基于GPS/BDS的陆基增强系统精度和完好性

倪育德，路 璐，刘瑞华

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

为提高卫星导航系统所需的导航性能（RNP），满足民用航空用户不同飞行阶段、不同导航应用和导航规范的要求，国际民航组织（ICAO）在全球导航卫星系统（GNSS）中定义了4类增强系统，即陆基增强系统（GBAS）、星基增强系统（SBAS）、机载增强系统（ABAS）和陆基区域增强系统（GRAS）。其中，GBAS能实现的RNP指标最高，能够为飞机提供I至III类（CAT ICAT III）精密进近。目前ICAO的“附件10”已载有GBAS CAT I的“标准与建议措施（SARPs）”，而 CAT II和CAT III的SARPs还在研究发展之中，其中刻画RNP指标的“精度”和“完好性”是研究的重点。

本文根据ICAO“附件10”、美国航空无线电技术委员会（RTCA）的相关标准和实时采集的BDS数据，对基于 GPS、BDS单星座以及 GPS/BDS双星座的GBAS的精度和完好性进行深入分析和研究。

1 GBAS定位算法

GBAS系统定位是利用载波相位平滑伪距实现的。GPS单频观测量包括伪距观测量和载波相位观测量等。伪距观测量受多径和噪声的影响比载波相位观测量严重，但不存在整周模糊度。而载波相位观测量虽有较高的观测精度，但具有整周模糊度的问题，且初始整周模糊度的结算时间不能满足实时定位要求。载波相位平滑伪距将两者互补的特性进行有效结合，提高了测码伪距的精度和测相伪距的可靠性[1]。设测码伪距和载波相位观测方程分别为

其中：i为卫星编号；ρi为经差分改正后地面站到卫星的伪距；c为光速；dτ为接收机的测量钟差；φi为载波相位观测值的小数部分；Ni为载波相位观测值的整周数；λ为载波波长为地面站到卫星的真实几何距离；v1、v2为接收机噪声以及其他因素的影响。

在相邻历元间没有发生周跳的前提下，对相邻历元的载波相位测量值求差，便可消除Ni。对式（2）取t1、t2时刻的相位观测量之差得

整周模糊度Ni便被消除[2]。而基准站与用户站相位测量的噪声误差为毫米级，相对伪距观测值非常微小，可视为0，即视v′的值为0。

由式（1）可得t2时刻的伪距观测量为

将式（3）代入式（4），可将t2时刻的伪距观测量表达为

考虑到差分伪距观测量的噪声为0均值的高斯白噪声，可由t2时刻差分伪距观测值得出

因此，可由不同历元时段的相位差回推求出t1时刻的伪距值。假定k个历元观测值分别为利用相位观测量也可求出t1～tk的相位差值为 ρi则由式（6）可得k个t1时刻的伪距观测值，即

对由同一时刻推导得出的k个伪距值求平均值，可得t1时刻的伪距平滑值为

由此可推导出其他各时刻的伪距平滑值为

由于以上推导仅适用于数据的后处理，这里采用一种类似于滤波形式的平滑方式[3]。设初始条件为

可将tk时刻的伪距值表达为如下形式

式（9）是对数据的后处理，而式（11）是将式（9）用滤波的形式进行了表达，将数据进行实时处理，两者是等效关系。在式（11）中，当历元k累积到一定量时，平滑伪距定位精度受载波相位观测量所包含误差的影响将不能忽视。此外，对于在高频输出的误差因素动态变化的影响下，这种加权平滑因子的单一变化趋势难以满足最佳定位精度需求。基于上述缺点，Hatch[4]提出在GBAS伪距测量中，将载波相位对伪距进行如下平滑

其中：L=τ/T为滤波步长，τ为平滑时间常数，RTCA DO-245A[5]推荐τ为100 s，T为采样周期。

2 GBAS完好性算法

GBAS系统包含2～4个基准站，基准站将获取卫星的差分改正数，同时也广播误差分布参数，使机载用户可以计算出一个保守的误差边界，这就是保护级（PL），它是一个精密进近过程中最糟糕情况下可能的误差[6]。PL又可分解为垂直保护级（VPL）和水平保护级（LPL）两个正交分量。

