[1,n0]，Nt为整数阈值，取Nt=n0/2。根据n1与Nt的比较，检测算法将动态选择S1或者S0参考单元集，用来估计背景噪声功率。当n1≥Nt时，选择S1中参考单元幅值求和取均值作为背景噪声功率的估计值；当n1

步骤3功率检测门限计算。假设T为功率检测门限，则Z乘以β得到最优检测门限T，其中β分别为门限系数常量均大于0，T的计算公式为

T=Z·β

(10)

步骤4目标判别。通过将测试单元x0与检测门限T比较，判断测试单元x0是否为有效目标的回波信号参考单元即是否有目标，则目标判断方法为

x0≥T⟹H1;x0

(11)

2.2 算法参数选择

关于参考窗大小N的选择不宜过大，参考窗中包含过多样本单元，并不一定有利于提高背景噪声功率估计精度。很多学者研究证明，参数N取20左右比较合适[8，13-14]，本文N取24。当N确定后，DCS-CFAR检测算法的检测性能取决于参数Nt,γ,α,β。为了尽可能使测试单元处于S0中杂波区域，Nt取等于n0/2为宜。当Nt选取过小时，可以有效剔除参考窗中更多的干扰目标，但是在均匀噪声环境下，检测损失较大。Nt,γ,α,β与目标恒虚警率Pfa的关系式为[22]

(12)

(12)式中，Pn0|H0，Pn1|H0和Pths1分别表示S0或者S1中不包含有有效目标回波信号单元的概率以及S1中包含热噪声参考单元的概率[22]，计算详见公式(13)-(15)。当Nt=n0/2时，根据给定的任一γ，α和β值均可以通过公式(12)计算出对应的Pfa。或者是对于给定的任意β和Pfa根据公式(12)得到α与γ的曲线。

3 仿真分析

3.1 算法关键参数仿真结果及分析

本文在Matlab环境下通过蒙特卡洛方法对DCS-CFAR检测算法的关键参数及其在各种仿真环境下的检测性能进行了仿真分析，采用Swerling II模型产生目标回波信号、均匀噪声、杂波以及干扰目标回波信号作为仿真输入。

图2为N=24，Nt=n0/2,Pfa=10-6时，β，α，γ与Pfa之间的仿真关系曲线。从图2中可以看出，对于给定的α，γ增加时，Pfa减小；对于给定的γ，α增加时，Pfa减小。根据仿真得到的α与γ曲线，可以根据Pfa以及兼顾算法在各个仿真环境下的检测概率，选择合适的α与γ曲线以及对应的β，从而确定各项参数的最佳值。

图2 β,α,γ与Pfa之间的关系Fig.2 Pfaof the DCS-CFAR for β,α和γ

3.2 均匀噪声环境下仿真结果及分析

图3为DCS-CFAR目标检测算法在N=24，Nt=n0/2,Pfa=10-6时，α与γ不同参数组合在均匀噪声仿真环境下的检测率对比曲线。

图3 DCS-CFAR算法在均匀噪声环境下的检测率Fig.3 Pd of DCS-CFAR in homogenous environment

从图3中可以看出，当α=0.5，γ=2时，检测率最高，在SNR=25 dB时，检测率为98.76%，β=17.35。而在α=0.9，γ=9 时，虚警率控制最优，但是有一定的检测损失，在检测率为95.00%时，损失约1.6 dB。在给定的α，γ增加时，Pd减小。在实际工程应用中，需要采集大量的实际回波信号作为样本输入，并进行大量的仿真确定最优的α与γ曲线，设定合理的参数值，提高算法的检测性能。

图4为DCS-CFAR目标检测算法在N=24，Nt=n0/2,α=0.5，γ=2，β=15.2，Pfa=10-6时，在均匀噪声仿真环境下与其他各检测算法的检测率对比。从图4中可以看出，DCS-CFAR检测算法在均匀噪声环境下，虽然经过了双重剔除极大值参考单元，但是在均匀噪声环境下，极大值参考单元较少，同时当α=0.5，γ=2时，剔除的极大值参考单元更少，故S0,S1中的参考单元数量和参考窗中参考单元数量差不多，当SNR=25 dB时，检测率为98.76%，接近于CA-CFAR检测算法，优于ACCA-CFAR和VI-CFAR检测算法，检测损失较小，表现出了DCS-CFAR目标检测算法在均匀噪声环境下较好的检测性能。

