航空公司飞机利用率、客座率与利润间关系研究

徐志武

（华南理工大学工商管理学院，广州 510641）

航空公司飞机利用率、客座率与利润间关系研究

徐志武

（华南理工大学工商管理学院，广州 510641）

短期飞机利用率的预测能够指导航班计划的修改，提高航班客座率与利润。本研究应用计量经济学中的多元回归分析方法，通过分析航空公司飞机利用率等各种指标间的关系，建立数学模型进行分析。实例计算结果充分展示了利用率、客座率与利润等因素间的数学关系，本方法可有效预测未来短期内飞机利用率且平均误差控制在2%以内。

飞机利用率；客座率；利润；回归分析

飞机利用率是指平均每架飞机每日的飞行时间。航空公司会在航班执行前一个月，通过拟定合理的飞机利用率，调整航班计划。飞机利用率的合理与否不仅关系到航班的客座率，还影响航空公司每日的成本与收益。

本文针对表1（2012年1月某航空公司）中历史数据建立数学模型，在给定每日客流量、平均票价与机队规模的前提下，应用回归分析[1-2]方法得到飞机利用率、客座率与利润的关联度，供决策参考。

表1 飞机利用率相关历史数据Tab.1 Historical data of aircraft utilization

1 回归分析应用

对飞机利用率、客座率与利润之间关系的回归分析研究，主要包含定性分析和定量分析两个阶段[3]。

1.1 定性分析

在对飞机利用率、客座率等因素之间进行定量回归分析前，需要定性地判断各因素之间是否确实存在相关性。

1.1.1 飞机利用率

飞机利用率utility是指机队中每架飞机每日平均飞行小时数，其与航班计划中的总飞行小时有关，即

其中：time为所有客机总飞行小时；utility是飞机利用率；flt是机队规模。短期航班计划的调整，与对应的客流以及当前的机队规模存在一定关系。

1）若机队规模不变，客流增加，需要增加航班，总飞行小时应该增加（未考虑客座率，有可能客座率增加而航班不增加）；

2）若客流不变，不需增加航班，机队规模增加，每架飞机的平均飞行时间可减少，即总飞行时间不变，但平均飞机利用率降低。

1.1.2 客座率

客座率loadfct是指飞机总客公里和总座公里的比值，其与客流量、机队规模、飞机利用率具有相关性，即

1）若机队规模、飞机利用率不变，航班计划无修改，则总座公里不变。当客流量增加时，航班运输人数增加，总客公里增加，即客座率升高；

2）若客流量、飞机利用率不变，机队规模增加，则总飞行时间应增加，反映为增加航班，总座公里增加。由于客流量不变，则客公里不变，因此客座率降低；

3）若客流量、机队规模不变，飞机利用率增加，则总飞行时间应增加，反映为增加航班，总座公里增加。而由于客流量不变，则客公里不变，因此客座率降低。

1.1.3 利润

利润revenue主要为收入与成本的差值，即

其中：收入income主要取决于客流量与票价；cost为成本。

在定性分析结果中，上述各因素间的相互关系如图1所示。

图1 各因素之间关系Fig.1 Relationship among factors

图1中，箭头的方向表明各因素间的影响方向。如机队规模、客流量的变化同时影响飞机利用率、客座率和利润。

1.2 定量分析

1.2.1 时间段划分

根据飞机利用率、客座率与利润的特征，将2011—2013年的某航空公司数据拆分为旺季、淡季、平季、春运4个主要时间段。此外，由于节假日的数据表现与上述四阶段不同，因此单独分析[4]。

1.2.2 回归结果评价指标

本研究中采用如下评价指标：

误差均值e

误差绝对值均值eabs

相对误差绝对值均值erel

多元判定系数R2用于测度在y的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例。R2介于0～1之间，越靠近1，则认为模型拟合得越好。其公式为

2 实例分析与结果

2.1 回归分析与检验

针对2011—2013年8月某航空公司数据进行回归分析计算与检验。从每一阶段中等间隔抽取2/3的记录数据进行回归分析，再利用另外1/3记录数据对回归结果进行检验。由于节假日数据量小，使用全部数据进行回归分析并使用原数据进行检验。

以旺季为例，各因素回归公式如下所示。

飞机利用率为

客座率为

利润为

其中：pax为每日客流量；price为平均票价。

各季度及节假日的回归结果评价指标如表2和表3所示。可以看出：

1）误差很小表示预测结果较好地分布在真实值周围；

2）飞机利用率误差绝对值在±0.2左右；

3）客座率误差基本处于±2%内；

4）利润的相对误差较大，原因是利润变化范围较大，对于某些较小的利润真实值，较小的误差绝对值容易导致较大的相对误差；

5）R2值显示，回归方程的拟合程度较高，均达到了0.7以上。

旺季回归结果与真实值的比较如图2～图4所示。

表2 2012—2013年各时段各因素误差与拟合指标Tab.2 Factors’deviation and fit indices in 2012—2013

表3 2012—2013年各节假日各因素误差与拟合指标Tab.3 Factors’deviation and fit indices in holidays 2012—2013

