基于多级门限判决的TDCS 基函数生成及性能分析

曾 武，达新宇，申 勇，谢铁城，褚振勇

(空军工程大学电讯工程学院，陕西西安710077)

0 引言

变换域通信系统［1］(transform domain communication system，TDCS)通过对电磁环境频谱进行感知，分析频谱的使用情况，找到频谱空洞(即没有使用的频谱)，把己方的有用信息叠加在频谱空洞处进行通信，从而实现频谱利用率的提高，是实现认知无线电的一项候补技术，其关键技术包括基函数生成、变换域信号处理、同步技术等。基函数生成的目的是为了规避干扰、降低敌方截获的概率以及实现数据调制，是变换域通信系统中最重要的组成部分。

文献［1］采用的是传统固定门限，即选取最大谱值的40%作为门限判决生成基函数，但其理论依据来源于仿真实验，可能出现漏检和误判的情况，使得基函数不能准确地反应出频谱的使用情况，导致TDCS系统性能下降。文献［2］对随机相位进行改进生成基函数，使基函数的类噪声性能更好，但门限判决依旧使用了传统固定门限，导致基函数仍可能出现错误。文献［3］提出了一种自适应多门限的方法生成基函数，在传统二元判决的基础上引入多元判决，但在门限设定时没有依据小概率事件不会发生的原则，也没有给出相对应的误码率分析，从而降低了自适应多门限判决的可信度。文献［4］提出了一种自适应多门限估计与干扰检测算法，能有效地抑制直扩通信系统中的窄带干扰。本文在文献［4］的基础上提出了一种多级门限判决的TDCS基函数生成算法。该算法对频谱的使用情况进行多级量化，以表征频谱的不同使用程度，生成的基函数的抗干扰性能较传统固定门限有较大程度提高。

1 TDCS系统模型

图1为TDCS系统发射机框图［1］。首先进行本地电磁环境的采样，再经过快速傅里叶变换(fast fourier transform，FFT)到频域，以确定干扰信号的功率谱密度。将估计到的频谱幅值A(ω)与一个选定的门限值相比较，超过了门限电平，其幅值被置为‘0’，其他的频段幅值被置为‘1’，生成不包含干扰谱的环境估计谱的谱幅值A'(ω)。线性反馈移位寄存器生成与谱幅值向量长度相等的随机相位向量ejφ(ω)。把复随机相位矢量 ejφ(ω)与谱幅值A'(ω)逐位相乘，产生新的谱矢量Bb(ω)。Bb(ω)经过功率调整得到环境谱估计B(ω)。B(ω)经过快速傅里叶逆变换(inverse fast fourier transform，IFFT)后得到时域基函数b(t)，以b(t)为基础对发射数据进行调制，然后发送给天线输出。

图1 TDCS发射端方框图Fig.1 Block diagram of TDCS transmitter

接收机采用相同的基函数生成方法［2］。图2为TDCS系统接收机框图［1］。假定收发电磁环境相同，则所产生的基函数相同，同步后，接收端可采用时域相关接收，恢复发送数据。

2 多级门限基函数生成

依据TDCS系统的特性，可以假设电磁环境得到的频谱中只有背景信号s(t)和信道噪声v(t)，因此得到的信号可表示为

一般信道噪声和背景信号之间互不相关。

图2 TDCS接收端方框图Fig.2 Block diagram of TDCS receiver

先对电磁环境信号x(t)进行匹配滤波，然后按1/Tc采样，得到电磁环境信号x(t)的离散形式［3］

根据离散傅里叶变换(discrete fourier transformation，DFT)的性质可知，DFT可以看作是将时域信号x(n)通过一组归一化中心频率分别为2πk/N，(k=0，1，2，…，N－1)，频率响应为sin(Nx)/sin(x的窄带滤波器组［4］。因此，输入序列x(n)经过第k个滤波器之后进行临界下采样之后的输出X(k)为

容易证明，x(n)中的噪声分量v(n)为均值为0，方差为σ2n的高斯白噪声。又DFT是一组窄带滤波器，所以可以认为V(k)是一个窄带高斯信号。对窄带高斯信号的特性进行分析可知，窄带高斯信号包络的平方服从参数为λ的指数分布。其中，λ=1/2σ2n。由此可知，在假定无背景信号的情况下，x(t)经过DFT变换之后得到的N根谱线的幅度的平方服从参数为λ的指数分布。

根据上述分析，假定无背景信号，设频域检测判决值为T，记X(k )2超过该判决值的概率P为

(4)式化简得

可见，P与指数分布的参数λ无关。现取Tn表示不同的判决值，即 Tn=n/λ ，n=1，2，3，…，可以得到表1所示的结果。

表1 谱线幅度平方分布表Tab.1 Distributing of square amplitude spectrum

从表1中可以明显地看出，当无背景信号存在时，经过 DFT变换后，n=5的谱线模的平方X(k)25/λ的概率只有P5=0.006 7，可以认为模的平方 X(k)25/λ的谱线是不存在的，因此用T=5/λ作为检验判决值。

