基于KMV模型的债券违约风险度量

陈丹彤 陈志明

摘要：随着信用风险在投资中越来越重要，量化违约风险显得十分必要。本文选取了房地产行业的5家上市公司所发行的债券，通过KMV模型对债券三年间的违约风险进行量化，并与债券已有的信用评级符号进行对比。本文研究发现：①债券违约风险下降时，相比于信用评级符号基本保持不变，KMV模型的违约概率更加直观，且变化幅度明显，便于给投资者提供投资参考。②股票市场的波动幅度越大，债券的违约风险越高。③公司的经营财务指标直接关系到债券违约风险的升降。

关键词：KMV模型;信用评级;违约风险

中图分类号：F812.5文献标识码：A文章编号：1008-4428（2019）03-0116-03

近年来，债券市场违约事件发生频率大大上升，黑天鹅事件也频繁出现在投资者眼前，而投资者对于市场上债券的风险识别所能依靠的信息却十分有限，大部分人只能依靠评级公司对债券评估调查出的评级报告和信用等级来决定自己的投资行为。然而，债券的跟踪评级报告一年评一次，并且大部分的评级都保持原有评级不变，即使发生变动也是微调。而当发债公司发生信用危机时，评级公司才大幅下调信用等级，因此信用报告常常不能起到风险提前揭示作用。即使是同一个信用等级，精确违约风险，量化违约概率显得十分必要。

而在量化违约风险方法的选择上，传统的定性的风险度量模型显然不能满足投资者精确违约风险的需求并且具有较强的主观性。而z模型、ZETA模型、Logit回归模型和Probit回归模型都过于依赖企业的财务指标，并且鉴于这些指标都是历史数据，因此在反映企业未来的发展情况上较为困难。而Credit Risk+的违约概率波动性不能直接获得，需要用结构模型从其他市场数据中获取。相比之下，KMV模型具有动态的前瞻性，在我国公司财务及其他信用料难以取得且真实性难以得到保证的情况下，通过借助股票价格波动所含的可信度信息来度量上市公司信用风险，是一个较优的选择。

一、 文献综述

KMV模型是KMV公司基于Merton的结构模型原理设计、开发的一个目前在信用风险定价模型中影响最大的实用模型，它是以期权定价理论为基础建立的基于公司资产的模型。它根据公司的资产价值、资产风险和债务水平计算出公司的预期违约率。

自KMV公司提出该模型以来，国外学者比较了预期违约概率与实际违约概率以及对KMV模型的各方面的有效性做了研究和验证，并在此基础上不断优化。Matthew Kurbat 和 Irina Korablev（2002）选用上千家美国公司的样本数据通过Level validation 和 calibration 方法验证了KMV模型的有效性。Peter Crodbie和Jeff Bohn（2003）选用金融类公司为样本，验证了KMV模型在发生信用事件时或破产前能够准确灵敏地监测到公司信用风险的变化。

而国内学者也对该问题进行了大量的研究，如薛锋，董颖颖，石雨欣（2005）对上市公司违规行为对违约距离和预期违约率影响进行了实证研究，证明了公司违规行为与违约距离之间存在较强的相关性。张泽京，陈晓红，王傅强（2007）研究发现资产规模对信用风险有显著影响，且股权分置改革是2006 年中小上市公司违约风险变大的重要原因。何平，金梦（2010）通过实证的方法研究了本土债券信用评级在债券评级市场上的影响力，发现债券评级和主体评级分别对发行成本具有解释力，但债券评级对发行成本的影响力大于主体评级。陈延林，吴晓（2013）通过对我国的ST和非ST公司对KMV模型中的财务困境预警线进行了修正，建立了合适的财务困境预警线，可提前两年进行有效预警。马若微，张微，白宇坤（2014）通过大样本对动态违约概率KMV模型进行了检验和改进。

二、 KMV信用风险度量模型及参数设定

（一）KMV信用风险度量模型

KMV模型利用可观测到的公司股票的市场价值和波动性等计算某一时期后公司资产的预期价值，然后根据公司负债状况计算违约点，再由公司资产价值与违约点的差值及资产的波动性得出公司的违约距离，最后利用违约距离计算出预期违约概率。具体过程如下：

首先需要求出两大重要参数：资产价值和波动性。由于KMV公司的VK模型并未公开，因此，本文选用BSM（Black-Scholes-Merton）期权定价模型。

由于BSM模型假设公司资产价值的变化服从几何布朗运动，则得到：dVA=μVAdt+σAVAdz。

同时参考期权定价公式，可以得到以下公式：

σEVE=N（d1）σAVAVE=VAN（d1）-De-rtN（d2）

其中

d1=lnVAD+r+σ2A2tσAtd2=d1-σAt

其中：VA和dVA分别表示资产价值的市场价值与变化量，VE和σE分别表示企业股权市值和其波动，dz表示随机变数，服从维纳过程，μ表示公司资产价值基于连续复利条件下的预期收益，σA表示资产价值的波动，r表示无风险利率，D表示负债的账面价值，t表示负债到期时间，N（d1）表示避险利率，为一累积概率函数，N（d2）表示到期时资产市值大于负债的概率，也是累积函数。

在求出KMV模型中最关键的资产市场价值VA和波动性σA后，即可以求出企业的违约距离，其公式具体如下：

DD=E（V′A）-DPTVAσA

其中，违约距离DD反映了公司资产价值VA与违约点DPT的差值和资产波动σA的单位标准差的倍数，得到违约距离后可通过查閱违约距离与预期违约率的历史数据库，得到违约距离所对应的预期违约率，即根据具有不同的违约距离值的公司的历史违约数据确定出违约距离与违约率之间的映射关系，并以此来估计预期违约率EDF的大小。

然而该模型所求出来的违约率会与现实发生的违约率存在差异，因为模型假设借款企业的资产价值都为正态分布，但现实中并非如此。鉴于我国目前符合国情需要的关于公司违约与不违约信息的历史数据库，无法得到经验上的EDF值。因此，本文以理论的EDF作为信用评价的依据，先假设企业的资产市场价值是一个以市场价值的均值为中心的正态分布，那么预期违约率就是资产价值在时间t处小于违约点的累积概率。不同公司不同时间都可以进行相互比较，反映公司信用状况的好坏。该值越小，说明公司到期偿还债务的可能性越大，发生违约的可能性越小，该公司信用状况越好;反之则信用状况越差。