图2 旺季飞机利用率真实值与计算值Fig.2 Real value and calculated value of aircraft utilization in peak season

图3 旺季客座率真实值与计算值Fig.3 Real value and calculated value of loading factor in peak season

飞机利用率比较如图2所示。其中，飞机利用率误差均值为0.002，误差绝对值均值为0.122，相对误差1.2%，R2=0.942 1。

图4 旺季利润真实值与计算值Fig.4 Real value and calculated value of profit in peak season

客座率比较如图3所示。其中，客座率误差均值为-0.1%，误差绝对值均值为1.11%，相对误差1.3%，R2=0.913 8。

利润比较如图4所示。其中，利润误差均值为13.7，误差绝对值均值为275.2，相对误差16%，R2= 0.990 0。

2.2 外推检验

基于2011—2013年8月某航空公司数据回归分析，针对2014年9～12月数据进行外推检验。

上节所述方法对未来的飞机利用率、客座率与利润进行预测时偏差较大。因此使用2011—2013年8月的所有数据进行回归分析，使用2013年9～12月的数据进行回归模型的外推型检验。

淡季的回归分析结果如下所示。

2.2.1 飞机利用率

比较下面4种形式的回归模型：

2.2.2 客座率

比较下面4种形式的回归模型（fulflt为满载折算总飞机架数）：

2.2.3 利润

比较下面3种形式的回归模型：

通过对淡季分别使用上述飞机利用率、客座率以及利润的不同回归模型，对所得结果进行比较，如表4～表6所示。

表4 淡季不同飞机利用率回归结果及误差Tab.4 Regression analysis results and deviation value of different aircraft utilizations in low season

最终选定飞机利用率、客座率与利润的回归公式分别为

回归结果真实值与预测值的比较如图5～图7所示。

表5 淡季不同客座率回归结果及误差Tab.5 Regression analysis results and deviation value of different loading factors in low season

表6 淡季不同利润回归结果及误差Tab.6 Regression analysis results and deviation value of different profit values in low season

图5 2013年11、12月淡季飞机利用率预测结果Fig.5 Forecast of aircraft utilization in low season（Nov-Dec 2013）

图6 2013年11、12月淡季客座率预测结果Fig.6 Forecast of load factor in low season（Nov-Dec 2013）

图7 2013年11、12月淡季利润预测结果Fig.7 Forecast of profit in low season（Nov-Dec 2013）

2.3 利润的预测优化

由上文可以看出，利润的绝对误差与相对误差均较大。在飞机飞行的成本中，燃油占比很大。因此接下来在利润的预测中引入原油价格作为与利润相关的因子进行回归分析，如图8所示。

图8 加入原油价格因素后2013年11、12月淡季利润预测结果Fig.8 Forecast of profit in low season after adjusted by fuel price（Nov-Dec 2013）

利润的误差绝对值均值为194.43万元，相对误差减小为8.88%。由于远远偏离淡季的正常水平，图8中真实值接近2 000万元的点可以定义为离群点。

在利润的预测中加入原油价格后，回归的预测结果误差大幅度降低。

3 结语

通过研究2011—2013年某航空公司包括每日客流量、机队规模、平均票价、飞机利用率、客座率与利润在内的数据，对上述指标间的数学关系进行了回归分析。目前，短期飞机利用率的预测误差控制在2%以内。

由于目前国内民航运输发展较快，数据（如机队规模）变化较大，常常需要预测的时段中，已知因素的数值经常超出回归分析的正常使用范围，因此预测结果仍有待改善。

[1]鲁 亚.基于多元回归模型的公路客运量预测分析[J].重庆理工大学学报(自然科学),2016,30(8):152-155.

[2]黄邦菊,林俊松,郑潇雨,等.基于多元线性回归分析的民用运输机场旅客吞吐量预测[J].数学的实践与认识,2013,43(4):172-178.

[3]高百宁.经济预测与决策[M].上海:上海财经大学出版社,2009.

[4]达摩达尔N古扎拉蒂,唐C波特.计量经济学基础[M].北京:中国人民大学出版社,2011.

（责任编辑：杨媛媛）

Study on relationship among aircraft utilization,loading factor and profit of airline

XU Zhiwu
（School of Business Administration,South China University of Technology,Guangzhou 510641,China）

Short-term aircraft utilization forecasts can guide the changes of flight schedule and improve the flight loading factors and profits.The airline aircraft utilization and relationship among other indicators are analyzed, establishing the mathematical model by using multiple regression analysis in econometrics.Example calculation results demonstrate that utilization,loading factors and profit appear mathematical relationships,this method can be used to predict future aircraft utilization and the average error is less than 2%.

aircraft utilization;loading factor;profit;regression analysis

V271.1

A

1674－5590（2017）02－0060－05

2016-10-14；

2016-11-21

徐志武（1972—），男，广东韶关人，高级工程师，学士，研究方向为企业信息化.