计算PL时必须考虑正常情况和系统故障两种情况，因为PL是所有情况下误差估计的最大值。用户位置的计算基于如下卫星信号测量模型的线性观测方程，即

其中：ΔX是一个被估计量，它是一个由用户的三维位置和卫星钟差构成的四维矩阵；ΔY是一个N维矩阵，它是差分伪距与卫星和用户真实距离的差值；G是一个观测矩阵；ε是一个关于误差的N维矩阵，且设每一项误差为n，n服从均值为0、方差为σ2的高斯分布。

由于误差项是异方差，标准差平方和中每一项的地位不同，σ2较大的项在所有误差标准差平方和中的取值就偏大，在平方和中的作用也大，因而要用加权最小二乘估计来计算ΔX，因此

其中：θi、Azi分别为卫星 i的高度角和方位角；σ2为误差的标准差，其他参数定义如上。下面分别研究H0和H1假设下保护级的算法。

2.1 H0假设下保护级的算法

H0假设是指假定基准站接收机无故障。在H0假设下，GBAS的伪距测量误差包含差分伪距改正误差、机载差分残差、对流层残差和电离层残差，而这4项误差都服从0均值的高斯分布，所以在H0假设下，保护级相当于一个服从0均值高斯分布的误差边界，即KmdσH0，Kmd为决定漏检概率的系数，σH0为 H0假设下误差的标准差[7]。如图1所示，其中x为用户定位误差，（fx）为误差概率密度。

如今，微课的设计绝大多数都是对教材中知识点的教授，还滞留在对学生采取知识灌溉的方式上，然而微课的作用绝不止在于此。微课的时间很短，但是使用微课的最终目标是希望做到事半功倍，以小见大。所以，教师必须从简洁的授课型微课入手，渐渐向启发型、探究型的教学模式发展。想要做到这一点，教师在使用微课之前，就要做好充实的资料收集与课前准备，以便能够科学有效地权衡探究型活动和师生互动使用的微课时间。

图1 H0假设下的保护级Fig.1 Protection level under H0assumption

由于垂直和水平方向上的误差在总误差中所占比例不同，所以在计算误差标准差时要用到线性估计量，设其为g。计算VPL和LPL时，垂直和水平方向的线性估计量分别为g1和g2，即