图4 各检测算法在均匀噪声环境下的检测率对比Fig.4 Pd comparison between detectors in homogenous environment

3.3 非均匀噪声环境下仿真结果及分析

3.3.1 杂波干扰环境下仿真结果及分析

假设NC表示参考窗中杂波干扰参考单元数。图5为DCS-CFAR目标检测算法在N=24，Nt=n0/2,Pfa=10-6，α=0.9，γ=2，β=15.8时，在杂波干扰仿真环境下与ACCA-CFAR，VI-CFAR和GO-CFAR算法的虚警率控制效果对比曲线。

从图5中可以看出，DCS-CFAR检测算法在杂波干扰环境下，通过双重剔除，有效剔除了杂波干扰单元，降低了虚警率，其虚警率控制效果接近于GO-CFAR检测算法，优于ACCA-CFAR和VI-CFAR检测算法。在杂波参考单元数量小于3时或者大于22时， DCS-CFAR检测算法的虚警率接近于目标虚警率，表现出了DCS-CFAR目标检测算法在杂波干扰环境下，具有较好和较稳定的虚警率控制效果。

图6为DCS-CFAR目标检测算法在N=24，Nt=n0/2,NC=6，Pfa=10-6，α=0.9，γ=2，β=15.8时，在杂波干扰仿真环境下，与ACCA-CFAR,VI-CFAR和GO-CFAR算法的检测率对比曲线。

图5 各算法在杂波干扰环境下的虚警率对比Fig.5 Pfacomparison of the detectors in clutter edge situation

图6 各算法在杂波干扰环境下的检测率对比Fig.6 Pd comparison of the detectors in clutter edge situation

从图6中可以看出，DCS-CFAR检测算法在杂波干扰环境下，通过双重剔除，有效剔除了杂波干扰单元，降低了虚警率，检测性能损失最小。在杂波干扰环境下，当SNR=25 dB时，检测率为97.83%，优于ACCA-CFAR，VI-CFAR和GO-CFAR检测算法，GO-CFAR算法检测性能损失最大，仿真结果表明，DCS-CFAR目标检测算法在杂波干扰环境下，具有最优的检测性能。

3.3.2 多目标干扰环境下仿真结果及分析

假设m表示参考窗中干扰目标个数，图7为N=24，Nt=n0/2,m= 6，8，10，12，14，16，Pfa=10-6，α=0.9，γ=2，β=15.8时，在杂波和多目标干扰仿真环境下DCS-CFAR检测算法的虚警率控制效果仿真曲线。

从图7中可以看出，当杂波单元数量较少时，噪声功率估计值偏低，虚警率偏高；当杂波单元数量增加时，噪声功率估计值逐渐增高，虚警率逐渐降低。当杂波参考单元数量逐渐增大到N/2时，测试单元将会被淹没在杂波干扰单元当中，测试单元从均匀噪声环境转移到非均匀噪声环境，导致虚警率发生了突变，大幅度降低。但是随着干扰目标单元数的进一步增加，噪声功率估计值逐渐增大，虚警率又逐步降低。

图7 DCS-CFAR算法在多目标干扰环境下的虚警率Fig.7 Pfa of the DCS-CFAR detectors in multi-interfering targets environment

图8为N=24，Nt=n0/2,Pfa=10-6，α=0.9，γ=2，β=15.8，m=8,10,12,14,16时，在多目标干扰仿真环境下DCS-CFAR算法检测率仿真曲线。

图8 DCS-CFAR算法在多目标干扰环境下的检测率Fig.8 Pd of the DCS-CFAR detectors in multi-interfering targets environment

