基于DWT-SVD压缩量化的数字图像盲水印算法

汤永利，张亚萍，高玉龙，叶 青，闫玺玺

(河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000)

0 引 言

随着互联网普及，信息通讯技术的飞速发展，多媒体技术得到了充分的应用。但是开放的互联网使这些多媒体信息的传输变得不安全，而数字水印技术恰恰能保护这些多媒体信息的传输。数字水印技术通过一定的嵌入算法将一些可以用来标识多媒体数据的来源、版本、作者等标志性信息嵌入到多媒体数据中来保护多媒体数据的版权，但是不影响原始数据的使用和价值，并且不易被人察觉[1]。

根据嵌入位置的不同，数字水印算法分为空域和变换域水印算法。一般而言，变换域水印算法稳健性较好，主要的变换域有离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT)[2]、离散小波变换(discrete wavelet transform, DWT)[3]和离散傅立叶变换(discrete fourier transform, DFT)[4]。在变换域中奇异值分解[5](singular value decomposition, SVD)是一种将矩阵对角化的方法。图像的奇异值有较好的稳定性，利用这个原理可将水印信息嵌入到图像经过奇异值变换后的系数中。Chen等[6]提出的量化索引调制(quantization index modulation, QIM)算法也是水印算法中应用很广泛的一种算法。但是QIM存在量化器步长设计的问题，许多现有的基于QIM的数字水印方案都是运用均匀量化，当载体信号是均匀分布时，均匀量化是最优选择；当载体信号是非均匀分布时，均匀量化便不适用。为了解决均匀量化存在的问题，文献[7]提出非均匀量化算法，将对数函数运用到数字水印算法中，充分利用对数函数的不可感知性。此方法虽然提高了水印的不可感知性，但在噪声环境下不利于水印的提取。根据μ律特性Kalantari等[8]提出基于对数量化索引调制(logarithmic quantization index modulation，LQIM)的水印方法，并用此方法将水印嵌入到DCT变换后的交流系数(alternating coefficient, AC)上。文献[9]将μ律特性运用在DWT域，运用带失真补偿的量化索引调制(distortion-compensated QIM, DC-QIM)将水印嵌入到载体图像DWT三级变换后的高能量块中，算法有很高的鲁棒性。文献[10]提出基于DWT域的全盲自嵌入鲁棒量化水印，通过产生自嵌入特征水印序列，并且盲提取认证水印序列达到良好的不可见性和安全性。文献[11]提出基于SVD的数字图像水印算法，算法通过扩频技术将水印嵌入到载体图像块中。

传统的SVD数字水印算法[12-13]是将水印图像的奇异值矩阵与调节因子相乘再加到载体图像的奇异值矩阵中，提取水印时需要原始载体图像。本文通过引入μ律函数，在传统的DWT-SVD算法的基础上进行改进，提出压缩奇异值后量化嵌入水印的方法，水印可以盲提取，并且提高了水印的鲁棒性和透明性。

1 SVD和μ律压缩

1.1 SVD

矩阵经过SVD分解得到1个奇异值矩阵和2个正交矩阵。图像的奇异值有很强的稳定性，图像受到轻微的扰动时不会有显著改变。利用奇异值的这种特性，如果将水印嵌入在载体图像SVD分解后的奇异值上，当攻击者对含水印图像进行攻击扰乱时，我们仍能从分解的奇异值中提取出水印信息。并且，奇异值对应于图像的亮度特性，而非视觉特性，因此，在奇异值上嵌入水印能保证水印的透明性，保障了水印算法的隐蔽性与安全性。奇异值表征图像矩阵元素的相互关系，在轻微扰动时不会发生变化，因此，在奇异值上嵌入水印不会损害图像的几何特性[14]。

SVD分解是线性代数中一种非常重要的分解方式，其定义如下。

设矩阵A∈Rm×n，R表示实数域，m×n表示矩阵大小，A进行SVD处理的公式为

A=USVT

(1)

(1)式中：U，V都是正交矩阵，且U=[u1,u2,u3，…，um]∈Rm*m；V=[v1,v2,v3,…，vm]∈Rn*n；T表示转置；S是对角矩阵，S=diag(σ1,σ2,σ3,…，σm)∈Rm*n，奇异值就是矩阵S的对角线元素，且这些对角线元素满足：σ1≥σ2≥σ3≥…σr≥σr+1=…=σm=0(其中，r表示A的秩)[15]。

1.2 μ律压缩

μ律压缩函数广泛地应用于语音信号，它的基本思想是对幅值较大信号进行压缩，对幅值较小信号进行放大，以此来改善信号的信噪比。而本文将μ律压缩函数应用在数字信号中，将其与QIM结合后可以在保持宿主信号较少失真的情况下嵌入鲁棒性更强的水印，用于解决QIM均匀量化不适用于非均匀信号的问题。宿主信号的幅值更多地集中在0附近，需要较多小步长去量化幅值小的数据，这种方法能更均匀地量化不同幅值的数据，从而提高水印的嵌入能力。

μ律算法的过程是载体信号先用(1)式进行压缩，将载体信号变换到对数域。

(2)

(2)式中：x是输入信号；c是压缩后信号；μ是压缩级别参数；Xmax是衡量载体信号的参数。对数压缩后将变换后的信号运用QIM方法嵌入水印。为了获取嵌入水印后的信号，要进行(3)式的处理将对数域的信号变换回原来的域。

(3)