由此可以建立假设检验，其数学描述可以表述如下。

每次检验的样本容量等于DFT的点数N，由指数分布的统计特性，取检验统计量为

需要检验的问题为

(7)式中:H0表示无背景信号;H1表示存在背景信号。当检验统计量满足Z0，则认为假设H1成立，否则假设H0成立。实际应用中，当DFT变换的点数N较大(N256)时，谱线幅度平方的平均值可以作为统计平均值E(X(k)2)=1/λ的无偏估计，即

DFT变换后，当假设H0成立时，则认为无背景信号存在，否则假设 H1存在，则认为模的平方X(k)25/λ的谱线包含了背景信号的能量。对不满足假设H0的谱线进行置零，然后对处理之后的谱线重新计算μ=1/λ来估计μ^，再进行上述的检验过程，直到不满足假设H0的谱线不再存在。在此迭代循环的过程中对频谱进行分级，具体步骤如下。

首先计算μ1=1/λ ，得到 T1=5μ1，进行第1次判决，把超过判决值的谱线位置设置为0，再把对应的谱线值置0;然后对处理之后的谱线重新计算μ2=1/λ来得到T2=5μ2，进行第2次判决，把超过判决值的谱线位置设置为1，并把对应的谱线值置0;再对处理之后的谱线重新计算μ3=1/λ来得到T3=5μ3，进行第3次判决，把超过判决值的谱线位置设置为3，并把对应的谱线值置0;依次循环n次，直到不满足假设H0的谱线不再存在，把所有剩余谱线位置设置为n。

通过上述步骤，就可以得到多级门限判决情况下的电磁环境频谱分级的基函数幅度谱，再经过匹配随机相位、按比率放大和傅里叶逆变换得到TDCS 的基函数［5］。

为了比较不同情况下TDCS的误码性能，以传统固定门限判决TDCS的误码率Pe(g)与多级门限判决TDCS的误码率Pe(d)比值作为评判标准，由此判断误码率改善的程度［1］

3 仿真分析

假设收发端距离较近，可以认为收发端对电磁环境的采样估计是一样的，即收发两端基函数一致［6］;电磁环境采用多音干扰来模拟，如图3所示。信道噪声采用加性高斯白噪声［7］。

图3 多音干扰功率谱密度图Fig.3 Power spectrum of multiple disturb

经过多级门限判决，可以得到基函数的幅度谱，如图4所示。由图4可以看出，电磁环境频谱经过多级门限判决后被分级，不同的级别代表着使用程度的不同，幅度值越大，该频段使用越少。

图4 多级门限判决的基函数幅度谱Fig.4 Amplitude spectrum of the basis function based on multilevel threshold judgment

为了进一步研究多级门限判决下的TDCS基函数性能，给出了多级门限判决和传统固定门限判决条件下TDCS系统的误码率性能比较，如图5和图6所示。

图5给出了干信比J/S固定，信噪比SNR变化的情况下2种门限判决的TDCS系统的误码率，其中干信比 J/S=3.14 dB，信噪比 SNR为0～9 dB［8］。可以看出，2种门限判决情况下的TDCS误码率都接近于理论值，说明TDCS系统能有效地抑制干扰;多级门限判决的TDCS系统的误码率始终低于传统固定门限判决的TDCS系统误码率，在误码率为10－3时，多级门限判决方法可带来约0.3 dB的信噪比增益。

图6给出了信噪比SNR固定，干信比J/S变化的情况下2种门限判决的TDCS系统的误码率，其中信噪比SNR=8 dB，干信比J/S为0～16 dB，理论值代表着干扰完全被抑制的TDCS系统误码率［9］。可以看出，干信比增加的情况下，多级门限判决的TDCS系统误码率始终低于传统固定门限判决的TDCS系统误码率，更接近于理论值;采用多级门限判决的TDCS系统平均误码率比传统固定门限判决的TDCS系统的平均误码率改善程度为0.95 dB;在干信比低于4 dB时，多级门限判决的TDCS系统误码率比传统固定门限判决的TDCS系统的误码率改善程度为1.2 dB，随着干信比的增大，2种门限判决的TDCS的误码率差距逐渐缩小，在干信比为15 dB时，多级门限判决的TDCS系统误码率比传统固定门限判决的TDCS系统的误码率改善程度为0.79 dB。

4 结论

本文通过研究TDCS系统的频谱特征和窄带高斯信号的特性，提出了一种多级门限判决的TDCS基函数生成方法，能对电磁环境频谱进行多级量化，体现出不同频段的不同使用程度。仿真结果表明，无论信噪比固定，还是干信比固定条件下的2种不同门限判决的TDCS基函数生成，多级门限判决的TDCS基函数性能都优于传统固定门限判决的TDCS基函数，抗干扰性能更好。

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