从图8中可以看出，当参考窗中干扰目标参考单元数逐渐增多时，DCS-CFAR检测算法第一重剔除门限随着样本期望值的增大而逐渐增大，导致S0中包含的干扰信号参考单元也增多；而第二重比较门限相对较小，导致S1中样本单元较少。此时选择S0估计背景噪声功率的概率较高，最终得到的功率检测门限逐渐增大，检测率逐渐下降，检测性能损失增多。DCS-CFAR检测算法最多能从参考窗中剔除8个干扰目标，当干扰目标参考单元数量过多时，算法剔除能力下降，导致算法检测性能下降。

图9为DCS-CFAR目标检测算法在为N=24，Nt=n0/2,m=6，Pfa=10-6，α=0.9，γ=2，β=15.8时，在多干扰目标仿真环境下与ACCA-CFAR，VI-CFAR和GO-CFAR检测算法检测性能仿真对比曲线。从图9中可以看出，在多干扰目标环境下，DCS-CFAR检测算法在多干扰目标环境下，通过双重剔除，有效剔除了干扰目标单元，降低了虚警率，同时背景噪声功率估计值小于GO-CFAR，VI-CFAR和ACCA-CFAR检测算法估计的背景噪声功率值，当SNR=25 dB时，DCS-CFAR目标检测算法检测率为98.23%，优于ACCA-CFAR，VI-CFAR和GO-CFAR算法，表现出了最优的检测性能。

图9 各算法在多干扰目标环境下的检测率对比Fig.9 Pd comparison of the detectors in multi-interfering targets environment

另外各算法在执行时间和所需存储空间方面也存在差异，分别用时间复杂度和空间复杂度来表示。时间复杂度为算法执行时间，各算法均为O(N),其中N指问题规模变量，本算法中，N为检测算法单次检测所需输入的参考窗中参考单元个数，假设N均取24。各算法实现方法不同，执行语句数量也不同，故乘以一个常系数。而空间复杂度为算法执行时，所需存储空间，各目标检测算法时间和空间复杂度对比见表1。

表1 各目标检测算法时间和空间复杂度对比

从表1看，本文所提出的DCS-CFAR检测算法与ACCA-CFAR算法时间复杂度基本相同，但是比CA-CFAR，GO-CFAR和VI-CFAR算法复杂度高。另外空间复杂度与ACCA-CFAR算法基本相同，高于CA-CFAR和GO-CFAR算法，低于VI-CFAR算法。目前嵌入式系统的硬件资源相当丰富，相对于算法的检测性能而言，时间和空间复杂度偏高不影响算法的实时性，利用冗余的硬件资源即可满足要求，不需要增加另外的硬件成本[23]。

4 结 论

本文针对传统目标检测算法在非均匀噪声环境下检测性能严重下降的问题，在分析杂波分布特性的基础上，给出了k分布杂波模型，基于该模型提出了一种基于双剔除门限的Switching-CFAR (DCS-CFAR)目标检测算法。利用杂波分布概率密度函数可以得到参考窗中背景噪声功率估计值，该估计值乘以相关系数得到第一重剔除比较门限，同时当前测试单元功率值乘以相关系数作为第二重比较剔除门限。通过双重比较，剔除参考窗中极大值参考单元，然后根据剩余参考单元数，动态选择合适的参考单元估计背景噪声功率，得到自适应检测门限，直接或者间接剔除了杂波和干扰目标信号单元，提高了噪声功率估计精度，克服了噪声功率估计偏小或者偏大导致的虚警过多和检测性能严重下降的问题。经过与其他检测算法的仿真对比，本文提出的DCS-CFAR检测算法在均匀和非均匀噪声仿真环境下，均具有良好的检测性能。但是在实际应用过程中DCS-CFAR检测算法也存在不足，即参考窗中参考单元信号的分布特性以及所处环境难以界定，故选择合适的α与γ曲线难度较大，曲线选择不合理导致α，γ和β参数设置不合理，会导致检测性能的下降。后续需要在参考窗中参考单元的分布特性及其测试单元在参考窗中所处的环境等方面进行深入研究，合理设定本算法关键参数值，提高算法在实际工程应用中的检测性能。

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