(3)式中，z是量化后的信号[9]。

2 基于DWT-SVD压缩量化的数字图像盲水印算法

2.1 算法思想

SVD嵌入水印能有效抵抗几何攻击，但传统SVD数字水印算法在提取水印时需要原始载体图像，增加了载体图像在传输时的不安全性，降低了算法的效率。本文算法在嵌入水印过程中没有用到原图SVD分解后的正交矩阵，所以，提取水印时不需要原始载体图像。QIM均匀量化不适用于非均匀信号，本文应用μ律特性压缩后再用QIM量化来解决QIM存在的问题。

同时，DWT变换能很好地适应人眼的视觉特性，本文先对载体图像分块，可以将原图的变化集中在每一块中，对每一块DWT变换得到近似分量；再将近似分量进行SVD分解求得其奇异值矩阵，用μ律压缩对要嵌入水印的奇异值进行压缩；最后用量化方法得到含水印图像。本文算法一方面利用量化嵌入水印，做到水印的盲提取，降低图像传输的不安全性；另一方面μ律压缩分解后的最大奇异值又能将QIM的量化变得更均匀，减小误差。

2.2 水印的嵌入过程

Step1选取大小M×N灰度图作为载体图像C，对载体图像C进行m×m分块。

Step3运用SVD分解近似分量cai，得到奇异值矩阵Si和2个正交矩阵Ui，Vi。

Step6对子带系数运用逆DWT变换得到含水印图像。

2.3 水印的提取过程

本文采用数字水印盲检测方法，提取水印时仅需要知道μ,Xmax和量化步长这些参数值。

Step1对含水印图像进行m×m分块。

(4)

3 实验结果及分析

为了验证水印算法的有效性，在MATLAB R2014a平台上进行了仿真实验。实验选取标准测试图像库512×512像素灰度图作为载体图；选取32×32像素图像作为水印图，如图1所示。

图1 原始载体图像和水印图像Fig.1 Original cover image and watermark image

3.1 透明性测试

透明性也即水印的不可见性，一般用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)来衡量，表示水印图像的失真情况。PSNR值越高，水印透明性越好，PSNR计算公式为

(5)

(5)式中：m,n表示矩阵的行数和列数；I(i,j)表示原始载体图像；K(i,j)表示嵌入水印后的含水印图像。含水印图像如图2所示。

图2 含水印图像Fig.2 Watermarked image

由图2可以看出，运用本文算法嵌入水印后的载体图像视觉效果很好，并且含水印图像的PSNR值都达到40 dB以上，水印透明性高。

3.2 鲁棒性测试

鲁棒性一般用归一化互相关系数(normalized correlation, NC)衡量，NC值越接近于1，提取的水印与原始水印越相似，NC计算公式为

(6)

(6)式中：m′，n′表示矩阵的行数和列数；w(i,j)表示原始水印图像；w′(i,j)表示提取出的水印图像。一般情况下，NC>0.75即可说明提取的水印图与原始水印图相似度高。

有时也会增加错误比特率(bit error ratio，BER)的指标来衡量提取的水印与原始水印图的差别，BER越小，提取的水印越好。仿真实验中参数选择为μ=100，Xmax=200，量化步长Δ=0.01。经过一系列对含水印图像的攻击得结果如表1，表2所示。

从表1，表2实验结果可以看出，含水印载体图能有效地抵抗(joint photographic experts group, JPEG)攻击，在JPEG压缩因子为30时水印NC值还能接近于1；含水印载体图在经过高斯噪声、椒盐噪声、泊松噪声、中值滤波和缩放攻击下都能提取出误码率较小的水印。综上所述，SVD分解后的奇异值通过压缩量化方法嵌入水印能提高水印抵抗各种常见攻击的能力，水印鲁棒性高。

以Lena图为例，图3更清晰地显示了含水印图像受到攻击后提取出的水印图及误差，误差图像中白点表示误差，白点越多，误差越大。

表1 含水印图像受到JPEG攻击的结果

表2 含水印图像受到其他攻击的结果

由图3的实验结果可以看出，除了椒盐噪声、JPEG-30攻击和中值滤波攻击有少量白点之外，提取的水印鲁棒性高、误差小。因此，本文算法能提高水印抵抗各种常见攻击的能力，水印鲁棒性高、误差小。

图3 各种不同攻击后提取的水印图及误差Fig.3 Extracted watermark image and BER under different attacks

表3—表5将本文与文献[10]提出的算法进行比较，表6将本文与文献[11]提出的算法进行比较，比较结果如表3—表6所示。

在对比实验中，由表3—表5可以看出，算法与文献[10]在多种图像的常见攻击下NC值较高，鲁棒性强。在表5中，Baboon图受到中值滤波攻击后NC值较低，其原因是Baboon图像纹理细节复杂，而中值滤波是将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值，如果纹理细节复杂，中值就不能代替这一像素点的值，因此，会产生误差，但NC值也超过0.75，能从提取的水印图中辨析出原始水印图像。表6中将本文与文献[11]进行比较，实验结果显示出本文算法在常见的高斯、椒盐、中值滤波、JPEG压缩等攻击下NC值更高，鲁棒性更强。因此，本文提出的基于DWT-SVD的压缩量化算法具有较强的鲁棒性。

表3 Lena抗攻击实验结果

表4 Goldhill抗攻击实验结果

表5 Baboon抗攻击实验结果

表6 本文与文献[11]抗攻击实验结果

4 结束语

本文在传统的DWT-SVD的方法上提出了采用μ律压缩技术对分解后的最大奇异值进行压缩，并用QIM量化方法嵌入水印信息的数字水印算法。算法将SVD与量化结合，使提取水印时不再需要原始载体图像，减小了载体图像传输的不安全性，μ律压缩也使量化更加均匀。仿真结果表明，该算法保持了很好的透明性，并对高斯噪声、中值滤波、JPEG压缩等常见攻击具有更强的鲁棒性。

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