其中：SApr_vert，i为误差项在垂直方向上的权重系数，且RTCA DO-245A中提出

SApr_lat，i为误差项在水平方向上的权重系数，RTCA DO-245A中提出

以上各式中，Sx，i、Sy，i和 Sz，i分别是由卫星 i的伪距误差导出的x、y和z方向定位误差分量；n为可见星个数；θGS是最终进近航道的下滑角。

由于

则垂直和水平方向上误差的标准差分别为

所以当假定基准站接收机无故障时

其中：Kffmd为H0假设下决定漏检概率的系数，“附件10”[8]推荐为5.847，其他参数定义如上。

2.2 H1假设下保护级的算法

图2 H1假设下的保护级Fig.2 Protection level under H1assumption

为了反映基准站故障对PL的贡献，引入参数B值。B值指的是所有基准站测得的伪距改正数的平均值与除去某个基准站测得的伪距改正数的平均值之差[10]，即

由于垂直和水平方向的误差比例不同，所以在计算误差时要用到权重系数，并设垂直方向上为Svert，i，水平方向上为Slat，i。垂直方向的B值为

而水平方向的B值为

RTCA DO-245A中提出

Bvert，j、Blat，j分别为基准站接收机引起的垂直和水平方向上的误差，其他参数定义如上。

令垂直和水平方向误差的标准差分别为σvert，H1、σlat，H1，则

其中：Kmd为决定漏检概率的系数，“附件10”[8]推荐为2.878，其他参数如上所示。

假定基准站接收机（jj=1，2，3，4）有故障时，对应的机载用户保护级的算法为

而机载用户最终的保护级应取VPLj和LPLj中的最大值，即

3 仿真及分析

3.1 GBAS精度仿真及分析

采用的GPS卫星数据是2016年6月30日美国海岸警卫队导航中心提供的GPS历书数据，BDS数据是2016年6月30日通过NovAtel FlexPak6接收机接收到的北斗历书数据，观测位置为中国民航大学[N39.1，E117.3，3]，卫星截止高度角为 5°，GBAS 基准站取4个，三维位置分别为[N39.134534，E117.343717，3.789 999]、[N39.135 885，E117.343 717，3.791 768]、[N39.134 534，E117.345 452，3.791 761]和[N39.135 88，E117.345 452，3.793 530]。通过 Matlab2014 软件仿真出2016年6月30日24 h内北斗和GPS的可见星数和几何精度因子（GDOP），以及 GPS、BDS、GPS/BDS星座下基于Hatch滤波的载波相位平滑伪距定位精度。双星座定位时，统一使用ECEF（地心地固）坐标系，时间统一使用UTC（世界协调时），并转换成相应的GPS/北斗秒进行定位，仿真结果如图3～图7所示。

图3 24 h内可见星数Fig.3 Number of visible stars in 24 h

图4 GPS几何精度因子Fig.4 GPS geometric dilution of precision

由图3～图6可知，对于仿真地点，一天内能观察到的GPS/BDS双星座可见星数最少为16颗，最多为23颗，满足定位所需的卫星数要求。此外，GPS的GDOP值要明显优于BDS，这是由于北斗目前还处于建设状态，卫星主要分布在亚太地区，使其空间结构不如GPS，而在双星座下，随着可见星数的增多，使双星座下的GDOP值更小，说明双星座更加优化了用户和卫星的空间结构。

图5 BDS几何精度因子Fig.5 BDS geometric dilution of precision

图6 GPS/BDS几何精度因子Fig.6 GPS/BDS geometric dilution of precision

ICAO规定CAT I精密进近的垂直和水平精度分别不能超过4 m（95%）和16 m（95%），RTCA规定CAT II/III精密进近的垂直和水平精度分别不超过2.9 m（95%）和5 m（95%）。图7表明，对于仿真地点，基于GPS、BDS单星座和GPS/BDS双星座的GBAS精度都能满足CAT I的要求，但不能满足CAT II/III的要求，基于双星座的GBAS精度要优于基于单星座的。

3.2 GBAS完好性仿真及分析

仿真条件同3.1，图8和图9分别为H0假设和H1假设时保护级的实验结果，每个图的上半部分为VPL，下半部分为LPL。

ICAO规定，CAT I精密进近完好性的垂直告警限（VAL）和水平告警限（LAL）分别为10 m和40 m，而本文只研究了I类精密进近完好性的算法，CAT II/III完好性算法与CAT I有所不同，有待进一步研究。

图8和图9表明，对于仿真地点，无论是在H0假设下还是H1假设下，基于GPS、BDS、GPS/BDS星座下的GBAS的VPL和LPL都能满足CAT I精密进近的完好性要求，同时反映出基于GPS星座下的GBAS完好性要优于基于BDS星座下的完好性，因为完好性与用户和卫星的空间结构有关，虽然在同一个观测点BDS的可见星数要多于GPS，但是GPS的GDOP值要明显优于BDS，而基于GPS/BDS双星座下的GBAS完好性要明显优于基于单星座下的完好性，这是由于相对于单星座而言，双星座下用户和卫星之间的空间结构更好，所以完好性相对单星座下更有优势。

图7 在各星座下GBAS的定位精度Fig.7 Positioning accuracy of GBAS under each constellation

图8 H0假设下GBAS的保护级Fig.8 Protection level of GBAS under H0assumption

图9 H1假设下GBAS的保护级Fig.9 Protection level of GBAS under H1assumption

4 结语

通过对基于GPS、BDS单星座和GPS/BDS双星座环境下GBAS精度和完好性的研究与仿真可以得出，对于仿真地点而言，不论是GPS、BDS单星座还是GPS/BDS双星座环境，GBAS都能满足CAT I对精度的要求，但仍然不能满足CAT II/III的精度要求。由于BDS正处于发展阶段，卫星分布不均匀，导致空间结构不如GPS，从仿真结果来看，基于BDS的GBAS完好性要逊于GPS，但都能满足CATI精密进近的完好性要求，同时基于双星座的GBAS完好性要明显优于基于单星座的。从以上仿真结果可以看出，多星座联合互操作是提高GBAS导航精度和完好性的有效手段。

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